九年级(下)期中数学试卷 、填空题(本大题共12小题,共24分) 1、(2分)√3的相反数是 2、(2分)计算:a5÷a3= 3、(2分)分解因式:9-b2 4、(2分)当x 时,分式5的值为零 5、(2分)若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 6、(2分)若m+n=1,mn=2,则+-的值为 7、(2分)任意投掷一枚均匀的筛子一次,朝上的点数不大于4的概率是 8、(2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是 9、(2分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,连接BE交对角线AC于 点F,则∠EFC=° 10、(2分)如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,若 OB=5,则BC等于 11、(2分)已知△ABC与△DEF是位似图形,以x轴上的一点为位似中心,点A(-1,1)的对应 点D的坐标为(1,2),则B(2,-2)的对应点E的坐标为 12、(2分)如图,△ABC中,AB=6,DEAC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BDE',点D的 对应点D′落在边BC上.已知BE′=5,D'C=4,则BC的长为
- 1 - 九年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，共 24 分） 1、(2 分) -√3的相反数是______． 2、(2 分) 计算：a 5÷a3=______． 3、(2 分) 分解因式：9-b2=______． 4、(2 分) 当 x=______时，分式 𝑥−5 2𝑥+3 的值为零． 5、(2 分) 若圆锥的侧面积是 15π，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是______． 6、(2 分) 若 m+n=1，mn=2，则1 𝑚 + 1 𝑛的值为______． 7、(2 分) 任意投掷一枚均匀的筛子一次，朝上的点数不大于 4 的概率是______． 8、(2 分) 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是 ______． 9、(2 分) 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，CE⊥AD，且 CE=BC，连接 BE 交对角线 AC 于 点 F，则∠EFC=______°． 10、(2 分) 如图，AD 和 AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD 交 AC 于点 B，若 OB=5，则 BC 等于______． 11、(2 分) 已知△ABC 与△DEF 是位似图形，以 x 轴上的一点为位似中心，点 A（-1，1）的对应 点 D 的坐标为（1，2），则 B（2，-2）的对应点 E 的坐标为______． 12、(2 分) 如图，△ABC 中，AB=6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针旋转得到△BD′E′，点 D 的 对应点 D′落在边 BC 上．已知 BE′=5，D′C=4，则 BC 的长为______．
D 二、选择题(本大题共5小题,共15分) 13、(3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为() 4×108 B.44×109 C44×108 D44×1010 14、(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 戊绩(米)4.504604.654.704.75480 人数 23 34 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是() A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70 15、(3分)如图,正六边形 ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和 BC的长分别为() Mh B2√3,T C√3, D2√3 16、(3分)如图,已知点A(8,0),B(2,0),点C在直线y=÷x+4上,则使△ABC是直 角三角形的点C的个数为()
- 2 - 二、选择题（本大题共 5 小题，共 15 分） 13、(3 分) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 14、(3 分) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70 15、(3 分) 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ） A.2， 𝜋 3 B.2√3，π C.√3， 2𝜋 3 D.2√3， 4𝜋 3 16、(3 分) 如图，已知点 A（-8，0），B（2，0），点 C 在直线 y=- 3 4 𝑥 + 4上，则使△ABC 是直 角三角形的点 C 的个数为（ ）
B.2 D.4 17、(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交 点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-10,其中正确的是 O12 A①2④ B①2⑤ C②2③4 D3④⑤ 三、计算题(本大题共2小题,共17分) 18、(8分)计算: (1)-24-√12+1-4sin60°+(2015m)0 (2)化简 -1x2-2x+1x+1 19、(9分)结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80m,宽60m的矩 形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角 形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36m,不大于44m,预计活动 区造价60元/m2,绿化区造价50元/m2,设绿化区域较长直角边为xm (1)用含x的代数式表示出口的宽度 (2)求工程总造价y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围 (3)如果业主委员会投资284万元,能否完成全部工程?若能,请写出x为整数的所有工程方 案;若不能,请说明理由 (4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿 化,在实际施工中,每天比原计划多绿化11m2,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原
- 3 - A.1 B.2 C.3 D.4 17、(3 分) 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交 点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0； ③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当-1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是 （ ） A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 17 分） 18、(8 分) 计算： （1）-24-√12+|1-4sin60°|+（2015π）0； （2）化简： 1 𝑥 2 −1 ÷ 𝑥 𝑥 2 −2𝑥+1 − 2 𝑥+1． 19、(9 分) 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 80m，宽 60m 的矩 形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角 形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 36m，不大于 44m，预计活动 区造价 60 元/m2，绿化区造价 50 元/m2，设绿化区域较长直角边为 xm． （1）用含 x 的代数式表示出口的宽度； （2）求工程总造价 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）如果业主委员会投资 28.4 万元，能否完成全部工程？若能，请写出 x 为整数的所有工程方 案；若不能，请说明理由． （4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿 化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 11m2，结果提前 4 天完成四个区域的绿化任务，问原
计划每天绿化多少m2 80m 四、解答题(本大题共9小题,共64分) 20、(10分)(1)解方程3-x= 5x+6>2(x-3) (2)解不等式组:31-5x~3x+1 1 21、(6分)某校八(1)班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小 区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解答以下问题: 「月均用水量x(t)频数(户)频率 0<x<5 5<x<10 024 10<x<15 0.32 15<x≤20 10 20<x≤25 0.08 25<x<30 0.04 (1)本次调査采用的调杳方式是(填“普査”或“抽样调查”),样本容量是 (2)补全频数分布直方图 (3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图,则月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是
- 4 - 计划每天绿化多少 m2． 四、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 20、(10 分) （1）解方程 3 2𝑥−4 − 𝑥 𝑥−2 = 1 2； （2）解不等式组：{ 5𝑥 + 6＞2(𝑥 − 3) 1−5𝑥 2 ＞ 3𝑥+1 3 − 1 ． 21、(6 分) 某校八（1）班同学为了解 2018 年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小 区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 12 0.24 10＜x≤15 m 0.32 15＜x≤20 10 n 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤30 2 0.04 （1）本次调查采用的调杳方式是______（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是______；
(4)若该小区有5000户家庭,求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户? 频数(户) 16 51015202530月用水里 22、(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只 参加其中一个实验的考査,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小明、小丽、小华都参加了 本次考查 (1)小丽参加实验A考查的概率是_: (2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率; (3)他们三人都参加实验A考查的概率是 23、(6分)如图,点A(3,0),B(0,√3),一次函数y=kx+b的图象过A、B两点 (1)求一次函数的表达式 (2)将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=(m>0)的图象上, 求反比例函数的表达式
- 5 - （4）若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 22、(6 分) 某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每位学生只 参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了 本次考查． （1）小丽参加实验 A 考查的概率是______； （2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是______． 23、(6 分) 如图，点 A（3，0），B（0，√3），一次函数 y=kx+b 的图象过 A、B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）将△AOB 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y= 𝑚 𝑥（m＞0）的图象上， 求反比例函数的表达式．
24、(6分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AF=CE (1)求证:△BAE≌△DCF (2)若BD⊥EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由 25、(6分)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:√3,山坡坡面上E点处有一休息亭, 测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的 俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) A CF水平地面 26、(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出 发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动.两点同时出发.速度 都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒 (1)求线段CD的长; (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时
- 6 - 24、(6 分) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AF=CE． （1）求证：△BAE≌△DCF； （2）若 BD⊥EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由． 25、(6 分) 如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：√3，山坡坡面上 E 点处有一休息亭， 测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的 俯角为 45°，求楼房 AB 的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 26、(6 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点 D．点 P 从点 D 出 发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动．两点同时出发．速度 都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为 t 秒． （1）求线段 CD 的长； （2）设△CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时
刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由 27、(8分)如图,Rt△ABD,∠BAD=90°,A、B、C、D四点共圆,且∠BAE=∠C (1)确定圆的位置,圆心记为点O(要求:尺规作图,保留作图痕迹) (2)求证:AE与⊙O相切于点A (3)若AE|BC,BC=2√7,AC=2√2,求半径的长 28、(10分)如图①已知抛物线y=ax23ax-4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的 左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点E (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为,点A的坐标为 (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式 (3)在(2)的条件下,如图2Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与 直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M.在 图②中探究:是否存在点Q,使得M恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在
- 7 - 刻 t，使得 S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由． 27、(8 分) 如图，Rt△ABD，∠BAD=90°，A、B、C、D 四点共圆，且∠BAE=∠C． （1）确定圆的位置，圆心记为点 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：AE 与⊙O 相切于点 A： （3）若 AE∥BC，BC=2√7，AC=2√2，求半径的长． 28、(10 分) 如图①已知抛物线 y=ax2-3ax-4a（a＜0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左侧），与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E． （1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为______，点 A 的坐标为______； （2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与 直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将△CMN 沿 CN 翻折，M 的对应点为 M′．在 图②中探究：是否存在点 Q，使得 M′恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在
请说明理由 参考答案 【第1题】 【答案】 【解析】 解:∵-√3的相反数是√3, 故答案为√3 根据相反数的定义进行填空即可 本题考査了实数的性质以及算术平方根,掌握相反数的定义是解题的关键 【第2题】 【答案】
- 8 - 请说明理由． 参考答案 【 第 1 题 】 【 答 案 】 √3 【 解析 】 解：∵-√3的相反数是√3， 故答案为√3． 根据相反数的定义进行填空即可． 本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键． 【 第 2 题 】 【 答 案 】 a 2
【解析】 解:a5÷a3=a5-3=a 故填a2 根据同底数幂相除,底数不变,指数相减计算即可 本题考查同底数幂的除法法则 【第3题】 【答案】 (3+b)(3-b) 【解析】 解:原式=(3+b)(3-b), 故答案为:(3+b)(3-b) 原式利用平方差公式分解即可 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 【第4题】 【答案】 【解析】 解:由题意得:x-5=0且2x+3≠0 解得:x=5, 故答案为:5 根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+3≠0,再解即可 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意:“分母不为零”这个条件不能少 【第5题】 【答案】 【解析】 解:设该圆锥底面圆的半径为r 根据题意得×2π×r×5=15π,解得r=3 即该圆锥底面圆的半径是3
- 9 - 【 解析 】 解：a 5÷a3=a5-3=a2． 故填 a 2． 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 本题考查同底数幂的除法法则． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 （3+b）（3-b） 【 解析 】 解：原式=（3+b）（3-b）， 故答案为：（3+b）（3-b） 原式利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 5 【 解析 】 解：由题意得：x-5=0 且 2x+3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5． 根据分式值为零的条件可得 x-5=0 且 2x+3≠0，再解即可． 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 3 【 解析 】 解：设该圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得1 2 ×2π×r×5=15π，解得 r=3． 即该圆锥底面圆的半径是 3．
故答案为3 设该圆锥底面圆的半径是为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到x2mxr×5=15π,然后解关于r的 方程即可 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇 形的半径等于圆锥的母线长 【第6题】 【答案】 1 【解析】 解::m+n=1,mn=2 原式=m+ 故答案为: 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将m+n与mn的值代入计算即可求出值 此题考査了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【第7题】 【答案】 2 【解析】 解:朝上的点数不大于4的点数有1,2,3,4共4个, P(朝上的点数不大于4)==, 故答案为2 随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数. 本题考査了概率,熟练运用概率公式计算是解题的关键 【第8题】 【答案】 -1<x<5 【解析】 10
- 10 - 故答案为 3． 设该圆锥底面圆的半径是为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到1 2 ×2π×r×5=15π，然后解关于 r 的 方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 1 2 【 解析 】 解：∵m+n=1，mn=2， ∴原式= 𝑚+𝑛 𝑚𝑛 = 1 2． 故答案为：1 2 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 2 3 【 解析 】 解：朝上的点数不大于 4 的点数有 1，2，3，4 共 4 个， P（朝上的点数不大于 4）= 4 6 = 2 3， 故答案为2 3． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数． 本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 【 第 8 题 】 【 答 案 】 -1＜x＜5 【 解析 】