模型构建专题:解直角三角形应用中的 双直角三角形”模型 -形成思维模式,快准解题 ◆类型一叠合式 1.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重 新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为() A.2√3mB.26 C.(23-2mD.(26-2)m 30°xR 第1题图 第2题图 2.(2017邵阳中考)如图,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从 位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°n秒后火箭到达B点,此时仰角 是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是 3.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如 图甲),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是 30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD 为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,√3≈1.732) 图甲
模型构建专题：解直角三角形应用中的 “双直角三角形”模型 ——形成思维模式，快准解题 ◆类型一 叠合式 1．如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重 新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为( ) A．2 3m B．2 6m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m 第 1 题图 第 2 题图 2．(2017·邵阳中考)如图，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从 位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40km，仰角是 30°.n 秒后火箭到达 B 点，此时仰角 是 45°，则火箭在这 n 秒中上升的高度是________． 3．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如 图甲)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30°，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)．
◆类型二背靠式 4.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况.如图,通过直 升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°若直升机镜 头C处的高度CD为300米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为() A.300米B.1502米 C.900米D.(3003+300)米 C 第4题图 第5题图 5.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图,张三同学在东门城墙上C处测 得塑像底部B处的俯角为11483,测得塑像顶部A处的仰角为45°,点D在观测点C正下 方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为」 米(参考数据 tan7812≈4.8) 6.(2017青岛中考)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕 行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30° 方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(参考数据 62omy.5=173,结果保留整数,【方法4 东
◆类型二 背靠式 4．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直 升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30°，另一端 B 处的俯角为 45°.若直升机镜 头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A，D，B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为( ) A．300 米 B．150 2米 C．900 米 D．(300 3＋300)米 第 4 题图 第 5 题图 5．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上 C 处测 得塑像底部 B 处的俯角为 11°48′，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45°，点 D 在观测点 C 正下 方城墙底的地面上，若 CD＝10 米，则此塑像的高 AB 约为________米(参考数据： tan78°12′≈4.8)． 6．(2017·青岛中考)如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕 行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30° 方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长(参考数据： sin67°≈ 12 13，cos67°≈ 5 13，tan67°≈ 12 5 ， 3≈1.73，结果保留整数)．【方法 4】
参考答案与解析 B2(203-20)km 3.解:设DH=x米.在Rt△CHD中,∠CDH=60°,CH= DH tan60°=3x米,∴BH BC+CH=(2+5x米,在R△AB中,∠A=3,:MH=,B=5BH=(2+3 米.∵AH=AD+DH,∴20+x=2√3+3x,解得x=10-V3,∴BH=2+√3(10-√)=103 1≈163(米) 答:立柱BH的长约为16.3米 4.D5.58 6解:过点B作BD⊥AC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km ∠ABD=67,∴:D=ABsn67≈520×12=480km),BD=ABc0s7≈520×5 200km,:C地位于B地南偏东3方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BDtm0=200 3 200 ∴AC=AD+CD 3480+115=595(km) 答:A地到C地之间高铁线路的长为595km
参考答案与解析 1．B 2.(20 3－20)km 3．解：设 DH＝x 米．在 Rt△CHD 中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝ 3x 米，∴BH ＝BC＋CH＝(2＋ 3x)米．在 Rt△AHB 中，∠A＝30°，∴AH＝ BH tan30°＝ 3BH＝(2 3＋3x) 米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2 3＋3x，解得 x＝10－ 3，∴BH＝2＋ 3(10－ 3)＝10 3 －1≈16.3(米)． 答：立柱 BH 的长约为 16.3 米． 4．D 5.58 6 解：过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，∵B 地位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km， ∴∠ABD＝ 67°， ∴AD ＝AB·sin67°≈520× 12 13＝ 480(km) ，BD ＝AB·cos67°≈520× 5 13 ＝ 200(km)．∵C 地位于 B 地南偏东 30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝ 200 3 3 (km)， ∴AC＝AD＋CD＝480＋ 200 3 3 ≈480＋115＝595(km)． 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 595km