第三章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是() A.5B.6C.7D.8 2.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是() A.75°B.60°C.45°D.30° 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小 A.45°B.50°C.60°D.75° 4.如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠A 28°,则∠C的度数是() A.72°B.62°C.34°D.22° 5.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是() A.33B.93C.183D.363 6.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立 的是() A.∠A=∠DBCB=BD C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC 以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB长为5,则该 梯形的周长是() A.14B.12C.10D.9 8.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是() A.△ACD的外心B.△ABC的外心
第三章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．⊙O 的半径为 6，点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC 的度数是( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小 为( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 4．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠ABO＝ 28°，则∠C 的度数是( ) A．72° B．62° C．34° D．22° 5．已知圆的半径是 2 3，则该圆的内接正六边形的面积是( ) A．3 3 B．9 3 C．18 3 D．36 3 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 且相交于点 E，则下列结论中不成立 的是( ) A．∠A＝∠D B.CB ︵ ＝BD ︵ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C，E.若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 长为 5，则该 梯形的周长是( ) A．14 B．12 C．10 D．9 8．如图为 4×4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是( ) A．△ACD 的外心 B．△ABC 的外心
C.△ACD的内心D.△ABC的内心 9.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm, 贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为() A.175πcm2B.350rcm2 D. 150cm 静心 第9题图 第10题图 10.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于点D,DE⊥AC于点E,连接AD 则下列结论:①AD⊥BC:②∠EDA=∠B;③OA=AC:④DE是⊙O的切线.其中正确的 个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°, 则∠ACB= 第11题图 第13题图第14题图 12.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为,则这条弧所对的圆心角是 13.如图,⊙O的直径AB经过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D= 14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE= 15.如图,将边长为3的正六边形铁丝框 A BCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的 扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为
C．△ACD 的内心 D．△ABC 的内心 9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm， 贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( ) A．175πcm2 B．350πcm2 C.800 3 πcm2 D．150πcm2 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于点 D，DE⊥AC 于点 E，连接 AD， 则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝ 1 2 AC；④DE 是⊙O 的切线．其中正确的 个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点 C 在⊙O 上，连接 AC，BC，若∠AOB＝120°， 则∠ACB＝________°. 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 12．已知一条圆弧所在圆的半径为 9，弧长为5 2 π，则这条弧所对的圆心角是________． 13．如图，⊙O 的直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，若∠C＝25°，则∠D＝________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8，CD＝6，则 BE＝________． 15．如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的 扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为________．
第15题图 第16题图 第17题图 16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交 于点E,连接OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为 17.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长 为 18.如图,OA⊥OB于点O,OA=4,⊙A的半径是2,将OB绕点O按顺时针方向旋 转,当OB与⊙A相切时,OB旋转的角度为 B 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,BD=2,连接CD 求BC的长 20.(8分)如图,在⊙O中,点C为弧AB的中点,∠ACB=120 (1)求∠AOC的度数; (2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长 21.(10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交 于点 E，连接 OD 交 BE 于点 M，且 MD＝2，则 BE 长为________． 17．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长 为________． 18．如图，OA⊥OB 于点 O，OA＝4，⊙A 的半径是 2，将 OB 绕点 O 按顺时针方向旋 转，当 OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝45°，BD 是直径，BD＝2，连接 CD， 求 BC 的长． 20．(8 分)如图，在⊙O 中，点 C 为弧 AB 的中点，∠ACB＝120°. (1)求∠AOC 的度数； (2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长． 21．(10 分)如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E
BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F (1)求证:DF⊥AC (2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求BD的长(结果保留x). 22.(10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,∠ADC的平分线交 于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F (1)求证:CD与⊙O相切 (2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值 23.(10分)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过O4的中点C作FD∥OB交⊙O于D, F两点,CD=,以O为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点 (1)求⊙O的半径 (2)计算阴影部分的面积
BD＝CD，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O 的半径为 5，∠CDF＝30°，求BD ︵ 的长(结果保留 π)． 22．(10 分)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点 E，∠ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F. (1)求证：CD 与⊙O 相切； (2)若 BF＝24，OE＝5，求 tan∠ABC 的值． 23．(10 分)如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D， F 两点，CD＝ 3，以 O 为圆心，OC 为半径作CE ︵ ，交 OB 于 E 点． (1)求⊙O 的半径； (2)计算阴影部分的面积．
24.(10分)已知A,B,C,D是⊙O上的四个点 (1)如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD (2)如图②,若AC⊥BD,垂足为F,AB=2,DC=4,求⊙O的半径 25.(12分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B AD为⊙O的直径,过点C作CG⊥AD交AD于点E,交AB于点F,交⊙O于点G (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)求证:AG2=AFAB (3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=4V5,求△AFG的面积
24．(10 分)已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四个点． (1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD； (2)如图②，若 AC⊥BD，垂足为 F，AB＝2，DC＝4，求⊙O 的半径． 25．(12 分)如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，∠PAC＝∠B， AD 为⊙O 的直径，过点 C 作 CG⊥AD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交⊙O 于点 G. (1)判断直线 PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2＝AF·AB； (3)若⊙O 的直径为 10，AC＝2 5，AB＝4 5，求△AFG 的面积．
参考答案与解析 1.A2D3.C4C5C6.D7A8.B9.B 10.D解析:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC,∴①正确 连接OD,∵D为BC的中点,∴BD=DCOA=OB,∴DO∥AC∵DE⊥AC ∴OD⊥DE∴∵OD是半径,∴DE是⊙O的切线,∴④正确:由④可知∠ODA+∠EDA 90°∵:∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠EDA=∠ODB.∵OD=OB,∴∠B=∠ODB, ∠EDA=∠B,∴②正确:∵D为BC的中点,AD⊥BC,∴AC=AB.∵OA=OB=AB,∴OA AC,∴③正确.故选D 1.6012.50°1365°144-V1518168172√6 18.60°或120°解析:如图,当OB与⊙A相切于C点时,连接AC,则AC⊥OC∴OA =4,AC=2,∴∠AOC=30°,∴∠BOC=∠BO4-∠AOC=60°当OB与⊙A相切于D点 时,同样可得到∠AOD=30°,∴∠BOD=∠BOA+∠AOD=120°,∴当OB与⊙A相切时, OB旋转的角度为60°或120° 9.解:在⊙O中,∵∠A=45°,∴∠D=45°(2分)∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD 90,(4分):BC=BDsn5y=2×2=2(6分) 20.解:(1)∵CA=CB,∴CA=CB.又∵∠ACB=120°,∴∠B=30°,∴∠AOC=2∠B 60°(3分) (2)设OC交AB于点E由题意得OC⊥AB,∴CE=2,AE=BE5分)在Rt△BCE中,∠B
参考答案与解析 1．A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10．D 解析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即 AD⊥BC，∴①正确； 连 接 OD ， ∵D 为 BC 的中点， ∴BD ＝ DC.∵OA ＝ OB ， ∴DO∥AC.∵DE⊥AC ， ∴OD⊥DE.∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线，∴④正确；由④可知∠ODA＋∠EDA＝ 90°.∵∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB， ∴∠EDA＝∠B，∴②正确；∵D 为 BC 的中点，AD⊥BC，∴AC＝AB.∵OA＝OB＝ 1 2 AB，∴OA ＝ 1 2 AC，∴③正确．故选 D. 11．60 12.50° 13.65° 14.4－ 7 15.18 16.8 17.2 6 18．60°或 120° 解析：如图，当 OB 与⊙A 相切于 C 点时，连接 AC，则 AC⊥OC.∵OA ＝4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.当 OB 与⊙A 相切于 D 点 时，同样可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴当 OB 与⊙A 相切时， OB 旋转的角度为 60°或 120°. 19．解：在⊙O 中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2 分)∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD＝ 90°，(4 分)∴BC＝BD·sin45°＝2× 2 2 ＝ 2.(6 分) 20．解：(1)∵CA ︵ ＝CB ︵ ，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B ＝60°.(3 分) (2)设 OC 交 AB 于点 E.由题意得 OC⊥AB，∴CE＝2，AE＝BE.(5 分)在 Rt△BCE 中，∠B
=30, tanB-re BE∴BE=CE √3,∴AB=2BE=43(8分) 21.(1)证明:连接OD(1分)∵DF是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF 90°∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°, DF⊥AC(5分) (2)解:∵∠CDF=30°,由(1)可知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF 60∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴:∠BOD=60°,(8分):,BD的长为=50x5= (10分) 22.(1)证明:过点O作OG⊥DC,垂足为GAD∥BC,AE⊥BC,∴OA⊥AD,∴∠OAD ∠OAD=∠OGD, ∠OGD=90°(2分)在△ADO和△GDO中,∠ADO=∠GDO,∴△ADO≌△GDO, OD=OD. ∴OA=OG,∴DC是⊙O的切线.(5分) (2)解:连接OF,∵OE⊥BC,∴BE=EF=BF=12(7分)在R△OEF中,∵OE=5 EF=12,OF=OE2+ER=13,.AE=OA+OE=13+5=18,. tan ZABC=BE-2(10 23.解:(1)连接OD.∵∴OA⊥OB,∴∠AOB=90°(2分)∵CD∥OB,∴∠OCD=90°在 √3 Rt△OCD中,∴C是AO的中点,OD=20C,∠CDO=30,OD=0s∠CDO=co30° 2,∴⊙O的半径为2(5分) (2)由(1)可知∠CDO=30°,OC=OD=×2=1.∴FD∥OB,∴∠DOB=∠CDO=30°, 7分):Sm=S3m+Sm0mSmx=2×1×5+3x29m12=+0分) 24.(1)证明:∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC =90°,∴四边形ABCD是矩形.(2分):AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD(4 分) (2)解:作直径DE,连接CE,BEDE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB(6 分)又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴CE=AB,∴CE=AB(8分)根据勾股定理,得DE2=CE2+ DC=AB2+DC2=20,∴DE=2√5,∴OD=√,即⊙O的半径为5(10分) 25.(1)解:PA与⊙O相切.理由如下:连接CD∴AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90° ∴∠D+∠CAD=90°(1分)∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D,∴∠PAC+∠CAD 90°,即∠PAD=90°,∴DA⊥PA.∴点A在⊙O上,∴PA与⊙O相切.(3分) (2)证明:连接BG(4分)∵:AD为⊙O的直径,CG⊥AD,∴AC=AG,∴∠AGF=∠ABG(5 分)又∵∠GAF=∠BG,∴△AGF∽△ABG,∴AG:AB=4F:AG,∴AG=AFAB(7分) (3)解:连接BD(0分)∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90由(2)可知AGP=AFAB,AC
＝30°，tanB＝ CE BE，∴BE＝ CE tan30°＝2× 3 3 ＝2 3，∴AB＝2BE＝4 3.(8 分) 21．(1)证明：连接 OD.(1 分)∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝ 90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°， ∴DF⊥AC.(5 分) (2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝ 60°.∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(8 分)∴BD ︵ 的长为nπR 180＝ 60π×5 180 ＝ 5π 3 .(10 分) 22．(1)证明：过点 O 作 OG⊥DC，垂足为 G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD，∴∠OAD ＝∠OGD＝90°.(2 分)在△ADO 和△GDO 中，∵ ∠OAD＝∠OGD， ∠ADO＝∠GDO， OD＝OD， ∴△ADO≌△GDO， ∴OA＝OG，∴DC 是⊙O 的切线．(5 分) (2)解：连接 OF，∵OE⊥BC，∴BE＝EF＝ 1 2 BF＝12.(7 分)在 Rt△OEF 中，∵OE＝5， EF＝12，∴OF＝ OE2＋EF2＝13，∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18，∴tan∠ABC＝ AE BE＝ 3 2 .(10 分) 23．解：(1)连接 OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.(2 分)∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在 Rt△OCD 中，∵C 是 AO 的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴OD＝ CD cos∠CDO＝ 3 cos30° ＝2，∴⊙O 的半径为 2.(5 分) (2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝ 1 2 OD＝ 1 2 ×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°， (7 分)∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形 OBD－S 扇形 OCE＝ 1 2 ×1× 3＋ 30π×2 2 360 － 90π·12 360 ＝ 3 2 ＋ π 12.(10 分) 24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB＝∠ABC ＝90°，∴四边形 ABCD 是矩形．(2 分)∵AD＝CD，∴四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD.(4 分) (2)解：作直径 DE，连接 CE，BE.∵DE 是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.(6 分)又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴CE ︵ ＝AB ︵ ，∴CE＝AB.(8 分)根据勾股定理，得 DE2＝CE2＋ DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DE＝2 5，∴OD＝ 5，即⊙O 的半径为 5.(10 分) 25．(1)解：PA 与⊙O 相切．理由如下：连接 CD.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°， ∴∠D＋∠CAD＝90°.(1 分)∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠PAC＋∠CAD ＝90°，即∠PAD＝90°，∴DA⊥PA.∵点 A 在⊙O 上，∴PA 与⊙O 相切．(3 分) (2)证明：连接 BG.(4 分)∵AD 为⊙O 的直径，CG⊥AD，∴AC ︵ ＝AG ︵ ，∴∠AGF＝∠ABG.(5 分)又∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG∶AB＝AF∶AG，∴AG2＝AF·AB.(7 分) (3)解：连接 BD.(10 分)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°.由(2)可知 AG2＝AF·AB，AC ︵
AG2(2√5) ag=ac (9分)又∵AB=4 AB ∴CG⊥AD, ∴∠AEF=90=∠ABD又∵∠EAF=∠BAD,∴△EF△ABD,∴AEAE,即√5 AB AD 4\5 解得AE=2,:EF=AF2=AE=V(5)2-2=1,BG=AG2-4E=√(2V5)2-2= FG=EG-EF=4-1=3.SMFG=FGAE=×3×2=3(12分)
＝AG ︵ ，∴AG＝AC＝2 5.(9 分)又∵AB＝4 5，∴AF＝ AG2 AB ＝ （2 5）2 4 5 ＝ 5.∵CG⊥AD， ∴∠AEF＝90°＝∠ABD.又∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴ AE AB＝ AF AD，即 AE 4 5 ＝ 5 10， 解得 AE＝2，∴EF＝ AF2－AE2＝ （ 5）2－2 2＝1，EG＝ AG2－AE2＝ （2 5）2－2 2＝ 4，∴FG＝EG－EF＝4－1＝3.∴S△AFG＝ 1 2 FG·AE＝ 1 2 ×3×2＝3.(12 分)