2018年江西中考模拟卷(一 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.|-2的值是() 2.铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次 4640万用科学记数法表示为( A.4.64×105B.4.64×106 C.464×107D.464×10 3.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是() A B 4.下列计算正确的是() A.3x y+5xy=8x'y2 B.(x+y)=x'+y C.(-2x)2=x=4xD.-2+x=1 5.已知一元二次方程x-2-1=0的两根分别为x,x,则十的值为() 6.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC, DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是() A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 第6题图 第8题图 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.计算:-12÷3= 8.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道 对接,另一侧铺设的角度大小应为 9.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知萨=-1,那么(1
2018 年江西中考模拟卷(一) 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A．－2 B．2 C．－ 1 2 D.1 2 2．铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640 万人次， 4640 万用科学记数法表示为( ) A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108 3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4．下列计算正确的是( ) A．3x 2 y＋5xy＝8x 3 y 2 B．(x＋y) 2＝x 2＋y 2 C．(－2x) 2÷x＝4x D. y x－y ＋ x y－x ＝1 5．已知一元二次方程 x 2－2x－1＝0 的两根分别为 x1，x2，则1 x1 ＋ 1 x2 的值为( ) A．2 B．－1 C．－ 1 2 D．－2 6．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合)，过点 D 作 DE∥AC， DF∥AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是( ) A．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 第 6 题图 第 8 题图 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120°，为使管道 对接，另一侧铺设的角度大小应为________． 9．阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2＝－1，那么(1
+1)(1-0)= 10.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中数据求得该几何体的表面积为 10 第10题图 第12题图 11.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这 组数据的中位数为 12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,点A(0,2),B(-2,0), 点D是x轴上一个动点,以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90° 若△ABD为等腰三角形,则点E的坐标为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 3x-1≥x+1 13.(1)解不等式组 +4<4x-2 (2)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF求证:△ADF≌△BCE 14.先化简,再求值: 2m2)nm2请在2-203当中选一个合适的数 代入求值 15.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其 中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等
＋i)·(1－i)＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为 ____________． 第 10 题图 第 12 题图 11．一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这 组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点 A(0，2)，B(－2，0)， 点 D 是 x 轴上一个动点，以 AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形 ADE，∠DAE＝90°. 若△ABD 为等腰三角形，则点 E 的坐标为__________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)解不等式组： 3x－1≥x＋1， x＋4＜4x－2. (2)如图，点 E，F 在 AB 上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE. 14．先化简，再求值： m m－2 － 2m m2－4 ÷ m m＋2 ，请在 2，－2，0，3 当中选一个合适的数 代入求值． 15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，投放，其 中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等
可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 16.根据下列条件和要求,仅使用无刻度的直尺画图,并保存画图痕迹 (1)如图①,△ABC中,∠C=90°,在三角形的一边上取一点D,画一个钝角△DAB (2)如图②,△ABC中,AB=AC,ED是△ABC的中位线,画出△ABC的BC边上的高 17.某市需要新建一批公交车候车厅,设计师设计了一种产品(如图①,产品示意图的 侧面如图②所示,其中支柱DC长为2.1m,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁AE长为 1.5m,BC为镶接柱,镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°,与顶棚横梁的夹角∠ABC=135 要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上,此时经测量得镶接点B与点E的距离为 035m(参考数据:v2≈141,sinl5°≈026,cosl5°≈097,tan5°≈027,结果精确到01m (1)求EC的长; (2)求点A到地面DG的距离
可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹： (1)如图①，△ABC 中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点 D，画一个钝角△DAB； (2)如图②，△ABC 中，AB＝AC，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的 BC 边上的高． 17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的 侧面如图②所示，其中支柱 DC 长为 2.1m，且支柱 DC 垂直于地面 DG，顶棚横梁 AE 长为 1.5m，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°， 要求使得横梁一端点 E 在支柱 DC 的延长线上，此时经测量得镶接点 B 与点 E 的距离为 0.35m(参考数据： 2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到 0.1m)． (1)求 EC 的长； (2)求点 A 到地面 DG 的距离．
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手 机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知 查资料”的人数是40人 请你根据以上信息解答下列问是 (1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 (2)补全条形统计图 (3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数. 使用手机的目的 使用手机的时间 查资料 打电话 其他 122.3小亩时小时 (0~1表示大于同时小于等于1,以此类推 图① 9.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印 店复印同样的文件,一次复印页数不超过20页时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20 页时,超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意,填写下表 次复印页数(页) 10 匚甲复印店收费(元)05 乙复印店收费(元)0.6 (2)设在甲复印店复印收费y元,在乙复印店复印收费y元,分别写出y,y关于x的 函数关系式 (3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手 机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知 “查资料”的人数是 40 人． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生 1200 人，试估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数． 19．用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印 店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数)． (1)根据题意，填写下表： 一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 … (2)设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的 函数关系式； (3)当 x＞70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
20.如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m和B 过点A作AE⊥x轴,垂足为点E过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0, 2),连接DE (1)求k的值 (2)求四边形AEDB的面积 KB 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点 D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC (1)求证:AC平分∠DAO; (2)若∠DAO=105°,∠E=30° ①求∠OCE的度数 ②若⊙O的半径为2,求线段EF的长 22.二次函数y=(x+a)(x-a-1),其中a≠0 (1)若函数y的图象经过点(1,-2),求函数y的表达式 (2)若一次函数y=ax+b的图象与y的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的 关系式 (3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y的图象上,若m<n,求x0的取值范围
20．如图，一次函数 y＝－2x＋1 与反比例函数 y＝ k x 的图象有两个交点 A(－1，m)和 B， 过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E.过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，－ 2)，连接 DE. (1)求 k 的值； (2)求四边形 AEDB 的面积． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC，AC. (1)求证：AC 平分∠DAO； (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°： ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2，求线段 EF 的长． 22．二次函数 y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中 a≠0. (1)若函数 y1 的图象经过点(1，－2)，求函数 y1 的表达式； (2)若一次函数 y2＝ax＋b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的 关系式； (3)已知点 P(x0，m)和 Q(1，n)在函数 y1 的图象上，若 m＜n，求 x0 的取值范围．
六、(本大题共12分) 23.综合与实践 【背景阅读】早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直 角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”,它被记载于我 国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5 的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,5或32,4互,5√V2的三 角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 【实践操作】如图①,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm. 第一步:如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB 上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平 第二步:如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然 后展平,隐去AF 第三步:如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠,得到△ADH,再沿AD折叠,折痕 为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平 b a 图③ 【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形; (2)请在图④中判断NF与MD的数量关系,并加以证明 (3)请在图④中证明△AEN是(3,4,5)型三角形 【探索发现】(4)在不添加字母的情况下,图④中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形? 请找出并直接写出它们的名称
六、(本大题共 12 分) 23．综合与实践 【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直 角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我 国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3∶4∶5 的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为 9，12，15 或 3 2，4 2，5 2的三 角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 【实践操作】如图①，在矩形纸片 ABCD 中，AD＝8cm，AB＝12cm. 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然 后展平，隐去 AF. 第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到△AD′H，再沿 AD′折叠，折痕 为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平． 【问题解决】(1)请在图②中证明四边形 AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断 NF 与 ND′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形． 【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？ 请找出并直接写出它们的名称．
参考答案与解析 B 2C 3 D 4.C 5..D 7.-4860°9.210(225+25V2)m112 12.(2,2)或(2,4)或(2,22或2,一22)解析:连接EC∠BAC=∠DAE=90°, AB=AC ∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,1∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴BD= AD=AE, EC,∠ABD=∠ACE=45°∵∠ACB=45°,∴∠ECD=90°,∴点E在过点C且垂直x轴的 直线上,且EC=DB①当DB=DA时,点D与O重合,则BD=OB=2,此时E点的坐标 为(2,2).②当AB=AD时,BD=CE=4,此时E点的坐标为(2,4).③当BD=AB=2时, E点的坐标为(2,22)或(2,-2V.故答案为2,2或(2,4)或(2,22或(2,-22 13.(1)解:解不等式3x-1≥x+1,得x≥1解不等式x+42,∴不等式 组的解集为x>2.(3分) (2)证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE(4分)在△ADF与△BCE中, AD=BC ∠A=∠B,∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分) AF=BE 14.解:原式 2m m+2 m+2m+22 (m-2)(m+2)m=m-2m-2=m-2(4分)m≠士2,0,∴m只能选取3当m=3 时,原式=3(6分) 15.解:(1)∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放的垃圾 恰好是A类的概率为(2分) (2)如图所示:(4分) 开始 甲 乙2 BC AC AB BCAC A 由树状图可知,共有18种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同 类的结果有12种,所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=8=3(6分) 16.解:(1)如图①所示,(3分) (2)如图②所示,AF即为BC边上的高.(6分)
参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋25 2)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，2 2)或(2，－2 2) 解析：连接 EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC， ∠BAD＝∠CAE， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE，∴BD＝ EC，∠ABD＝∠ACE＝45°.∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点 E 在过点 C 且垂直 x 轴的 直线上，且 EC＝DB.①当 DB＝DA 时，点 D 与 O 重合，则 BD＝OB＝2，此时 E 点的坐标 为(2，2)．②当 AB＝AD 时，BD＝CE＝4，此时 E 点的坐标为(2，4)．③当 BD＝AB＝2 2时， E 点的坐标为(2，2 2)或(2，－2 2)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，2 2)或(2，－2 2)． 13．(1)解：解不等式 3x－1≥x＋1，得 x≥1.解不等式 x＋4＜4x－2，得 x＞2，∴不等式 组的解集为 x＞2.(3 分) (2)证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.(4 分)在△ADF 与△BCE 中， AD＝BC， ∠A＝∠B， AF＝BE， ∴△ADF≌△BCE(SAS)．(6 分) 14 ． 解 ： 原 式 ＝ m m－2 － 2m （m－2）（m＋2） · m＋2 m ＝ m m－2 · m＋2 m － 2m （m－2）（m＋2） · m＋2 m ＝ m＋2 m－2 － 2 m－2 ＝ m m－2 .(4 分)∵m≠±2，0，∴m 只能选取 3.当 m＝3 时，原式＝3.(6 分) 15．解：(1)∵垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾 恰好是 A 类的概率为1 3 .(2 分) (2)如图所示：(4 分) 由树状图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同 类的结果有 12 种，所以 P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝ 12 18＝ 2 3 .(6 分) 16．解：(1)如图①所示．(3 分) (2)如图②所示，AF 即为 BC 边上的高．(6 分)
17.解:(1)连接EC.∴∠ABC=135°,∠BCD=150°,∴∠EBC=45°,∠ECB=30°过 点E作EP⊥BC,则EP= BEX sIn45°≈025m,CE=2EP≈0.5m(2分) (2)过点A作AF⊥DG,过点E作EM⊥AF,∴四边形EDFM是矩形,∴MG=ED,∠DEM 0°,∴∠AEM=180°-∠ECB一∠EBC-90°=15°.在Rt△AEM中,AM AEXsInl5°≈0.39m,(4分)∴AF=AM+CE+DC≈0.39+05+2.1≈3.0m),∴点A到地面 的距离约是30m(6分) 18.解:(1)126(2分) (2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%=10人),∴3小时以上的人数为100-(2 +16+18+32)=32(人),补全条形统计图如图所示,(5分) 使用手机的时间 00-11-22-33小时时间/时 (0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推 32+32 (3)根据题意得1200× 100 768(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时) 的人数约有768人,(8分) 19.解:(1)131.23.3(2分) j0.12x(0≤x≤20), (2)y=0.1x(x≥0);y2 009x+06(x>20)(S分) (3)顾客在乙复印店复印花费少.(6分理由如下:当x>70时,y=0.1x,y2=0.09x+06 y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=001x-06(6分):x>70,∴0.01x-0.6>0.1,∴y1>y 当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少,.(8分) 20.解:(1)∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A(-1,m,∴m=2+1=3,∴4(-1, 3.(2分)∵:反比例函数y=的图象经过A-1,3,∴k=-1×3=-3(4分) 2)延长AE,BD交于点C,则∠ACB=90°∵BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为 (0,-2),∴令 则-2=-2 C(-1,-2),∴AC =3-(-2)=5,BC=2-(-1)=3,(6分)∴S四形AEDB=S△ABC-S△CDE=ACBC-CECD 5X1 ×2×1=元(8分) 21.(1)证明:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC OCA.∴OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAO(3分) (2)解:①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°:∠E=30°,∴∠OCE=180°-105° 30°=45°(5分) ②过点O作OG⊥CE于点G,则CG=FG.∵OC=2,∠OCE=45°,∴CG=OG=√2, FG=(分)在R△OCE中,…∵∠E=3P,:GE=CG=√6,…,EF=CE-FG= V2(9分) 22.解:(1)由函数y的图象经过点(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,解得a1=-2,a
17．解：(1)连接 EC.∵∠ABC＝135°，∠BCD＝150°，∴∠EBC＝45°，∠ECB＝30°.过 点 E 作 EP⊥BC，则 EP＝BE×sin45°≈0.25m，CE＝2EP≈0.5m.(2 分) (2)过点 A 作 AF⊥DG，过点 E 作 EM⊥AF，∴四边形 EDFM 是矩形，∴MG＝ED，∠DEM ＝ 90°， ∴∠AEM ＝ 180°－ ∠ECB － ∠EBC － 90°＝ 15°. 在 Rt△AEM 中 ， AM ＝ AE×sin15°≈0.39m，(4 分)∴AF＝AM＋CE＋DC≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点 A 到地面 的距离约是 3.0m.(6 分) 18．解：(1)126(2 分) (2)根据题意得抽取学生的总人数为 40÷40%＝100(人)，∴3 小时以上的人数为 100－(2 ＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5 分) (3)根据题意得 1200× 32＋32 100 ＝768(人)，则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时) 的人数约有 768 人．(8 分) 19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2 分) (2)y1＝0.1x(x≥0)；y2＝ 0.12x（0≤x≤20）， 0.09x＋0.6（x＞20）. (5 分) (3)顾客在乙复印店复印花费少．(6 分)理由如下：当 x＞70 时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6.(6 分)∵x＞70，∴0.01x－0.6＞0.1，∴y1＞y2，∴ 当 x＞70 时，顾客在乙复印店复印花费少．(8 分) 20．解：(1)∵一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过点 A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1， 3)．(2 分)∵反比例函数 y＝ k x 的图象经过 A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3.(4 分) (2)延长 AE，BD 交于点 C，则∠ACB＝90°.∵BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为 (0，－2)，∴令 y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝ 3 2 ，即 B 3 2 ，－2 ，∴C(－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC＝ 3 2 －(－1)＝ 5 2 ，(6 分)∴S 四边形 AEDB＝S△ABC－S△CDE＝ 1 2 AC·BC－ 1 2 CE·CD＝ 1 2 ×5× 5 2 － 1 2 ×2×1＝ 21 4 .(8 分) 21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝ ∠OCA.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC 平分∠DAO.(3 分) (2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－105° －30°＝45°.(5 分) ②过点 O 作 OG⊥CE 于点 G，则 CG＝FG.∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝ 2， ∴FG＝ 2.(7 分)在 Rt△OGE 中，∵∠E＝30°，∴GE＝ OG tan30°＝ 6，∴EF＝GE－FG＝ 6－ 2.(9 分) 22．解：(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得 a1＝－2，a2
1当a=-2或1时,函数y化简后的结果均为y=x2-x-2,∴函数y的表达式为y=x2 (3分) (2)当y=0时,(x+ax-a-1)=0,解得x=-a,x2=a+1,∴y的图象与x轴的交点 是 0),(a+1,0).(4分)当 +b经过(-a,0)时,一a2+b=0,即b 当y=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a(6分) (3)由题意知函数y的图象的对称轴为直线x a+a+ (7分)∴点Q(1,n)与点(0, 2 m)关于直线x2称.∵函数y的图象开口向上,所以当m<n时,0<x<1(9分) 23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=909由折叠知AE=AD,∠AEF =∠D=90°,∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四边形AEFD是矩形.∵AE=AD,∴矩形 AEFD是正方形.(3分) (2)解:NF=ND(4分)证明如下:如图,连接HN由折叠知∠ADH=∠D=90°,HF= HD=HD.∴∠HDN=90°∵四边形AEFD是正方形,∴∠EFD=90°在Rt△HN和 HN= HN, R△BND中,EF=BD,R△ AHNFSORIAHND,∴NF=ND(6分) B (3)证明:∵四边形AEFD是正方形,∴AE=EF=AD=8cm设NF=ND=xm,由折叠 知AD=AD=8cm,EN=EF-NF=(8-x)cm在R△AEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EM2, 即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,∴AN=10cm,EN=6cm,∴EN:AE:AN=6:8:10 3:4:5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.(9分) (4)解:∵△AEN是(3,4,5)型三角形,∴与△AEN相似的三角形都是(3,4,5)型三角形, 故△MFN,△MDH,△MDA也是(3,4,5)型三角形.(12分)
＝1.当 a＝－2 或 1 时，函数 y1 化简后的结果均为 y1＝x 2－x－2，∴函数 y1 的表达式为 y＝x 2 －x－2.(3 分) (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1，∴y1 的图象与 x 轴的交点 是(－a，0)，(a＋1，0)．(4 分)当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a 2＋b＝0，即 b＝a 2 ；(5 分) 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a 2＋a＋b＝0，即 b＝－a 2－a.(6 分) (3)由题意知函数 y1 的图象的对称轴为直线 x＝ －a＋a＋1 2 ＝ 1 2 .(7 分)∴点 Q(1，n)与点(0， n)关于直线 x＝ 1 2 对称．∵函数 y1 的图象开口向上，所以当 m＜n 时，0＜x0＜1.(9 分) 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°.由折叠知 AE＝AD，∠AEF ＝∠D＝90°，∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°，∴四边形 AEFD 是矩形．∵AE＝AD，∴矩形 AEFD 是正方形．(3 分) (2)解：NF＝ND′.(4 分)证明如下：如图，连接 HN.由折叠知∠AD′H＝∠D＝90°，HF＝ HD＝HD′.∴∠HD′N＝90°.∵四边形 AEFD 是正方形，∴∠EFD＝90°. 在 Rt△HNF 和 Rt△HND′中， HN＝HN， HF＝HD′， ∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF＝ND′.(6 分) (3)证明：∵四边形 AEFD 是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm.设 NF＝ND′＝xcm，由折叠 知 AD′＝AD＝8cm，EN＝EF－NF＝(8－x)cm.在 Rt△AEN 中，由勾股定理得 AN2＝AE2＋EN2， 即(8＋x) 2＝8 2＋(8－x) 2，解得 x＝2，∴AN＝10cm，EN＝6cm，∴EN∶AE∶AN＝6∶8∶10 ＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9 分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形， 故△MFN，△MD′H，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12 分)