专项训练四图形的相似 选择题 1.(2016临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是() A.1:16B.1:4C.1:6D 2.(2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC 与△DEF对应中线的比为() 3.(2016杭州中考)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C 直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若 BC 2 则的值为() 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4(2016贵阳中考)如图,在△ABC中,DE∥BC, AD I AB3BC=12,则DE的长是() A.3B.4C.5D.6 5.(2016·盐城中考)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长 线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有() A.0个B.1个C.2个D.3个 6.(2016河北中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6将△ABC沿图示中的 虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() B 7.(2016东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6,B(-9,-3),以 原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是() C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2) B(-9,-3)
专项训练四 图形的相似 一、选择题 1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是 1∶4，那么它们的周长比是( ) A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2 2．(2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为3 4 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.3 4 B.4 3 C. 9 16 D.16 9 3．(2016·杭州中考)如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C， 直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若AB BC＝ 1 2 ，则DE EF的值为( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D．1 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD AB＝ 1 3 ，BC＝12，则 DE 的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．(2016·盐城中考)如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长 线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以 原点 O 为位似中心，相似比为1 3 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点 P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 第8题图第9题图 第10题图 9.(2016绵阳中考)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,AE=DF,BF 交DE于点G,延长BF交CD的延长线于H,若4=2,则的值为 10.(2016包头中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上 点,DE⊥CE若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是() A.CE=√3DEB.CE=√2DEC.CE=3DED.CE=2DE 、填空题 x:y=1:3,2y=3, 12.(2016娄底中考)如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件 你添加的条件是 (只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.(凉山州中考)在口ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O 点,则S△ODM:S△OBC= 14.(2016临沂中考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC, EF∥AB若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为 15.(2016·安顺中考)如图,矩形EFGH内接于△ABC,边FG落在BC上,若AD⊥BC, BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为 16.★(无锡中考)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4将边AC沿CE翻 折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点 B'处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则线段BF的长为 三、解答题
8．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点 P 为 AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．(2016·绵阳中考)如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，AE＝DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若AF DF＝2，则HF BG的值为( ) A.2 3 B. 7 12 C.1 2 D. 5 12 10．(2016·包头中考)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E 是 AB 上一 点，DE⊥CE.若 AD＝1，BC＝2，CD＝3，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是( ) A．CE＝ 3DE B．CE＝ 2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE 二、填空题 11．若 x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋y z－y ＝________． 12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件， 你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)． 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 13．(凉山州中考)在▱ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 S△ODM：S△OBC＝________． 14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DE∥BC， EF∥AB.若 AB＝8，BD＝3，BF＝4，则 FC 的长为________． 15．(2016·安顺中考)如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC， BC＝3，AD＝2，EF＝ 2 3 EH，那么 EH 的长为________． 16．★(无锡中考)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边 AC 沿 CE 翻 折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E，F，则线段 B′F 的长为________． 三、解答题
17.在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2) (1)以点M为位似中心,画出△ABC的位似图形△ABC,使△ABC和△BC的位似比 为2 2)写出△ABC的各顶点坐标 C」 18.(菏泽中考)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠 民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须测量M,N两点之间的直线 距离.选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8 千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离 M 19.★(泰安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点, ∠APD=∠B (1)求证:ACCD=CPBP (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长 人
17．在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 和△A′B′C′的位似比 为 2； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 18．(菏泽中考)如图，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠 民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量 M，N 两点之间的直线 距离．选择测量点 A，B，C，点 B，C 分别在 AM，AN 上，现测得 AM＝1 千米，AN＝1.8 千米，AB＝54 米，BC＝45 米，AC＝30 米，求 M，N 两点之间的直线距离． 19．★(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点， ∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若 AB＝10，BC＝12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
参考答案与解析 1.D2.A3.B4.B5C6C7D 8.C解析:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°,∴∠PAD ∠PBC=90°设AP=x,则BP=8-x若AB边上存在点P,使△PAD与△PBC相似,那么 分两种情况:①若△APD△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=7 ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6∴满 足条件的点P的个数是3个.故选C 9.B解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,设DF=a,则DF=AE DE HE a,AD=AB=3a,AF=EB=2a∵HD∥AB,∴△HFD∽△BFA, AF BF 1.5a, m=B∵:BD∥EB,∴△D△EC.02m2=2:≌ 7∵.BG=HB,: BG AHB 7故选B 10.B解析:过点D作DH⊥BC,则DH=AB,BH=AD=1.又∵BC=2,∴CH=1 ∴DH=√CD-CHf=√32-12=2V,∴AB=2E∵AD∥BC,∠ABC=9°,∴∠A=90°, ∴∠AED+∠ADE=90°∵DE⊥CE,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠ADE=∠BEC, AD AE △BEC, BE BC EC DE设BE=,.则4E=25-x,125=,解得x=5 :4=0=1,:CE=√EDE故选B 11.-512AB∥DE(答案不唯一) 12 15.解析:如图所示,设AD与EH的交点为M∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC △AEH∽△ABC.AD⊥BC,EH∥BC,∴AM⊥EH, 易证EF=MD设EH=3 则BF=3=x,M=AD=MD=D-=2=2,:2-3解得x2则B= b 16解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5由翻折可得∠AEC ∠DEC=90°,∠ECF=45°,∴CE=EF,利用Rt△AEC∽Rt△ACB, AE CE AC 解 AC BC AB 得AE=,CE= Er BF=BF=AB-AE-EF= 17.解:(1)如图所示;
参考答案与解析 1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8．C 解析：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD ＝∠PBC＝90°.设 AP＝x，则 BP＝8－x.若 AB 边上存在点 P，使△PAD 与△PBC 相似，那么 分两种情况：①若△APD∽△BPC，则 AP：BP＝AD：BC，即 x：(8－x)＝3：4，解得 x＝ 24 7 ； ②若△APD∽△BCP，则 AP：BC＝AD：BP，即 x：4＝3：(8－x)，解得 x＝2 或 x＝6.∴满 足条件的点 P 的个数是 3 个．故选 C. 9．B 解析：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设 DF＝a，则 DF＝AE ＝a，AD＝AB＝3a，AF＝EB＝2a.∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴ HD BA ＝ DF AF＝ HF BF＝ 1 2 ，∴HD ＝1.5a， FH HB＝ 1 3 ，∴HF＝ 1 3 HB.∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴ HG BG＝ HD BE＝ 1.5a 2a ＝ 3 4 ，∴ BG HB ＝ 4 7 ，∴BG＝ 4 7 HB，∴ HF BG＝ 1 3 HB 4 7 HB ＝ 7 12.故选 B. 10．B 解析：过点 D 作 DH⊥BC，则 DH＝AB，BH＝AD＝1.又∵BC＝2，∴CH＝1， ∴DH＝ CD2－CH2＝ 3 2－1 2＝2 2，∴AB＝2 2.∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°， ∴∠AED ＋ ∠ADE ＝ 90°.∵DE⊥CE ， ∴∠AED ＋ ∠BEC ＝ 90°， ∴∠ADE ＝ ∠BEC ， ∴△ADE∽△BEC，∴ AD BE＝ AE BC＝ DE EC.设 BE＝x，则 AE＝2 2－x，即1 x ＝ 2 2－x 2 ，解得 x＝ 2， ∴ AD BE＝ DE CE＝ 1 2 ，∴CE＝ 2DE.故选 B. 11．－5 12.AB∥DE(答案不唯一) 13.4 9 或 1 9 14.12 5 15.3 2 解析：如图所示，设 AD 与 EH 的交点为 M.∵四边形 EFGH 是矩形，∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AM⊥EH，∴ AM AD＝ EH BC.易证 EF＝MD.设 EH＝3x， 则 EF＝ 2 3 EH＝2x，AM＝AD－MD＝AD－EF＝2－2x，∴ 2－2x 2 ＝ 3x 3 ，解得 x＝ 1 2 ，则 EH＝ 3 2 . 16.4 5 解析：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC＝90°，∠ECF＝45°，∴CE＝EF，利用 Rt△AEC∽Rt△ACB，得AE AC＝ CE BC＝ AC AB，解 得 AE＝ 9 5 ，CE＝ 12 5 ，∴EF＝ 12 5 ，∴B′F＝BF＝AB－AE－EF＝ 4 5 . 17．解：(1)如图所示；
(2)△ABC的各顶点坐标分别为A(3,6),B(5,2),C(11,4) 18.解:连接M∵C=30 3 AB 54 3 AC AB AM1000100’AN1800100AMAN又∵∠BAC=∠NAM △BAC△MAM,∴BC=3,∴MN= 100×45 31500米) 答:M,N两点之间的直线距离为1500米 19.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC =∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴BP CP’∴ABCD=CPBP.∵AB=AC,∴ACCD=CPBP (2)解:∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP由(1)可知∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C∴∠B B,∴△BAP∽△BCA 10 BP BCBA·AB 10,BC=12,∴ 1210 ∴BP=
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为 A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 18．解：连接 MN.∵ AC AM＝ 30 1000＝ 3 100， AB AN＝ 54 1800＝ 3 100，∴ AC AM＝ AB AN.又∵∠BAC＝∠NAM， ∴△BAC∽△NAM，∴ BC MN＝ 3 100，∴MN＝ 100×45 3 ＝1500(米)． 答：M，N 两点之间的直线距离为 1500 米． 19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC ＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴ BP CD＝ AB CP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP； (2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝ ∠B，∴△BAP∽△BCA，∴ BA BC＝ BP BA.∵AB＝10，BC＝12，∴ 10 12＝ BP 10，∴BP＝ 25 3