专项训练八二次函数 1.(2016崇明县二模)抛物线y=x2-8x-1的对称轴为() A.直线x=4B.直线x=-4C.直线x=8D.直线x=-8 2.(2016怀化中考)二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是() A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4 C.开口向上,顶点坐标为(1,4) D.开口向下,顶点坐标为(一1,-4 3.(2016上海中考)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表 达式是() A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3 4.(2016宁波中考)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是() A.当a=1时,函数图象过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a0;②3a+b=0 ③b2=4a(c-n); ④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题
专项训练八 二次函数 一、选择题 1．(2016·崇明县二模)抛物线 y＝x 2－8x－1 的对称轴为( ) A．直线 x＝4 B．直线 x＝－4 C．直线 x＝8 D．直线 x＝－8 2．(2016·怀化中考)二次函数 y＝x 2＋2x－3 的开口方向、顶点坐标分别是( ) A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4) C．开口向上，顶点坐标为(1，4) D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4) 3．(2016·上海中考)如果将抛物线 y＝x 2＋2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表 达式是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x 2＋1 D．y＝x 2＋3 4．(2016·宁波中考)已知函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当 a＝1 时，函数图象过点(－1，1) B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小 D．若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大 5．用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 Scm2 的长方形，S 的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120 6．如图，点 E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 上的点，AE＝BF ＝CG＝DH.设 A，E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象可 能为( ) 7．(2016·绍兴中考)抛物线 y＝x 2＋bx＋c(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，抛物线的对称 轴与线段 y＝0(1≤x≤3)有交点，则 c 的值不可能是( ) A．4 B．6 C．8 D．10 8．★(2016·孝感中考)如图是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1， n)，抛物线与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论： ①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0； ③b 2＝4a(c－n)； ④一元二次方程 ax2＋bx＋c＝n－1 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题
9.(2016·河西区模拟)二次函数y=-2(x-3)x+1)的图象与y轴的交点坐标是 10.若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为m,0),则代数式m2-m+2015的值为 11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件:(1)当x0),试用含x的代数式表示BC的长: (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 个正方不对啦!面积最 这样的面积一大的不是正方形 16.(2016徐州中考)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y间与
9．(2016·河西区模拟)二次函数y＝－2(x－3)(x＋1)的图象与y轴的交点坐标是________． 10.若抛物线 y＝x 2－x－1 与 x 轴的交点坐标为(m，0)，则代数式 m2－m＋2015 的值为 ________． 11．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象满足下列条件：(1)当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增 大；(2) 当 x≥2 时 ，y 随 x 的 增大而 减小．请 写一个 这样的 二次函数 解析式是 ________________． 12．已知 0≤x≤ 1 2 ，那么函数 y＝－2x 2＋8x－6 的最大值是________． 13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在 不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m. 第 13 题图 第 14 题图 14．★如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别是 BC，CD 上的两个动点，AE⊥EF. 则 AF 的最小值是________． 三、解答题 15．(2016·当涂县四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)， 另外三边用总长 54 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图 所示，如何设计才能使园地的而积最大？下图是两位学生争议的情境．请根据上面的信息， 解决问题： (1)设 AB＝x 米(x＞0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 16．(2016·徐州中考)某宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 y(间)与
其价格x(元180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表 x(元)180|260280300 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元:每周空置的客房需支出各 种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值(宾馆当日利润=当日房 费收入一当日支出) 17.★(2016贺州中考)如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为 (10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,点E的坐标为(6,8),抛物 线y=ax2+bx+c经过O,A,E三点 (1)求此抛物线的解析式 (2)求AD的长 (3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标
其价格 x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表： x(元) 180 260 280 300 y(间) 100 60 50 40 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用 100 元；每周空置的客房需支出各 种费用 60 元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值(宾馆当日利润＝当日房 费收入－当日支出)． 17．★(2016·贺州中考)如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为 (10，8)，沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，点 E 的坐标为(6，8)，抛物 线 y＝ax2＋bx＋c 经过 O，A，E 三点． (1)求此抛物线的解析式； (2)求 AD 的长； (3)点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标．
参考答案与解析 1.A2.A3.C4.D 5.D解析:设所围成长方形的长为xm,则由题意得S=x(20-x)=-x2+20x∴a= 1100, 选D 6.A解析:设正方形的边长为m,则m>0.∵AE=x,∴DH=x,AH=m-x.在Rt△EAH 中,EHP=4E2+P,∴=+(m-x)2=2(x=2m)2+2m,∴与x的函数图象可能是 7.A解析:∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),抛物线的对称轴 与线段y=0(1≤x≤3)有交点 4+2b+c=6, b 解得6≤c≤14,故选A 2×1 8.C解析:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴 为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,∴当x=-1时, 少>0,即a-b+c>0,∴①正确;∵:抛物线的对称轴为直线、=_b=1,即b=-2a,∴3 +b=30-20=a,∴:②错误:;∵抛物线的顶点坐标为1,n,:4一=n,:b=4C-4m a(-n),∴③正确;∵抛物线与直线y=n有一个公共点,a0,∴x<28,∴0<x<28,∴当x=14时,S取最大值,此时x≠56 2x,∴面积最大的不是正方形 180k+b=100, 16.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),依题意,得 60k+b=60
参考答案与解析 1．A 2.A 3.C 4.D 5．D 解析：设所围成长方形的长为 xcm，则由题意得 S＝x(20－x)＝－x 2＋20x.∵a＝ －1<0，∴S 有最大值．即当 x＝－ b 2a ＝－ 20 2×（－1） ＝10 时，S 最大＝100.由于 120＞100，故 选 D. 6．A 解析：设正方形的边长为m，则m＞0.∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m－x.在Rt△EAH 中，∵EH2＝AE2＋AH2，∴y＝x 2＋(m－x) 2＝2(x－ 1 2 m) 2＋ 1 2 m2，∴y 与 x 的函数图象可能是 A. 7．A 解析：∵抛物线 y＝x 2＋bx＋c(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，抛物线的对称轴 与线段 y＝0(1≤x≤3)有交点， ∴ 4＋2b＋c＝6， 1≤－ b 2×1 ≤3， 解得 6≤c≤14，故选 A. 8．C 解析：∵抛物线与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，而抛物线的对称轴 为直线 x＝1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点(－2，0)和(－1，0)之间，∴当 x＝－1 时， y＞0，即 a－b＋c＞0，∴①正确；∵抛物线的对称轴为直线 x＝－ b 2a ＝1，即 b＝－2a，∴3a ＋b＝3a－2a＝a，∴②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴ 4ac－b 2 4a ＝n，∴b 2＝4ac－4an ＝4a(c－n)，∴③正确；∵抛物线与直线 y＝n 有一个公共点，a＜0，∴抛物线与直线 y＝n －1 有 2 个公共点，∴一元二次方程 ax2＋bx＋c＝n－1 有两个不相等的实数根，∴④正确．故 选 C. 9．(0，6) 10.2016 11．y＝－x 2＋4x＋3(答案不唯一) 解析：根据已知得图象开口向下，对称轴为直线 x ＝2，则二次项系数为负数，不妨设为－1，代入 x＝－ b 2a ＝2，得 b＝4，c 取任意数即可， 如 3，可得 y＝－x 2＋4x＋3.只要写出符合要求的二次函数即可． 12．－2.5 13.3 14．5 解析：根据题意，若 AF 取最小值，则 DF 取最小值，则 CF 取最大值．设 BE ＝x，CF＝y.∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.又∵AE⊥EF，∴∠B＝∠AEF＝ 90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴ AB EC ＝ BE CF，∴ 4 4－x ＝ x y ，∴y＝ －x 2＋4x 4 ＝－ 1 4 (x－2)2＋1.∴当 x＝2 时，y 有最大值，最大值为 1， 此时 DF 有最小值，最小值为 3，由勾股定理得到 AF＝ AD2＋DF2＝ 4 2＋3 2＝5. 15．解：(1)BC＝54－2x＋2＝(56－2x)(米)； (2)小英的说法正确．理由如下：设矩形 ABCD 的面积为 S，则 S＝x(56－2x)＝－2(x－ 14)2＋392.∵56－2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当 x＝14 时，S 取最大值，此时 x≠56－ 2x，∴面积最大的不是正方形． 16．解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，依题意，得 180k＋b＝100， 260k＋b＝60
y与x之间的函数表达式为y=-x+190180≤x≤300 (2)设房价为x元(1805x≤30时,宾馆当日利润为70元,依题意,得m=(-2x+190 当x7时,m取最大值,最大值为想9_127501-1650)+4850 (x-100)-60100 (-2+097=-2+45 7 16 答:当房价为元时,宾馆当日利润最大,最大利润为 468050 17.解:(1)∵四边形ABCO是矩形,点B的坐标是(10,8),∴点A的坐标是(10,0).把 100a+10b+c=0 A(0,0),E6,8),OO,0代入抛物线解析式可得136a+6+c=8,解得10∴ 10 抛物线的解析式为y=-32+3x (2)由题意可知AD=ED,BE=10-6=4,AB=8设AD=x,则ED=x,BD=AB-AD x在R△BDE中,由勾股定理可知ED2=BE2+BD2,即x2=42+(8-x)2,解得x=5, ∴AD=5 (3)由(1)可知y=-22+3x,∴其对称轴为直线x=5∴:A,O两点关于对称轴对称,P PO.当P,O,D三点在一条直线上时,PA+PD=PO+PD=OD,此时△PAD的周长最小.如 图,连接OD交对称轴于点P,则该点即为满足条件的点P由(2)可知AD=5,∴点D的坐 标为(10,5).设直线OD解析式为y=kx,把点D的坐标代入可得5=10k,解得k 直线OD解析式为y=x令x=5,可得y=2,∴点P的坐标为 N D
解得 k＝－ 1 2 ， b＝190， ∴y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－ 1 2 x＋190(180≤x≤300)； (2)设房价为 x 元(180≤x≤300)时，宾馆当日利润为 w 元，依题意，得 w＝ － 1 2 x＋190 (x－100)－60 100－ － 1 2 x＋190 ÷7＝－ 1 2 x 2＋ 1650 7 x－ 127600 7 ＝－ 1 2 x－ 1650 7 2 ＋ 468050 49 ，∴ 当 x＝ 1650 7 时，w 取最大值，最大值为468050 49 . 答：当房价为1650 7 元时，宾馆当日利润最大，最大利润为468050 49 元． 17．解：(1)∵四边形 ABCO 是矩形，点 B 的坐标是(10，8)，∴点 A 的坐标是(10，0)．把 A(10，0)，E(6，8)，O(0，0)代入抛物线解析式可得 100a＋10b＋c＝0， 36a＋6b＋c＝8， c＝0， 解得 a＝－ 1 3 ， b＝ 10 3 ， c＝0. ∴ 抛物线的解析式为 y＝－ 1 3 x 2＋ 10 3 x； (2)由题意可知 AD＝ED，BE＝10－6＝4，AB＝8.设 AD＝x，则 ED＝x，BD＝AB－AD ＝8－x.在 Rt△BDE 中，由勾股定理可知 ED2＝BE2＋BD2，即 x 2＝4 2＋(8－x) 2，解得 x＝5， ∴AD＝5； (3)由(1)可知 y＝－ 1 3 x 2＋ 10 3 x，∴其对称轴为直线 x＝5.∵A，O 两点关于对称轴对称，∴PA ＝PO.当 P，O，D 三点在一条直线上时，PA＋PD＝PO＋PD＝OD，此时△PAD 的周长最小．如 图，连接 OD 交对称轴于点 P，则该点即为满足条件的点 P.由(2)可知 AD＝5，∴点 D 的坐 标为(10，5)．设直线 OD 解析式为 y＝kx，把点 D 的坐标代入可得 5＝10k，解得 k＝ 1 2 ，∴ 直线 OD 解析式为 y＝ 1 2 x.令 x＝5，可得 y＝ 5 2 ，∴点 P 的坐标为 5， 5 2