北师大版九年级数学下册《第三章园》单元检测 选择题 1有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了:②直径是弦:③弦是直径:④半圆是弧,但弧不一定 是半圆.其中错误说法的个数是() A.1 B.2 D.4 2如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=72°,则∠BOD等于( A.144° B.70 C.110° D.140 3如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连结BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8,AE=2,则OF 的长度是() D A.3 B.√6 C.2.5 4如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是( A.55 B.60 C.6 D.70 试卷第1页,总15页
试卷第 1 页，总 15 页 北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测 一、选择题 1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定 是半圆．其中错误说法的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=72°，则∠BOD 等于（ ) A.144° B.70° C.110° D.140° 3.如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连结 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD=8，AE=2，则 OF 的长度是（ ） A.3 B. 6 C.2.5 D. 5 4.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D,E,F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（） A.55° B.60° C.65° D.70°
5若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为 A 10cm B.14.5cm C.19.5cm D 20cm 6如图所示,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D 若PA=15,则△PCD的周长为( A.12 B.15 C.20 D.30 、填空题 7如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD= 8如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且弦AB⊥OP,OP=3,则弦AB长是 9圆内两条弦AB和CD相交于P点,P为AB中点,AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6,那么 AP= 10.如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD/BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形 ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 试卷第2页,总15页
试卷第 2 页，总 15 页 5.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 𝑐𝑚、深约为2 𝑐𝑚的小坑，则该铅球的直径约为 （） A.10𝑐𝑚 B.14.5𝑐𝑚 C.19.5𝑐𝑚 D.20𝑐𝑚 6.如图所示，𝑃为⊙O 外一点，𝑃𝐴，𝑃𝐵分别切⊙ 𝑂于𝐴，𝐵，𝐶𝐷切⊙O 于点𝐸，分别交𝑃𝐴，𝑃𝐵于点𝐶，𝐷， 若𝑃𝐴 = 15，则△ 𝑃𝐶𝐷的周长为( ) A.12 B.15 C.20 D.30 二、填空题 7.如图，若𝐴𝐵是⊙O 的直径，𝐶𝐷是⊙O 的弦，∠𝐴𝐵𝐷 = 58∘，则∠𝐵𝐶𝐷 =________． 8.如图，点𝑃是半径为5的⊙O 内一点，且弦𝐴𝐵 ⊥ 𝑂𝑃，𝑂𝑃 = 3，则弦𝐴𝐵长是________． 9.圆内两条弦𝐴𝐵和𝐶𝐷相交于𝑃点，𝑃为𝐴𝐵中点，𝐴𝐵把𝐶𝐷分成两部分的线段长分别为2和6，那么 𝐴𝑃 =________． 10.如图，已知点𝐴、𝐵、𝐶、𝐷均在以𝐵𝐶为直径的圆上，𝐴𝐷 //𝐵𝐶，𝐴𝐶平分∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶＝120∘，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．
1l圆柱形油罐内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB=8m,油的最大深度为2m,则截面直径 12.已知同一平面内存在⊙O和点P,点P与⊙O上的点的最大距离为8,最小距离为2,则⊙O的半径为 三、解答题 13.已知:如图,PA、PB是⊙0的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、 PB于E、F点,已知PA=10cm,求△PEF的周长 14已知∠AOB=45°,点P在OB上,且OP=4,若⊙P与射线OA只有一个公共点,求⊙P的半径r的取值范 15.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙0与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作DE⊥AC于点 试卷第3页,总15页
试卷第 3 页，总 15 页 11.圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽𝐴𝐵 = 8𝑚，油的最大深度为2𝑚，则截面直径 是________𝑚． 12.已知同一平面内存在⊙O 和点𝑃，点𝑃与⊙ 𝑂上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙ 𝑂的半径为 ________． 三、解答题 13.已知：如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵是⊙ 𝑂的切线，切点分别是𝐴、𝐵，𝑄为𝐴𝐵上一点，过𝑄点作⊙ 𝑂的切线，交𝑃𝐴、 𝑃𝐵于𝐸、𝐹点，已知𝑃𝐴 = 10𝑐𝑚，求△ 𝑃𝐸𝐹的周长． 14.已知∠𝐴𝑂𝐵 = 45∘，点𝑃在𝑂𝐵上，且𝑂𝑃 = 4，若⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴只有一个公共点，求⊙ 𝑃的半径𝑟的取值范 围． 15.如图，以△ 𝐴𝐵𝐶的一边𝐴𝐵为直径作⊙ 𝑂，⊙ 𝑂与𝐵𝐶边的交点恰好为𝐵𝐶的中点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐶于点 𝐸
(1)求证:直线DE是⊙O的切线 (2)若AB=6,DE=2,⊙0与AC边的交点为F,求弦AF的长度 16如图,圆⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(2,0),∠CAB=90°,AC=AB,顶点 A在⊙O上运动 (1)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)当直线AB与⊙O相切时,求A点的坐标 17.如图,在⊙O中,直径AB交弦CD于点G,CG=DG,⊙0的切线BE交DO的延长线于点E,F是DE与⊙ 0的交点,连接BD,BF 试卷第4页,总15页
试卷第 4 页，总 15 页 （1）求证：直线𝐷𝐸是⊙ 𝑂的切线； （2）若𝐴𝐵 = 6，𝐷𝐸 = 2，⊙ 𝑂与𝐴𝐶边的交点为𝐹，求弦𝐴𝐹的长度． 16.如图，圆⊙ 𝑂的半径为1，等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵的坐标为(2, 0)，∠𝐶𝐴𝐵 = 90∘，𝐴𝐶 = 𝐴𝐵，顶点 𝐴在⊙ 𝑂上运动． （1）当点𝐴运动到𝑥轴的负半轴上时，试判断直线𝐵𝐶与⊙ 𝑂的位置关系，并说明理由． （2）当直线𝐴𝐵与⊙ 𝑂相切时，求𝐴点的坐标． 17.如图，在⊙ 𝑂中，直径𝐴𝐵交弦𝐶𝐷于点𝐺，𝐶𝐺 = 𝐷𝐺，⊙ 𝑂的切线𝐵𝐸交𝐷𝑂的延长线于点𝐸，𝐹是𝐷𝐸与⊙ 𝑂的交点，连接𝐵𝐷，𝐵𝐹．
(1)求证:∠CDE=∠E 2)若OD=4,EF=1,求CD的长 18.如图,某座桥的桥拱是圆弧形,O为其圆心,它的跨度AB为8米,拱高为2米,求桥拱的半径. 19如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2√3,∠BCD=120°,A为B的中点,延 长BA到点P,使BA=AP,连接PE (1)求线段BD的长; (2)求证:直线PE是⊙O的切线 20如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点 E,交CD的延长线于点B 试卷第5页,总15页
试卷第 5 页，总 15 页 （1）求证：∠𝐶𝐷𝐸 = ∠𝐸； （2）若𝑂𝐷 = 4，𝐸𝐹 = 1，求𝐶𝐷的长． 18.如图，某座桥的桥拱是圆弧形，𝑂为其圆心，它的跨度𝐴𝐵为8米，拱高为2米，求桥拱的半径． 19.如图，已知𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸是⊙ 𝑂上五点，⊙ 𝑂的直径𝐵𝐸 = 2√3，∠𝐵𝐶𝐷 = 120∘，𝐴为𝐵𝐸^ 的中点，延 长𝐵𝐴到点𝑃，使𝐵𝐴 = 𝐴𝑃，连接𝑃𝐸． （1）求线段𝐵𝐷的长； （2）求证：直线𝑃𝐸是⊙ 𝑂的切线． 20.如图，𝑂𝐴，𝑂𝐷是⊙ 𝑂半径，过𝐴作⊙ 𝑂的切线，交∠𝐴𝑂𝐷的平分线于点𝐶，连接𝐶𝐷，延长𝐴𝑂交⊙ 𝑂于点 𝐸，交𝐶𝐷的延长线于点𝐵
(1)求证:直线CD是⊙O的切线 (2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求DE的长度(结果保留π) 21已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30 (1)求证:直线AD是⊙O的切线 (2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙0的半径为4,求AE的长 试卷第6页,总15页
试卷第 6 页，总 15 页 （1）求证：直线𝐶𝐷是⊙ 𝑂的切线； （2）如果𝐷点是𝐵𝐶的中点，⊙ 𝑂的半径为3𝑐𝑚，求𝐷𝐸^ 的长度（结果保留𝜋） 21.已知𝐵𝐶是⊙ 𝑂的直径，点𝐷是𝐵𝐶延长线上一点，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝐸是⊙ 𝑂的弦，∠𝐴𝐸𝐶 = 30∘． (1)求证：直线𝐴𝐷是⊙ 𝑂的切线； (2)若𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐶，垂足为𝑀，⊙ 𝑂的半径为4，求𝐴𝐸的长．
22如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点0作OD∥/BC,交AC于点D (1)求∠ADO的度数 (2)延长DO交⊙O于点E,过E作⊙O的切线,交CB延长线于点F,连接DF交OB于点G ①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由 ②若BG=2,AD=3,求四边形CDEF的面积 试卷第7页,总15页
试卷第 7 页，总 15 页 22.如图，⊙ 𝑂是△ 𝐴𝐵𝐶的外接圆，𝐴𝐵为直径，过点𝑂作𝑂𝐷 //𝐵𝐶，交𝐴𝐶于点𝐷． （1）求∠𝐴𝐷𝑂的度数； （2）延长𝐷𝑂交⊙ 𝑂于点𝐸，过𝐸作⊙ 𝑂的切线，交𝐶𝐵延长线于点𝐹，连接𝐷𝐹交𝑂𝐵于点𝐺． ①试判断四边形𝐶𝐷𝐸𝐹的形状，并说明理由； ②若𝐵𝐺 = 2，𝐴𝐷 = 3，求四边形𝐶𝐷𝐸𝐹的面积．
北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测参考答案 、选择题 1.B2.A3.D4.C5.B6.D 填空题 7328.89.2310.√311012.3或5 、解答题 13.【答案】△PEF的周长是20cm 14.【答案】解:①当⊙P与射线0A相切时,⊙M与射线0A只有一个公共点 如图1:⊙P与射线OA只有一个公共点D, .PD⊥OA ∠AOB=45°,OP=4 DD=22, ⊙P与射线0A只有一个公共点 ②当⊙P与射线OA相交时, 如图2,r>4,只有一个交点, 综上所述,当r=2√2或r>4时,⊙P与射线OA只有一个公共点 试卷第8页,总15页
试卷第 8 页，总 15 页 北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 二、填空题 7.32∘ 8.8 9.2√3 10.√3 11.10 12.3或5 三、解答题 13.【答案】△ 𝑃𝐸𝐹的周长是20𝑐𝑚． 14.【答案】解：①当⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴相切时，⊙ 𝑀与射线𝑂𝐴只有一个公共点． 如图1：∵⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴只有一个公共点𝐷， ∴𝑃𝐷 ⊥ 𝑂𝐴， ∵∠𝐴𝑂𝐵 = 45∘，𝑂𝑃 = 4， ∴𝐷𝐷 = 2√2， ∴当⊙ 𝑃的半径𝑟为2√2时，⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴只有一个公共点； ②当⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴相交时， 如图2，𝑟 > 4，只有一个交点， 综上所述，当𝑟 = 2√2或𝑟 > 4时，⊙ 𝑃与射线𝑂𝐴只有一个公共点．
15.【答案】(1)证明:连结OD,如图, 点O为AB的中点,点D为BC的中点,∈ OD为△ABC的中位线, OD//AC, DE⊥AC, .OD⊥DE, 线舒E是96续理:H,如图,则AH=FH OD⊥DE,DE⊥EH,OH⊥HE, 四边形ODEH为矩形, H= DE=2 在Rt△AOH中,OH=2,OA=AB=3 AH=VOA2-OHz=√5 1A答旁】解2√5)直线BC与⊙O相离 如图1,过点O作OM⊥BC于点M, ∠OBM=∠BOM=45°, ∴OM=OB·sin45°= ⊙O的半径为1 .直线BC与⊙O相离 试卷第9页,总15页
试卷第 9 页，总 15 页 15.【答案】（1）证明：连结𝑂𝐷，如图， ∵点𝑂为𝐴𝐵的中点，点𝐷为𝐵𝐶的中点，∉ ∴𝑂𝐷为△ 𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝑂𝐷 //𝐴𝐶， ∵𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐶， ∴𝑂𝐷 ⊥ 𝐷𝐸， ∴（直线2）解：作 𝐷𝐸是⊙𝑂𝐻𝑂的切线； ⊥ 𝐴𝐹于𝐻，如图，则𝐴𝐻 = 𝐹𝐻， ∵𝑂𝐷 ⊥ 𝐷𝐸，𝐷𝐸 ⊥ 𝐸𝐻，𝑂𝐻 ⊥ 𝐻𝐸， ∴四边形𝑂𝐷𝐸𝐻为矩形， ∴𝑂𝐻 = 𝐷𝐸 = 2， 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝑂𝐻中，∵𝑂𝐻 = 2，𝑂𝐴 = 1 2 𝐴𝐵 = 3， ∴𝐴𝐻 = √𝑂𝐴2 − 𝑂𝐻2 = √5， ∴16𝐴𝐹.【答案】解：（ = 2𝐴𝐻 = 2√51．）直线𝐵𝐶与⊙ 𝑂相离； 如图1，过点𝑂作𝑂𝑀 ⊥ 𝐵𝐶于点𝑀， ∴∠𝑂𝐵𝑀 = ∠𝐵𝑂𝑀 = 45∘， ∴𝑂𝑀 = 𝑂𝐵 ⋅ 𝑠𝑖𝑛45∘ = √2， ∵⊙ 𝑂的半径为1， ∴直线𝐵𝐶与⊙ 𝑂相离；
(2)①当点A位于第一象限时(如右图2) 连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E 直线AB与⊙O相切, ∠OAB=90°, 又∵:∠CAB=90°, ∠CAB+∠OAB=180°, 点0、A、C在同一条直线上 .∠AOB=∠C=45°,即∠CBO=90 在Rt△OAE中,OE=AE==OB=1 ②当点A位于第四象限时(如右图3) 过点作AE⊥BC于点E, AB是切线 ∴OA⊥AB 试卷第10页,总15页
试卷第 10 页，总 15 页 （2）①当点𝐴位于第一象限时（如右图2）： 连接𝑂𝐴，并过点𝐴作𝐴𝐸 ⊥ 𝑂𝐵于点𝐸， ∵直线𝐴𝐵与⊙ 𝑂相切， ∴∠𝑂𝐴𝐵 = 90∘， 又∵∠𝐶𝐴𝐵 = 90∘， ∴∠𝐶𝐴𝐵 + ∠𝑂𝐴𝐵 = 180∘， ∴点𝑂、𝐴、𝐶在同一条直线上 ∴∠𝐴𝑂𝐵 = ∠𝐶 = 45∘，即∠𝐶𝐵𝑂 = 90∘， 在𝑅𝑡 △ 𝑂𝐴𝐸中，𝑂𝐸 = 𝐴𝐸 = 1 2 𝑂𝐵 = 1． 点𝐴的坐标为(1, 1)； ②当点𝐴位于第四象限时（如右图3）： 过点作𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐶于点𝐸， ∵𝐴𝐵是切线， ∴𝑂𝐴 ⊥ 𝐴𝐵