人教版九年级数学下册第27章相似单元测试题 选择题(共10小题) 1.已知 y+z x+z x+ k,则k=() X y Z B.1或2 D.-1或者2 2.已知线段a是线段b,c的比例中项,则() 有以下命题 ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有= ②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项 ③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC=-1 其中正确的判断有() A.1个 B.2 C.3个 4.下列选项中的两个图形一定相似的是() 两个等腰三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个正五边形 5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE =6,BD=3,DF=( 412 B.7.5 D.4.5 6.如图,△ABO∽△CDO,若AB=12,CD=4,AO=9,则CO的长是()
人教版九年级数学下册 第 27 章 相似 单元测试题 一．选择题（共 10 小题） 1．已知 ＝k，则 k＝（ ） A．2 B．1 或 2 C．1 D．﹣1 或者 2 2．已知线段 a 是线段 b，c 的比例中项，则（ ） A． B． C． D． 3．有以下命题： ①如果线段 d 是线段 a，b，c 的第四比例项，则有 ． ②如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项． ③如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项． ④如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，且 AB＝2，则 AC＝﹣1． 其中正确的判断有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形． 5．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE ＝6，BD＝3，DF＝（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．4.5 6．如图，△ABO∽△CDO，若 AB＝12，CD＝4，AO＝9，则 CO 的长是（ ）
9 C.4.5 D.6 7.如图,在△ABC中,点P为AB上一点连接CP.若再添加一个条件使△APC与△ACB相似,则 下列选项中不能作为添加条件的是() A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. AP: AC=AC: AB D. AP: AB=PC: 8.下列说法正确的是() A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B.国旗的五角星都是相似的 C.所有的课本都是相似的 D.商店新买来的一副三角板是相似的 9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,则下列结论不正确的是() A.AC2=AD·AB B.CD2=AD·BD C.BC2=BD·AB D.CD·AD=AC·BC 10.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误 的是() O A.△ABC∽△A′B′C 点C、点O、点C′三点在同一直线上 C.AO:AA′=1:2 D.AB∥A′B 二,填空题(共8小题) 11.如图,在边长为1的正方形网格中,两个三角形的顶点都在小正方形的顶点,且两个三角形是
A． B．3 C．4.5 D．6 7．如图，在△ABC 中，点 P 为 AB 上一点连接 CP．若再添加一个条件使△APC 与△ACB 相似，则 下列选项中不能作为添加条件的是（ ） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC 8．下列说法正确的是（ ） A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B．国旗的五角星都是相似的 C．所有的课本都是相似的 D．商店新买来的一副三角板是相似的 9．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BD C．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC 10．如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误 的是（ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在边长为 1 的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是
位似图形,点O和点P也在小正方形的顶点,则这两个三角形的位似中心是点 T↓IT 「工F - L⊥_⊥⊥⊥⊥⊥L⊥ 12.已知点P在线段AB上,且满足BP=ABAP,则一的值等于 13.小慧要测量校园内大树高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时,入射角等于反射角”的知 识解决了问题.如图,在水平地面上E点处放一面平面镜,镜子与大树的距离EA=8米.小慧沿 着AE的方向走到C点时,她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米,小慧的眼睛距 地面的高度DC=1.5米.则该棵大树的高度AB 米 14.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AE=4,△ADE的面积 为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为 15.如图,已知∠BAC=∠DAE,请你再补充一个条件,使得△ABC∽△ADE C 16.如果两个相似三角形的相似比为2:3,两个三角形的周长的和是100cm,那么较小的三角形的 周长为 17.已知两个三角形是相似形,其中一个三角形的两个角分别为25°、55°,则另一个三角形的最 大内角的度数为
位似图形，点 O 和点 P 也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ． 12．已知点 P 在线段 AB 上，且满足 BP2 =AB•AP，则 AB BP 的值等于 ． 13．小慧要测量校园内大树高 AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知 识解决了问题．如图，在水平地面上 E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离 EA＝8 米．小慧沿 着 AE 的方向走到 C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端 B．已知 CE＝2 米，小慧的眼睛距 地面的高度 DC＝1.5 米．则该棵大树的高度 AB＝ 米． 14．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，∠ADE＝∠C，如果 AE＝4，△ADE 的面积 为 5，四边形 BCED 的面积为 15，那么 AB 的长为 15．如图，已知∠BAC＝∠DAE，请你再补充一个条件 ，使得△ABC∽△ADE． 16．如果两个相似三角形的相似比为 2：3，两个三角形的周长的和是 100cm，那么较小的三角形的 周长为 cm． 17．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为 25°、55°，则另一个三角形的最 大内角的度数为 ．
18.已知二 那么一的值为 三,解答题(共8小题 19.若a=B=9,且30+2b-4c=9,求a+b-c的值是多少? 20.已知三条线段的长度分别是3、4、6,试写出另一条线段,使这四条线段成为比例线段 21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点H在边BC上,且AH=HC,HG∥AD交AC于 点G,BD=7,AD=5,DH=3 (1)求证:AH⊥BC; 2)求AG的长 22.随着人们对生活环境的要求逐渐提高,环境保护问题受到越来越多人的关注,环保宣传也随处 可见.如图,小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度,她发现早上阳光恰好从窗户的最高点 C处射进房间的地板F处,中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处,小云测得窗户 距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并测得OE=1m,OF=3m.请根据以上测量数据,求 环保宣传牌AB的高度 23.如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若∠A=40°,∠B=65°,∠AED=75° (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)已知,AD:BD=2:3,AE=3,求AC的长
18．已知 ＝ ，那么 的值为 ． 三．解答题（共 8 小题） 19．若 ＝ ＝ ，且 3a+2b﹣4c＝9，求 a+b﹣c 的值是多少？ 20．已知三条线段的长度分别是 3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段． 21．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 H 在边 BC 上，且 AH＝HC，HG∥AD 交 AC 于 点 G，BD＝7，AD＝5，DH＝3． （1）求证：AH⊥BC； （2）求 AG 的长． 22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处 可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌 AB 的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点 C 处射进房间的地板 F 处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板 E 处，小云测得窗户 距地面的高度 OD＝1m，窗高 CD＝1.5m，并测得 OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求 环保宣传牌 AB 的高度． 23．如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求 AC 的长．
24.如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点 D,另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形,并加以证明.(图中不添加字母和 线段) 25.如图,已知△ABC的三个顶点坐标如下表 (1)将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A′B′ (x,y) A′(4,2) B(4,3) C(5,1) (2)观察两个三角形,可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角 形,△ABC与△A′B′C′的位似比为 B□ 团■■■C■ 24681012 26.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=60mm,把它加工成正方形零作如 图1.使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上 (1)求这个正方形零件的边长 2)如果把它加工成矩形零件如图,求这个矩形的最大面积
24．如图，一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的 BC 边上，并且使一条直角边经过点 D，另一条直角边与 AB 交于点 Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和 线段） 25．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′； （x，y） （2x，2y） A（2，1） A′（4，2） B（4，3） B′ C（5，1） C′ （2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角 形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ． 26．一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC＝120mm，高 AD＝60mm，把它加工成正方形零作如 图 1．使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上． （1）求这个正方形零件的边长； （2）如果把它加工成矩形零件如图，求这个矩形的最大面积．
F D H G D H C 图1 图2
参考答案与试题解析 选择题(共10小题) 1,解当x+中≠0时,则根据比例的等比性质,yx+。x二y女2++2) 当x+y+z=0时,即 则k 综上所述:k=-1或2 故选:D 2.解:∵线段a是线段b,c的比例中项, a2=bc 由A得,b2=ac,故错误 由B得,a2=bc,故正确 由C得,c2=ab,故错误; 由D得,ba2=ac,故错误 3.解:①、根据第四比例项的概念,显然正确 ②、如果点C是线段AB的中点,AB:AC=2,AC:BC=1,不成比例,错误 ③、根据黄金分割的概念,正确 ④、根据黄金分割的概念:AC=√5-1,错误 故选:B. 4.解:A.任意两个等腰三角形,形状不一定相同,不一定相似,本选项不合题意 B.任意两个矩形,对应角对应相等、边的比不一定相等,不一定相似,本选项不合题意: C.任意两个菱形,边的比相等、对应角不一定相等,不一定相似,本选项不合题意: D.任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等,一定相似,本选项符合题意 故选:D 5.解:∵直线a∥b∥c, AC DF 9 故选:D
参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．解：当 x+y+z≠0 时，则根据比例的等比性质， ＝ ＝ ＝ 2＝k， 当 x+y+z＝0 时，即 x+y＝﹣z，则 k＝﹣1， 综上所述；k＝﹣1 或 2， 故选：D． 2．解：∵线段 a 是线段 b，c 的比例中项， ∴a 2＝bc， 由 A 得，b 2＝ac，故错误； 由 B 得，a 2＝bc，故正确； 由 C 得，c 2＝ab，故错误； 由 D 得，ba2＝ac，故错误； 故选：B． 3．解：①、根据第四比例项的概念，显然正确； ②、如果点 C 是线段 AB 的中点，AB：AC＝2，AC：BC＝1，不成比例，错误； ③、根据黄金分割的概念，正确； ④、根据黄金分割的概念：AC＝ ﹣1，错误． 故选：B． 4．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意； B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意； 故选：D． 5．解：∵直线 a∥b∥c， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴DF＝ ． 故选：D．
6.解:∵△ABO∽△CDO, Co DC ∵AB=12,CD=4,AO=9, 解得:CO=3 故选:B. 7.解:A、当∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△APC∽△ACB,故该选项不符合题意 B、当∠APC=∠ACB,∠A=∠A,可得△APC∽△ACB,故该选项不符合题意 C、当AP:AC=AC:AB,∠A=∠A,可得△APC∽△ACB,故该选项不符合题意; D、当AP:AB=PC:BC,∠A=∠A,无法证明△APC∽△ACB,故该选项符合题意 故选:D 8.解:A、因小学毕业照片和初中毕业照片不同底,故不相似,说法错误,不符合题意 B、国旗上的五角星都是相似的,正确,符合题意; C、所有的课本对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误,不符合题意 D、一副三角板的对应角不一定相等,不相似,故错误,不符合题意, 故选:B. 9.解:如图,∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高 ∴由射影定理得:AC2=AD·AB,BC2=BD·AB, CD2=AD·BD BC CD·AC=AD·BC ∴A,B,C正确,D不正确 故选:D 10.解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′,点C、点O、点C′三点在同一直线上,AB∥A′B′
6．解：∵△ABO∽△CDO， ∴ ＝ ， ∵AB＝12，CD＝4，AO＝9， ∴ ＝ ， 解得：CO＝3． 故选：B． 7．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意； B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意； C、当 AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意； D、当 AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意； 故选：D． 8．解：A、因小学毕业照片和初中毕业照片不同底，故不相似，说法错误，不符合题意； B、国旗上的五角星都是相似的，正确，符合题意； C、所有的课本对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意； D、一副三角板的对应角不一定相等，不相似，故错误，不符合题意， 故选：B． 9．解：如图，∵∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高， ∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB， CD2＝AD•BD； ∴ ＝ ； ∴CD•AC＝AD•BC， ∴A，B，C 正确，D 不正确． 故选：D． 10．解：∵以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上，AB∥A′B′
AO:OA′=1:2,故选项C错误,符合题意. 故选:C 二.填空题(共8小题) 11.解:如图所示:这两个三角形的位似中心是点P 故答案为:P 12.解:根据黄金分割定义可知 ∵∴BP=AB·AP 设AB为1,则AP=1-BP, ∴BP=1·(1-BP) 2+BP-1=0, 解得BP= 舍去) 故答案为 13.解:根据题意可得: ∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90° △ABE∽△CDE, AB AE 1.52 AB=6(米) 故答案为:6
AO：OA′＝1：2，故选项 C 错误，符合题意． 故选：C． 二．填空题（共 8 小题） 11．解：如图所示：这两个三角形的位似中心是点 P． 故答案为：P． 12．解：根据黄金分割定义可知： ∵BP2 =AB•AP， 设 AB 为 1，则 AP=1-BP， ∴BP2 =1•（1-BP） BP2 +BP-1=0， 解得 BP= 2 −1 5 （ 2 −1− 5 舍去） ∴BP= 2 5 −1 ． 故答案为 2 5 −1 ． 13．解：根据题意可得： ∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°， ∴△ABE∽△CDE， ∴ ＝ ， ∴ ， ∴AB＝6（米）， 故答案为：6．
1E 14.解:∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB, ∴△ADE∽△ACB, DE AE ∵AE=4,△ADE的面积为5,四边形BCED的面积为15, AB=8 故答案为8 15.解:∵∠BAC=∠DAE ∠B=∠D, △ABC∽△ADE, 故答案为:∠B=∠D等 16.解:设较小的三角形的周长为xcm,则较大的三角形的周长为(100-x)cm ∵两个相似三角形的相似比为2:3 ∴两个相似三角形的周长比为2:3, 2 100-x3 解得,x=40, 故答案为:40 17.解:∵一个三角形的两个角分别为25°、55 ∴第三个角,即最大角为180°-(25°+55°)=100 ∴两个三角形相似 另一个三角形的最大内角度数为100 故答案为:100 解:=3 ∴b=3
14．解：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ＝（ ）2， ∵AE＝4，△ADE 的面积为 5，四边形 BCED 的面积为 15， ∴ ＝（ ）2， ∴AB＝8． 故答案为 8． 15．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∠B＝∠D， ∴△ABC∽△ADE， 故答案为：∠B＝∠D 等 16．解：设较小的三角形的周长为 xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm， ∵两个相似三角形的相似比为 2：3， ∴两个相似三角形的周长比为 2：3， ∴ ＝ ， 解得，x＝40， 故答案为：40． 17．解：∵一个三角形的两个角分别为 25°、55°， ∴第三个角，即最大角为 180°﹣（25°+55°）＝100°， ∵两个三角形相似， ∴另一个三角形的最大内角度数为 100°， 故答案为：100°． 18．解：∵ ＝ ， ∴b＝3a