人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题 选择题(共10小题) 1.下列函数中是反比例函数的是() 2.函数y=ax-a与y=a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A 0 3.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点,分别以AB、两点为圆心,画与x轴相 切的两个圆,若点A的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是( C.π 4.反比例函数图象的一支如图所示,△POM的面积为2,则该函数的解析式是() 生 5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路 匀速返回时,汽车的速度v(千米时)与时间t(小时)的函数关系为()
人教版九年级数学下册 第 26 章 反比例函数 单元测试题 一．选择题（共 10 小题） 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣2x ﹣1 C．y＝﹣ D．y＝x 2+5 2．函数 y＝ax﹣a 与 y＝ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 AB、两点，分别以 AB、两点为圆心，画与 x 轴相 切的两个圆，若点 A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（ ） A． B． C．π D．4π 4．反比例函数图象的一支如图所示，△POM 的面积为 2，则该函数的解析式是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路 匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）
B.t=480 C t 6.在平面直角坐标系中,反比例函数y=k+的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减 则k的取值范围是() A.k5 7.若反比例函数y=的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过() A.(-3,1) 8.如图,P是双曲线上一点,且图中△POA的面积为5,则此反比例函数的解析式为 1 9.一次函数y=kx+b和反比例函数y=(kk≠0)的图象如图所示,若y1 B.-21 或0< 10.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理 即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是() 600 500 0.5 二,填空题(共8小题)
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝ 6．在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 的图象在其所在的每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是（ ） A．k＜﹣5 B．k＞﹣5 C．k＜5 D．k＞5 7．若反比例函数 的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ） A．（﹣3，1） B．（﹣ ，3） C．（﹣3，﹣1） D．（ ，3） 8．如图，P 是双曲线上一点，且图中△POA 的面积为 5，则此反比例函数的解析式为（ ） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝ 9．一次函数 y1＝k1x+b 和反比例函数 y2＝ （k1•k2≠0）的图象如图所示，若 y1＜y2，则 x 的取值 范围是（ ） A．﹣2＜x＜0 或 x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1 10．公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”， 即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝ 二．填空题（共 8 小题）
1.如图是三个反比例函数y=k,y=B2,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k,k,k 的大小关系为 , 12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数(统 计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400 元,则其售价应定为_元 售价x(元/双)200240250400 销售量y(双)30252415 13.如图,点M(2,m)是函数y=√3与y=上的图象在第一象限内的交点,则k的值为 14.如图,反比例函数 于第二象限的图象上有A,B两点,过A作AD⊥x轴于点D,过点B 作BC⊥y轴于点C.已知,San=3 S△OAB=12,则反比例函数解析式为 15.在平面直角坐标系中,反比例函数y=“的图象经过点A( √6,√6),则m的 值是 16.反比例函数y= 少〃在同一直角坐标系中的图象如图所示,则△AMN的面积 (用含有k1、k2代数式表示)
11．如图是三个反比例函数 y＝ ，y＝ ，y＝ 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1，k2，k3 的大小关系为 ． 12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统 计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为 180 元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到 2400 元，则其售价应定为 元． 售价 x（元/双） 200 240 250 400 销售量 y（双） 30 25 24 15 13．如图，点 M（2，m）是函数 y＝ x 与 y＝ 的图象在第一象限内的交点，则 k 的值为 ． 14．如图，反比例函数 y＝ 位于第二象限的图象上有 A，B 两点，过 A 作 AD⊥x 轴于点 D，过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C．已知，S△OCD＝ ，S△OAB＝12，则反比例函数解析式为 ． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（m，4），B（﹣ ， ），则 m 的 值是 ． 16．反比例函数 y＝ ，y＝ 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN 的面积 为 ．（用含有 k1、k2 代数式表示）
17.某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是 (只要 写出一个符合题意的答案即可). 1.已知xy,=2(x,y,=均为非0自然数),那么x和y成比例,y和:成 三.解谷题(共8小题) 19.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y (1)求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围 (2)求当x=3时函数y的值 20.已知y-1与x成反比例,当x=1时,y=-5,求y与x的函数表达式 21.在平面直角坐标系中,一次函数y=-xx+b的图象与y轴交于点B(0,2),与反比例函数y 的图象交于点A(4,-1) (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式 (2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,请直接写出点C的坐标 2.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=卫的图象交于A(m,3),B(-3,-2)两点 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC
17．某个函数具有性质：当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要 写出一个符合题意的答案即可）． 18．已知 ， （x，y，z 均为非 0 自然数），那么 x 和 y 成 比例，y 和 z 成 比 例． 三．解答题（共 8 小题） 19．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝﹣2 时，y＝ ， （1）求这个反比例函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）求当 x＝3 时函数 y 的值． 20．已知 y﹣1 与 x 成反比例，当 x＝1 时，y＝﹣5，求 y 与 x 的函数表达式． 21．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+b 的图象与 y 轴交于点 B（0，2），与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （4，﹣1）． （1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式； （2）若点 C 是 y 轴上一点，且 BC＝BA，请直接写出点 C 的坐标． 22．如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ABC．
23.如图,函数y=-x+4的图象与函数y=k(x>0)的图象交于点A(m,1)、B(,n)两点,求 k,m,n的值 24.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品,已于当年投入生产并销售,已知生产这种电子 产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的 关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为s(万 (1)请求出y(万件)与x(元/件)的函数表达式; (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)的函数表达式,并求出第一年年 利润的最大值 个(万件) F…-0b (440) B(820) 48 x(元件) 25.记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x(cm),这条边上的高线长为y(cm) (1)写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围
23．如图，函数 y＝﹣x+4 的图象与函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A（m，1）、B（1，n）两点．求 k，m，n 的值． 24．某公司用 100 万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子 产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的 关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万 元）． （1）请求出 y（万件）与 x（元/件）的函数表达式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年 利润的最大值． 25．记面积为 18cm2 的平行四边形的一条边长为 x（cm），这条边上的高线长为 y（cm）． （1）写出 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围；
(2)在如图直角坐标系中,用描点法画出所求函数图象 (3)若平行四边形的一边长为4cm,一条对角线长为cm,请直接写出此平行四边形的周长 812162024 6.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃)从加热开 始计算的时间为x(mim).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加 热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热 5分钟后温度达到60℃ (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共 经历了多少时间? 60 40 ximin
（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象； （3）若平行四边形的一边长为 4cm，一条对角线长为 cm，请直接写出此平行四边形的周长． 26．制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再进行操作，设该材料温度为 y（℃）从加热开 始计算的时间为 x（min）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系：停止加 热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为 15℃，加热 5 分钟后温度达到 60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共 经历了多少时间？
参考答案与试题解析 选择题(共10小题) 1.解:根据反比例函数的定义可知y=-2x1是反比例函数, 故选:B. 2.解:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限, 所以A选项错误; B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限,所以B 选项错误; C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限,所以C 选项错误; D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第 四象限,所以D 选项正确. 故选:D 3.解:∵点A的坐标为(2,1),且⊙A与x轴相切, ∴⊙A的半径为1 ∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点, 点B的坐标为(-2,-1), 同理得到⊙B的半径为1 ∴⊙A与⊙B关于原点中心对称, ⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合 ∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等 ∴图中两个阴影部分面积的和=x·12=兀 故选:C. 4.解:∵△POM的面积为2,∴S=方=2, k=±4 又∵图象在第四象限, ∴k<0, ∴反比例函数的解析式为:八=、冬
参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．解：根据反比例函数的定义可知 y＝﹣2x ﹣1 是反比例函数， 故选：B． 2．解：A、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、三、四象限， 所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误； D、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限，所以 D 选项正确． 故选：D． 3．解：∵点 A 的坐标为（2，1），且⊙A 与 x 轴相切， ∴⊙A 的半径为 1， ∵点 A 和点 B 是正比例函数与反比例函数的图象的交点， ∴点 B 的坐标为（﹣2，﹣1）， 同理得到⊙B 的半径为 1， ∴⊙A 与⊙B 关于原点中心对称， ∴⊙A 的阴影部分与⊙B 空白的部分完全重合， ∴⊙A 的阴影部分与⊙B 空白的部分的面积相等， ∴图中两个阴影部分面积的和＝π•1 2＝π． 故选：C． 4．解：∵△POM 的面积为 2，∴S＝ |k|＝2， ∴k＝±4， 又∵图象在第四象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣4， ∴反比例函数的解析式为：y＝﹣ ．
故选:D 5.解:由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, 480 ∴汽车的速度(千米时)与时间t(小时)的函数关系为 故选:A 6.解 反比例函数y≈k+ 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小 ∴k+5>0,解得k>-5 故选:B. 7.解:∵反比例函数y=的图象经过(-1,3), ∴k=-1×3=-3. ∴-3×1=-3,-亏×3=-1,-3×(-1)=3,。×3=1, ∴反比例函数y=的图象经过点(-3,1) 故选:A 8.解:∵P是双曲线上一点,且图中△POA的面积为5 ∵.k=-10, 则反比例函数的解析式为y=-10, 故选:B 9.解:当y1. 故选:A 10.解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是 1200N和0.5m, 动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=F, 600 则F 故选:B. 二.填空题(共8小题) 1l.解:读图可知:三个反比例函数,k 的图象在第二象限;故k<0:y 在第 象限;且y=3的图象距原点较远,故有:k<和<k;综合可得:k1<<k,故填k<<k 12.解:由表中数据得:xy=6000
故选：D． 5．解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 80×6＝480 千米， ∴汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v＝ ． 故选：A． 6．解：∵反比例函数 y＝ 的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小， ∴k+5＞0，解得 k＞﹣5． 故选：B． 7．解：∵反比例函数 的图象经过（﹣1，3）， ∴k＝﹣1×3＝﹣3． ∵﹣3×1＝﹣3，﹣ ×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3， ×3＝1， ∴反比例函数 的图象经过点（﹣3，1）． 故选：A． 8．解：∵P 是双曲线上一点，且图中△POA 的面积为 5， ∴k＝﹣10， 则反比例函数的解析式为 y＝﹣ ， 故选：B． 9．解：当 y1＜y2，x 的取值范围为﹣2＜x＜0 或 x＞1． 故选：A． 10．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m， ∴动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl， 则 F＝ ． 故选：B． 二．填空题（共 8 小题） 11．解：读图可知：三个反比例函数 y＝ 的图象在第二象限；故 k1＜0；y＝ ，y＝ 在第一 象限；且 y＝ 的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填 k1＜k2＜k3． 12．解：由表中数据得：xy＝6000
6000 则所求函数关系式为y=6000 由题意得:(x-180)y=2400, 6000 代入得: 6000=2400, 解得:x=300 经检验,x=300是原方程的根 答:若计划每天的销售利润为2400元,则其单价应定为300 故答案为:300 13.解:∵点M(2,m)是函数y=√3与y=的图象在第一象限内的交点 m=2√3 k 解得k=4 故答案为:43 14.解:作BE⊥x轴于E, 设A(m,k ∵S△OCD=2 1oD.c-3.p1(-m),oc=3 3 ∵.B( ∴S△OAB=12 S梯形ABED=S△OAB-S△AOD+S△BOE=12, 1(.3)(m-)=1 解得k=±9, ∵反比例函数y=二位于第二象限 9 ∴反比例函数的解析式是y=x
∴y＝ ， 则所求函数关系式为 y＝ ； 由题意得：（x﹣180）y＝2400， 把 y＝ 代入得：（x﹣180）• ＝2400， 解得：x＝300， 经检验，x＝300 是原方程的根， 答：若计划每天的销售利润为 2400 元，则其单价应定为 300 元． 故答案为：300． 13．解：∵点 M（2，m）是函数 y＝ x 与 y＝ 的图象在第一象限内的交点， ∴ 解得 k＝4 故答案为：4 14．解：作 BE⊥x 轴于 E， 设 A（m， ）， ∵S△OCD＝ ， ∴ OD•OC＝ ，即 （﹣m）•OC＝ ， ∴OC＝﹣ ， ∴B（﹣ ，﹣ ）， ∵S△OAB＝12， ∴S 梯形 ABED＝S△OAB﹣S△AOD+S△BOE＝12， ∴ （ ﹣ ）（m+ ）＝12， 解得 k＝±9， ∵反比例函数 y＝ 位于第二象限． ∴k＝﹣9， ∴反比例函数的解析式是 y＝﹣
故答案为y=、9 E DO 1.解::反比例函数y=的图象经过点A(m,4),B(-√6,√ 4m=√6×√6,解得m=三 即m的值为-3 3 故答案为-2 16.解:设A(a, 则M(a,),N( k k, k .AN=a-a, AM k, k (k1-k ∴△AMN的面积=AN×AM 2k 故答案为 17.解:y=x2中开口向上,对称轴为x=0 当x>0时y随着x的增大而增大 故答案为:y=x2(答案不唯一) 18.解:由x=,y=2知x=5y,y 则x和y成正比例,y和成反比例, 故答案为:正,反 三.解答题(共8小题 19.解:(1)设y=-(k≠0), 把x=-2,y=2代入得:1=-(1分)
故答案为 y＝﹣ ． 15．解：∵反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（m，4），B（﹣ ， ）， ∴4m＝﹣ × ，解得 m＝﹣ ， 即 m 的值为﹣ ． 故答案为﹣ ． 16．解：设 A（a， ），则 M（a， ），N（ a， ）， ∴AN＝a﹣ a，AM＝ ﹣ ， ∴△AMN 的面积＝ AN×AM＝ ×（a﹣ a）×（ ﹣ ）＝ ， 故答案为： ． 17．解：y＝x 2 中开口向上，对称轴为 x＝0， 当 x＞0 时 y 随着 x 的增大而增大， 故答案为：y＝x 2（答案不唯一）． 18．解：由 ， 知 x＝ y，y＝ ， 则 x 和 y 成正比例，y 和 z 成反比例， 故答案为：正，反． 三．解答题（共 8 小题） 19．解：（1）设 y＝ （k≠0）， 把 x＝﹣2，y＝ 代入得： ＝﹣ ．（1 分）