易错专题:二次函数的最值或函数值的范围 类比各形式,突破给定范围求最值 ◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值【方法8①】 1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是() A.3B.2C.1D.-1 2.(2017天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t秒)的函数解析式是s =60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长距离为米 3.函数y=x(2-3x),当x为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值 ◆类型二限定自变量的取值范围求最值【方法8②】 4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下 列说法正确的是() A.有最小值0和最大值3 B.有最小值一1和最大值0 C.有最小值一1和最大值3 D.有最小值一1,无最大值 第4题图 第6题图 5.已知二次函数y=-2x2-4x+1,当-5≤x≤0时,它的最大值与最小值分别是() A.1,-29B.3,-29C.3,1D.1,-3 6.(2017宿迁中考)如图,在R1△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在 边AC上从点A向点C移动,点Q在边CB上从点C向点B移动.若点P,Q均以1cms 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最 小值是() A.20mB.18cmC.2√5cmD.3√2cm 7.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之 间的关系满足y=-2x2+80x+750,由于某种原因,售价只能满足15≤x≤2,那么一周可 获得的最大利润是元 ◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围 8.从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是(
易错专题：二次函数的最值或函数值的范围 ——类比各形式，突破给定范围求最值 ◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值【方法 8①】 1．已知二次函数 y＝3x2－12x＋13，则函数值 y 的最小值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 2．(2017·天门中考)飞机着陆后滑行的距离 s(米)关于滑行的时间 t(秒)的函数解析式是 s ＝60t－t 2，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米． 3．函数 y＝x(2－3x)，当 x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值【方法 8②】 4．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下 列说法正确的是( ) A．有最小值 0 和最大值 3 B．有最小值－1 和最大值 0 C．有最小值－1 和最大值 3 D．有最小值－1，无最大值 第 4 题图 第 6 题图 5．已知二次函数 y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0 时，它的最大值与最小值分别是( ) A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3 6．(2017·宿迁中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点 P 在 边 AC 上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上从点 C 向点 B 移动．若点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，则线段 PQ 的最 小值是( ) A．20cm B．18cm C．2 5cm D．3 2cm 7．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之 间的关系满足 y＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足 15≤x≤22，那么一周可 获得的最大利润是________元． ◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围 8．从 y＝2x2－3 的图象上可以看出，当－1≤x≤2 时，y 的取值范围是( )
A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤1 9.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是() A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<3 0.二次函数y=2x2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是 ◆类型四已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值 1l.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为() 4. 3 B C.4D.4或-1 12.如果二次函数y=x2-6x+8在x的一定取值范围内有最大值(或最小值)3,则满足 条件的x的取值范围可以是() A.-1≤x≤5B.1≤x≤6 C.-2≤x≤4D.-1≤x≤ 13.★(2017乐山中考)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值 y的最小值为-2,求m的值 参考答案与解析
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1 9．已知二次函数 y＝－x 2＋2x＋3，当 x≥2 时，y 的取值范围是( ) A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 10．二次函数 y＝2x2－6x＋1，当 0≤x≤5 时，y 的取值范围是______________． ◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值 11．已知二次函数 y＝ax2＋4x＋a－1 的最小值为 2，则 a 的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4 或－1 12．如果二次函数 y＝x 2－6x＋8 在 x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足 条件的 x 的取值范围可以是( ) A．－1≤x≤5 B．1≤x≤6 C．－2≤x≤4 D．－1≤x≤1 13．★(2017·乐山中考)已知二次函数 y＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x≤2 时，函数值 y 的最小值为－2，求 m 的值． 参考答案与解析
1.C2.900 3解:y=x2-30=-+-3)=9-3)+该抛物线的顶点坐标是!3 31时,y随x的增大而减小,∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3故选B y≤21解析:二次函数y=2-6x+1的图象的对称轴为直线x=3在0≤x≤5 范围内,当x=2时,y取最小值,y最小=2 当x=5时,y取最大值,y最大=21所以当0≤x≤5 时,y的取值范围是 4ac-b2 11.C解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值一4 4a(a-1)-42 整理得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C 13.解:y=x2-2mx=(x-m2-m2,①若m2,当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=22(舍去),③若-1≤m≤2, 当x=m时,y=-m2=-2,解得m=√或m=-V2(舍去),∴m的值为一或
1．C 2.900 3．解：∵y＝x(2－3x)＝－3 x 2－ 2 3 x ＝－3 x－ 1 3 2 ＋ 1 3 ，∴该抛物线的顶点坐标是 1 3 ， 1 3 .∵ －3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当 x＝ 1 3 时，该函数有最大值，最大值是1 3 . 4．C 5．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x≤0 是否包含了顶点的横坐标．由于 y＝ －2x 2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，其图象的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x≤0 范围内，当 x＝－1 时，y 取最大值，最大值为 3；当 x＝－5 时，y 取最小值，最小值为 y＝－2×(－5)2 －4×(－5)＋1＝－29.故选 B. 6．C 解析：设点 P，Q 的运动时间为 ts，则 AP＝CQ＝tcm，CP＝(6－t)cm，∴PQ＝ PC2＋CQ2＝ （6－t）2＋t 2＝ 2（t－3）2＋18(cm)，∵0≤t≤2，∴当 t＝2 时，PQ 的值 最小，∴PQ 最小＝ 2×（2－3）2＋18＝2 5(cm)．故选 C. 7．1550 8.C 9．B 解析：当 x＝2 时，y＝－4＋4＋3＝3.∵y＝－x 2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小，∴当 x≥2 时，y 的取值范围是 y≤3.故选 B. 10．－ 7 2 ≤y≤21 解析：二次函数 y＝2x 2－6x＋1 的图象的对称轴为直线 x＝ 3 2 .在 0≤x≤5 范围内，当 x＝ 3 2 时，y 取最小值，y 最小＝－ 7 2 ；当 x＝5 时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当 0≤x≤5 时，y 的取值范围是－7 2 ≤y≤21. 11．C 解析：∵二次函数 y＝ax2＋4x＋a－1 有最小值 2，∴a＞0，y 最小值＝ 4ac－b 2 4a ＝ 4a（a－1）－4 2 4a ＝2，整理得 a 2－3a－4＝0，解得 a＝－1 或 4.∵a＞0，∴a＝4.故选 C. 12．D 13．解：y＝x 2－2mx＝(x－m) 2－m2，①若 m＜－1，当 x＝－1 时，y＝1＋2m＝－2，解 得 m＝－ 3 2 ；②若 m＞2，当 x＝2 时，y＝4－4m＝－2，解得 m＝ 3 2 ＜2(舍去)，③若－1≤m≤2， 当 x＝m 时，y＝－m2＝－2，解得 m＝ 2或 m＝－ 2(舍去)，∴m 的值为－3 2 或 2