2018年江西中考模拟卷(二) 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项 下列四个数中,最小的数是() A.-1B.0C.=D 2.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为() 2-1012 1012 2-1012 B C D 3.下列运算正确的是() A.a3.a2=aB.2a(3a-1)=6a3-1 C.(3a2)2=6a4D.2a+3a= 4.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的左视图是( 主视方向 A B 5.如图,直线a∥b,直角三角形BCD按如图放置,∠DCB=90°若∠1+∠B=70°, 则∠2的度数为() A.20°B.40°C.30°D.2 (A)O 第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中xm+n D. b2-4ac20 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.函数y=3-x的自变量x的取值范围是 8.分解因式:x3y-y= 9.如图,已知AB为⊙O的直径,∠CAB=30°,则∠ADC= 10.如图,过反比例函数y=图象上三点A,B,C分别作直角三角形和矩形,图中S S2=5,则S
2018 年江西中考模拟卷(二) 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A．－1 B．0 C.1 2 D．－ 2 2．不等式 4－2x＞0 的解集在数轴上表示为( ) 3．下列运算正确的是( ) A．a 3·a 2＝a 6 B．2a(3a－1)＝6a 3－1 C．(3a 2 ) 2＝6a 4 D．2a＋3a＝5a 4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( ) 5．如图，直线 a∥b，直角三角形 BCD 按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°， 则∠2 的度数为( ) A．20° B．40° C．30° D．25° 第 5 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 6．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中 x1＜x2，方 程 ax2＋bx＋c－a＝0 的两根为 m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( ) A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n D．b 2－4ac≥0 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．函数 y＝ 3－x的自变量 x 的取值范围是________． 8．分解因式：x 2 y－y＝____________． 9．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，∠CAB＝30°，则∠ADC＝________°. 10．如图，过反比例函数 y＝ k x 图象上三点 A，B，C 分别作直角三角形和矩形，图中 S1 ＋S2＝5，则 S3＝________．
l1.如图,有一个正三角形图片高为1米,A是三角形的一个顶点,现在A与数轴的原 点O重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A重合,则点A对应 的实数是 12.以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排 列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程组:x+2y=4, (2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将R△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折 痕为DE求证:DE∥BC 14.先化简,再求值:~x2+x ,其中x=2 15.某商场欲购进一种商品,当购进这种商品至少为10kg,但不超过30kg时,成本1(元 kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示 (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围 (2)若该商场购进这种商品的成本为96元/kg,则购进此商品多少?
11．如图，有一个正三角形图片高为 1 米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原 点 O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A′重合，则点 A′对应 的实数是________． 12．以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点 A，B，C，D 按顺时针方向排 列)，已知 AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD 的度数为________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)解方程组： x＋2y＝4， 3x－4y＝2. (2)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折 痕为 DE.求证：DE∥BC. 14．先化简，再求值： x 2＋x x 2－2x＋1 ÷ 2 x－1 － 1 x ，其中 x＝2. 15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，成本 y(元 /kg)与进货量 x(kg)的函数关系如图所示． (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)若该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg，则购进此商品多少？
y(元/kg) 16.请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法,保留作图痕迹 (1)如图①,请你作一条直线(但不过A,B,C,D四点)将平行四边形的面积平分 (2)如图②,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面 积平分 图① 17.某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生 的得分只有四种,即0分,3分,5分,8分.老师为了解本题学生得分情况,从全区4500 名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统 计图 九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图 人数人 1分 请根据以上信息解答下列问题 (1)本次调查从全区抽取了份学生试卷;扇形统计图中a= (2)补全条形统计图; (3)该地区这次九年级数学质量检测中,请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是 多少?得8分的有多少名考生? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P (1)若⊙O的半径为5,CD=8,求OP与BD的长度;
16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)： (1)如图①，请你作一条直线(但不过 A，B，C，D 四点)将平行四边形的面积平分； (2)如图②，在平行四边形 ABCD 中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面 积平分． 17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生 的得分只有四种，即 0 分，3 分，5 分，8 分．老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统 计图： 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中 a＝________，b＝ ________； (2)补全条形统计图； (3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是 多少？得 8 分的有多少名考生？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P. (1)若⊙O 的半径为 5，CD＝8，求 OP 与 BD 的长度；
(2)若∠AOC=40°,求∠B的度数 19.如图,已知反比例函数y=5(k≠0)的图象经过点(8,-,直线y=x+b与反比 例函数图象相交于点A和点B(m,4) (1)求上述反比例函数和直线的解析式 (2)当y<y2时,请直接写出x的取值范围 20.某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游 戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A,B,C分别表示三位家长,他们的孩 子分别对应的是a,b,c (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A,a的概率是多 少(直接写出答案)? 2若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同 参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图①是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图②所示的位置放置,这样可以快速晾 干杯底,干净透气;将图②的主体部分抽象成图③,此时杯口与水平直线的夹角为35°,四 边形ABCD可以看作矩形,测得AB=10cm,BC=8cm,过点A作AF⊥CE,交CE于点F (1)求∠BAF的度数
(2)若∠AOC＝40°，求∠B 的度数． 19．如图，已知反比例函数 y1＝ k x (k≠0)的图象经过点 8，－ 1 2 ，直线 y2＝x＋b 与反比 例函数图象相交于点 A 和点 B(m，4)． (1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当 y1＜y2 时，请直接写出 x 的取值范围． 20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游 戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C 分别表示三位家长，他们的孩 子分别对应的是 a，b，c. (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A，a 的概率是多 少(直接写出答案)? (2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同 参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)? 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾 干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为 35°，四 边形 ABCD 可以看作矩形，测得 AB＝10cm，BC＝8cm，过点 A 作 AF⊥CE，交 CE 于点 F. (1)求∠BAF 的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.lcm,参考数据sin35°≈0.5736 cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002) 22.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4) C在x轴的负半轴,抛物线y=-3x-2)2+k过点A (1)求k的值 (2)若把抛物线y=-(x-2)2+k沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线 经过菱形OABC的顶点C试判断点B是否落在平移后的抛物线上,并说明理由 六、(本大题共12分) 23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,M是AD的中点,动点E在线段AB上 连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连接EG,FG (1)求证:△AME≌△DMF (2)在点E的运动过程中,探究: ①△EGF的形状是否发生变化?若不变,请判断△EGF的形状,并说明理由 ②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果) (3)设AE=x,△EGF的面积为S,求当S=6时,求x的值
(2)求点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长(精确到 0.1cm，参考数据 sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)． 22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3，4)， C 在 x 轴的负半轴，抛物线 y＝－ 4 3 (x－2)2＋k 过点 A. (1)求 k 的值； (2)若把抛物线 y＝－ 4 3 (x－2)2＋k 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度，使得平移后的抛物线 经过菱形 OABC 的顶点 C.试判断点 B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 六、(本大题共 12 分) 23．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，M 是 AD 的中点，动点 E 在线段 AB 上， 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过点 M 作 EF 的垂线交 BC 于点 G，连接 EG，FG. (1)求证：△AME≌△DMF； (2)在点 E 的运动过程中，探究： ①△EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ②线段 MG 的中点 H 运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设 AE＝x，△EGF 的面积为 S，求当 S＝6 时，求 x 的值．
参考谷案与解析 1.D2.D3.D4C5.A 6.B解析:当a>0时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2 +bx+c与直线y=a的交点在x轴上方,其横坐标分别为m,n,∴m<x<x<n当a<0 时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交 点在x轴下方,其横坐标分别为m,n,∴m<x<x<n故选B 7.x≤38y(x+1)(x-1)960105112 12.80°或100°解析:∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=∠CAD=40°,∴AD∥BC 点D的位置有两种情况:(1)如图①,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F∴∠ AC=AC ∠CAD,CE=CF在R△ACE与Rt△ACF中 Rt△ACE≌Rt△ACF,∴∠ACE CE=CE ∠ACF在Rt△BCE与Rt△DCF中 JCB=CD, Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠BC ICE=CF ∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80° ① (2)如图②,∵AD∥BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BCD'=∠ABC 00°.综上所述,∠BCD=80°或100 (2)证明:∵将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,∴∠AED=∠CED =90°,(4分)∴∠AED=∠ACB,∴DE∥BC(6分) 14 原式x(x+1)2x-x+1x(x+1)x(x-1)x2 (x-1)2x(x-1)(x-1)2x+1 x-1,(4分)当x=2时 原式=4(6分) 15.解:(1)设成本(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y=kx+b,由图可知 10=10+,解得仁=01,(3分放y关于x的函数解析式为y=-01x+1,其中 b=11 0≤x≤30.(4分) (2)令y=-0.1x+11=96,解得x=14故该商场购进这种商品的成本为96元/kg时,购 进此商品14kg(6分)
参考答案与解析 1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6．B 解析：当 a＞0 时，∵方程 ax2＋bx＋c－a＝0 的两根为 m，n，∴二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 与直线 y＝a 的交点在 x 轴上方，其横坐标分别为 m，n，∴m＜x1＜x2＜n.当 a＜0 时，∵方程 ax2＋bx＋c－a＝0 的两根为 m，n，∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y＝a 的交 点在 x 轴下方，其横坐标分别为 m，n，∴m＜x1＜x2＜n.故选 B. 7．x≤3 8.y(x＋1)(x－1) 9.60 10.5 11.2 3 12．80°或 100° 解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC. 点 D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点 C 分别作 CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F.∵∠1＝ ∠CAD，∴CE＝CF.在 Rt△ACE 与 Rt△ACF 中， AC＝AC， CE＝CF， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE ＝∠ACF.在 Rt△BCE 与 Rt△DCF 中， CB＝CD， CE＝CF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝ ∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°. (2)如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形 ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD＝80°或 100°. 13．(1)解： x＝2， y＝1. (3 分) (2)证明：∵将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE，∴∠AED＝∠CED ＝90°，(4 分)∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.(6 分) 14．解：原式＝x（x＋1） （x－1）2÷ 2x－x＋1 x（x－1） ＝ x（x＋1） （x－1）2· x（x－1） x＋1 ＝ x 2 x－1 ，(4 分)当 x＝2 时， 原式＝4.(6 分) 15．解：(1)设成本 y(元/kg)与进货量 x(kg)的函数解析式为 y＝kx＋b，由图可知 10＝10k＋b， 8＝30k＋b， ，解得 k＝－0.1， b＝11. (3 分)故 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－0.1x＋11，其中 10≤x≤30.(4 分) (2)令 y＝－0.1x＋11＝9.6，解得 x＝14.故该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg 时，购 进此商品 14kg.(6 分)
16.解:(1)如图①,直线/即为所求,(3分) 图① 图② (2)如图②,直线MN即为所求,(6分) 17.解:(1)2402520(1.5分) (2)图略.(3分) (3)0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=46(分),4500×20%=900(名). 答:估计全区考生这道8分解答题的平均得分是46分,得8分的约有900名考生.(6 18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CP=DP∵CD=8,∴CP=DP=4∴OC 5,OP2+CP2=OC2,∴OP=3,(3分)∴BP=8∵DP2+BP2=BD,∴BD=45(5分) (2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴AC=AD,∴∠B=∠AOC(7分)∵∠AOC=40° ∴∠B=20°(8分) 19.解:(1)∵反比例函数y=k≠0)的图象经过点8,-4),:1k k=-4,∴ 反比例函数的解析式为y=4(2分):点Bm,4在反比例函数y 1.∴B(-1,4)在y=x+b上,4=-1+b,∴b=5,∴直线的解析式为 (2)联立方程组 x解得 点A的坐标为(-4,1).由图象 可知,当y0.(8分) 20.解:(1)P恰好是A,a)=(3分) (2)依题意作统计表如下.(6分) 孩子 家长 ab AB AB, ab AB AB, b IC, ab AC, ac AC,be 共有9种情形,每种发生的可能性相等,其中恰好是两对家庭成员的有(4B,ab),(AC, ac),(BC,be)3种,故恰好是两对家庭成员的概率是。=2(8分) 21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠DAF=∠DCE=90° 5°=55°,∴∠BAF=90°-55°=35°(3分)
16．解：(1)如图①，直线 l 即为所求．(3 分) (2)如图②，直线 MN 即为所求．(6 分) 17．解：(1)240 25 20(1.5 分) (2)图略．(3 分) (3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)． 答：估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是 4.6 分，得 8 分的约有 900 名考生．(6 分) 18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∴CP＝DP.∵CD＝8，∴CP＝DP＝4.∵OC ＝5，OP2＋CP2＝OC2，∴OP＝3，(3 分)∴BP＝8.∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝4 5.(5 分) (2)∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∴AC ︵ ＝AD ︵ ，∴∠B＝ 1 2 ∠AOC.(7 分)∵∠AOC＝40°， ∴∠B＝20°.(8 分) 19．解：(1)∵反比例函数 y1＝ k x (k≠0)的图象经过点 8，－ 1 2 ，∴－ 1 2 ＝ k 8 ，∴k＝－4，∴ 反比例函数的解析式为 y1＝－ 4 x .(2 分)∵点 B(m，4)在反比例函数 y1＝－ 4 x 上，∴4＝－ 4 m ，∴m ＝－1.∵B(－1，4)在 y2＝x＋b 上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为 y2＝x＋5.(5 分) (2)联立方程组 y＝－ 4 x ， y＝x＋5， 解得 x1＝－1， y1＝4， x2＝－4， y2＝1. ∴点 A 的坐标为(－4，1)．由图象 可知，当 y1＜y2 时 x 的取值范围为－4＜x＜－1 或 x＞0.(8 分) 20．解：(1)P(恰好是 A，a)＝ 1 9 .(3 分) (2)依题意作统计表如下．(6 分) 孩子 家长 ab ac bc AB AB，ab AB，ac AB，bc AC AC，ab AC，ac AC，bc BC BC，ab BC，ac BC，bc 共有 9 种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(AC， ac)，(BC，bc)3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是3 9 ＝ 1 3 .(8 分) 21．解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°－ 35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°.(3 分)
(2)如图,过点B作BM⊥AF于M,BN⊥EF于N,则MF=BN= BC.sin35°≈8× 0.5736≈459cm),AM= AB cos35°≈10×0.8192≈820(cm),∴AF=AM+M≈8.20+ 4.59≈12.8(cm),即点A到水平直线CE的距离AF的长约为128cm(8分) 2解(0:y=-3一2)+k经过点6,4,:+,解得k=16 (2)设抛物线与x轴的另一个交点为E,AB与y轴交于点D,则AD⊥y轴,AD=3,O 4,∴OA=√AD2+OD=32+42=5.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=OC=5,BD AB-AD=2,:B(-2,4.(4分)令y=0,得-5x-2)+1=0,解得x=0,x=4, 抛物线y=-(x-2)2+2与x轴交点为O(0,0)和E(4,0),OE=4当m=OC=5时,平移 后的抛物线为y=-4x+3+1,令x=-2,得y=-5-2+3+16=4,∴当点B在平 移后的抛物线y=-{x+3)+1上:当m=CE=9时,平移后的抛物线为y=-35x+72+41 2+7)+1≠4,∴点B不在平移后的抛物线y=-3x+72+19上综 上所述,当m=5时,点B在平移后的抛物线上;当m=9时,点B不在平移后的抛物线上.(9 23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°(1分)∵M是AD的中点 ∠A=∠MDF, AM=DM(2分)在△AME与△DMF中,AM=DM, ∴△AME≌△DMF(3分) ∠AME=∠DMF, (2)解:①△EGF的形状不发生变化,始终是等腰直角三角形.(4分)理由如下:过点G 作GN⊥AD于N,如图①∴∵∠A=∠B=∠ANG=90°,∴四边形ABGN是矩形.∴GN=AB 2.∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMN=909∵∠AME+∠AEM=90°, ∴∠AEM=∠GMN∵AD=BC=4,M是AD的中点,∴AM=2,∴AM=MG, △AEM≌△MMG,∴ME=MG∴∠EGM=45°由(1)得△AME≌△DMF MF.∴MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△GEF是等腰直角三角形.(7分) ②线段MG的中点H运动的路程最长为19分)解析:如图②,当点E运动到A时, G⊥AD,∴MG⊥BC,∴G为BC的中点:当点E运动到B时,点G与C重合,∴CG BC=2,∴HH=3CG=1,∴线段MG的中点H运动的路程最长为1. (3)解:在Rt△AME中,AE=x,AM=2根据勾股定理得EMF=AE2+AMP=x2+4∴S=2 EFGM=EMF=x2+4,即x2+4=6x=互,x2=-V(舍去)∴当x=时,S=6(12分)
(2)如图，过点 B 作 BM⊥AF 于 M，BN⊥EF 于 N，则 MF＝BN＝BC·sin35°≈8× 0.5736≈4.59(cm) ， AM ＝ AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm) ， ∴AF ＝ AM ＋ MF≈8.20 ＋ 4.59≈12.8(cm)，即点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长约为 12.8cm.(8 分) 22．解：(1)∵y＝－ 4 3 (x－2)2＋k 经过点 A(3，4)，∴－ 4 3 ×(3－2)2＋k＝4，解得 k＝ 16 3 .(3 分) (2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，AB 与 y 轴交于点 D，则 AD⊥y 轴，AD＝3，OD ＝4，∴OA＝ AD2＋OD2＝ 3 2＋4 2＝5.∵四边形 OABC 是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD ＝AB－AD＝2，∴B(－2，4)．(4 分)令 y＝0，得－4 3 (x－2)2＋ 16 3 ＝0，解得 x1＝0，x2＝4，∴ 抛物线 y＝－ 4 3 (x－2)2＋ 16 3 与 x 轴交点为 O(0，0)和 E(4，0)，OE＝4.当 m＝OC＝5 时，平移 后的抛物线为 y＝－ 4 3 (x＋3)2＋ 16 3 ，令 x＝－2，得 y＝－ 4 3 (－2＋3)2＋ 16 3 ＝4，∴当点 B 在平 移后的抛物线 y＝－ 4 3 (x＋3)2＋ 16 3 上；当 m＝CE＝9 时，平移后的抛物线为 y＝－ 4 3 (x＋7)2＋ 16 3 ， 令 x＝－2，得 y＝－ 4 3 (－2＋7)2＋ 16 3 ≠4，∴点 B 不在平移后的抛物线 y＝－ 4 3 (x＋7)2＋ 16 3 上．综 上所述，当 m＝5 时，点 B 在平移后的抛物线上；当 m＝9 时，点 B 不在平移后的抛物线上．(9 分) 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°.(1 分)∵M 是 AD 的中点， ∴AM＝DM.(2 分)在△AME 与△DMF 中， ∠A＝∠MDF， AM＝DM， ∠AME＝∠DMF， ∴△AME≌△DMF.(3 分) (2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4 分)理由如下：过点 G 作 GN⊥AD 于 N，如图①.∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形 ABGN 是矩形．∴GN＝AB ＝ 2.∵MG⊥EF ， ∴∠GME ＝ 90°.∴∠AME ＋ ∠GMN ＝ 90°.∵∠AME ＋ ∠AEM ＝ 90°， ∴∠AEM ＝ ∠GMN.∵AD ＝BC ＝ 4 ，M 是 AD 的 中 点， ∴AM ＝ 2 ， ∴AM ＝ NG ， ∴△AEM≌△NMG ， ∴ME ＝ MG. ∴ ∠ EGM ＝ 45°. 由(1) 得 △AME≌△DMF ， ∴ME ＝ MF.∵MG⊥EF，∴GE＝GF.∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7 分) ②线段 MG 的中点 H 运动的路程最长为 1.(9 分) 解析：如图②，当点 E 运动到 A 时， MG⊥AD，∴MG⊥BC，∴G 为 BC 的中点；当点 E 运动到 B 时，点 G 与 C 重合，∴CG＝ 1 2 BC＝2，∴HH′＝ 1 2 CG＝1，∴线段 MG 的中点 H 运动的路程最长为 1. (3)解：在 Rt△AME 中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得 EM2＝AE2＋AM2＝x 2＋4.∴S＝ 1 2 EF·GM＝EM2＝x 2＋4，即 x 2＋4＝6.∴x1＝ 2，x2＝－ 2(舍去)．∴当 x＝ 2时，S＝6.(12 分)