期中检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=-2的是() A.y=(x+2)2B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2 2.已知a为锐角,sin(a-20°) 则a的度数为( A.20°B.40° 60°D.80° 3.若把函数y=(x-3)2-2的图象向左平移a个单位,再向上平移b个单位,所得图象 的函数表达式是y=(x+3)2+2,则() A.a=6,b=4B.a=-6,b=4 4.如图,2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行,某运动员在10米跳台跳水比赛时 估测身体(看成一点在空中的运动路线是抛物线y=-x2+3x(图中标出的数据为已知条 件),则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为() 10米B.10三米C.9米D.10÷米 池水面 第4题图 第6题图 5.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是() A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3) C.当x0时,y随x的增大而减小 D.抛物线与x轴有两个交点 6.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=a,则下列结论错误 的是() A. BC-4c B. CD=ADtana C. BD=AB cosa D. AC=AD sina 7.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C, 连接AC,BC,则tan∠CAB的值为()
期中检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线 x＝－2 的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x 2－2 C．y＝－2x 2－2 D．y＝2(x－2)2 2．已知 α 为锐角，sin(α－20°)＝ 3 2 ，则 α 的度数为( ) A．20° B．40° C．60° D．80° 3．若把函数 y＝(x－3)2－2 的图象向左平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位，所得图象 的函数表达式是 y＝(x＋3)2＋2，则( ) A．a＝6，b＝4 B．a＝－6，b＝4 C．a＝6，b＝－4 D．a＝－6，b＝－4 4．如图，2017 年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在 10 米跳台跳水比赛时 估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线 y＝－ 25 6 x 2＋ 10 3 x(图中标出的数据为已知条 件)，则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为( ) A．10 米 B．102 5 米 C．9 1 3 米 D．102 3 米 第 4 题图 第 6 题图 5．二次函数 y＝2x 2－3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小 D．抛物线与 x 轴有两个交点 6．如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，设∠ABC＝α，则下列结论错误 的是( ) A．BC＝ AC sinα B．CD＝AD·tanα C．BD＝AB·cosα D．AC＝AD·cosα 7．已知抛物线 y＝－x 2－2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C， 连接 AC，BC，则 tan∠CAB 的值为( )
!g√5c25 8.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在 地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达B处, 又测得信号塔顶端C的仰角为45°,CE⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.则信号塔CD 的高度为() A.203米B.(20√3-8)米 C.(20√3-28)米D.(203-20)米 个条件使它的对称 轴为直线x=2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,老师出示了小黑板上的题后,小华添加的条件是过点(3,0);小彬添加的条 件是过点(4,3);小明添加的条件是a=1;小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为 2你认为四人添加的条件中,正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象如图所示,下列说法:①b2-4ac=0;②2a+ b=0;③若(x,y),(x2,y)在函数图象上,当x<x时,y<y;④a-b+c<0其中正确 的是() A.②④B.③④C.②③④D.①②④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 1l.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,cos4=,那么AC= 13.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.则S与x的函数关系 式是 ,自变量x的取值范围是 第13题图 第16题图
A.1 2 B. 5 5 C.2 5 5 D．2 8．如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在 地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30°，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达 B 处， 又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45°，CE⊥AB 于点 E，E、B、A 在一条直线上．则信号塔 CD 的高度为( ) A．20 3米 B．(20 3－8)米 C．(20 3－28)米 D．(20 3－20)米 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条 件是过点(4，3)；小明添加的条件是 a＝1；小颖添加的条件是抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人添加的条件中，正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b 2－4ac＝0；②2a＋ b＝0；③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当 x1＜x2 时，y1＜y2；④a－b＋c＜0.其中正确 的是( ) A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．二次函数 y＝2(x－3)2－4 的最小值为________． 12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AB＝6，cosA＝ 2 3 ，那么 AC＝________. 13．如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 米)，围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米．则 S 与 x 的函数关系 式是____________，自变量 x 的取值范围是____________． 第 13 题图 第 16 题图
14.已知点A(-3,m)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点 的坐标为 15.在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表 14 则m,n的大小关系为m m(填“”) 16·如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果BC=,那么 tan∠DCF的值是 17.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x 轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的长最小为 北 第17题图 第18题图 18.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪 在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到 达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.则河 的宽度为 米(结果保留根号) 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算 (1)sin230°+sin260°+1-tan45 (2)an360°-2c060-V2sm45° 20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB,BC=1 (1)如果∠BCD=30°,求AC的值; (2)知果n∠BCD=3,求CD的值 21.(8分)如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直
14．已知点 A(－3，m)在抛物线 y＝x 2＋4x＋10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点 的坐标为________． 15．在二次函数 y＝－x 2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y －14 －7 －2 2 m n －7 －14 －23 则 m，n 的大小关系为 m________n(填“＜”“＝”或“＞”)． 16．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果AB BC＝ 2 3 ，那么 tan∠DCF 的值是________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y＝x 2－2x＋2 上运动．过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的长最小为________． 第 17 题图 第 18 题图 18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF∥MN，小聪 在河岸 MN 上点 A 处用测倾器测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到 达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30°方向，此时，其他同学测得 CD＝10 米．则河 的宽度为________米(结果保留根号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)sin230°＋sin260°＋1－tan45°； (2)tan260°－2cos60°－ 2sin45°. 20．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，已知 CD⊥AB，BC＝1. (1)如果∠BCD＝30°，求 AC 的值； (2)如果 tan∠BCD＝ 1 3 ，求 CD 的值． 21．(8 分)如图，AB 是长为 10m，倾斜角为 37°的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直
且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保 留整数,参考数据:sn37≈3,tm37≈3 tan 22.(10分)如图,已知抛物线y=x2-x-6与x轴交于点A和B,点A在点B的左边, 与y轴的交点为C (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标 (2)求sin∠OCB的值 (3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值 23.(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一 天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下: 当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元, 租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元 文,()优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少 为多少元(注:净收入=租车收入一管理费 2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 24.(10分)图中是抛物线型拱桥,P处有一照明灯,水面O4宽4m,从O,A两处观测 P处,仰角分别为a,B,tan=,tan0=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐 标系 (1)求点P的坐标 (2)水面上升1m,水面宽多少(√取1.41,结果精确到0lm)?
且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65°，求大楼 CE 的高度(结果保 留整数，参考数据：sin37°≈ 3 5 ，tan37°≈ 3 4 ，sin65°≈ 9 10，tan65°≈ 15 7 )． 22．(10 分)如图，已知抛物线 y＝x 2－x－6 与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边， 与 y 轴的交点为 C. (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标； (2)求 sin∠OCB 的值； (3)若点 P(m，m)在该抛物线上，求 m 的值． 23．(10 分)旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一 天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数．发现每天的营运规律如下： 当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元， 租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元． (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少 应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)? (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 24．(10 分)图中是抛物线型拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O，A 两处观测 P 处，仰角分别为 α，β，tanα＝ 1 2 ，tanβ＝ 3 2 ，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系． (1)求点 P 的坐标； (2)水面上升 1m，水面宽多少( 2取 1.41，结果精确到 0.1m)?
25.(12分加如图,抛物线y=-3(x-2)2+n与x轴交于点A(m-2,0和B(2m+3,0X点 A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC (1)求m,n的值 (2)点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN,BN求△NBC面积的最 大值
25．(12 分)如图，抛物线 y＝－ 3 5 [(x－2)2＋n]与 x 轴交于点 A(m－2，0)和 B(2m＋3，0)(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，连接 BC. (1)求 m，n 的值； (2)点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN，BN.求△NBC 面积的最 大值．
参考答案与解析 1.A 2. 3.A 4. 5D 6.D 7. 8.c 9.C 10.A解析:∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴』=b2-4ac>0,故①错误.∵ 二次函数的图象的对称轴为直线x=1,∴;-b=1,:2a+b=0,故②正确.若(m,y),( y2)在函数图象上,当x16 17.1解析:∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(1,1).∵四边形 ABCD为矩形,∴BD=AC而AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标.当点A在抛物线的 顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1.对角线BD的长最小为 18.(30+10√3)解析:过点B作BH⊥EF,过点C作CK⊥MN,垂足分别为H,K, 则CK=HB,BK=HC设CK=HB=x米.∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,∴∠CAK=∠ACK 45°,∴AK=CK=x米,∴BK=HC=AK-AB=(x-30)米,∴HD=x-30+10=(x 20米).在Rt△BHD中,∵∠HBD=30°,n∠HBD=,√x-20 ,解得x=30+ 10√3河的宽度为30+103)米 19.解:(1)原式 1=1.(4分) (2)原式=3-1-1=1.(8分) 20.解:(1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∵∠BCD=30°,∴∠B=60°在Rt△ACB中 AC ∴AC= BC.tant60°=1×√3=3(4分) 2)在Rt△BDC中,tan∠ BCD BD1 设BD=k,则CD=3k,由勾股定理得BD2+CD2 BC2,即k2+(3)=12,解得k 10 10 不合题意,舍去),∴k √10 10 分 BE 21.解:过点B作BF⊥AE于点F,则BF=DE(2分在Rt△ABF中,sin∠ BAFAB 则BF= AB sin37°≈10×2=6(m).(4分)在Rt△CDB中,tan∠CBD 则CD
参考答案与解析 1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10．A 解析：∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4ac＞0，故①错误．∵ 二次函数的图象的对称轴为直线 x＝1，∴－ b 2a ＝1，∴2a＋b＝0，故②正确．若(x1，y1)，(x2， y2)在函数图象上，当 x1＜x2 时，无法确定 y1 与 y2 的大小，故③错误．观察图象可知当 x＝ －1 时，函数值 y＝a－b＋c＜0，故④正确．故选 A. 11．－4 12.4 13.S＝－3x 2＋24x 14 3 ≤x＜8 14．(－1，7) 15.> 16. 5 2 17．1 解析：∵y＝x 2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形 ABCD 为矩形，∴BD＝AC.而 AC⊥x 轴，∴AC 的长等于点 A 的纵坐标．当点 A 在抛物线的 顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1.∴对角线 BD 的长最小为 1. 18．(30＋10 3) 解析：过点 B 作 BH⊥EF，过点 C 作 CK⊥MN，垂足分别为 H，K， 则 CK＝HB，BK＝HC.设 CK＝HB＝x 米．∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK ＝45°，∴AK＝CK＝x 米，∴BK＝HC＝AK－AB＝(x－30)米，∴HD＝x－30＋10＝(x－ 20)(米)．在 Rt△BHD 中，∵∠HBD＝30°，tan∠HBD＝ HD HB，∴ 3 3 ＝ x－20 x ，解得 x＝30＋ 10 3.∴河的宽度为(30＋10 3)米． 19．解：(1)原式＝1 4 ＋ 3 4 ＋1－1＝1.(4 分) (2)原式＝3－1－1＝1.(8 分) 20．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝30°，∴∠B＝60°.在 Rt△ACB 中， tanB＝ AC BC，∴AC＝BC·tan60°＝1× 3＝ 3.(4 分) (2)在 Rt△BDC 中，tan∠BCD＝ BD CD＝ 1 3 .设 BD＝k，则 CD＝3k，由勾股定理得 BD2＋CD2 ＝BC2，即 k 2＋(3k) 2＝1 2，解得 k1＝ 10 10 ，k2＝－ 10 10 (不合题意，舍去)，∴k＝ 10 10 ，∴CD＝ 3 10 10 .(8 分) 21．解：过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，则 BF＝DE.(2 分)在 Rt△ABF 中，sin∠BAF＝ BF AB， 则 BF＝AB·sin37°≈10× 3 5 ＝6(m)．(4 分)在 Rt△CDB 中，tan∠CBD＝ CD BD，则 CD＝
BD. tan65°≈10×≈214m).(6分则CE=DE+CD=BF+CD≈6+214≈27(m).(7分) 答:大楼CE的高度约是27m(8分) 2.解:(1)y=x-x-6=2-11-6=(x ∴抛物线的顶点坐标为 -22分) (2)令x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3,∴点B的坐标为(3,0).(4分)∵点C的坐标 为0,-6,:BC=2+0=9+6=3y5,:m∠0B=OB=32=17分) 5 (3)∵点P(m,m)在这个二次函数的图象上,∴m2-m-6=m,即m2-2m-6=0,解得 m=1+√7,m=1-V7(10分) 23.解:(1)由题意知若观光车能全部租出,则0100时,y2 0-50-10020-0=-17+50393173时,有最大 最大值为5025(9分)∴5025>3900,当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多.(10 24.解:(1)过点P作PH⊥OA于点H,如图.(1分设PH=3x在Rt△OHP中,∵tana m=1,∴:OH=在R△AHP中,∵mB=PB=3,:AH=2x,(3分):OA=OH+AH OH=3,PH=2,∴点P的坐标为3,引)(5分) (2)若水面上升lm后到达BC位置,如图.过点O0,0),A(4,O的抛物线的解析式可 设为y=ax(x-4).∵P(3,,在抛物线y=ax-4)上,…∴3a(3-4)=2,解得 抛 物线的解析式为y=-(x-4).(7分)当y=1时, 解得x1=2+√2,x=2 V2∴BC=(2+V2)-(2-V2)=2V2≈2×141≈28(m).(9分) 答:水面上升1m,水面宽约为28m(10分) 25解:(:抛物线的解析式为y=-3(x-2)+=-3x-2)-3x,∴抛物线的对称 轴为直线x=2∵点A和点B关于直线x=2对称、、(m-2)+(2m+3) =2,解得m= (3分)∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(5,0).把A(-1,0)代入y=-[(x-2)+川 得9+n=0,解得n=-9(5分)
BD·tan65°≈10× 15 7 ≈21.4(m)．(6 分)则 CE＝DE＋CD＝BF＋CD≈6＋21.4≈27(m)．(7 分) 答：大楼 CE 的高度约是 27m.(8 分) 22．解：(1)∵y＝x 2－x－6＝x 2－x＋ 1 4 － 1 4 －6＝ x－ 1 2 2 － 25 4 ，∴抛物线的顶点坐标为 1 2 ，－ 25 4 .(2 分) (2)令 x 2－x－6＝0，解得 x1＝－2，x2＝3，∴点 B 的坐标为(3，0)．(4 分)∵点 C 的坐标 为(0，－6)，∴BC＝ OB2＋OC2＝ 3 2＋6 2＝3 5，∴sin∠OCB＝ OB BC＝ 3 3 5 ＝ 5 5 .(7 分) (3)∵点 P(m，m)在这个二次函数的图象上，∴m2－m－6＝m，即 m2－2m－6＝0，解得 m1＝1＋ 7，m2＝1－ 7.(10 分) 23．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则 0＜x≤100.由 50x－1100＞0，解得 x＞22. 又∵x 是 5 的倍数，∴每辆车的日租金至少应为 25 元．(4 分) (2)设每天的净收入为 y 元．当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1100.∵y1 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝100 时，y1 有最大值，最大值为 50×100－1100＝3900；(6 分)当 x＞100 时，y2＝ 50－ x－100 5 x－1100＝－ 1 5 x 2＋70x－1100＝－ 1 5 (x－175)2＋5025，当 x＝175 时，y2 有最大值， 最大值为 5025.(9 分)∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多．(10 分) 24．解：(1)过点 P 作 PH⊥OA 于点 H，如图．(1 分)设 PH＝3x.在 Rt△OHP 中，∵tanα ＝ PH OH＝ 1 2 ，∴OH＝6x.在 Rt△AHP 中，∵tanβ＝ PH AH＝ 3 2 ，∴AH＝2x，(3 分)∴OA＝OH＋AH ＝8x＝4，∴x＝ 1 2 ，∴OH＝3，PH＝ 3 2 ，∴点 P 的坐标为 3， 3 2 .(5 分) (2)若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图．过点 O(0，0)，A(4，0)的抛物线的解析式可 设为 y＝ax(x－4)．∵P 3， 3 2 在抛物线 y＝ax(x－4)上，∴3a(3－4)＝ 3 2 ，解得 a＝－ 1 2 ，∴抛 物线的解析式为 y＝－ 1 2 x(x－4)．(7 分)当 y＝1 时，－1 2 x(x－4)＝1，解得 x1＝2＋ 2，x2＝2 － 2.∴BC＝(2＋ 2)－(2－ 2)＝2 2≈2×1.41≈2.8(m)．(9 分) 答：水面上升 1m，水面宽约为 2.8m.(10 分) 25．解：(1)∵抛物线的解析式为 y＝－ 3 5 [(x－2)2＋n]＝－ 3 5 (x－2)2－ 3 5 n，∴抛物线的对称 轴为直线 x＝2.∵点 A 和点 B 关于直线 x＝2 对称，∴ （m－2）＋（2m＋3） 2 ＝2，解得 m＝1， (3 分)∴点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 的坐标为(5，0)．把 A(－1，0)代入 y＝－ 3 5 [(x－2)2＋n] 得 9＋n＝0，解得 n＝－9.(5 分)
(2)过点N作ND∥y轴交BC于D由(1)可得抛物线的解析式为y=-f[(x-2)2-9 x2+x+3,当x=0时,y=3,则点C的坐标为(O,3).设直线BC的解析式为y=kx+b, 把B(5,0),C0,3)代1多/sk+b=0,解得5:直线BC的解析式为y=-÷+3(8 b=3, 分)没点N的坐标为-32+3+,则点D的坐标为(,-3+3,:ND=3+3 x+3 22+3x,(10分)…S△NBC=S△NDC+S△O=1.5ND +3x x2+-x 当x=时,△NBC面积最大,最大值为(12分)
(2)过点 N 作 ND∥y 轴交 BC 于 D.由(1)可得抛物线的解析式为 y＝－ 3 5 [(x－2)2－9]＝－ 3 5 x 2＋ 12 5 x＋3，当 x＝0 时，y＝3，则点 C 的坐标为(0，3)．设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b， 把 B(5，0)，C(0，3)代入得 5k＋b＝0， b＝3， 解得 k＝－ 3 5 ， b＝3， ∴直线 BC 的解析式为 y＝－ 3 5 x＋3.(8 分)设点 N 的坐标为 x，－ 3 5 x 2＋ 12 5 x＋3 ，则点 D 的坐标为 x，－ 3 5 x＋3 ，∴ND＝－ 3 5 x 2＋ 12 5 x＋3－ － 3 5 x＋3 ＝－ 3 5 x 2＋3x，(10 分)∴S△NBC＝S△NDC＋S△NDB＝ 1 2 ·5·ND＝ 5 2 － 3 5 x 2＋3x ＝－ 3 2 x 2＋ 15 2 x＝－ 3 2 x－ 5 2 2 ＋ 75 8 ，当 x＝ 5 2 时，△NBC 面积最大，最大值为75 8 .(12 分)