专项训练三概率的进一步认识 选择题 1.(2016南通一模)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余 都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后 再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在04,那么可以推算出n大 约是() A.10B.14C.16D.40 2.(2016赤峰中考)从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的 概率是() 3.(2016金华中考)小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参 加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为() 1c1D3 4.(2016大庆中考)一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球,现从中 任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为() 5.(2016乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有 数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么 所得结果之和为9的概率是() 6.(2016·济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若 小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一课程的概率是 7.(2016包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是 8.(2016大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 2,3,4随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是() C- D 填空题 9.(2016·襄阳中考)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若 干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后 发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个
专项训练三 概率的进一步认识 一、选择题 1．(2016·南通一模)在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余 都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后 再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大 约是( ) A．10 B．14 C．16 D．40 2．(2016·赤峰中考)从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的 概率是( ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.5 6 3．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参 加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.3 4 4．(2016·大庆中考)一个盒子装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中 任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( ) A.2 5 B.2 3 C.3 5 D. 3 10 5．(2016·乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有 数字 1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么 所得结果之和为 9 的概率是( ) A.1 3 B.1 6 C.1 9 D. 1 12 6．(2016·济南中考)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若 小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是 ( ) A.1 2 B.1 3 C.1 6 D.1 9 7．(2016·包头中考)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 ( ) A.3 8 B.5 8 C.2 3 D.1 2 8．(2016·大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( ) A.1 6 B. 5 16 C.1 3 D.1 2 二、填空题 9．(2016·襄阳中考)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若 干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后， 发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球________个．
10.纸箱里有两双拖鞋,除颜色不同外,其他都相同,从中随机取一只(不放回,再取 只,则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 11.(2016·山西中考)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分 成形状相同,面积相等的三部分,分别标有“1”23”三个数字,指针的位置固定不动,让 转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指 向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 第11题图 第13题图 12.(2016绥化中考)在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球, 随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 13.(2016黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂 蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达 B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处 的概率是 14.(2016·宝安区二模现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,则甲站在中间 的概率为 三、解答题 15.(2016怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A,B,C的三张牌,两人做游戏, 游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A:若两人出的牌相同,则为平 (1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果: (2)求出现平局的概率 16.(2016·沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材 料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A, B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗 匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下 卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的 内容进行诵读比赛 (1)小明诵读《论语》的概率是 (2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率
10．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取 一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________． 11．(2016·山西中考)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分 成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让 转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指 向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________． 第 11 题图 第 13 题图 12．(2016·绥化中考)在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球， 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________． 13．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物．假定蚂 蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处 的概率是________． 14．(2016·宝安区二模)现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间 的概率为________． 三、解答题 15．(2016·怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为 A，B，C 的三张牌，两人做游戏， 游戏规则是：若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相同，则为平 局． (1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 16．(2016·沈阳中考)为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材 料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料)，将 A， B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗 匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下 卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的 内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是________； (2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
17.(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,记下数字后放回;又将 卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,若积为奇数则甲 胜,若积为偶数则乙胜 (1)用列表或画树状图等方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况 (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由 18.★(安徽中考)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随 机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其 他两人中的某一人 (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率 (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率
17．(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将 卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲 胜，若积为偶数则乙胜． (1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由． 18．★(安徽中考)A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随 机地传给 B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其 他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．
参考答案与解析 1.a 2A3A 4c. 8.C 14.解析:画树状图如下: 甲内 内甲 共有6种等可能的结果数,其中甲站在中间的结果数为2,所以甲站在中间的概率= 15.解:(1)画树状图如下: 开始 则共有9种等可能的结果; (2):出现平局的有3种情况,:出现平局的概率为3=1 16.解:(1 (2)列表如下: 小明 A B 小亮 (A,C) (B,A) (B,B) (B, C (C,C) 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6 种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为。 17.解:(1)列表如 (1,1) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) 所有等可能的情况有9种,则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1,2 2,4,6,3,6,9,共9种 (2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下:由(1)可知积为奇数的情况有4种,偶数有5 种,∴P(甲获胜)<P(乙获胜),∴该游戏对甲、乙双方不公平 18.解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,→B→A,A→C→B,A→C→A
参考答案与解析 1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9．8 10.1 3 11.4 9 12.1 4 13.1 2 14.1 3 解析：画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 2，所以甲站在中间的概率＝2 6 ＝ 1 3 . 15．解：(1)画树状图如下： 则共有 9 种等可能的结果； (2)∵出现平局的有 3 种情况，∴出现平局的概率为3 9 ＝ 1 3 . 16．解：(1)1 3 (2)列表如下： 小明 小亮 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 由表格可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有 6 种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为6 9 ＝ 2 3 . 17．解：(1)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 所有等可能的情况有 9 种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有 1，2，3， 2，4，6，3，6，9，共 9 种； (2)该游戏对甲乙双方不公平．理由如下：由(1)可知积为奇数的情况有 4 种，偶数有 5 种，∴P(甲获胜)＜P(乙获胜)，∴该游戏对甲、乙双方不公平． 18．解：(1)两次传球的所有结果有 4 种，分别是 A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A
每种结果发生的可能性相等,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B 手中的概率是 (2)画树状图如下 A 第一次B 第二次AC ∧∧∧∧ 第三次 BCAB BCAC 由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种发生的可能性都相等.其中,三次传 球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰 在A手中的概率是
每种结果发生的可能性相等，球恰在 B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在 B 手中的概率是1 4 ； (2)画树状图如下： 由树状图可知，三次传球的所有结果有 8 种，每种发生的可能性都相等．其中，三次传 球后，球恰在 A 手中的结果有 A→B→C→A，A→C→B→A 这 2 种，所以三次传球后，球恰 在 A 手中的概率是2 8 ＝ 1 4