专项训练二一元二次方程 、选择题 1.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为() 2.(2016新疆中考)一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为() A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4 3.(2016厦门中考)方程x2-2x=0的根是() =0B.x1=x2= 4.(2016黄冈中考若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x,x,则x1+x2的值为 A.-4B.3C 5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根一b,则a-b的值为( A.1B.-1C.0D.-2 6.(2016丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是() A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0 7.(凉山州中考)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范 围是() B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2 8.(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜 花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方 形空地的边长,设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为() I 8u A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0 9方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,满足x+x2=xx2,则m的值是() A.-2或3B.3C.-2D.-3或2 10.(2016荆门中考)已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且 这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( A.7B.10 C.11D.10或11 二、填空题 11.(六盘水中考)已知x=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程 的另一个根x2 12.(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m= 13.(2016长春中考)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m
专项训练二 一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程 x 2＋px－2＝0 的一个根为 2，则 p 的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 2．(2016·新疆中考)一元二次方程 x 2－6x－5＝0 配方可变形为( ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．(2016·厦门中考)方程 x 2－2x＝0 的根是( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 4．(2016·黄冈中考)若方程 3x 2－4x－4＝0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1＋x2 的值为 ( ) A．－4 B．3 C．－ 4 3 D.4 3 5．已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 6．(2016·丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是( ) A．x 2＋2x＋1＝0 B．x 2＋x＋2＝0 C．x 2－1＝0 D．x 2－2x－1＝0 7．(凉山州中考)关于 x 的一元二次方程(m－2)x 2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范 围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2 8．(2016·兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜 花(如图)，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方 形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x 2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x 2＋3x＋16＝0 9．方程 x 2－(m＋6)x＋m2＝0 有两个相等的实数根，满足 x1＋x2＝x1x2，则 m 的值是( ) A．－2 或 3 B．3 C．－2 D．－3 或 2 10．(2016·荆门中考)已知 3 是关于 x 的方程 x 2－(m＋1)x＋2m＝0 的一个实数根，并且 这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 二、填空题 11．(六盘水中考)已知 x1＝3 是关于 x 的一元二次方程 x 2－4x＋c＝0 的一个根，则方程 的另一个根 x2＝________． 12．(2016·菏泽中考)已知 m 是关于 x 的方程 x 2－2x－3＝0 的一个根，则 2m2－4m＝ ________． 13．(2016·长春中考)关于 x 的一元二次方程 x 2＋2x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m
的值是 14.(2016·梅州中考)用一条长40m的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一 边长为xm,则可列方程为 15.(2016·遵义中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则 1 16.(2016十堰中考)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次 下降的百分率相同,则这个百分率是 17.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= 18.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x x2)=0,则k的值是 三、解答题 19.解方程 (1)x2+2x-3=0 (2)3x(x-2)=2(2-x) 20.(2016毕节中考为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的 投入,2014年该县投入教育经费6000万元,2016年投入教育经费8640万元.假设该县这 两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教 育经费多少万元 21.已知关于x的一元二次方程x2-2√2x+m=0有两个不相等的实数根 (1)求实数m的最大整数值 (2)在(1)的条件下,方程的实数根是x,x2,求代数式x+x2-x1x2的值
的值是________． 14．(2016·梅州中考)用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形．设矩形的一 边长为 xcm，则可列方程为________________． 15．(2016·遵义中考)已知 x1，x2 是一元二次方程 x 2－2x－1＝0 的两根，则 1 x1 ＋ 1 x2 ＝ ________． 16．(2016·十堰中考)某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次 下降的百分率相同，则这个百分率是________． 17．已知 m，n 是方程 x 2＋2x－5＝0 的两个实数根，则 m2－mn＋3m＋n＝________. 18．已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(2k＋1)x＋k 2－2＝0 的两根为 x1和 x2，且(x1－2)(x1 －x2)＝0，则 k 的值是________． 三、解答题 19．解方程： (1)x 2＋2x－3＝0； (2)3x(x－2)＝2(2－x)． 20．(2016·毕节中考)为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的 投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元，2016 年投入教育经费 8640 万元．假设该县这 两年投入教育经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教 育经费多少万元． 21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根． (1)求实数 m 的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x 2 1＋x 2 2－x1x2 的值．
22.(成宁中考)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0 (1)求证:不论m为何值时,方程总有实数根 (2m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根? 23.(206·赤峰中考)如图,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的 配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 (1)求配色条纹的宽度 (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地 毯的总造价 24.★某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时, 可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净増加10 个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元,则应进 货多少个?定价为多少元?
22．(咸宁中考)已知关于 x 的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)求证：不论 m 为何值时，方程总有实数根； (2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 23．(2016·赤峰中考)如图，一块长 5 米、宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的 配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的17 80. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地 毯的总造价． 24．★某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测，销售定价为 52 元时， 可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个．商店若准备获利 2000 元，则应进 货多少个？定价为多少元？
参考答案与解析 .C 2A 3C 4D 5A 6B 7d 8..C 0.D解析:把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x2 7x+12=0,解得x1=3,x2=4因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,①当 △ABC的腰为4,底边为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11:②当△ABC的腰为3,底 边为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10综上所述,该△ABC的周长为10或11故选D l1.112.613.114.x(20-x)=64 216.10%17818.-2或 19.解:(1)x1=-3,x=1;(2)x1=2,x2= 20.解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得60001+x=8640, 解得x=0.2=20%,x2=-2.2(舍去) 答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%; (2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,增长率为209%0,所以2017年该县投入 教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元) 答:预算2017年该县投入教育经费10368万元 21.解:(1)∵A=(2V2-4m=8-4m>0,∴m180,不符合题意,舍去:当x=60时,进货个数为180-10(60-52)=100<180,符合题 答:当该商品每个定价为60元时,进货100个,可获利2000元
参考答案与解析 1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10．D 解析：把 x＝3 代入方程得 9－3(m＋1)＋2m＝0，解得 m＝6，则原方程为 x 2－ 7x＋12＝0，解得 x1＝3，x2＝4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当 △ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则△ABC 的周长为 4＋4＋3＝11；②当△ABC 的腰为 3，底 边为 4 时，则△ABC 的周长为 3＋3＋4＝10.综上所述，该△ABC 的周长为 10 或 11.故选 D. 11．1 12.6 13.1 14.x(20－x)＝64 15．－2 16.10% 17.8 18.－2 或－9 4 19．解：(1)x1＝－3，x2＝1；(2)x1＝2，x2＝－ 2 3 . 20．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，得 6000(1＋x) 2＝8640， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%； (2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，增长率为 20%，所以 2017 年该县投入 教育经费为 8640×(1＋20%)＝10368(万元)． 答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元． 21．解：(1)∵Δ＝(2 2) 2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m 的最大整数值为 1； (2)在(1)的条件下，原方程为 x 2－2 2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2 2，x1x2＝1，∴x 2 1＋x 2 2－x1x2 ＝(x1＋x2) 2－3x1x2＝8－3＝5. 22．(1)证明：∵Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴不论 m 为何值时， 方程总有实数根； (2)解：解关于 x 的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0，得 x＝ m＋2± （m－2）2 2m ＝ m＋2±（m－2） 2m ，∴x1＝1，x2＝ 2 m .∵方程的两个根都是正整数，∴ 2 m 是正整数，∴m＝1 或 2.∵两根不相等，∴m≠2，∴m＝1. 23．解：(1)设配色条纹的宽度为 x 米，依题意，得 2x×5＋2x×4－4x 2＝ 17 80 ×5×4，解 得 x1＝ 17 4 (不符合题意，舍去)，x2＝ 1 4 . 答：配色条纹的宽度为1 4 米； (2)条纹造价：17 80 ×5×4×200＝850(元)，其余部分造价： 1－ 17 80 ×4×5×100＝1575(元)， ∴总造价为 850＋1575＝2425(元)． 答：地毯的总造价是 2425 元． 24．解：设每个商品的定价是 x 元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理， 得 x 2－110x＋3000＝0，解得 x1＝50，x2＝60.当 x＝50 时，进货个数为 180－10(50－52)＝200 ＞180，不符合题意，舍去；当 x＝60 时，进货个数为 180－10(60－52)＝100＜180，符合题 意． 答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个，可获利 2000 元．