九年级(下)期中数学试卷 选择题(共10小题) 1.√2的相反数是() B C 2 2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是( 正面看 3.下列计算正确的是( A.3 4.如图,AB∥CD,∠B=40°,∠A=120°,则∠C的度数为() E 5.如图,A,B,P是⊙O上三点,若∠P=110°,则∠AOB的度数为() D.140° 6.在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中 位数、方差依次是()
九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1． 的相反数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣a＝3 B．（a 3） 2＝a 6 C．a 6÷a 3＝a 2 D． ＝ 4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C 的度数为（ ） A．60° B．80° C．75° D．70° 5．如图，A，B，P 是⊙O 上三点，若∠P＝110°，则∠AOB 的度数为（ ） A．70° B．110° C．125° D．140° 6．在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中 位数、方差依次是（ ）
数 1…; 数 B.18,17.5,3 C.18,18, D.18,17.5,1 7.将含有30°角的直角三角板OMB如图放置在平面直角坐标中,OB在x轴上,若OA=2, 将三角板绕原点0顺时针旋转75°,则点A的对应点A的坐标为() A.(3,1) B.(1,-√3)c.〔2,-√2D.(-V2,√2 如图,点A是反比例函数y=k(x<0)的图象上的一点,z过点A作AB⊥y轴,垂足 为点B,C为x轴上一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则k的值为() dc 如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是DC中点,AF平分∠BAB,酬HLAD交A于点G 则aH的长为() √5 +1 B C √5-1 4 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上一动点,过点B作BE⊥AD交AD的延长
A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 7．将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2， 将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为（ ） A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（ ，﹣ ） D．（﹣ ， ） 8．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＜0）的图象上的一点，x 过点 A 作 AB⊥y 轴，垂足 为点 B，C 为 x 轴上一点，连接 AC，BC，若△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 是 DC 中点，AF 平分∠EAB，FH⊥AD 交 AE 于点 G， 则 GH 的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BE⊥AD 交 AD 的延长
线于E.若AC=6,BC=8,则的最大值为() B C 二.填空题(共6小题) 11.因式分解:2-8r=— 12.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,点数为小于3的概率是 13.若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为 14.若a是关于x的一元二次方程2-2x-1=0的一个根,则242-4a+2019= 15.我们知遭,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若 我们规定一个新数“”,使其满足2=-1(即方程x=-1有一个根为1).并且进一步 规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有 r=i,2=-1,3=2i=-i,t=(2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数D,我 们可以得到m=如=i,同理可得m=-1,=-i,如1.那计P++t+ 120+m0的值为 16.如图,在R△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,0为斜边的中点,将OA绕着点0 逆时针旋转日°(0<0<180)至P,当△BP恰为轴对称图形时,日的值为 B 解答题(共9小题) 17.解方程:x-6-15 18.先化简,再求值:(x-1-x-1 其中x=√5+1 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:A
线于 E．若 AC＝6，BC＝8，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 11．因式分解：2x 3﹣8x＝ ． 12．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数为小于 3 的概率是 ． 13．若一个三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的面积为 ． 14．若 a 是关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x﹣1＝0 的一个根，则 2a 2﹣4a+2019＝ ． 15．我们知道，一元二次方程 x 2＝﹣1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若 我们规定一个新数“i”，使其满足 i 2＝﹣1（即方程 x 2＝﹣1 有一个根为 i）．并且进一步 规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i 1＝i，i 2＝﹣1，i 3＝i 2 •i＝﹣i，i 4＝（i 2） 2＝（﹣1） 2＝1，从而对于任意正整数 n，我 们可以得到 i 4n+1＝i 4n •i＝i，同理可得 i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i，i 4n ＝1．那 i+i 2 +i 3 +i 4 +… +i 2 018+i 2019 的值为 ． 16．如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC＝20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转 θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ 的值为 ． 三．解答题（共 9 小题） 17．解方程： ﹣1＝ 18．先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中 x＝ +1． 19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．
20.我国古代数学着作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比 竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索, 用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺。求绳 家长和竿长 21.已知:如图,叫ABCD中,AB=5,BC=3, (1)求作∠DAB的角平分线,交O于点B (2)求CE的长 22.某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况,采取抽样调查的办法,通过 书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若千名学生的兴趣爱好,要求每位同 学只能选择一门自已喜欢献课程,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次调查研究中,一共调查了 名学生,喜欢灯谜的人数在扇形统计图中 所占的圆心角是度: (2)请补全频数分布折线统计图; 3)为了平衡各校本课程的人数,需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调基2人到 灯谜课程,试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜诞程”的概率 学生喜欢课程频数分布折线统计图学生喜欢课程频数分布扇形统计图 人数(单位:人) 50 灯 陶艺 40%足球 书法陶艺灯谜足球课程 23.如图,AB是半圆0的直径,D为BC的中点,连接0D并延长,交弧BC于点E,F为OD
20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比 竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．求绳 索长和竿长． 21．已知：如图，▱ABCD 中，AB＝5，BC＝3， （1）求作∠DAB 的角平分线，交 CD 于点 E： （2）求 CE 的长． 22．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过 书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同 学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查研究中，一共调查了 名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中 所占的圆心角是 度： （2）请补全频数分布折线统计图； （3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙 3 人中调整 2 人到 灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率． 23．如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为 BC 的中点，连接 OD 并延长，交弧 BC 于点 E，F 为 OD
延长线上一点且满足∠0PC=∠ABC (1)试判断CF与⊙0的位置关系,并说明理由; (2)若∠ABC=30°,求sin∠DAO的值 24.如图,在矩形ABC(AD>AB)中,P为BC边上的一点,AP=AD,过点P作PE⊥m交 CD于B,连接AE并延长交BC的延长线于F (1)求证:△APB≌△ADE (2)若AB=3,CP=1,试求BP,CF的长; (3)在(2)的条件下,连结PD若点M为AP上的动点,N为AD延长线上的动点,且 P=D连结M交P于G,作⊥PD,垂足为B试问当MN在移动过程中,线段G 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,求出G的长 D N 图1 25.已知二次函数y=ax-(3a1)x+2a1(a≠0),与x轴交与A(,0)B(,0)两 点,与y轴交与C点 (1)求出该函数的图象经过的定点的坐标 (2)若A为(1)中所求的菜一定点,且x、劝,之间的整数恰有3个(不包括五、x), 试求a的取值范围 3)当a=时,将与x轴重合的直线绕着D(-5,0)逆时针旋转得到直线ly=kxr+b, 过点C、B分别作1的垂线段,距离为d、,试分别求出当d-|最大和最小时b的 值
延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC． （1）试判断 CF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC＝30°，求 sin∠DAO 的值． 24．如图，在矩形 ABCD（AD＞AB）中，P 为 BC 边上的一点，AP＝AD，过点 P 作 PE⊥PA 交 CD 于 E，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于 F． （1）求证：△APE≌△ADE； （2）若 AB＝3，CP＝1，试求 BP，CF 的长； （3）在（2）的条件下，连结 PD，若点 M 为 AP 上的动点，N 为 AD 延长线上的动点，且 PM＝DN，连结 MN 交 PD 于 G，作 MH⊥PD，垂足为 H，试问当 M、N 在移动过程中，线段 GH 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出 GH 的长． 25．已知二次函数 y＝ax 2﹣（3a+1）x+2a+1（a≠0），与 x 轴交与 A（x1，0）B（x2，0）两 点，与 y 轴交与 C 点． （1）求出该函数的图象经过的定点的坐标． （2）若 A 为（1）中所求的某一定点，且 x1、x2，之间的整数恰有 3 个（不包括 x1、x2）， 试求 a 的取值范围． （3）当 a＝ 时，将与 x 轴重合的直线绕着 D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线 l：y＝kx+b， 过点 C、B 分别作 l 的垂线段，距离为 d1、d2，试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时 b 的 值．
参考答集与试题解析 选择题(共10小题) 1.√2的相反数是() √2 B C 【分析】由于互为相反数的两个数和为0,由此即可求解 【解答】解:√2的相反数为:-√2 故选:C. 2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是 正面看 分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形, 故选:D 3.下列计算正确的是() A.3a-a=3 B.(a)2=a C.a6÷a3=a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分 别化筒得出答案. 【解答】解:A、3a-a=2a,故此选项错误 B、(a)2=a,正确; C、a÷a=a,故此选项错误; D、√-4a=√4X 故此选项错误; 故选:B 4.如图,AB∥CD,∠B=40°,∠A=120°,则∠C的度数为()
参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1． 的相反数是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】由于互为相反数的两个数和为 0，由此即可求解． 【解答】解： 的相反数为：﹣ ． 故选：C． 2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形， 故选：D． 3．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣a＝3 B．（a 3） 2＝a 6 C．a 6÷a 3＝a 2 D． ＝ 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分 别化简得出答案． 【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项错误； B、（a 3） 2＝a 6，正确； C、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； D、 ＝ × ，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝120°，则∠C 的度数为（ ）
E C.75 【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°,求出∠CFB=∠AF=60°,根据三 角形内角和定理求出即可 【解答】解:∵AB∥CD ∴∠A∠APD=180°, ∠A=120° ∠AFD=60° ∴∠C=∠AFD=60°, ∠B=40°, ∴∠C=180°-∠E-∠CE=180°-40°-60°=80 故选:B 5.如图,A,B,P是⊙O上三点,若∠P=110°,则∠AOB的度数为() A.70° 【分析】在⊙O上找到一点C,连接AC、BC根据圆周角定理求得∠C的度数,然后利用 圆周角定理求得∠AOB的度数即可. 【解答】解:如图,在⊙O上找到一点C,连接AC、BC ∠P=110°, ∴∠C=70°, ∠AOB=2∠C=2×70°=140° 故选:D
A．60° B．80° C．75° D．70° 【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD＝180°，求出∠CFE＝∠AFD＝60°，根据三 角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFD＝180°， ∵∠A＝120°， ∴∠AFD＝60°， ∴∠CFE＝∠AFD＝60°， ∵∠E＝40°， ∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣60°＝80°， 故选：B． 5．如图，A，B，P 是⊙O 上三点，若∠P＝110°，则∠AOB 的度数为（ ） A．70° B．110° C．125° D．140° 【分析】在⊙O 上找到一点 C，连接 AC、BC，根据圆周角定理求得∠C 的度数，然后利用 圆周角定理求得∠AOB 的度数即可． 【解答】解：如图，在⊙O 上找到一点 C，连接 AC、BC， ∵∠P＝110°， ∴∠C＝70°， ∴∠AOB＝2∠C＝2×70°＝140°， 故选：D．
6.在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中 位数、方差依次是() 数 820分数 A.18,18,1 B.18,17.5,3C.18,18 D.18,17.5,1 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】解:这组数据18出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是18 把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18; 这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18 则方差是:12×(17-18)2+3×(18-18)2+(20-18)=1; 故选:A 7.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中,OB在x轴上,若OA=2, 将三角板绕原点0顺时针旋转75°,则点A的对应点A'的坐标为() y A.(√3,1)B.(1,-√3)c.(√2,-√2)D.(-√V2,√2 【分析】求出旋转后A与y轴夹角为45°,然后求出点H'的横坐标与纵坐标,从而得 解 【解答】解:如图
6．在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中 位数、方差依次是（ ） A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18， 则方差是： [2×（17﹣18） 2 +3×（18﹣18） 2 +（20﹣18） 2 ]＝1； 故选：A． 7．将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2， 将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为（ ） A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（ ，﹣ ） D．（﹣ ， ） 【分析】求出旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45°，然后求出点 A′的横坐标与纵坐标，从而得 解． 【解答】解：如图
∵三角板绕原点0顺时针旋转75° 旋转后0A与y轴夹角为45°, ∴点〃′的横坐标为2×y2=2 纵坐标为-2x2=- 所以,点的坐标为(√2,-√2) 故选:C 8.如图,点A是反比例函数y=k(x<0)的图象上的一点,x过点A作AB⊥y轴,垂足 为点B,C为x轴上一点,连接AC,BC若△ABC的面积为3,则k的值为() 【分析】连结OA,如图,利用三角形面积公式得到S△a=S△a=2,再根据反比例函数 的比例系数k的几何意义得到|k|=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值 【解答】解:连结OA,如图, ∵AB⊥x轴 OC∥AB, ∴S△a=Sce=3
∵三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°， ∴旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45°， ∵OA＝2， ∴OA′＝2， ∴点 A′的横坐标为 2× ＝ ， 纵坐标为﹣2× ＝﹣ ， 所以，点 A′的坐标为（ ，﹣ ）． 故选：C． 8．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＜0）的图象上的一点，x 过点 A 作 AB⊥y 轴，垂足 为点 B，C 为 x 轴上一点，连接 AC，BC，若△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 S△OAB＝S△CAB＝2，再根据反比例函数 的比例系数 k 的几何意义得到 |k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值． 【解答】解：连结 OA，如图， ∵AB⊥x 轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△CAB＝3
而S△e=1|k 1|k k<0, k=-6 故选:D 9.如图,在正方形ABmD中,AB=2,点E是DC中点,AF平分∠BAB,F⊥AD交AB于点G 则GH的长为() B.y-1c.y5+1 √5-1 4 【分析】在Rt△ADE中,根据勾股定理可求AB,设AG=x,可得G=x,=2-x,根 据相似三角形的性质列出方程求出x进一步得到G的长即可求解 【解答】解:∵在正方形ABCD中,AB=2,点E是DC中点, DE=1, 在R△ADE中,AB=√2 ∵AF平分∠BAB ∴∠GAF=∠BAF, F⊥AD AB∥BF∥CD,AB=B ∠GFA=∠BAF AG=GF 设AG=x,则GF=x,GH=2-x,则
而 S△OAB＝ |k|， ∴ |k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣6． 故选：D． 9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 是 DC 中点，AF 平分∠EAB，FH⊥AD 交 AE 于点 G， 则 GH 的长为（ ） A． B． C． D． 【分析】在 Rt△ADE 中，根据勾股定理可求 AE，设 AG＝x，可得 GF＝x，HG＝2﹣x，根 据相似三角形的性质列出方程求出 x，进一步得到 GH 的长即可求解． 【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 是 DC 中点， ∴DE＝1， 在 Rt△ADE 中，AE＝ ＝ ， ∵AF 平分∠EAB， ∴∠GAF＝∠BAF， ∵FH⊥AD， ∴AB∥HF∥CD，AB＝HF， ∴∠GFA＝∠BAF， ∴AG＝GF， 设 AG＝x，则 GF＝x，GH＝2﹣x，则