2018年中考模拟卷(二) 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1的倒数是 B.2C. 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B C 3.从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是() B D 4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBC 则AD的长为() A. 2 B. 4 CV2 D 5.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是() A.开口向下B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点 6.数据-2,-1,0,1,2的方差是() A0 Bv2 C.2 D4 7.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如: Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,-x} 的解为( A.1 C.1+√2或1 D.1+2或-1 8.如图,已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取
2018 年中考模拟卷(二) 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.1 2 的倒数是( ) A.1 2 B．2 C．－2 D．－ 1 2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3．从 2，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 4．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBC＝ 2 3 ， 则 AD 的长为( ) A．2 B．4 C. 2 D.3 2 5．对于二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是 x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与 x 轴有两个交点 6．数据－2，－1，0，1，2 的方差是( ) A．0 B. 2 C．2 D．4 7.对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b 中的较大值，如： Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程 Max{x，－x}＝ 2x＋1 x 的解为( ) A．1－ 2 B．2－ 2 C．1＋ 2或 1－ 2 D．1＋ 2或－1 8．如图，已知一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝ 1 x 的图象有 2 个公共点，则 b 的取
值范围是() A.b>2B.-22或b<-2D.b<-2 第8题图 第9题图 第10题图 9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵 坐标是1,则点B的坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3) 10.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC 若AB=8,CD=2,则EC的长为() B.2y13C.215D.8 、填空题(每小题3分,共24分) 11.分式方程 的解是 12.“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德,小明同学将这六个字分别写在正方 体的六个表面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么与“孝”所在面相对的面上的字 是 仁义 礼智信 B 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知a+b=3,ab=-2,则a2+b2的值是 14.如图,某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽 的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积 为112m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为m,则x满足的方程为 15.如图,小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯 角为60°,已知点A距地面高AD为12m,旗杆的高度为
值范围是( ) A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2 或 b＜－2 D．b＜－2 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是(6，0)，点 A 的纵 坐标是 1，则点 B 的坐标是( ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3) 10．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交⊙O 于点 E，连接 EC. 若 AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为( ) A．2 10 B．2 13 C．2 15 D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．分式方程1 x ＝ 5 x＋3 的解是________． 12．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方 体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字 是________． 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．已知 a＋b＝3，ab＝－2，则 a 2＋b 2 的值是________． 14．如图，某小区规划在一个长为 16m、宽为 9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽 的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积 为 112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为__________________． 15．如图，小明在楼上点 A 处测得旗杆 BC 顶部 B 的仰角为 30°，测得旗杆底部 C 的俯 角为 60°，已知点 A 距地面高 AD 为 12m，旗杆的高度为________m
第16题图 第17题图 16.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于D,若AC:BC=4:3 AB=10cm,则OD的长为 17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①当x≥1时,y 随x的增大而减小;②b+2a=0;③x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 ④4a-2b+c<0.其中正确的是(填序号) 18.在 DABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则ABCD的周长等于 三、解答题(共66分) 19.(6分)解下列方程 (1)2x2-x=1; (2)x2+4x+2=0 20.(8分)如图,在口ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10 (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)求BD的长 21(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6,0), B(-1,1),C(-3,3),将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A1BC (1)画出△A1BC1,写出点A1、C1的坐标 (2)计算线段BA扫过的面积
第 16 题图 第 17 题图 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于 D，若 AC∶BC＝4∶3， AB＝10cm，则 OD 的长为________cm. 17．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小；②b＋2a＝0；③x＝3 是关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根； ④4a－2b＋c＜0.其中正确的是________(填序号)． 18．在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝2 5，则▱ABCD 的周长等于 ____________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)解下列方程： (1)2x 2－x＝1; (2)x 2＋4x＋2＝0. 20．(8 分)如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，AC＝10. (1)求证：四边形 ABCD 是矩形； (2)求 BD 的长． 21.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－6，0)， B(－1，1)，C(－3，3)，将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1BC1. (1)画出△A1BC1，写出点 A1、C1 的坐标； (2)计算线段 BA 扫过的面积．
2(10分)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50‰的 价格出售,售出400件;第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据 销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少? 23.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC 交AC的延长线于点E (1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论 (2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长 O 24(10分)某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况
22.(10 分)某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的 价格出售，售出 400 件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据 销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 y(件)与销售单价 x(元)的关系如图所 示． (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．(10 分)如图，△ABC 内接于⊙O，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 的延长线于点 E. (1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若∠E＝60°，⊙O 的半径为 5，求 AB 的长． 24.(10分)某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况
(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A实心球(2kg) B立定跳远:C50米跑:;D半场运球:E其他.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计 图,请你根据统计图解答下列问 人数 40%C A B C D E (1)将上面的条形统计图补充完整 (2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生,试估计全市初三男生中选“50米跑”的人 数有多少人? (3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B.立定跳远;C50米跑:D.半 场运球中各选一项,同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树状图的 方法加以说明并列出所有等可能的结果 25(14分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-3,0),(0,6).动点 P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射 线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造COD,在线段OP延长线 上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒 (1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标 (2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形; (3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M, N分别在第一、四象限.在运动过程中,设PCOD的面积为S当M,N中有一点落在四边 形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t值
(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)； B.立定跳远；C.50 米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计 图，请你根据统计图解答下列问题： (1)将上面的条形统计图补充完整； (2)假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选“50 米跑”的人 数有多少人？ (3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50 米跑；D.半 场运球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的 方法加以说明并列出所有等可能的结果． 25.(14 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－3，0)，(0，6)．动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射 线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP，CO 为邻边构造▱PCOD，在线段 OP 延长线 上取点 E，使 PE＝AO，设点 P 运动的时间为 t 秒． (1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标； (2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； (3)在线段 PE 上取点 F，使 PF＝1，过点 F 作 MN⊥PE，截取 FM＝2，FN＝1，且点 M， N 分别在第一、四象限．在运动过程中，设▱PCOD 的面积为 S.当 M，N 中有一点落在四边 形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 值．
参考答案与解析 1.B 2.B 3 C 4.A 5c 6.c.d 8.c 9.B 10.B解析:连接BE,设⊙O的半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2∵OD⊥AB ∴∠ACO=90°,AC=BC=4B=4在R△ACO中,由勾股定理得=42+(r-2),解得r 5,∴AE=2r=10.AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,由勾股定理得BE=6在Rt△ECB 中,EC=BE2+BC=62+42=213故选B 1lx=412义13314(16-2x)9-x)=112 15.1616.417② 18.12或20解析:如图①所示.∵在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC 5,∴EC=C-AE=2,BE=AB2-AE=3,∴,AD=BC=5,∴ OABCD的周长等于 20如图②所示.∵在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,∴EC=VA(-AE 2,BE=√AB2-AE=3,∴BC=3 口ABCD的周长等于1+1+5+5=12综上可 知口ABCD的周长等于12或20 图 19解:(1)m÷、1.x2=1.(3分) (2)x1 2√2(6分) 20.(1)证明:∵AB=6,BC=8,AC=10,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°(3分) 四边形ABCD是平行四边形,∴ DABCD是矩形.(5分) (2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=10(8分) 21.解:(1)△A1BC1如图所示,(2分)A1的坐标为(-2,6,C1的坐标为(1,3),.(4分)
参考答案与解析 1．B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10．B 解析：连接 BE，设⊙O 的半径为 r，则 OA＝OD＝r，OC＝r－2.∵OD⊥AB， ∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝ 1 2 AB＝4.在 Rt△ACO 中，由勾股定理得 r 2＝4 2＋(r－2)2，解得 r ＝5，∴AE＝2r＝10.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得 BE＝6.在 Rt△ECB 中，EC＝ BE2＋BC2＝ 6 2＋4 2＝2 13.故选 B. 11．x＝ 3 4 12.义 13.13 14.(16－2x)(9－x)＝112 15．16 16.4 17.② 18．12 或 20 解析：如图①所示．∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝ 2 5，∴EC＝ AC2－AE2＝2，BE＝ AB2－AE2＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD 的周长等于 20.如图②所示．∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝2 5，∴EC＝ AC2－AE2 ＝2，BE＝ AB2－AE2＝3，∴BC＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长等于 1＋1＋5＋5＝12.综上可 知▱ABCD 的周长等于 12 或 20. 19.解：(1)x1＝－ 1 2 ，x2＝1.(3 分) (2)x1＝－2＋ 2，x2＝－2－ 2.(6 分) 20．(1)证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.(3 分)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是矩形．(5 分) (2)解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴BD＝AC＝10.(8 分) 21．解：(1)△A1BC1 如图所示，(2 分)A1 的坐标为(－2，6)，C1 的坐标为(1，3)．(4 分)
(2)BA=h2+52=√26,所以线段BA扫过的面积为 90-x:(26) π(8分) 22.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,将点(30,400)、(35,300)代入y 400=30k+b, kx+b中得 1300=35k+b,(b=100(3分)∷y与x之间的函数表达式为y=-20x+ 解得 1000(4分) (2)设第二个月的利润为c元,由已知得=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000 +1400x-20000=-20x-35)2+4500(7分)∵-20<0,∴当x=35时,m取最大值,最大 值为4500.故第二个月的销售单价定为35元时,可获得最大利润,最大利润是4500元.(10 分) 23.解:(1)DE与⊙O相切.(1分理由:连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点F, ∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴BD=DC,∴DF⊥BC(3分)∵DE∥BC,∴∠EDO 90°,∴DE与⊙O相切.(5分) (2)连接AO并延长到圆上一点M,连接BM,BC∥DE,∴∠ACB=∠E=60°,∴∠M 60°(7分)⊙O的半径为5,∴AM=10.∠ABM=90°,∴AB= AM- sine60°=10 53(10分) 24.解:(1)被调查的学生总人数为150+15%=10000,选择B项目的人数为1000×(1 5%-20%-40%-5%)=1000×20%=200人).(2分)补全统计图如图所示,(4分) (2)5500×40%=2200(人).(6分) (3)根据题意画出树状图如下:(8分) 所有等可能结果有9种:BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD,同时选择B 和D的有2种可能,即BD和DB,∴P(同时选择B和D)=5(10分) 25.(1)解:∵OB=6,C是OB的中点,BC=OB=3,∴21=3mn,3.∴OE=+ 22)(3分)
(2)BA＝ 1 2＋5 2＝ 26，所以线段 BA 扫过的面积为90·π·（ 26）2 360 ＝ 13 2 π.(8 分) 22．解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b，将点(30，400)、(35，300)代入 y ＝kx＋b 中得 400＝30k＋b， 300＝35k＋b， 解得 k＝－20， b＝1000. (3 分)∴y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－20x＋ 1000.(4 分) (2)设第二个月的利润为 w 元，由已知得 w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x 2 ＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.(7 分)∵－20＜0，∴当 x＝35 时，w 取最大值，最大 值为 4500.故第二个月的销售单价定为 35 元时，可获得最大利润，最大利润是 4500 元．(10 分) 23．解：(1)DE 与⊙O 相切．(1 分)理由：连接 DO 并延长到圆上一点 N，交 BC 于点 F， ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴BD ︵ ＝DC ︵ ，∴DF⊥BC.(3 分)∵DE∥BC，∴∠EDO ＝90°，∴DE 与⊙O 相切．(5 分) (2)连接 AO 并延长到圆上一点 M，连接 BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M ＝60°.(7 分)∵⊙O 的半径为 5，∴AM＝10.∵∠ABM＝90°，∴AB＝AM·sin60°＝10× 3 2 ＝ 5 3.(10 分) 24．解：(1)被调查的学生总人数为 150÷15%＝1000(人)，选择 B 项目的人数为 1000×(1 －15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．(2 分)补全统计图如图所示．(4 分) (2)5500×40%＝2200(人)．(6 分) (3)根据题意画出树状图如下：(8 分) 所有等可能结果有 9 种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择 B 和 D 的有 2 种可能，即 BD 和 DB，∴P(同时选择 B 和 D)＝ 2 9 .(10 分) 25．(1)解：∵OB＝6，C 是 OB 的中点，∴BC＝ 1 2 OB＝3，∴2t＝3，即 t＝ 3 2 ，∴OE＝ 3 2 ＋ 3＝ 9 2 ，E 9 2 ，0 .(3 分)
(2)证明:连接CD交OP于点G,在PCOD中,CG=DG,OG=PG∴AO=PE,∴AG EG,∴四边形ADEC是平行四边形.(6分) (3)解:①当点C在BO上时,第一种情况:如图①,当点M在CE边上时,MF∥OC, △EMF∽△ECO,∴ EO’即63+∴t=1(8分)第二种情况:如图②,当点 N在DE边时,∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD 份吗号 B B D 图① ②当点C在BO的延长线上时,第一种情况:如图③,当点M在DE边上时,∵MF∥PD, △EF△ED:mF明26-3=号2分第三种情况如图④,当点N 在CE边上时,NF∥OC,∴△EFN△EOC,∴aC=EO,即21-6=3+=5 M r 图③ ④ 综上可知|=1或或2或5(14分)
(2)证明：连接 CD 交 OP 于点 G，在▱PCOD 中，CG＝DG，OG＝PG.∵AO＝PE，∴AG ＝EG，∴四边形 ADEC 是平行四边形．(6 分) (3)解：①当点 C 在 BO 上时，第一种情况：如图①，当点 M 在 CE 边上时，∵MF∥OC， ∴△EMF∽△ECO，∴ MF CO＝ EF EO，即 2 6－2t ＝ 2 3＋t ，∴t＝1.(8 分)第二种情况：如图②，当点 N 在 DE 边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴ FN PD＝ EF EP，即 1 6－2t ＝ 2 3 ，∴t＝ 9 4 .(10 分) ②当点 C 在 BO 的延长线上时，第一种情况：如图③，当点 M 在 DE 边上时，∵MF∥PD， ∴△EMF∽△EDP，∴ MF DP＝ EF EP，即 2 2t－6 ＝ 2 3 ，∴t＝ 9 2 .(12 分)第二种情况：如图④，当点 N 在 CE 边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴ FN OC＝ EF EO，即 1 2t－6 ＝ 2 3＋t ，∴t＝5. 综上可知 t＝1 或 9 4 或 9 2 或 5.(14 分)