专项训练六反比例函数 、选择题 (2016兰州中考)反比例函数y=的图象在() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 2.(2016苏州中考)已知点A(2,y),B(4,y2)都在反比例函数y=(ky2B.y0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是() 5.(2016龙东中考已知反比例函数y=,当10)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B, 连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( A.2B.3C.4D.5 第6题图 第7题图 第8题图 7.(2016宁夏中考)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于 A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y2 B.x2 8.(016长春中考)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4,Qm,m在函数y={x> 0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作 x轴、y轴的垂线,垂足为点C,DQD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACOE的面积 A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小
专项训练六 反比例函数 一、选择题 1．(2016·兰州中考)反比例函数 y＝ 2 x 的图象在( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．(2016·苏州中考)已知点 A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数 y＝ k x (k＜0)的图象上，则 y1，y2 的大小关系为( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数 y＝ k x 的图象上，则下列各点在此函数图 象上的是( ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) 4．(2016·绥化中考)当k＞0时，反比例函数y＝ k x 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( ) 5．(2016·龙东中考)已知反比例函数 y＝ 6 x ，当 1＜x＜3 时，y 的最小整数值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．(2016·河南中考)如图，过反比例函数 y＝ k x (x＞0)的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 连接 AO，若 S△AOB＝2，则 k 的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝ k2 x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标为－2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( ) A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2 8．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，4)，Q(m，n)在函数 y＝ k x (x＞ 0)的图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C，D.QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积 ( ) A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
填空题 9.(2016大连中考)若反比例函数y=的图象经过点(1,一6),则k的值为 10.(2016常德中考)已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大 请写一个符合条件的反比例函数解析式 1.(206漳州中考)如图,点A,B是双曲线的点,分别过点A,B作x轴和y 轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为 第11题图 第12题图 第13题图第14题图 12.(2016江西中考如图,直线|⊥x轴于点P,与反比例函数y=x(x>0)及xk 0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k-k 13.(2016宁波中考)如图,点A为函数y=fx>0)图象上一点,连接OA,交函数y= (x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,AO=AC,则△ABC的面积为 14.★(2016荆门中考)如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点.若△PAB是等腰三角形,则点P 的坐标是 三、解答题 15.(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方 形鱼塘 (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式 (2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为 多少米? 16.(2016·盐城中考)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长 温度为15℃~20℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度(℃) 随时间xb)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=的一部分,请根 据图中信息解答下列问题: (1)求k的值;
二、填空题 9．(2016·大连中考)若反比例函数 y＝ k x 的图象经过点(1，－6)，则 k 的值为________． 10．(2016·常德中考)已知反比例函数 y＝ k x 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大， 请写一个符合条件的反比例函数解析式：__________． 11．(2016·漳州中考)如图，点 A，B 是双曲线 y＝ 6 x 上的点，分别过点 A，B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为________． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 12．(2016·江西中考)如图，直线 l⊥x 轴于点 P，与反比例函数 y1＝ k1 x (x＞0)及 y2＝ k2 x (x ＞0)的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1－k2＝________． 13．(2016·宁波中考)如图，点 A 为函数 y＝ 9 x (x＞0)图象上一点，连接 OA，交函数 y＝ 1 x (x＞0)的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，AO＝AC，则△ABC 的面积为________． 14．★(2016·荆门中考)如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 y＝ k x 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点．若△PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是________________________________． 三、解答题 15．(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方 形鱼塘． (1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为 多少米？ 16．(2016·盐城中考)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长 温度为 15℃～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y(℃) 随时间 x(h)变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y＝ k x 的一部分，请根 据图中信息解答下列问题： (1)求 k 的值；
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时? 24x(h 17.(2016重庆中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象 交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m 4),连接AO,AO=5,sin∠AOC3 (1)求反比例函数的解析式; (2连接OB,求△AOB的面积 18.★(大连中考)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OB=2,双曲 线y=经过点B将△AOB绕点B逆时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的正半轴上.若 AB的对应线段CB恰好经过点O (1)求点B的坐标和双曲线的解析式 (2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由 参考答案与解析
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15℃及 15℃以上的时间有多少小时？ 17．(2016·重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象 交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是(m， －4)，连接 AO，AO＝5，sin∠AOC＝ 3 5 . (1)求反比例函数的解析式； (2)连接 OB，求△AOB 的面积． 18．★(大连中考)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x 轴，OB＝2，双曲 线 y＝ k x 经过点 B.将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上．若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O. (1)求点 B 的坐标和双曲线的解析式； (2)判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由． 参考答案与解析
1.B2B3.D4C 5.A解析:在反比例函数y 9中 k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增 大而减小.当x=3时,y3 6=2当x=1时,y=1=6∴当10)的图象上,∴mn=k=4,SmE=ACCQ 4-n∴当m>1时,n随m的增大而减小,∴S边形AcQE=4-n随m的增大而增大.故选B 9.-610y=-3(答案不唯一,k0)及y2=(x>0)的图象均在第一象限内,∴k 0,k2>0.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=k1,S△OBP=k.∴S△OAB=S△OAP-S△BP==(k1-k2)=2, ∴k1-k2=4. 13.6解析:设点A的坐标为(,2,点B的坐标为b,)∵点C是x轴上一点,AO =AC,∴点C的坐标是(2a,0).设过点O0,0),A(a,)的直线的解析式为y=kx,∴ ka,解得k=2又∵点Bb,)在y=x上,…∴=b,解得,=3或=-3(舍去),∴S△ABC S△AOC-S△OBC 14(-3,0)或(5,0或(3,0)或(一5,0)解析:∵反比例函数y=的图象关于原点对 称,∴A,B两点关于点O对称,∴O为AB的中点,点B的坐标为(-1,-2),∴当△PAB 为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB设点P的坐标为(x,0).∵点A的坐标为(1,2),点B 的坐标为-1=2:B=M1=(1)+127(=2)=5,m=Nx-1)+2 PB=V(x+1 )2,当PA AB时,则有 1)2+22 解得 =-3或5 此时点P的坐标为一3,0)或(5,0);当PB=AB时,则有y(x+1)2+(-2)2=2√V5,解 得x=3或-5,此时点P的坐标为3,0)或(-5,0).综上所述,点P的坐标为(一3,0)或(5 0)或(3,0或(-5,0). 2000 15解:(1)由长方形面积为2000平方米,得到xy=200,即y (2)当x=20时, 2000 答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米 16.解:(1)把B(12,20)代入y=中,得k=12×20=240 (2)设AD的解析式为y=mx+n,把0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得 2m+n=20
1．B 2.B 3.D 4.C 5．A 解析：在反比例函数 y＝ 6 x 中，k＝6＞0，∴该反比例函数在 x＞0 内，y 随 x 的增 大而减小．当 x＝3 时，y＝ 6 3 ＝2；当 x＝1 时，y＝ 6 1 ＝6.∴当 1＜x＜3 时，2＜y＜6，y 的最 小整数值是 3.故选 A. 6．C 7.B 8．B 解析：由题意可得 AC＝m－1，CQ＝n，则 S 四边形 ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn －n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数 y＝ k x (x＞0)的图象上，∴mn＝k＝4，∴S 四边形 ACQE＝AC·CQ＝ 4－n.∵当 m＞1 时，n 随 m 的增大而减小，∴S 四边形 ACQE＝4－n 随 m 的增大而增大．故选 B. 9．－6 10.y＝－ 1 x (答案不唯一，k＜0 即可) 11.8 12．4 解析：∵反比例函数 y1＝ k1 x (x＞0)及 y2＝ k2 x (x＞0)的图象均在第一象限内，∴k1 ＞0，k2＞0.∵AP⊥x 轴，∴S△OAP＝ 1 2 k1，S△OBP＝ 1 2 k2.∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝ 1 2 (k1－k2)＝2， ∴k1－k2＝4. 13．6 解析：设点 A 的坐标为 a， 9 a ，点 B 的坐标为 b， 1 b .∵点 C 是 x 轴上一点，AO ＝AC，∴点 C 的坐标是(2a，0)．设过点 O(0，0)，A(a， 9 a )的直线的解析式为 y＝kx，∴ 9 a ＝ k·a，解得 k＝ 9 a 2 .又∵点 B(b， 1 b )在 y＝ 9 a 2 x 上，∴ 1 b ＝ 9 a 2·b，解得a b ＝3 或 a b ＝－3(舍去)，∴S△ABC ＝S△AOC－S△OBC＝ 1 2 ·2a· 9 a － 1 2 ·2a· 1 b ＝9－3＝6. 14.(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0) 解析：∵反比例函数 y＝ k x 的图象关于原点对 称，∴A，B 两点关于点 O 对称，∴O 为 AB 的中点，点 B 的坐标为(－1，－2)，∴当△PAB 为等腰三角形时有 PA＝AB 或 PB＝AB.设点 P 的坐标为(x，0)．∵点 A 的坐标为(1，2)，点 B 的坐标为(－1，－2)，∴AB＝ [1－（－1）] 2＋[2－（－2）] 2＝2 5，PA＝ （x－1）2＋2 2， PB＝ （x＋1）2＋（－2）2，当 PA＝AB 时，则有 （x－1）2＋2 2＝2 5，解得 x＝－3 或 5， 此时点 P 的坐标为(－3，0)或(5，0)；当 PB＝AB 时，则有 （x＋1）2＋（－2）2＝2 5，解 得 x＝3 或－5，此时点 P 的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上所述，点 P 的坐标为(－3，0)或(5， 0)或(3，0)或(－5，0)． 15.解：(1)由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy＝2000，即 y＝ 2000 x ； (2)当 x＝20 时，y＝ 2000 20 ＝100. 答：当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米． 16．解：(1)把 B(12，20)代入 y＝ k x 中，得 k＝12×20＝240； (2)设 AD 的解析式为 y＝mx＋n，把(0，10)，(2，20)代入 y＝mx＋n 中，得 n＝10， 2m＋n＝20
解得{n=10 AD的解析式为y=5x+10当y=15时,15=5x+10,∴x=1.在y= k240 当y=15时,15=240 =16.∴16-1=15(小时) 答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时 17.解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E设反比例函数解析式为y=∵AE⊥x轴,∴∠AEO =90°在R△AEO中,AO=5,sin∠AOC=3,∴AE= AO.sin∠AOC=3,∴OE=VAO2-AE2 4,∴点A的坐标为一4,3).∵点4(-4,3)在反比例函数y=的图象上,3二k,解 得k=-12.∴反比例函数的解析式为=~3 (2):点B(m,-4在反比例函数y=的图象上,∷-4、%所m=3,∴点B 的坐标为(3,-4).设直线AB的解析式为y=ax+b,将点A(-4,3)、点B3,-4)代入y 4a+b, ax+b中,得 x+,解/=- ∴直线AB的解析式为y=-x-1.在y=-x-1 令y=0,则0=-x-1,解得x=-1…点C的坐标为(-1,0).∴S0=2OC(4-y2) 18.解:(1)过点B作BF⊥x轴,垂足为F∴△AOB≌△CDB,∴BO=BD,∠ABO= ∠CBD.∵AB∥x轴,∴∠ABO=∠BOD,∠BOD=∠CBD,∴BD=OD,BO=BD=OD, △BOD是等边三角形,∴∠BOF=60°∵BF⊥x轴,∴∠OFB=90°,∴∠OBF=30°,∴OF 20B=1,∴BF=5,∴点B的坐标为1,√,:双曲线y经过点B,∴5=∴k (2)点C在双曲线上·理由如下:过点C作CE⊥x轴,垂足为E由(1)知△BOD是等边 角形,∴OB=BD,∠OBD=609∵∠CDB=∠AOB=90°,∴CB=2BD,∴CB=2BO,BO OC∴∵CE⊥x轴,BF⊥x轴,∴∠BFO=∠CEO=90°又∵∠COE=∠BOF △BOF≌△COE,∴OE=OF=1,CE=BF=3,∴点C的坐标为(-1,-3).(-1) 93, 在双曲线上
解得 m＝5， n＝10. ∴AD 的解析式为 y＝5x＋10.当 y＝15 时，15＝5x＋10，∴x＝1.在 y＝ k x ＝ 240 x 中， 当 y＝15 时，15＝ 240 x ，∴x＝ 240 15 ＝16.∴16－1＝15(小时)． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15℃及 15℃以上的时间有 15 小时． 17．解：(1)过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E.设反比例函数解析式为 y＝ k x .∵AE⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°.在 Rt△AEO 中，AO＝5，sin∠AOC＝ 3 5 ，∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，∴OE＝ AO2－AE2 ＝4，∴点 A 的坐标为(－4，3)．∵点 A(－4，3)在反比例函数 y＝ k x 的图象上，∴3＝ k －4 ，解 得 k＝－12.∴反比例函数的解析式为 y＝－ 12 x ； (2)∵点 B(m，－4)在反比例函数 y＝－ 12 x 的图象上，∴－4＝－ 12 m ，解得 m＝3，∴点 B 的坐标为(3，－4)．设直线 AB 的解析式为 y＝ax＋b，将点 A(－4，3)、点 B(3，－4)代入 y ＝ax＋b 中，得 3＝－4a＋b， －4＝3a＋b， 解得 a＝－1， b＝－1. ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x－1.在 y＝－x－1 中，令 y＝0，则 0＝－x－1，解得 x＝－1.∴点 C 的坐标为(－1，0)．∴S△AOB＝ 1 2 OC·(yA－yB) ＝ 1 2 ×1×[3－(－4)]＝ 7 2 . 18．解：(1)过点 B 作 BF⊥x 轴，垂足为 F.∵△AOB≌△CDB，∴BO＝BD，∠ABO＝ ∠CBD.∵AB∥x 轴，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠BOD＝∠CBD，∴BD＝OD，∴BO＝BD＝OD， ∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOF＝60°.∵BF⊥x 轴，∴∠OFB＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF ＝ 1 2 OB＝1，∴BF＝ 3，∴点 B 的坐标为(1， 3)．∵双曲线 y＝ k x 经过点 B，∴ 3＝ k 1 ，∴k ＝ 3，∴y＝ 3 x ； (2)点 C 在双曲线上．理由如下：过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.由(1)知△BOD 是等边 三角形，∴OB＝BD，∠OBD＝60°.∵∠CDB＝∠AOB＝90°，∴CB＝2BD，∴CB＝2BO，∴BO ＝ OC.∵CE⊥x 轴 ， BF⊥x 轴 ， ∴∠BFO ＝ ∠CEO ＝ 90°. 又 ∵∠COE ＝ ∠BOF ， ∴△BOF≌△COE，∴OE＝OF＝1，CE＝BF＝ 3，∴点 C 的坐标为(－1，－ 3)．(－1)× (－ 3)＝ 3，∴点 C 在双曲线上．