义务教育教科书 数学 SHUXUE 九年级上册 主編+出磐 副土编+继延 唐复苏 华乐范大学出版社
致亲爱的同学 欢迎你,我们的小伙伴 你现在拿在手中的是依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》与国 家《义务教育数学课程标准(2011年版)》,为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第 五本, 这本书与你前两年学过的数学教科书一样,从你所熟悉的情境入手,展开一些最基本的 丰富多彩的数学内容,并穿插一些阅读材料,设置一些让你思考、实践与自主探索的栏目不同 层次的习题,应用性、探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等,都将为你提供充分 展示你聪明才智与数学能力的机会 现在,请你打开这本书,与我们一起继续在奇妙的数学世界漫游,探索发现更多、更具魅力 的数学奥秘 前面我们学过的有理式(整式和分式),式子中只含有加、减、乘、除及乘方运算.你将要接 触到的“二次根式”则还要涉及开平方运算,它与算术平方根有着千丝万缕的联系,它将带你 进入一个新的天地,你的认识会得到进一步深化 我们已经认识了方程,多次与各种方程打交道,并用来解决过不少实际问题.现实生活中 还会碰到各种各样的新问题,例如,怎样设计小区绿地的形状?如何计算人口的年增长率?这 些往往要涉及“一元二次方程”,它也是解决实际问题的有用工具学习它,你的见识会进一步 增长,你的本领也将大大提高 你知道古埃及人是如何测量金字塔高度的吗?“圈形的相似”将告诉你这个奥秘你的周围 世界有许许多多相似的图形,它们具有什么共同的特征呢?如何判定两个图形相似呢?学习了这 一章,你就会揭开其中的奥秘,就会对相似及相似图形的面貌特征有更深刻的理解.相似与轴对 称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种基本变换前面所学的全等就是相似的一个特例 “解直角三角形”一章将与你一起探索、发现、认识直角三角形的边与角之间所存在的关 系,即锐角三角函数.在这里,我们还将一起运用这些重要的结论,解决与直角三角形有关的许 多度量问题,你将学到许多解决实际问题的本领 最后,“随机事件的概率”这一章将在你认识随机事件发生的可能性的基础上,通过大量重 复的试验,运用数据分析进一步理解随机事件概率的数学本质,学会运用简单的方法计算随机 事件的概率,更好地用数学语言表述自己的见解 我们相信,这本书一定能帮助你继续在丰富多彩的数学世界漫游、探索,充分发挥你的想 象力与创造力,解决各种各样的问题 数学世界继续欢迎你,为你探索数学的奥秘,打开一道道神秘的大门 编者
目录 第21章二次根式 次根式/2 阅读材料妈蚁和大象一样重吗/4 21,2二次根式的乘除法 1.二次根式的乘法/ 2.积的算术平方根 3.二次根式的除法/ 21.3二次根式的加减法/10 小结/13 复习题/15 第22章一元二次方程 22.1一元二次方程/ 22.2一元二次方程的解法/20 1.直接开平方法和因式分解法/20 2.配方法/25 3.公式法/28 4.一元二次方程根的判别式/31 5.一元二次方程的根与系数的关系/33 阅读材料“代数学之父”书达/37 22.3实践与探索/38 小结/43 复习题/45
第23章图形的相似 23.1成比例线段/48 1.成比例线段/48 2.平行线分线段成比例/51 阅读材科黄金分割/56 23.2相似图形/57 23.3相似三角形/61 1.相似三角形/61 2.相似三角形的判定/64 3.相似三角形的性质/71 4.相似三角形的应用/72 23.4中位线/77 23.5位似图形/80 阅读材料数学与艺术的美妙结合一分形/82 23.6图形与坐标/84 1.用坐标确定位置/84 2.图形的变换与坐标/88 小结/94 第24章解直角三角形 24.1测量/100 24.2直角三角形的性质/102
24.3锐角三角函数/105 1.锐角三角函数/105 2.用计算器求锐角三角函数值/109 24.4解直角三角形/111 阅读材料葭生池中/118 小结/119 复习题/120 综合与实践高度的测量/124 第25章随机事件的概率 25.1在重复试验中观察不确定现象/126 阅读材料计算机帮我们画趋势图/13 搅匀对保证公平很重要/135 25.2随机事件的概率/136 1.概率及其意义/136 2.频率与概率/141 阅读材料电脑键盘上的字母为何不按字母顺序排列/147 列举所有机会均等的结果/149 阅读材料 The Birthday Pullen/155 模试验/157 小结/158 复习题/159 综合与实践骰子与概率/162 数学实验附图 方格图/163 格点图/165
第2章二次根式 121m/ 12 km/ N 人追地球巴笙要冲出地球,绕地球行,发粉时就必须达到-定的逛 度,这个度称为笫一宇壁度.爿异第一字宙度的公武是 其中g为力加速废,R为地球半纾 本章将学习二次根式及其运算
211二次根式 表示什么? 在八年级上学期第11章我们学习了平方根和算术 应满足什么条 平方根的意义,引进了一个记号G 回顾 当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a 的正的平方根 当a是零时,G等于0,它表示零的平方根,也叫做 零的算术平方根 当a是负数时,a没有意义 概括 Ga(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说, lG(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a,即有 (1)a≥0(a≥0); (2)(a)2=a(a≥0) 形如G(a≥0)的式子叫做二次根式 注意 在石中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被 开方数必须是非负数 例x是怎样的实数时,二次根式√x-1有意义? 要使二次根式有意义,被开方数必须是 非负数 c解被开方数x-1≥0,即x≥1 所以,当x≥1时,二次根式√x一T有意义 2·第21章次根式
思考 √a等于什么? 这里a的取值 有没有限制?取a 的一些值,分别计 我们不妨取a的一些值,如2、-2、3、-3等,分别 算√a的值从中 计算对应的√a的值,看看有什么规律 你能发现什么? 概括 当a≥0时,a a<0时,√a 这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被 开方数是一个完全平方数,运用这个性质,可以将它“开 方”出来,从而达到化简的目的 1。计算: (1)(8)2;(2)(5)2;(3)AT;(4)√00 2.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义? (2)2x-5;(3) :()= 3.(J)2与是一样的吗?说说你的理由,并与同学交流 第21章次根式·3
习题21.1 1.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义 (1)x+1;(2)3x-2; (4) v3-2x 2.计算: (1)(万)2; (3) 3.已知2<x<3,化简:√(x-2)2+x-31 阋读材料 蚂蚁和大象一样重吗 你一定听过螞蚁和大象进行举重比赛的故事吧!妈蚁能举起比它的体重重 许多的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截木,结采嫣蚁获得 了举重冠军 我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一释重吗?我们知道,即使是最大的 妈蚁与最小的大象,它们的重量也明显不是一个数量级的但是下面的“推导” 却让我们大吃一惊:妈蚁和大象一重!? 没妈蚁的重量为x克,大象的重量为y克,它们的重量和为2a克,即 两边同乘以(x-y),得 (x+y)(x-y)=2a(x-y) 可变形为 x'-2ax =y-2ay 两边都加上a2,得(x-a)2=(y-a)2 4·第21章次根式
得 所以 这里竞然得出了“蚁和大象一样重”的结论,岂不荒店!那么问题究竟出 在哪里呢?亲爱的同学,你能找出来吗? 21.2二次根式的乘除法 1.二次根式的乘法」 试试 计算 (1)4x√25与 观察计算的结果,你 (2)√16×与√6×9. 能发现什么? 思考 ×与√×3呢? 用计算器分别计 从计算的结果我们发现 算一下,看看两者是否 相等.你能说出道理 吗? 这是什么道理呢?