解题技巧专题:解决抛物线中与系数 a,b,c有关的问题 ◆类型一由已知函数的图象确定其他函数图象的位置 1.已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b的图象可能是 第1题图 第2题图 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=bx在 同一坐标系内的大致图象是() 3.已知一次函数y=-kx+k的图象如图所示,则二次函数y=-kx2-2x+k的图象大 是() A B C 第3题图 第4题图 ◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 4.(2017成都中考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 ,下列说法正确的是() 4ac>0 B. abc>0, b2-4ac>>0 C. abc0, b2-4ac<0
解题技巧专题：解决抛物线中与系数 a，b，c 有关的问题 ◆类型一 由已知函数的图象确定其他函数图象的位置 1．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1 的大致位置如图所示，那么直线 y＝ax＋b 的图象可能是 ( ) 第 1 题图 第 2 题图 2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，反比例函数 y＝ a x 与正比例函数 y＝bx 在 同一坐标系内的大致图象是( ) 3．已知一次函数 y＝－kx＋k 的图象如图所示，则二次函数 y＝－kx2－2x＋k 的图象大 致是( ) 第 3 题图 第 4 题图 ◆类型二 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 4．(2017·成都中考)在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所 示，下列说法正确的是( ) A．abc＜0，b 2－4ac＞0 B．abc＞0，b 2－4ac＞0 C．abc＜0，b 2－4ac＜0 D．abc＞0，b 2－4ac＜0
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是() A.a>0 B.c4ac;③a+b+2c0:②b+c+1=0;③3b+c+6=0:④当1<x<3时,x2+(b-1x+c<0.其中正确的是 (填序号) 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+bl+3b-2c,Q=2a-b-|3b +2c,比较P,Q的大小关系
5．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．c＜0 C．3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 第 5 题图 第 6 题图 6．(2017·烟台中考)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1， 下列结论：①ab＜0；②b 2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( ) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 7．(2017·营口一模)函数 y＝x 2＋bx＋c 与 y＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－ 4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当 1＜x＜3 时，x 2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的是 ________(填序号)． 8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且 P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b ＋2c|，比较 P，Q 的大小关系．
参考答案与解析 2.C解析:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴右侧,得a 0,∴b>0,∴反比例函数y=的图象位于第二、四象限,正比例函数y=bx的图象位于第 、三象限.故选C 3.B解析:由一次函数的图象可知k>1,∴一k0,∴b>0,∴:2a by,∴2a+b=0,=2b当x=-1时,y=a-b+c0.∴抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴3b+2c>0,∴P=2a+b+|3b-2c 3b-2c,Q=2a-b-|3b+2d=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c,∴Q-P=-2a-2b-2c 3b+2c=-2a-5b=-4bQ
参考答案与解析 1．A 2．C 解析：由 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，得 a＜0，－ b 2a ＞ 0，∴b＞0，∴反比例函数 y＝ a x 的图象位于第二、四象限，正比例函数 y＝bx 的图象位于第 一、三象限．故选 C. 3．B 解析：由一次函数的图象可知 k＞1，∴－k＜0，－1<－ 1 k <0，∴抛物线开口向下， 对称轴在直线 x＝－1 与 y 轴之间，与 y 轴的交点在(0，1)的上方．故选 B. 4．B 5.C 6.C 7．③④ 解析：∵二次函数 y＝x 2＋bx＋c 与 x 轴无交点，∴b 2－4ac＜0，故①错误； 当 x＝1 时，y＝1＋b＋c＝1，故②错误；∵当 x＝3 时，y＝9＋3b＋c＝3，∴3b＋c＋6＝0， 故③正确；∵当 1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2＋bx＋c＜x，∴x 2＋(b－1)x ＋c＜0，故④正确．故正确的为③④. 8．解：∵抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴右侧，∴a＜0，－ b 2a ＞0，∴b＞0，∴2a －b＜0.∵－ b 2a ＝1，∴2a＋b＝0，a＝－ 1 2 b.当 x＝－1 时，y＝a－b＋c＜0，∴－ 1 2 b－b＋c＜0， ∴3b－2c＞0.∵抛物线与 y 轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝|2a＋b|＋|3b－2c| ＝3b－2c，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c －3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0，∴P＞Q