类比归纳专题:利用转化思想求角度 快速找到圆中求角度的解题渠道 ◆类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 1.(2017兰州中考)如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB 的度数为() A.45°B.50°C.55°D.60° 第1题图第2题图 2.(2017绍兴中考)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上, 边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为 3.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,求∠B的度数 ◆类型二利用圆内接四边形转化角 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于() A.69°B.42°C.48°D.38° E 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2017凉山中考)如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中,且∠C=2∠A, 则BD= 6.如图,在⊙O的内接五边形 ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E ◆类型三利用直径构造直角三角形转化角 7.(2017毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD
类比归纳专题：利用转化思想求角度 ——快速找到圆中求角度的解题渠道 ◆类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 1．(2017·兰州中考)如图，在⊙O 中，AB ︵ ＝BC ︵ ，点 D 在⊙O 上，∠CDB＝25°，则∠AOB 的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 第 1 题图 第 2 题图 2．(2017·绍兴中考)如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上， 边 AB，AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE 的度数为________． 3．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B 的度数． ◆类型二 利用圆内接四边形转化角 4．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于( ) A．69° B．42° C．48° D．38° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．(2017·凉山中考)如图，已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的⊙O 中，且∠C＝2∠A， 则 BD＝________． 6．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________． ◆类型三 利用直径构造直角三角形转化角 7．(2017·毕节中考)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD 为( )
A.30°B.50°C.60°D.70° 第7题图 第8题图 8.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB的度数是 9.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AD为⊙O的直径,AE⊥BC于E求证:∠BAD ∠EAC ◆类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角 10.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点, 则∠APB的度数为() A.45°B.30°C.75°D.60° 第10题图 第11题图 11.如图,△ABC内接于⊙O,AB=2,⊙O的半径为V,则∠C=
A．30° B．50° C．60° D．70° 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 的度数是 ________． 9．如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，AD 为⊙O 的直径，AE⊥BC 于 E.求证：∠BAD ＝∠EAC. ◆类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角 10．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧 AB 恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB 上一点， 则∠APB 的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60° 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝2，⊙O 的半径为 2，则∠C＝________．
参考答案与解析 1.B2.90° 3.解:∵∠A=36°,∴∠BOC=2∠A=72°∵∠BOC+∠C=∠A+∠B,∴∠B=72° 4.A54 6.215°解析:连接CE∴五边形 ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接 四边形,∴∠B+∠AEC=180°∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B+∠AED=∠B+∠AEC+ ∠CED=180°+35°=215° 8.65°解析:连接BD.∵点D是AC的中点,∴CD=AD,∴∠ABD=∠CBD.∵∴∠ABC =50°,∴∠ABD=×50°=25°∴∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-∠ABD 9.证明:连接BD∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∠BAD+∠D=90°∵AE⊥BC, ∴∠AEC=90°,∴∠EAC+∠C=90°.又∵∠D=∠C,∴∠BAD=∠EAC 10.D解析:作半径OC⊥AB于D,连接OA,OB∴将⊙O沿弦AB折叠,圆弧AB 恰好经过圆心O,∴OD=CD,∴OD=OC=OA,∴∠OAD=30°.OA=OB,∴∠OBA =30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=∠AOB=60° 11.45°解析:连接OA,OB∵:OA=OB=E,AB=2,∴O42+OB2=AB2,∴∠AOB 90°,∴∠C==∠AOB=45°
参考答案与解析 1．B 2.90° 3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72° ＋28°－36°＝64°. 4．A 5.4 3 6．215° 解析：连接 CE.∵五边形 ABCDE 是圆内接五边形，∴四边形 ABCE 是圆内接 四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋ ∠CED＝180°＋35°＝215°. 7．C 8．65° 解析：连接 BD.∵点 D 是AC ︵ 的中点，∴CD ︵ ＝AD ︵ ，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC ＝50°，∴∠ABD＝ 1 2 ×50°＝25°.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD ＝90°－25°＝65°. 9．证明：连接 BD.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC. 10．D 解析：作半径 OC⊥AB 于 D，连接 OA，OB.∵将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧 AB 恰好经过圆心 O，∴OD＝CD，∴OD＝ 1 2 OC＝ 1 2 OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA ＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝ 1 2 ∠AOB＝60°. 11．45° 解析：连接 OA，OB.∵OA＝OB＝ 2，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB ＝90°，∴∠C＝ 1 2 ∠AOB＝45°