江西中考必考题型强化训练专题: 解直角三角形应用与特殊几何图形的综合 ◆类型一与特殊平行四边形的综合 1.如图①所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同,四边形ABCD为形如矩形的 旅行箱一侧的示意图,F为AD的中点,EF∥CD现将放置在地面上的箱子打开,使箱盖的 端点D靠在墙上,O为墙角,图②为箱子打开后的示意图.箱子厚度AD=30cm,宽度 AB=50cm (1)图②中,EC= cm,当点D与点O重合时,AO的长为 (2)若∠CDO=60°,求AO的长(结果取整数值,参考数据:sin60°≈0.87,cos60°=0.5 tan60°≈1.73,可使用科学计算器) 图① 图② ◆类型二与特殊三角形的综合 2.(2016江西中考)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂, OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA OB=10cm (1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.0lcm) (2)保持∠AOB=18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆 与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到00lcm,参考数据: sin9°≈0.1564,cos9≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器) B2--A 图 3.(2017江西模拟)探索发现
江西中考必考题型强化训练专题: 解直角三角形应用与特殊几何图形的综合 ◆类型一 与特殊平行四边形的综合 1.如图①所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同,四边形 ABCD 为形如矩形的 旅行箱一侧的示意图,F 为 AD 的中点,EF∥CD.现将放置在地面上的箱子打开,使箱盖的 一端点 D 靠在墙上,O 为墙角,图②为箱子打开后的示意图.箱子厚度 AD=30cm,宽度 AB=50cm. (1)图②中,EC=________cm,当点 D 与点 O 重合时,AO 的长为________cm; (2)若∠CDO=60°,求 AO 的长(结果取整数值,参考数据:sin60°≈0.87,cos60°=0.5, tan60°≈1.73,可使用科学计算器). ◆类型二 与特殊三角形的综合 2.(2016·江西中考)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA 是支撑臂, OB 是旋转臂.使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆.已知 OA= OB=10cm. (1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到 0.01cm); (2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆 与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到 0.01cm,参考数据: sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器). 3.(2017·江西模拟)探索发现
(1)数学课上,老师出了一道题:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2.5°,请 你在图①中,构造一个合适的等腰直角三角形,并求出tan225°的值(结果可带根号) 学以致用 (2)如图②,厂房屋顶人字架(AB=BD)的跨度为10米即AD=10米),∠A=225°,BC 是中柱(C为AD的中点),请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号) B 图① 参考答案与解析 1.解:(1)15100解析:根据图①,EF∥AB∥CD,F为AD的中点,∴DF=AF
(1)数学课上,老师出了一道题:如图①,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=22.5°,请 你在图①中,构造一个合适的等腰直角三角形,并求出 tan22.5°的值(结果可带根号); 学以致用 (2)如图②,厂房屋顶人字架(AB=BD)的跨度为 10 米(即 AD=10 米),∠A=22.5°,BC 是中柱(C 为 AD 的中点),请运用(1)中的结论求中柱 BC 的长(结果可带根号). 参考答案与解析 1.解:(1)15 100 解析:根据图①,EF∥AB∥CD,F 为 AD 的中点,∴DF=AF
EC=EB=BC=AD=15cm根据图②,当点D与点O重合时,BO=CD.∴:CD=AB 50cm,.A0=AB+BO=AB+CD=50+50=100(cm) (2)过点C作OA的平行线,分别交BE和OD于H,G∴EB⊥OA,OD⊥OA,又∵∠O 0°,∴四边形BOGH是矩形.∴BO=HG=HC+CG∴∠CGD=∠ECD=90°,∠CDO 60°,∴∠DCG=90°∠CDG=30°,∴∠ECH=180°-∠ECD-∠DCG=180°-90 30°=60°在Rt△CDG和Rt△ECH中,CD=50cm,EC=15cm,∴HC= EC. cos∠ECH=75cm G= CD. sin∠CDG≈50×0.87=43.5(cm),∴AO=AB+BO=AB+HC+CG≈10lcm 2.解:(1)作OC⊥AB于点C,如图②所示,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB =18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2 OB. sin9≈2×10×0.1564≈3.13(cm),即所作圆的半 径约为3.13cm (2)作AD⊥OB于点D,在OB上取点E,使AE=AB,如图③所示,易知BE=2BD∴ 保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中 所作圆的大小相等,∴折断的部分为BE在Rt△AOD中,∵∠AOB=18,∴OD AO·cosl8°≈9.5llcm,∴BD=OB-OD≈0.489cm,∴BE=2BD≈098cm,即铅笔芯折断部 分的长度约是098cm 图③ 3.解:(1)设BC=x,在AC上截取CE=BC=x,连接BE∴∠C=90°,∴∠BEC 45.∵∠A=225°,∴∠ABE=225°,∴AE=BE=互x,∴AC=√2x+x,∴tan225° 2x+x (2)∵AB=BD,△ABD为等腰三角形.∵C为AD的中点,∴AC=CD=5米,BC⊥AD 在Rt△ABC中,BC= ACtan?25°=(52-5)米 答:中柱BC的长为5V2-5)米
∴EC=EB= 1 2 BC= 1 2 AD=15cm.根据图②,当点 D 与点 O 重合时,BO=CD.∵CD=AB= 50cm,∴AO=AB+BO=AB+CD=50+50=100(cm). (2)过点 C 作 OA 的平行线,分别交 BE 和 OD 于 H,G.∵EB⊥OA,OD⊥OA,又∵∠O =90°,∴四边形 BOGH 是矩形.∴BO=HG=HC+CG.∵∠CGD=∠ECD=90°,∠CDO =60°,∴∠DCG=90°-∠CDG=30°,∴∠ECH=180°-∠ECD-∠DCG=180°-90°- 30°=60°.在Rt△CDG和Rt△ECH中,CD=50cm,EC=15cm,∴HC=EC·cos∠ECH=7.5cm, CG=CD·sin∠CDG≈50×0.87=43.5(cm),∴AO=AB+BO=AB+HC+CG≈101cm. 2.解:(1)作 OC⊥AB 于点 C,如图②所示.∵OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB =18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13(cm),即所作圆的半 径约为 3.13cm. (2)作 AD⊥OB 于点 D,在 OB 上取点 E,使 AE=AB,如图③所示,易知 BE=2BD.∵ 保持∠AOB=18°不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中 所作圆的大小相等,∴折断的部分为 BE.在 Rt△AOD 中,∵∠AOB =18°,∴OD= AO·cos18°≈9.511cm,∴BD=OB-OD≈0.489cm,∴BE=2BD≈0.98cm,即铅笔芯折断部 分的长度约是 0.98cm. 3.解:(1)设 BC=x,在 AC 上截取 CE=BC=x,连接 BE.∵∠C=90°,∴∠BEC= 45°.∵∠A=22.5°,∴∠ABE=22.5°,∴AE=BE= 2x,∴AC= 2x+x,∴tan22.5°= x 2x+x = 2-1. (2)∵AB=BD,∴△ABD 为等腰三角形.∵C 为 AD 的中点,∴AC=CD=5 米,BC⊥AD. 在 Rt△ABC 中,BC=AC·tan22.5°=(5 2-5)米. 答:中柱 BC 的长为(5 2-5)米.