综合滚动练习:圆的有关性质 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知⊙O的半径为5,直线AB与⊙O有交点,则点O到直线AB的距离可能为() A.5.5B.6C.4.5D.7 2.如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠B=40°,则∠AOC的度数为( A.40°B.60°C.80°D.90° 上A 第2题图第3题图 3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在 起,并使它们保持垂直,测直径时把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6 个单位,则圆的直径为() A.12个单位B.10个单位 C.4个单位D.15个单位 4.(2017·福建中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下 列四个角中,一定与∠ACD互余的角是() A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,BC=CD=DA,则∠BCD 等于() A.100°B.110° 120°D.135° 6.如图,A,B,C,D为⊙O上的点,OC⊥AB于点E,若∠CDB=30°,OA=2,则 AB的长为() A√3B.2√3C.2D.4 7.如图,△ABC是一张三角形的纸片,⊙O是它的内切圆,点D是其中的一个切点
综合滚动练习：圆的有关性质 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．已知⊙O 的半径为 5，直线 AB 与⊙O 有交点，则点 O 到直线 AB 的距离可能为( ) A．5.5 B．6 C．4.5 D．7 2．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠B＝40°，则∠AOC 的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．90° 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 O 点钉在 一起，并使它们保持垂直，测直径时把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE＝8 个单位，OF＝6 个单位，则圆的直径为( ) A．12 个单位 B．10 个单位 C．4 个单位 D．15 个单位 4．(2017·福建中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的两点．下 列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( ) A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，AB 是圆 O 的直径，BC，CD，DA 是圆 O 的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD 等于( ) A．100° B．110° C．120° D．135° 6．如图，A，B，C，D 为⊙O 上的点，OC⊥AB 于点 E，若∠CDB＝30°，OA＝2，则 AB 的长为( ) A. 3 B．2 3 C．2 D．4 7．如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点
已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形 (△AMN),则剪下的△AMN的周长为() A. 20cm B. 15cm C.10cmD.无法确定 (2017陕西中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为 若点P是⊙O上的一点,在△ABP中PB=AB,则PA的长为( 4. 5 B 5V2 、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD 11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC 12.如图①,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图②是它的截面图,垂直放置的脸 盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的 半径为 第12题图 第13题图 第14题图 13.(2017宜春二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴
已知 AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形 (△AMN)，则剪下的△AMN 的周长为( ) A．20cm B．15cm C．10cm D．无法确定 8．(2017·陕西中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半径为 5. 若点 P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中 PB＝AB，则 PA 的长为( ) A．5 B. 5 3 2 C．5 2 D．5 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE ＝________． 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°. 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则∠ABC＝________． 12．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸 盆与架子的交点为 A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的 半径为________cm. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．(2017·宜春二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴
的正半轴上,∠OAB=90°,⊙P1是△OAB的内切圆,且P1的坐标为(3,1),则OB的长为 4.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接 BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为 三、解答题(共44分) 15.(10分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠D 2∠A (1)求∠D的度数 (2)若CD=2,求BD的长 16.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O 上一点,且∠AED=45° (1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)若⊙O的半径为3,sm∠ADE=5,求AE的长 光E 17.(12分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线交 于点E,DC=DE (1)求证:∠A=∠AEB (2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形 18.(12分)★在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于 点D,连接CD (1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r; (2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数
的正半轴上，∠OAB＝90°，⊙P1 是△OAB 的内切圆，且 P1 的坐标为(3，1)，则 OB 的长为 ________． 14．如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC 的度数为________． 三、解答题(共 44 分) 15．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，∠D ＝2∠A. (1)求∠D 的度数； (2)若 CD＝2，求 BD 的长． 16．(10 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED＝45°. (1)判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为 3，sin∠ADE＝ 5 6 ，求 AE 的长． 17．(12 分)如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 的延长线与 BC 的延长线交 于点 E，DC＝DE. (1)求证：∠A＝∠AEB； (2)连接 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD.求证：△ABE 是等边三角形． 18．(12 分)★在⊙O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于 点 D，连接 CD. (1)如图①，若点 D 与圆心 O 重合，AC＝2，求⊙O 的半径 r； (2)如图②，若点 D 与圆心 O 不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA 的度数．
(D) ) C O 图① 图②
参考答案与解析 1.C2.C3.B4D5C6.B7A D解析:连接OA,OB,OP,OB与AP交于点D∵∠C=30°,∴∠APB=∠C= 30°∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30,∴∠ABP=120°∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD ∠OBP=∠OBA=60°∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△ABD 中,AD=sin60°·AB V35 AP=2AD=53故选D 9.50°10.5011.30°12.2513.5 14.122°解析:在△ABC的外接圆中,∠CBD=32°,∴∠CAD=32∵点E是△ABC 的内心,∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠BAC=2∠CAD=2×32° 64°,∴∠EBC+∠ECB=(180°—649)÷2=58°,∴∠BEC=180°-58°=122° 15.解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∠COD=∠A+∠ACO=2∠A∴∵∠D=2∠A, ∴∠D=∠COD(3分)∵PD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∴∠D=45°(5分) (2)由(1)可知∠D=∠COD,∴CD=OC又CD=2,∴OC=OB=2.(7分)在Rt△OCD 中,由勾股定理得OD2=0C2+CD2=21+22=8,OD=2V2,∴BD=OD-OB=22-2(10 分) 16.解:(1)CD与⊙O相切.(1分)理由如下:连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45° 90°四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,(3分)∴∠CDO=∠AOD=90°, ∴OD⊥CD.∴CD与⊙O相切.(5分) (2)连接BE,则∠ADE=∠ABE∴AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(8 分)在R△ABE中,∵sin∠ABE=sin∠ADE AE 5 AB6…4E=5(10分) 17.证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°∵∠DCE +∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE(4分)∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC,∴∠A=∠DEC, 即∠A=∠AEB(6分) (2)由(1)可知∠A=∠AEB,∴AB=EB,△ABE是等腰三角形.(7分)∵OE⊥CD,∴CF =DF,∴OE是CD的垂直平分线,∴ED=EC又∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE 是等边三角形,(10分)∴∠AEB=60°,∴△AEB是等边三角形.(12分) 18.解:(1)过点O作OE⊥AC于点E,则AE=C=×2=1∴翻折后点D与圆心O 重合,∴OE=:(3分)在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,即p 解得r3 分) (2)连接BC(7分)AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵∠BAC=25°,∴∠B=90°—∠BAC =90°-25°=65°(9分)根据翻折的性质,AC所对的圆周角的度数等于ADC所对的圆周角的 度数,∴∠B=∠DCA+∠A,∴∠DCA=
参考答案与解析 1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8．D 解析：连接 OA，OB，OP，OB 与 AP 交于点 D.∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝ 30°.∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°.∵PB＝AB，∴OB⊥AP，AD＝PD， ∴∠OBP＝∠OBA＝60°.∵OB＝OA，∴△AOB 是等边三角形，∴AB＝OA＝5，则 Rt△ABD 中，AD＝sin60°·AB＝ 3 2 ×5＝ 5 3 2 ，∴AP＝2AD＝5 3.故选 D. 9．50° 10.50 11.30° 12.25 13.5 14．122° 解析：在△ABC 的外接圆中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°.∵点 E 是△ABC 的内心，∴AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×32° ＝64°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－64°)÷2＝58°，∴∠BEC＝180°－58°＝122°. 15．解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COD.(3 分)∵PD 切⊙O 于点 C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.(5 分) (2)由(1)可知∠D＝∠COD，∴CD＝OC.又∵CD＝2，∴OC＝OB＝2.(7 分)在 Rt△OCD 中，由勾股定理得 OD2＝OC2＋CD2＝2 2＋2 2＝8，∴OD＝2 2，∴BD＝OD－OB＝2 2－2.(10 分) 16．解：(1)CD 与⊙O 相切．(1 分)理由如下：连接 OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45° ＝90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，(3 分)∴∠CDO＝∠AOD＝90°， ∴OD⊥CD.∴CD 与⊙O 相切．(5 分) (2)连接 BE，则∠ADE＝∠ABE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.(8 分)在 Rt△ABE 中，∵sin∠ABE＝sin∠ADE＝ AE AB＝ 5 6 ，∴AE＝5.(10 分) 17．证明：(1)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.∵∠DCE ＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.(4 分)∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠A＝∠DEC， 即∠A＝∠AEB.(6 分) (2)由(1)可知∠A＝∠AEB，∴AB＝EB，∴△ABE 是等腰三角形．(7 分)∵OE⊥CD，∴CF ＝DF，∴OE 是 CD 的垂直平分线，∴ED＝EC.又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE 是等边三角形，(10 分)∴∠AEB＝60°，∴△AEB 是等边三角形．(12 分) 18．解：(1)过点 O 作 OE⊥AC 于点 E，则 AE＝ 1 2 AC＝ 1 2 ×2＝1.∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE＝ 1 2 r.(3 分)在 Rt△AOE 中，AO2＝AE2＋OE2，即 r 2＝1 2＋ 1 2 r 2 ，解得 r＝ 2 3 3 .(6 分) (2)连接 BC.(7 分)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°－∠BAC ＝90°－25°＝65°.(9 分)根据翻折的性质，AC ︵ 所对的圆周角的度数等于ADC ︵ 所对的圆周角的 度数，∴∠B＝∠DCA＋∠A，∴∠DCA＝