九年级下册综合测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(佧非选择题两部分.第Ⅰ卷30分第Ⅱ卷70分,共100 分考试时间90分钟 第Ⅰ卷(选择题共30分) 选择题(本大题共10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意) 1.函数y=-2x2的图象是() A直线B双曲线C抛物线D不能确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12BC=5,则sim的值为( A.÷B÷CD 3将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式结果为() A.y=(x+1)2+4By=(x+1)2+2 Cy=(x-1)+4Dy=(x-1)+2 -l 4图z1所示 AB BC. CA是⊙0的三条弦,∠OBC=50°则∠A=() A.25°B.40° C80°D.100 5在R△ABC中∠C=90°如果sm=那么csB的值为() ABC一D不能确定
九年级下册综合测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 30 分,第Ⅱ卷 70 分, 共 100 分,考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意) 1.函数 y=-2x2 的图象是 ( ) A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.不能确定 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则 sinA 的值为( ) A. 5 12 B. 12 5 C. 12 13 D. 5 13 3.将二次函数 y=x 2 -2x+3 化为 y=(x-h) 2 +k 的形式,结果为( ) A.y=(x+1) 2 +4 B.y=(x+1) 2 +2 C.y=(x-1) 2 +4 D.y=(x-1) 2 +2 图 XZ-1 4.如图 XZ-1 所示,AB,BC,CA 是☉O 的三条弦,∠OBC=50°,则∠A= ( ) A.25° B.40° C.80° D.100° 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 sinA=2 3 ,那么 cosB 的值为 ( ) A. 2 3 B. √5 3 C. √5 2 D.不能确定
6.如图羟2所示PAPB分别切⊙0于点AB若o0的半径为10,∠APB=70°,则劣弧AB的长为 B D 图z2 7.如图z3,—块三角形空地上种草皮绿化已知AB=20米AC=30米,∠A=150°草皮的售价为 a元/米则购买草皮至少需要() B.225a元 C150a元.300a元 8.已知抛物线y=a(x-1)+h是由抛物线y=2x2平移得到的且与y轴交于点(O,-6)则此抛物线的 表达式为 A.y=2x2-4x-6By=2x2+4x+6 Cy=2x2+4x-6Dy=2x2-4x+6 9.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点 为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”ab,c]称为“抛物线三角形系数”若 抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形则b的值为() A.±2 B.±3 C.2D3
6.如图 XZ-2 所示,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,若☉O 的半径为 10,∠APB=70°,则劣弧 AB 的长为 ( ) A. 52𝜋 9 B. 53𝜋 9 C. 55𝜋 9 D. 58𝜋 9 图 XZ-2 图 XZ-3 7.如图 XZ-3,一块三角形空地上种草皮绿化,已知 AB=20 米,AC=30 米,∠A=150°,草皮的售价为 a 元/米 2 ,则购买草皮至少需要 ( ) A.450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元 8.已知抛物线y=a(x-1) 2 +h是由抛物线y=2x2 平移得到的,且与y轴交于点(0,-6),则此抛物线的 表达式为 ( ) A.y=2x2 -4x-6 B.y=2x2 +4x+6 C.y=2x2 +4x-6 D.y=2x2 -4x+6 9.如果一条抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点 为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”,若 抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,则 b 的值为 ( ) A.±2 B.±3 C.2 D.3 图 XZ-4
10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图24所示有以下结 论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数是 A.1B.2 C.3D4 请将选择题答案填入下表 题号12345678910总分 第Ⅱ卷(非选择题共70分) 填空题(本大题共6个小题每小题3分共18分) 11抛物线y=3(x-2)+5的顶点坐标为 12.某山路的路面坡度讠=1:√399沿此山路向上前进200米则升高了米 13.如图M25,二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(30),则它的对称轴是直线 14.姬图26所示AB是⊙0的直径弦CD⊥AB于点E连接0若0C=5,CD=8则tan∠ COE= 计:i 图 图Xz6 图
10.函数 y=x 2 +bx+c 与 y=x 的图象如图 XZ-4 所示,有以下结 论:①b2 -4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当 1<x<3 时,x 2 +(b-1)x+c<0.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.抛物线 y=3(x-2) 2 +5 的顶点坐标为 . 12.某山路的路面坡度 i=1∶√399,沿此山路向上前进 200 米,则升高了 米. 13.如图 XZ-5,二次函数的图象与 x 轴交于点(-1,0)和(3,0),则它的对称轴是直线 . 14.如图 XZ-6 所示,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,连接 OC,若 OC=5,CD=8,则 tan∠ COE= . 图 XZ-5 图 XZ-6 图 XZ-7
15如图E27所示在差形ABCD中AE⊥BC为垂足若cosB=BC=2P是AB边上的一个动点 则线段PE的最小值是 16.如图z8,AB是半圆0的直径且AB=8,C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠 若圆弧BC恰好过圆心0则图中阴影部分的面积是(结果保留x) 三、解答题(本大题共8个小题共52分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)计算:6tan230°-V3sin60°-2sin45° 18.(本小题满分5分姬图xz9所示AB是⊙0的弦(非直径)CD是AB上的两点并且AC=BD. 求证0C=
15.如图 XZ-7 所示,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC,E 为垂足,若 cosB=4 5 ,EC=2,P 是 AB 边上的一个动点, 则线段 PE 的最小值是 . 图 XZ-8 16.如图 XZ-8,AB 是半圆 O 的直径,且 AB=8,C 为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠, 若圆弧 BC 恰好过圆心 O,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 π). 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 5 分)计算:6tan 2 30°-√3sin60°-2sin45°. 18.(本小题满分 5 分)如图 XZ-9 所示,AB 是☉O 的弦(非直径),C,D 是 AB 上的两点,并且 AC=BD. 求证:OC=OD
19.(本小题满分6分如图xz-10,已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于AB 两点交y轴于点C其中点B的坐标为(3,0). (1)直接写出点A的坐标 (2)求此二次函数的表达式 图Xz10
图 XZ-9 19.(本小题满分 6 分)如图 XZ-10,已知抛物线 y=ax 2 +bx-3 的对称轴为直线 x=1,交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,其中点 B 的坐标为(3,0). (1)直接写出点 A 的坐标; (2)求此二次函数的表达式. 图 XZ-10
20.(本小题满分6分)南沙群岛是我国固有领土现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕 鱼作业如图z-11,当渔船航行至海面B处时测得该岛位于正北方向20+3海里的C处 为了防止某国海巡警干扰请求我国A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A的北偏东45° 的方向上A位于B的北偏西30°的方向上求AC之间的距离 21.(本小题满分7分如图M12,在△BCE中A是边B上一点以AB为直径的⊙0与CE相切 于点D,AD∥OCF为0C与0的交点连接AF (1)求证CB是⊙0的切线 (2)若∠ECB=60°,AB=6,求阴影部分的面积
20.(本小题满分 6 分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕 鱼作业,如图 XZ-11,当渔船航行至海面 B 处时,测得该岛位于正北方向 20(1+√3)海里的 C 处, 为了防止某国海巡警干扰,请求我国 A 处的渔监船前往 C 处护航,已知 C 位于 A 的北偏东 45° 的方向上,A 位于 B 的北偏西 30°的方向上,求 A,C 之间的距离. 图 XZ-11 21.(本小题满分 7 分)如图 XZ-12,在△BCE 中,A 是边 BE 上一点,以 AB 为直径的☉O 与 CE 相切 于点 D,AD∥OC,F 为 OC 与☉O 的交点,连接 AF. (1)求证:CB 是☉O 的切线; (2)若∠ECB=60°,AB=6,求阴影部分的面积
22.(本小题满分7分如图13,周长为10的矩形OABC(C(0A在直角坐标系中其一个顶点 B恰在函数y=(x>0)的图象上 (1)矩形OABC的面积为 (2)试确定ABC三点的坐标 (3)若抛物线y=ax2+bx+c经过BC两点且顶点P在x轴上试确定其函数表达式
图 XZ-12 22.(本小题满分 7 分)如图 XZ-13,周长为 10 的矩形 OABC(OC0)的图象上. (1)矩形 OABC 的面积为 ; (2)试确定 A,B,C 三点的坐标; (3)若抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过 B,C 两点,且顶点 P 在 x 轴上,试确定其函数表达式. 图 XZ-13
23.(本小题满分8分)儿童商场购进批M型服裝销售时毎件标价为75元按八折销售仍可 获利50商场现决定对M服装开展促销活动毎件在八折的基础上再降价κ元销售.已知毎 天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x>0) (1)求M型服装的进价; (2)求促销期间毎天销售M型服装所获得的利润W元)的最大值 (3)若商场计划每天获利不低于544元直接写出降价x(元的取值范围. 24(本小题满分8分如图Hz14对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点 B与y轴交于点C且点A的坐标为(-1,0) (1)求抛物线的表达式 (2)写出BC两点的坐标 (3)求过OBC三点的圆的面积(结果用含的代数式表示 图Xz14
23.(本小题满分 8 分)儿童商场购进一批 M 型服装,销售时每件标价为 75 元,按八折销售仍可 获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在八折的基础上再降价x元销售.已知每 天销售数量 y(件)与降价 x(元)之间的函数关系为 y=20+4x(x>0). (1)求 M 型服装的进价; (2)求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W(元)的最大值; (3)若商场计划每天获利不低于 544 元,直接写出降价 x(元)的取值范围. 24.(本小题满分 8 分)如图 XZ-14,对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x 2 +bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,且点 A 的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的表达式; (2)写出 B,C 两点的坐标; (3)求过 O,B,C 三点的圆的面积(结果用含 π 的代数式表示). 图 XZ-14
九年级下册综合测试 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.A 11.(2,5)12.1013.x=114.;15.4.8 16.2丌 17.解6tan30°sin60°2sin45°6×22√x22x2z 证明过点0作OE⊥AB于点E则AE=BE 又∵AC=BD∴CE=DE OE是CD的垂直平分线OC=OD 19解(1):抛物线y=ax+x-3的对称轴为直线x交x轴于AB两点其中点B的坐标为 (3,0),…∴点A的横坐标为1,:点A的坐标为(-1,0) (2将点A(1,0,(3,0代入y=a+bx3得933 解得{ 故此二次函数的表达式为y=x22x3 20解过点A作AD⊥BC于点D
九年级下册综合测试 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.(2,5) 12.10 13.x=1 14. 4 3 15.4.8 16. 8 3π 17.解:6tan2 30°-√3sin60°-2sin45°=6× √3 3 2 -√3×√3 2 -2×√2 2 = 1 2 -√2. 18. 证明:过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 AE=BE. 又∵AC=BD,∴CE=DE, ∴OE 是 CD 的垂直平分线,∴OC=OD. 19.解:(1)∵抛物线 y=ax 2 +bx-3 的对称轴为直线 x=1,交 x 轴于 A,B 两点,其中点 B 的坐标为 (3,0),∴点 A 的横坐标为-1,∴点 A 的坐标为(-1,0). (2)将点 A(-1,0),B(3,0)代入 y=ax 2 +bx-3,得{ 𝑎-𝑏-3=0, 9𝑎 + 3𝑏-3=0, 解得{ 𝑎 = 1, 𝑏 = −2. 故此二次函数的表达式为 y=x 2 -2x-3. 20.解:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D
由题意得∠AC=45°,∠ABD=0° 设CD=x海里在Rt△ACD中,AD=D·tan45°=x海里 在Rt△ABD中,BD==x海里 又:BC=D+BD=0(1+3海里, xx=20(1+3),解得x=0, :AC=zCD=0z海里 答:AC之间的距离为20z海里. 解:(1)连接⑩与AF相交于点G CE与QO相切于点D :OD⊥CE1∴:∠C=90° AD∥0∴∠AD=∠1,∠DAO=∠2 OA=0D∴:∠AD=∠DAO∴:∠1=∠2
由题意,得∠ACD=45°,∠ABD=30°. 设 CD=x 海里,在 Rt△ACD 中,AD=CD·tan45°=x 海里. 在 Rt△ABD 中,BD= 𝐴𝐷 tan 30° =√3x 海里. 又∵BC=CD+BD=20(1+√3)海里, ∴x+√3x=20(1+√3),解得 x=20, ∴AC=√2CD=20√2海里. 答:A,C 之间的距离为 20√2海里. 21. 解:(1)连接 OD,与 AF 相交于点 G. ∵CE 与☉O 相切于点 D, ∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°. ∵AD∥OC,∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠1=∠2