第二章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下面的函数是二次函数的是() 3x+1B.y=x2+ D 2 2.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是() A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2) 3.将抛物线y=(x-2)2-8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函 数表达式为() A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13 (x+1)2 4.已知二次函数y=a(x-1)2+3,当x0D.a0时,自变量x的取值范围是() A.x0D.x>4 7.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时能售出500件.若每件涨价1元,则 销售量就减少10件,则该产品能获得的最大利润为() A.5000元B.8000元C.9000元D.10000元 8.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的 解为() A.x=0,x=6B.x1=1,x=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=7 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是 B
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面的函数是二次函数的是( ) A．y＝3x＋1 B．y＝x 2＋2x C．y＝ x 2 D．y＝ 2 x 2．抛物线 y＝2x 2＋1 的顶点坐标是( ) A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．将抛物线 y＝(x－2)2－8 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函 数表达式为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5) 2－13 D．y＝(x＋1)2－3 4．已知二次函数 y＝a(x－1)2＋3，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围 是( ) A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数 值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是( ) A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 7．某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件出售时能售出 500 件．若每件涨价 1 元，则 销售量就减少 10 件．则该产品能获得的最大利润为( ) A．5000 元 B．8000 元 C．9000 元 D．10000 元 8．若二次函数 y＝x 2＋mx 的图象的对称轴是直线 x＝3，则关于 x 的方程 x 2＋mx＝7 的 解为( ) A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 9．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax＋b 的图象大致是 ( )
第9题图第10题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a-b+d+2a+b的值为() A. a+bb. a-2b C. a-b d. 3a 填空题(每小题3分,共24分) 11.把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)2+k的形式为 12.已知A(4y),B(-4,y2)是二次函数y=(x+3)-2的图象上两点,则 y2(填 时,函数y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函数 14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(一1,-6)两点,则a+c= 15.如图,某涵洞的截面是抛物线型,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的 距离CO=24m,在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是 16.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 30m 第15题图 第17题图 第18题图 17.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角 边上,C点在斜边上,设矩形的边AB=m,矩形的面积为ym2,则y的最大值为 18.已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成 一个“抛物线系”.如图分别是当a=n,a=12,a=1,a=l时二次函数的图象,它们的顶 点在一条直线上,则这条直线的表达式是 三、解答题(共66分) 19.(8分)已知抛物线y=x2-4x+c,其图象经过点(0,9). 1)求c的值 (2)若点A(3,y)、B(4,y2)在该抛物线上,试比较y、y的大小
第 9 题图 第 10 题图 10．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为( ) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．把二次函数 y＝x 2－12x 化为形如 y＝a(x－h) 2＋k 的形式为________________． 12．已知 A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数 y＝(x＋3)2－2 的图象上两点，则 y1________y2(填 “>”“<”或“＝”)． 13．当 a＝________时，函数 y＝(a－1)xa2＋1＋x－3 是二次函数． 14．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则 a＋c＝________． 15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽 AB＝1.6m，涵洞顶点 O 到水面的 距离 CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________． 16．若函数 y＝(a－1)x 2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 ______________． 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角 边上，C 点在斜边上．设矩形的一边 AB＝xm，矩形的面积为 ym2，则 y 的最大值为________． 18．已知二次函数 y＝x 2－4ax＋4a 2＋a－1(a 为常数)，当 a 取不同的值时，其图象构成 一个“抛物线系”．如图分别是当 a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4 时二次函数的图象，它们的顶 点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知抛物线 y＝x 2－4x＋c，其图象经过点(0，9)． (1)求 c 的值； (2)若点 A(3，y1)、B(4，y2)在该抛物线上，试比较 y1、y2 的大小．
20.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的 对应值如下表所示: 日a凹 求:(1)这个二次函数的解析式 2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值 21.(8分)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且 与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的 点A(-1,0)及点B (1)求二次函数与一次函数的解析式 (2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围 22.(10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住 满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾 馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间定价增加10x元(x为整数) (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式; (2)设宾馆每天的利润为元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大? 最大利润是多少?
20．(8 分)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的 对应值如下表所示： x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 求：(1)这个二次函数的解析式； (2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值． 21．(8 分)如图，二次函数 y＝(x＋2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的 点 A(－1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围． 22．(10 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住 满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾 馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间定价增加 10x 元(x 为整数)． (1)直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为 w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？ 最大利润是多少？
23.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三 边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的 长为x米 (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x的值 (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有 求出最大值和最小值:如果没有,请说明理由 苗圃园 24.(10分)设二次函数y,n2的图象的顶点坐标分别为(a,b)、(c,d),当a=-c,b 2d,且开口方向相同时,称y是y2的“反倍顶二次函数” (1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数” (2)已知关于x的二次函数y=x2+mx和y2=mx2+x,函数y+y2恰是y-y2的“反倍顶 二次函数”,求n的值 25.(12分)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y 轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点 E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8) (1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标 若不存在,请说明理由
23．(10 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三 边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的 长为 x 米． (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 24．(10 分)设二次函数 y1，y2 的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c，d)，当 a＝－c，b ＝2d，且开口方向相同时，称 y1 是 y2 的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数 y＝x 2＋x＋1 的一个“反倍顶二次函数”； (2)已知关于 x 的二次函数 y1＝x 2＋nx 和 y2＝nx2＋x，函数 y1＋y2 恰是 y1－y2 的“反倍顶 二次函数”，求 n 的值． 25．(12 分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋bx－8 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)． (1)求抛物线的解析式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点 F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由．
参考答案与解析 1.B2.B3.D4.D5A6.B7C8D9.A 10.D解析:观察函数图象,∵图象过原点,∴c=0.∵抛物线开口向上,∴a>0.∵ 抛物线的对称轴013.-114.-2 15 16.-1或2或1解析:∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点, 当函数为二次函数时,16-4(a-1)×2a=0,解得a1=-1,a2=2;当函数为一次函数时, 1=0,解得a=1故a的值为-1或2或1 解析:y=x2-4ax+4a2+a-1=(x-2a)2+a-1,∴抛物线顶点坐标为 (2n,a-1.设x=20,y=a-12,①-②×2,消去a得x-2y=2,即y=2x-1 的值为9(3分) (2)由(1)可知抛物线的解析式为y=x2-4x+9当x=3时,y=9-4×3+9=6;当x=4 时,y2=16-4×4+9=9(6分)∵6-1(8分 22.解:(1)y=50-x(0≤x≤50,x为整数).(3分) (2)=(120+10x-20)(50-x)=-10x2+400x+5000=-10(x-202+9000(6分)∵:a 10<0,∴当x=20时,取得最大值,最大值为9000,此时每个房间定价为120+10x
参考答案与解析 1．B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10．D 解析：观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵ 抛物线的对称轴 0＜－ b 2a ＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b ＋c|＋|2a＋b|＝a－b＋2a＋b＝3a.故选 D. 11．y＝(x－6)2－36 12.＞ 13.－1 14.－2 15．y＝－ 15 4 x 2 16．－1 或 2 或 1 解析：∵函数 y＝(a－1)x 2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， ∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，解得 a1＝－1，a2＝2；当函数为一次函数时， a－1＝0，解得 a＝1.故 a 的值为－1 或 2 或 1. 17．300 18．y＝ 1 2 x－1 解析：y＝x 2－4ax＋4a 2＋a－1＝(x－2a) 2＋a－1，∴抛物线顶点坐标为 (2a，a－1)．设 x＝2a①，y＝a－1②，①－②×2，消去 a 得 x－2y＝2，即 y＝ 1 2 x－1. 19．解：(1)当 x＝0 时，y＝c＝9，∴c 的值为 9.(3 分) (2)由(1)可知抛物线的解析式为 y＝x 2－4x＋9.当 x＝3 时，y1＝9－4×3＋9＝6；当 x＝4 时，y2＝16－4×4＋9＝9.(6 分)∵6＜9，∴y1＜y2.(8 分) 20．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入 y＝ax2＋bx＋c 中，得 a－b＋c＝－5， c＝1， 4a＋2b＋c＝1， 解 得 a＝－2， b＝4， c＝1. ∴这个二次函数的解析式为 y＝－2x 2＋4x＋1.(4 分) (2)由 y＝－2x 2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(6 分)当 x＝4 时，m＝ －2×16＋16＋1＝－15.(8 分) 21．解：(1)∵抛物线 y＝(x＋2)2＋m 经过点 A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛 物线解析式为 y＝(x＋2)2－1＝x 2＋4x＋3，(2 分)∴点 C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为 直线 x＝－2.又∵B，C 关于对称轴对称，∴点 B 的坐标为(－4，3)．(4 分)∵y＝kx＋b 经过 点 A，B，∴ －k＋b＝0， －4k＋b＝3， 解得 k＝－1， b＝－1. ∴一次函数的解析式为 y＝－x－1.(6 分) (2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围为 x＜－4 或 x＞－1.(8 分) 22．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x 为整数)．(3 分) (2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x 2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.(6 分)∵a＝ －10＜0，∴当 x＝20 时，w 取得最大值，最大值为 9000，此时每个房间定价为 120＋10x
320(9分) 答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元.(10 23.解:(1)根据题意,得(30-2x)x=72,解得x1=3,x2=12∵30-2x≤18,∴x≥6 x=12(3分) (2)设苗圃园的面积为y平方米,则y=x(30-2x)=-2x2+30x由题意得30-2x≥8, ∴x≤1由(1)可知x≥6,∴x的取值范围是6≤x≤11(5分)∵a=-2<0,对称轴为直线x= 202×(-2)=2…当、取最大值,最大值为-2×(2)+30×12=125 b (8分)当x=11时,y取最小值,最小值为-2×112+30×11=88即当平行于墙的一边长不小 于8米时,这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米,最小值为88平方米.(10分) 218(:y=x+x+1-(+)+:二次函数y=+x+1的顶点坐标为(-2 2分):二次函数y=2+x+1的“反倍顶二次函数"的项点坐标为∴它的一个反倍 项二次函数的解析式为y=x-x+4答案不唯一)(4分) (2)+y2=x2+mx+mx2+x=(n+1)x2+(m+1)x=(n+1)(x2+x+ 顶点坐标为 x2+ 顶点坐标 ,(8分由于函数y+y恰是y-y的“反倍顶二次函数”,则 4,解得n=1 25解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2,0,D6,-8∴/4a-2b-8=0, 36a+6b-8=-8, b=2,÷;抛物线的解析式为y=2-x-808分):=2-3x8==23 解得 抛物线的对称轴为直线x=3又∵抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-2,O,∴ 点B的坐标为(8,0),(5分)设直线l的解析式为y=kx∵直线l经过点D6,—8),∴6k= 直线的解析式为y=-x∵点E在抛物线的对称轴上,∴点E的横坐 标为3又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点,∴点E的纵坐标为一×3=-4,∴点E 的坐标为(3,-4),(9分) (2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE,此时点F的纵坐标为-4,…2-3x-8=-4,解 得x=3√17,点F的坐标为(3+17,-4)或3-√17,-4.(12分)
＝320.(9 分) 答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元．(10 分) 23．解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得 x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6， ∴x＝12.(3 分) (2)设苗圃园的面积为 y 平方米，则 y＝x(30－2x)＝－2x 2＋30x.由题意得 30－2x≥8， ∴x≤11.由(1)可知 x≥6，∴x 的取值范围是 6≤x≤11.(5 分)∵a＝－2＜0，对称轴为直线 x＝ － b 2a ＝－ 30 2×（－2） ＝ 15 2 ，∴当 x＝ 15 2 时，y 取最大值，最大值为－2× 15 2 2 ＋30× 15 2 ＝112.5； (8 分)当 x＝11 时，y 取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小 于 8 米时，这个苗圃园的面积的最大值为 112.5 平方米，最小值为 88 平方米．(10 分) 24．解：(1)∵y＝x 2＋x＋1＝ x＋ 1 2 2 ＋ 3 4 ，∴二次函数 y＝x 2＋x＋1 的顶点坐标为 － 1 2 ， 3 4 ， (2 分)∴二次函数 y＝x 2＋x＋1 的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为 1 2 ， 3 2 ，∴它的一个反倍 顶二次函数的解析式为 y＝x 2－x＋ 7 4 (答案不唯一)．(4 分) (2)y1＋y2＝x 2＋nx＋nx2＋x＝(n＋1)x 2＋(n＋1)x＝(n＋1) x 2＋x＋ 1 4 － n＋1 4 ，顶点坐标为 － 1 2 ，－ n＋1 4 (6 分)，y1－y2＝x 2＋nx－nx2－x＝(1－n)x 2＋(n－1)x＝(1－n) x 2－x＋ 1 4 － 1－n 4 ， 顶点坐标为 1 2 ，－ 1－n 4 ，(8 分)由于函数 y1＋y2 恰是 y1－y2 的“反倍顶二次函数”，则－ 2× 1－n 4 ＝－ n＋1 4 ，解得 n＝ 1 3 .(10 分) 25．解：(1)∵抛物线 y＝ax2＋bx－8 经过点 A(－2，0)，D(6，－8)，∴ 4a－2b－8＝0， 36a＋6b－8＝－8， 解得 a＝ 1 2 ， b＝－3. ∴抛物线的解析式为 y＝ 1 2 x 2－3x－8.(3 分)∵y＝ 1 2 x 2－3x－8＝ 1 2 (x－3)2－ 25 2 ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x＝3.又∵抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(－2，0)，∴ 点 B 的坐标为(8，0)．(5 分)设直线 l 的解析式为 y＝kx.∵直线 l 经过点 D(6，－8)，∴6k＝ －8，∴k＝－ 4 3 ，∴直线 l 的解析式为 y＝－ 4 3 x.∵点 E 在抛物线的对称轴上，∴点 E 的横坐 标为 3.又∵点 E 为直线 l 与抛物线对称轴的交点，∴点 E 的纵坐标为－4 3 ×3＝－4，∴点 E 的坐标为(3，－4)．(9 分) (2)抛物线上存在点 F 使△FOE≌△FCE，此时点 F 的纵坐标为－4，∴ 1 2 x 2－3x－8＝－4，解 得 x＝3± 17，∴点 F 的坐标为(3＋ 17，－4)或(3－ 17，－4)．(12 分)