九年级数学下册《反比例函数》讲解 新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题 ()知识结构 现实世界中的 反比例关系 反比例函数 实际应用 反比例区数的 图象和性质 (二)学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的 解析式x(k为常数,k≠0),能判断一个给定函数是否为反比例函数 2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进 一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点 k 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数x(k为常数,k≠0)的 函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题 4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型, 解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进 一步认识数形结合的思想方法
九年级数学下册《反比例函数》讲解
1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解 掌握和运用 2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握 基础知识 (-)反比例函数的概念 1.x(k≠0)可以写成y=权(k≠0)的形式注意自变量x的指数为 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件; 2.x(k≠0)也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数 解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式 3.反比例函数x的自变量x≠0,故函数图象与x轴、y轴无交点 (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数x的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x 应对称取点(关于原点对称)
1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解 掌握和运用 2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握 基础知识 (-)反比例函数的概念 1.x(k≠0)可以写成y=权(k≠0)的形式注意自变量x的指数为 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件; 2.x(k≠0)也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数 解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式 3.反比例函数x的自变量x≠0,故函数图象与x轴、y轴无交点 (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数x的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x 应对称取点(关于原点对称)
(三)反比例函数及其图象的性质 k 1.函数解析式: k≠0 2.自变量的取值范围:x≠0 3.图象: (1)图象的形状:双曲线, 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直,k越小,图象的弯曲度越大 (2)图象的位置和性质 与坐标轴没有交点,称兩条坐标轴是双曲线的渐近线 当k>0时,图象的两支分别位于一、三象限:在每个象限内,y随x的增大而 减小 当k<0时,图象的两支分别位于二、四象限:在每个象限内,y随x的增大而 增大 (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的支上,则(-a, b)在双曲线的另一支上 图象关于直线=+x对称,即若(a,b)在双曲线的支上,则(b,a)和(-b a)在双曲线的另一支上
4.k的几何意义 k 如图1,设点P(a,b)是双曲线x上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB ⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积 都是2 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC ⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2k A O 图1
5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支 分别讨论,不能一概而论 K3 (2)直线y=k与双曲线”x的关系: 当k0时,两图象必有两个交点,且这两 个交点关于原点成中心对称 (3)反比例函数与一次函数的联系 (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法 (1)待定系数法:(2)根据实际意义列函数解析式 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上 (五)充分利用数形结合的思想解决问题
1☆,反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是() A. y=3x B C·3xy=1 (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是() 答案:(1)C:(2)A 2.图象和性质 (1)已知函数y=(+1)x+3 是反比例函数 ①若它的图象在第二、四象限内,那么k= ②若y随x的增大而减小,那么k (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数x的图 象位于第 象限 (3)若反比例函数x经过点(-1,2),则次函数y=k+2的图象一定 不经过第象限
(2)已知ab<0,点P(a,b)在反比例函数x的图象上,则直线y=ax+b 不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,-m)是反比例函数x图象上的两点,则一 次函数y=kx+m的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 (6)已知函数y=k(x-1)和x(k0),它们在同一坐标系内的图象大致 是() B 答案:(1)①-2②1:(2)-、三;(3)四:(4)c:(5)C:(6)B
3.函数的增减性 (1)在反比例函数x 的图象上有两点A(xyy1),B( 且 丙>列2>0,则-y的值为() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)在函数x(a为常数)的图象上有三个点(1Y),(4当) 2,则函数值片、当、的大小关系是() A, y2 B.30时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而 (填“增大”或 减小“) 答案:(1)A:(2)D;(3)B 注意,(3)中只有②是符合题意的,而③是在“每个象限内”y随x的增大 而减小
4.解析式的确定 (1)若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的() A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不 能确定 V= (2)若正比例函数y=2x与反比例函数x的图象有一个交点为(2,m) 则m= k ,它们的另一个交点为 (3)已知反比例函数x的图象经过点(2-8),反比例函数x的图象 在第二、四象限,求的值 (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数x(m≠-1)的图象在第一象 限内的交点为P(x0,3) ①求x0的值:②求一次函数和反比例函数的解析式 y克) X(分钟)