综合滚动练习:锐角三角函数的计算 时间:30分钟分数:60分得分 、选择题(每小题3分,共15分) 1.2cos60°的值等于() BV2c√D3 2.(2017怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sina的值 是 A(3,4) 3.(2017哈尔滨中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为() 154l7 15 4.在△ABC中,若∠A,∠B满足cos-2|+(1-tanB2=0,则∠C的度数是() A.45°B.60°C.75°D.105° 5.若锐角a满足c0x<Y2且tn<√,则a的范围是() A.30°<a<45°B.45°<a<60° 、填空题(每小题3分,共15分) 6.已知一个斜坡的坡度i=1:√3,那么该斜坡的坡角的度数是 7.已知锐角a满足√2sin(a+20°)=1,则锐角a的度数为 8.直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= 9.正方形网格中∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为【方法1】 第9题图 第10题图 10.★小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B 的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在 BC上的点F处,这样就可以求出675°角的正切值是
综合滚动练习：锐角三角函数的计算 时间：30 分钟 分数：60 分 得分：________ 一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1．2cos60°的值等于( ) A．1 B. 2 C. 3 D.2 3 3 2．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么 sinα 的值 是( ) A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 3．(2017·哈尔滨中考)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为( ) A. 15 4 B.1 4 C. 15 15 D.4 17 17 4．在△ABC 中，若∠A，∠B 满足 cosA－ 3 2 ＋(1－tanB) 2＝0，则∠C 的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 5．若锐角 α 满足 cosα＜ 2 2 且 tanα＜ 3，则 α 的范围是( ) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 6．已知一个斜坡的坡度 i＝1∶ 3，那么该斜坡的坡角的度数是________． 7．已知锐角 α 满足 2sin(α＋20°)＝1，则锐角 α 的度数为________． 8．直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，∠A 是锐角，则 sinA＝. 9．正方形网格中∠AOB 如图放置，则 cos∠AOB 的值为________．【方法 1】 第 9 题图 第 10 题图 10．★小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5°角的正切值是________
三、解答题(共30分) (10分)计算: (1)2cos30°+tan45°-tn60°+(2-1)9 (2)an30°tan60°+cos230°-sin245°tan45 12.(8分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BD=3,AD 求sinA,cosA,tanA的值 13.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,sin=,BC=8,点D是AB的中点,过 点B作CD的垂线,垂足为点E (1)求线段CD的长 (2)求cos∠ABE的值 Ed
三、解答题(共 30 分) 11．(10 分)计算： (1)2cos30°＋tan45°－tan60°＋( 2－1)0； (2)tan30°·tan60°＋cos230°－sin245°·tan45°. 12．(8 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高，BD＝3，AD＝ 16 3 ， 求 sinA，cosA，tanA 的值． 13．(12 分)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，sinA＝ 4 5 ，BC＝8，点 D 是 AB 的中点，过 点 B 作 CD 的垂线，垂足为点 E. (1)求线段 CD 的长； (2)求 cos∠ABE 的值．
参考答案与解析 1.A2.D3.A4.D5B6.30°7.25°8 10√2+1解析:依题意可得AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,AE=EF,∠EAF=∠EEA 45°÷2=225°,∴∠FAB=675°设AB=x,则BE=x,AE=EF=√2x,∴BF=BE+EF=x F N2x+x +√2x,∴tan∠FAB=tan675° AB √2 11.解:(1)原式=2× √3+1=3+1 =2(5分) )式=×5+(9)-( ×1=1+ 24(10分) 12.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD ∠A(2分)∠BDC=∠ADC=9°,∴△BCD△CAD,:BD=CD,即CD=4(4分在 CD 3 AD 4 CD 3 Rt△ACD中,由勾股定理得AC=2(5分)∴ sinA- AC 5'cos=AC'tmn"AD4 分) 13.解:(1)在△ABC中,…∠ACB=90P,sn4=BC=,BC=8,:AB=10:点D是 AB的中点,CD=21B=5(4分) (2)在R△ABC中,∵AB=10,.BC=8,:AC=√AB2-BC=6∵:点D是AB的中点 BD=5,SBC=1SBc,(8分)即CDBE=14CBC,:BE=68=24在R△BDE中, 24 cos∠DBE
参考答案与解析 1．A 2.D 3.A 4.D 5.B 6．30° 7.25° 8.4 5 9. 2 2 10. 2＋1 解析：依题意可得 AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，AE＝EF，∠EAF＝∠EFA ＝45°÷2＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.设 AB＝x，则 BE＝x，AE＝EF＝ 2x，∴BF＝BE＋EF＝x ＋ 2x，∴tan∠FAB＝tan67.5°＝ BF AB＝ 2x＋x x ＝ 2＋1. 11．解：(1)原式＝2× 3 2 ＋1－ 3＋1＝ 3＋1－ 3＋1＝2.(5 分) (2)原式＝ 3 3 × 3＋ 3 2 2 － 2 2 2 ×1＝1＋ 3 4 － 1 2 ＝ 5 4 .(10 分) 12．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD ＝∠A.(2 分)∵∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴ BD CD＝ CD AD，即 CD＝4.(4 分)在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC＝ 20 3 .(5 分)∴sinA＝ CD AC＝ 3 5 ，cosA＝ AD AC＝ 4 5 ，tanA＝ CD AD＝ 3 4 .(8 分) 13．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，sinA＝ BC AB＝ 4 5 ，BC＝8，∴AB＝10.∵点 D 是 AB 的中点，∴CD＝ 1 2 AB＝5.(4 分) (2)在 Rt△ABC 中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝ AB2－BC2＝6.∵点 D 是 AB 的中点， ∴BD＝5，S△BDC＝ 1 2 S△ABC，(8 分)即 1 2 CD·BE＝ 1 2 · 1 2 AC·BC，∴BE＝ 6×8 2×5 ＝ 24 5 .在 Rt△BDE 中， cos∠DBE＝ BE BD＝ 24 5 5 ＝ 24 25.(12 分)