冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元评估检测试卷

冀教版九年级数学下册 第30章二次函数单元评估检测试卷 、单选题(共10题;共30分) 1已知二次函数的解析式为y=(x-2)2+1,则该二次函数图象的顶点坐标是() A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 2抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标为() A.(0,2) B.(1,0) 3下列函数:①x≥3且x≠4:②-1:③x:④y,其中y=(x-20)105-5(x-25)的 值随=-5x2+330x-4600值的增大而增大的函数有() B.3个 D.1个 4.(2017·兰州)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值: 刘111121.31.4 0.490.040.591.1 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是() B.1.1 C.1.2 5如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x 的取值范围是() C.-20 D a-b+c>0 9在同一直角坐标系中,二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是() 第1页共9页

第 1 页 共 9 页 冀教版九年级数学下册 第 30 章 二次函数 单元评估检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.已知二次函数的解析式为𝑦 = (𝑥 − 2) 2 + 1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2) 2.抛物线 y=x2﹣3x+2 与 y 轴交点的坐标为（ ） A. （0，2） B. （1，0） C. （2，0） D. （0，﹣3） 3.下列函数：① 𝑥 ≥ 3 且𝑥 ≠ 4 ； ② √2 − 1 ；③ 𝑥 ；④ 𝑦 ，其中 𝑦 = (𝑥 − 20)[105 − 5(𝑥 − 25)] 的 值随 = −5𝑥 2 + 330𝑥 − 4600 值的增大而增大的函数有( ) . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.（2017•兰州）下表是一组二次函数 y=x2+3x﹣5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1﹣0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x 2+3x﹣5=0 的一个近似根是（ ） A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 5.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x＜﹣2 B. x＞4 C. ﹣2＜x＜4 D. x＞0 6.二次函数𝑦 = −(𝑥 − 1) 2 + 3图象的顶点坐标是（ ） A. (-1,3) B. (1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3) 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=﹣t 2+24t+1．则 下列说法中正确的是（ ） A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B. 点火后 24s 火箭落于地面 C. 点火后 10s 的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为 145m 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（ ） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b 2 -4ac＞0 D. a-b+c＞0 9.在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2+2 与一次函数 y=2x 的图象大致是（ ）

C 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列四个结论 ①4a+ca(m≠-1):③关于x的一元二次方程ax2+(b-1)xc=0没有实数根 ④a+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数),其中正确结论的个数是( A.4个 B.3个 D.1个 填空题(共10题;共36分) 11将二次函数y=2×21的图像沿y轴向上平移2个单位,所得图像对应的函数表达式为 12抛物线y=ax2+bx-3经过点(1,1),则代数式a+b的值为 13已知y=(a-2)x2+a-4是关于x的二次函数,则a的值为 14如图,是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的,原正方形的顶点A在x轴的正半 轴上,此时点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为 15已知抛物线y=ax2+bx经过点(-4,0),则这条抛物线的对称轴是 16抛物线y=a(x+1)2经过点(-2,1),则a= 17形如:y=ax+bx+c(a0)的函数叫二次函数,它的图象是一条抛物线,类比一元一次方程的解可以看成 两条直线的交点的横坐标;则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线yx2+x-3与直线y=0(x轴 的交点的横坐标:也可以看成是抛物线y=x2与直线y= 的交点的横坐标:也可以看成是抛物线y= 与直线y=-x的交点的横坐标 18抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为 与y轴交点为 19如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点 1,B 在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 第2页共9页

第 2 页 共 9 页 A. B. C. D. 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论： ①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于 x 的一元二次方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 没有实数根； ④ak4+bk2＜a（k 2+1）2+b（k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（共 10 题；共 36 分） 11.将二次函数 y=2x2 -1 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图像对应的函数表达式为________． 12.抛物线 y=ax2+bx﹣3 经过点（1，1），则代数式 a+b 的值为________ 13.已知 y= (𝑎 − 2)𝑥 𝑎 2+𝑎−4 是关于 x 的二次函数，则 a 的值为________. 14.如图，是边长为 1 的正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75°后得到的，原正方形的顶点 A 在 x 轴的正半 轴上，此时点 B 恰好落在函数 y=ax2（a＜0）的图象上，则 a 的值为________． 15.已知抛物线 y=ax2+bx 经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________． 16.抛物线 y=a（x+1）2 经过点（﹣2，1），则 a=________． 17.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成 两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程 x 2+x﹣3=0 的解可以看成抛物线 y=x2+x﹣3 与直线 y=0（x 轴） 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线 y=x2 与直线 y=________ 的交点的横坐标；也可以看成是抛物线 y= ________ 与直线 y=﹣x 的交点的横坐标； 18.抛物线 y=﹣x 2﹣2x+3 与 x 轴交点为________，与 y 轴交点为________． 19.如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，﹣3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点 在（1，0）和（3，0）之间．你确定的 b 的值是________．

20如图抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点C在y轴负半轴上,也在正方形ADEB的边上,已知正方 形ADEB的边长为2,若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上,顶点M、N落在图中的抛物线上,则正方 形FGMN的边长为 、解答题(共8题;共54分) 21如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为ⅹ(m)的小路,这时 草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出ⅹ的取值范围 22如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长 度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别 从点A S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范 围 23如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与 墙平行的边的长x(m)之间的函数 第3页共9页

第 3 页 共 9 页 20.如图抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点 C 在 y 轴负半轴上，也在正方形 ADEB 的边上，已知正方 形 ADEB 的边长为 2，若正方形 FGMN 的顶点 F、G 落在 x 轴上，顶点 M、N 落在图中的抛物线上，则正方 形 FGMN 的边长为________. 三、解答题（共 8 题；共 54 分） 21.如图，一块矩形草地的长为 100m，宽为 80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时 草坪的面积为 y（m2）．求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围． 22.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长 度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别 从点 A、B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范 围． 23.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m2）与它与 墙平行的边的长 x（m）之间的函数．

24在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD, 花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为x(m),花园的面积为 y(m2) (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由: (3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少? 25为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大 学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照相关政策投资销售本市生产的一种 新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y件)与销售单价 x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? (2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元, 那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 26在美化校园的活动中,某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱 笆围成一个矩形的花圃ABCD(篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm (1)若想围得花圃面积为192cm2,求x的值 (2)若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m,要将这棵树围在花圃内(含边界,不 考虑树干的粗细),求花圃面积S的最大值 第4页共9页

第 4 页 共 9 页 24.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD， 花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2 )。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由： （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大 学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种 新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500． ⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ ⑵设李明获得的利润为 W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ ⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元， 那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 26.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱 笆围成一个矩形的花圃 ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边）设 AB=xm． （1）若想围得花圃面积为 192cm2 ， 求 x 的值； （2）若在点 P 处有一棵小树与墙 CD、AD 的距离分别为 15m 和 6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不 考虑树干的粗细），求花圃面积 S 的最大值．

27.(2017·金华)(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图, 甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度ym)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 2 y=ax4)+h’已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度155m x(m) (1)当a=2时,①求h的值②通过计算判断此球能否过网 (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为5m的Q处时,乙扣球 成功,求a的值 28如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与 点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB 于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y (1)求证:△DHQ∽△ABC 第5页共9页

第 5 页 共 9 页 27.（2017·金华）(本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图， 甲 在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=a（x-4） 2 +h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度 1.55m. （1）当 a=− 1 24 时，①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网. （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 12 5 m 的 Q 处时，乙扣球 成功，求 a 的值. 28.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与 点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ．点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点， HQ⊥AB 于 Q，交 AC 于点 H．当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动．设 BP 的长为 x，△HDE 的面积为 y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值； （3）当 x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？

答案解析部分 单选题 【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 、填空题 11.【答案】 y-2x2+ 12.【答案】4 13.【答案】-3 14.【答案】 15.【答案】x=-2 16.【答案】1 17.【答案】-x+3;x2-3 18.【答案】(-3,0);(1,0);(0,3) 19.【答案】1(在-2<b<2范围内的任何一个数) 20.【答案】√5±1 三、解答题 21.【答案】解:设中间修筑两条互相垂直的宽为ⅹ(m)的小路,草坪的面积为y(m2),根据题意得 出:y=100-80-80x-100x+x2=x2-180x+8000(0<x<80) 22.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化,∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12, C=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动, BP=12-2t,BQ=4t, 23°槃S随些边的为,姰垂直}边:44(δ)m根 据题意得出:y=x(25-0.5X)=-0.5X2+25X 第6页共9页

第 6 页 共 9 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】y = 2x2 + 1 12.【答案】4 13.【答案】−3 14.【答案】﹣ √2 3 15.【答案】x=-2 16.【答案】1 17.【答案】﹣x+3；x 2﹣3 18.【答案】（﹣3，0）；（1，0）；（0，3） 19.【答案】1（在﹣2＜b＜2 范围内的任何一个数） 20.【答案】√5 ± 1 三、解答题 21.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，草坪的面积为 y（m2）， 根据题意得 出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80） 22.【答案】解：△PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=12， BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动， 动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动， ∴BP=12﹣2t，BQ=4t， ∴△PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6） 23.【答案】解：∵与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m， 根 据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x

24【答案】解:(1)根据题意得:y=x:42 即y=-2+20(0≤×15) (2)当y=200时,即-x2+20x=200 解得x1=x2=20>15, 花园面积不能达到200m2 (3)y=-x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20, 当0<x≤15时,y随x的增大而增大 x=15时,y有最大值 x152+20×15=1875m 5【答案】解:(1)当x=20时,y=-10x+500=-10×20+500=30, 即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为1875m2 300×(12-10)=300×2=600, 即政府这个月为他承担的总差价为600元 (2)依题意得,W=(x-10(-10x+500)=-10x2+600×-5000=-10(x-30)2+4000 a=-10<0,∴当x=30时,W有最大值4000 即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元 (3)由题意得:-10x2+600-5000=300,解得:x1=20,x2=40 千口向下 3000}---1 o20;401x0x40时,W300 直线x=3 又∵x≤25 当20≤X≤25时,W≥3000 设政府每个月为他承担的总差价为p元 26.【答案】(1)解:由题意得:x(28-x)=192,解此方程得x1=12,x2=16 21解:1面面8Q(28x)=.(x14)4+196, 20x+1000 k=-20<0 第7页共9页 ∴p随x的增大而减小 x=25时,p有最小值50

第 7 页 共 9 页 24.【答案】解：（1）根据题意得：𝑦 = 𝑥 · 40−𝑥 2 ， 即 y=﹣ 1 2 x 2+20x（0＜x≤15）； （2）当 y=200 时，即﹣1 2 x 2+20x=200， 解得 x1=x2=20＞15， ∴花园面积不能达到 200m2； （3）∵y=﹣ 1 2 x 2+20x 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20， ∴当 0＜x≤15 时，y 随 x 的增大而增大． ∴x=15 时，y 有最大值， y 最大值=﹣ 1 2 ×152+20×15=187.5m2 即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2 ． 25.【答案】解：⑴当 x=20 时，y=－10x＋500=－10×20+500=300， 300×(12－10)=300×2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元． ⑵依题意得，W=(x－10)(－10x+500)=－10x2+600x－5000=－10(x－30)2+4000 ∵a=－10＜0，∴当 x=30 时，W 有最大值 4000． 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 元． ⑶由题意得：－10x2＋600x－5000=3000，解得：x1=20，x2=40． ∵a=－10＜0，抛物线开口向下， ∴结合图象可知：当 20≤x≤40 时，W≥3000． 又∵x≤25， ∴当 20≤x≤25 时，W≥3000． 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， ∴p=(12－10)×(－10x+500) =－20x＋1000． ∵k=－20＜0． ∴p 随 x 的增大而减小，∴当 x=25 时，p 有最小值 500． 26.【答案】（1）解：由题意得：x（28-x）=192，解此方程得 x1= 12，x2=16 （2）解：花圃面积 S= x（28-x）= -（x-14）2+196

由题意知(28-x)≥15,解得62×1 在6≤×≤13的范围内,S随x增大而增大, 当x=13时, (13-14)2+196=195(m2) 27.【答案】(1)解:①a=,P(0,1) 1=24(0-4)2+h ②把x=5代入y=-24 +得 y=-(5-4)2+÷=1625 1.625>155 此球能过网. (2)解:把(0,1),(7,-代入y=a(x-4)2+l得 16a+h=1 9a+k=2解得 【答案】解:(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB, ∠HQD=∠C=90°,HD=HA ∠HDQ=∠A, △DHQ∽△ABC (2)①如图1,当0<x≤2.5时, ED=10-4x, QH=AQtan zA=-x 此时y=3104x)×3k=2×2+15x 当x时,最大值ya2 ②如图2,当2.5<x≤5时, ED=4x-10, QH=AQtan zA=x 此时y=24×x10×3x2x21 当x=5时,最大值y 2x2+5x(0<x≤2.5) y与x之间的函数解析式为y212x2-42x(2.5<x≤5) 第8页共9页

第 8 页 共 9 页 由题意知 { 𝑥 ≥ 6 (28 − 𝑥) ≥ 15 ，解得 6≤x≤13， 在 6≤x≤13 的范围内，S 随 x 增大而增大， ∴当 x=13 时，S 最大值=-（13-14）2+196=195（m2）. 27.【答案】（1）解：①∵a=− 1 24 ，P（0，1）; ∴1=− 1 24 (0 − 4) 2 +h; ∴h=5 3 ; ②把 x=5 代入 y=− 1 24 (𝑥 − 4) 2 + 5 3 得： y=− 1 24 (5 − 4) 2 + 5 3 =1.625; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把（0，1），（7， 12 5 )代入 y=a(𝑥 − 4) 2 + ℎ得：; { 16𝑎 + ℎ = 1 9𝑎 + ℎ = 12 5 ;解得：{ 𝑎 = − 1 5 ℎ = 21 5 ; ∴a=− 1 5 . 28.【答案】解：（1）∵A、D 关于点 Q 成中心对称，HQ⊥AB， ∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA， ∴∠HDQ=∠A， ∴△DHQ∽△ABC． （2）①如图 1，当 0<x≤2.5 时， ED=10-4x，QH=AQtan∠A= 3 4 x， 此时 y= 1 2 (10-4x)× 3 4 x=- 3 2 x 2+ 15 4 x.． 当 x= 5 4时，最大值 y= 75 32． ②如图 2，当2.5 < 𝑥 ≤ 5时， ED=4x-10，QH=AQtan∠A= 3 4 x， 此时 y= 1 2 (4x-10)× 3 4 x= 3 2 x 2 - 15 4 x.． 当 x=5 时，最大值 y= 75 4 ． ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y={ − 3 2 𝑥 2 + 15 4 𝑥(0 < 𝑥 ≤ 2.5) 3 2 𝑥 2 − 15 4 𝑥(2.5 < 𝑥 ≤ 5)

y的最大值是 D (图1) 图2) (3)①如图1,当0<x≤25时 若DE=DH,∵DH=AH= DE=10-4X, 104×=5 显然ED=EH,HD=HE不可能 ②如图2,当2.5<x≤5时, 若DE=DH,4x10=5X,x=0 若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,x=5 若ED=EH,则△EDH△HDA ED DH 4x-10 当x的值为215,10时,△HDE是等腰三角形 第9页共9页

第 9 页 共 9 页 y 的最大值是75 4 ． （3）①如图 1，当 0<x≤2.5 时， 若 DE=DH，∵DH=AH= 𝑄𝐴 cos∠𝐴 = 5 4 x， DE=10-4x， ∴10-4x= 5 4 x，x= 40 21． 显然 ED=EH，HD=HE 不可能； ②如图 2，当2.5 < 𝑥 ≤ 5时， 若 DE=DH，4x-10= 5 4 x，x= 40 11； 若 HD=HE，此时点 D，E 分别与点 B，A 重合，x=5； 若 ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴ 𝐸𝐷 𝐷𝐻 = 𝐷𝐻 𝐴𝐷， 4𝑥−10 5 4 𝑥 = 5 4 𝑥 2𝑥，x= 320 103． ∴当 x 的值为40 21, 40 11,5, 320 103,时，△HDE 是等腰三角形