第二唑期期中测谜卷 、选择题(每题4分,共40分) 1.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是() A C 2.已知⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是() 3.如图,在⊙O的内接△ABC中,AC=BC,∠ACD=∠BCD,点D是⊙O上 的一点,则下列结论:①CD是⊙O的直径;②CD平分弦AB;③AD=BD ④AC=BC:⑤CD⊥AB其中正确的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 O (第3题)(第5题) (第6题) (第8题)(第10题) 4.平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条 数为( 0条 B.1条 C.2条 D.无数条 5.[2018福州如图,在⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm, 则⊙O的半径长为() B. 4 cm C. 5cm 6 cm 6.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,已知∠A=100°,∠C 30°,则∠DFE的度数是() B.60° 7.在⊙O中,弦AB=8√3,半径为8,则弦AB所对的圆周角的度数是() B.120 C.60°或120°D.30°或150° 8.如图是一张圆形纸片,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面,则这
第二学期期中测试卷 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( ) 2．已知⊙O 的半径为 6，点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，点 D 是⊙O 上 的一点，则下列结论：①CD 是⊙O 的直径；②CD 平分弦 AB；③AD ︵ ＝BD ︵ ； ④AC ︵ ＝BC ︵；⑤CD⊥AB.其中正确的有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 (第 3 题) (第 5 题) (第 6 题) (第 8 题) (第 10 题) 4．平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条 数为( ) A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条 5．[2018·福州]如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 6 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4 cm， 则⊙O 的半径长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D，E，F，已知∠A＝100°，∠C ＝30°，则∠DFE 的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 7．在⊙O 中，弦 AB＝8 3，半径为 8，则弦 AB 所对的圆周角的度数是( ) A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 150° 8．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这
个圆锥的底面圆的半径是() A.3.6 B.1.6 6 9.在半径为1的⊙O中,弦AB,AC的长分别是方程x2-(3+V2+6=0 的两根(AB>AC),则∠BAC的度数是() A.15° B.75° C.15°或75° D.45°或30° 10.如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点C 作CF∥AB,在CF上取点E,使DE=CD,连接AE对于下列结论:①AD =DC;②△CBA∽△CDE;③BD=AD;④AE为⊙O的切线.一定正确的 结论是() A.①② B.①②③ D.①②④ 、填空题(每题5分,共20分) 11.如图,A,B,C,D四点在⊙O上,∠B=130°,则∠ADC的度数是 12.如图,AC是汽车挡风玻璃的刮雨刷,AO=65cm,CO=15cm当AC绕点O 旋转909时,则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2(结果保留x) (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形 ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部 分的面积为 cm2(结果保留 14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AB=10,D是边AC上一点,过 点D作DE⊥AB于点E,AD=5,DE=3,F是边CB上的动点,以FD,FE 为邻边作FEGD,并使顶点G恰好落在△ABC的边上,则AG 三、(每题8分,共16分) 15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的中点为O (1)求证:A,B,C三点在以点O为圆心的圆上 (2)若∠ADB=90°,求证:A,B,C,D四点在以点O为圆心的圆上
个圆锥的底面圆的半径是( ) A．3.6 B．1.6 C．3 D．6 9．在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB，AC 的长分别是方程 x 2－( 3＋ 2)x＋ 6＝0 的两根(AB＞AC)，则∠BAC 的度数是( ) A．15° B．75° C．15°或 75° D．45°或 30° 10．如图，在△ABC 中，AB＝CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CF∥AB，在 CF 上取点 E，使 DE＝CD，连接 AE.对于下列结论：①AD ＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD ︵ ＝AD ︵ ；④AE 为⊙O 的切线．一定正确的 结论是( ) A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 11．如图，A，B，C，D 四点在⊙O 上，∠B＝130°，则∠ADC 的度数是________． 12．如图，AC 是汽车挡风玻璃的刮雨刷，AO＝65 cm，CO＝15 cm.当 AC 绕点 O 旋转 90°时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为________cm2 .(结果保留 π) (第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) 13．如图，⊙O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部 分的面积为________cm2 .(结果保留 π) 14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径 AB＝10，D 是边 AC 上一点，过 点 D 作 DE⊥AB 于点 E，AD＝5，DE＝3，F 是边 CB 上的动点，以 FD，FE 为邻边作▱FEGD，并使顶点 G 恰好落在△ABC 的边上，则 AG＝________． 三、(每题 8 分，共 16 分) 15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的中点为 O. (1)求证：A，B，C 三点在以点 O 为圆心的圆上； (2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D 四点在以点 O 为圆心的圆上．
(第15题) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,-4), B(3,-3),C(1,-1).每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形. (1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点 A旋转到点A2所经过的路径长 (第16题) 四、(每题8分,共16分) 17.如图,在△ABC中,AB=6,AC=3,BC边上的高AD=2,⊙O经过A,B, C三点,求⊙O的直径AE的长
(第 15 题) 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1，－4)， B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形． (1)将△ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长． (第 16 题) 四、(每题 8 分，共 16 分) 17．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝3，BC 边上的高 AD＝2，⊙O 经过 A，B， C 三点，求⊙O 的直径 AE 的长． (第 17 题)
18.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠BAD= 60°,求四边形ABCD的面积 (第18题) 五、(每题10分,共20分) 19.如图,⊙C经过坐标原点O,且与两坐标轴分别交于点A(0,4)与点B,M 是⊙C上一点,且∠BMO=120° (1)求C点坐标 (2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切,直接写出平移后的C点坐标 (第19题)
18．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，AC＝1，∠BAD＝ 60°，求四边形 ABCD 的面积． (第 18 题) 五、(每题 10 分，共 20 分) 19．如图，⊙C 经过坐标原点 O，且与两坐标轴分别交于点 A(0，4)与点 B，M 是⊙C 上一点，且∠BMO＝120°. (1)求 C 点坐标； (2)若把⊙C 平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的 C 点坐标． (第 19 题)
20.如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB=60m,拱高PM=18m,当洪水 泛滥到跨度只有30m时,就要开始泄洪.若拱顶离水面只有4m,即PN=4 m,请计算说明需不需要泄洪 (第20题) 六、(12分) 21.某省利用国债资金修建的、横跨南渡江的大桥已正式通车,该桥的两边均有 五个红色的圆拱,最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,那么这个圆拱 所在圆的直径是多少米? 七、(12分) 22.[2018德州如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为B上一点, 延长DA至点E,使CE=CD (1)求证:AE=BD;
20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 AB＝60 m，拱高 PM＝18 m，当洪水 泛滥到跨度只有 30 m 时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有 4 m，即 PN＝4 m，请计算说明需不需要泄洪． (第 20 题) 六、(12 分) 21．某省利用国债资金修建的、横跨南渡江的大桥已正式通车，该桥的两边均有 五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为 110 m，拱高为 22 m，那么这个圆拱 所在圆的直径是多少米？ 七、(12 分) 22．[2018·德州]如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC＝BC，D 为AB ︵上一点， 延长 DA 至点 E，使 CE＝CD. (1)求证：AE＝BD；
(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=2CD (第22题) 八、(14分) 23.如图,在平面直角坐标系xOy中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴的 正半轴交于A,B两点,A在B的左侧,且OA,OB的长是方程x2-12x+27 0的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第四象限 (1)求⊙M的直径; (2)求直线ON的表达式; (3)在x轴上是否存在一点T,使△OTN是等腰三角形?若存在,请求出所有符 合条件的点T的坐标;若不存在,请说明理由 (第23题)
(2)若 AC⊥BC，求证：AD＋BD＝ 2CD. (第 22 题) 八、(14 分) 23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M 是 x 轴正半轴上一点，⊙M 与 x 轴的 正半轴交于 A，B 两点，A 在 B 的左侧，且 OA，OB 的长是方程 x 2－12x＋27 ＝0 的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限． (1)求⊙M 的直径； (2)求直线 ON 的表达式； (3)在 x 轴上是否存在一点 T，使△OTN 是等腰三角形？若存在，请求出所有符 合条件的点 T 的坐标；若不存在，请说明理由． (第 23 题)
谷聚 、1B2.A3D4.C5C6C7.C8.A9C10D 、11.50°12.1000x13 三、15证明:(1)连接OC ∠ACB=90°,AB的中点为O, OA=OC=OB A,B,C三点在以点O为圆心的圆上 (2)连接OD ∵∠ADB=90°,AB的中点为O, ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,有OA=OB=OC=OD ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的圆上 16.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求 (第16题) (2)如图,△A2B2C2即为所求 由勾股定理得,OA=y12+42=√17,点A旋转到点A所经过的路径长为 四、17解:连按CE,snB=AB=6=3易知∠E=∠B,∠4CE=90, E=sinB=ac AE AE 3 ∴AE=9 18.解:将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADG, ∴△ADG≌△ABC ∴∠B=∠ADG ∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC+∠ADG=180°
答案 一、1.B 2.A 3.D 4．C 5.C 6.C 7．C 8.A 9.C 10.D 二、11.50° 12．1 000π 13. π 6 14. 1 4 或 1 5 三、15.证明：(1)连接 OC. ∵∠ACB＝90°，AB 的中点为 O， ∴OA＝OC＝OB. ∴A，B，C 三点在以点 O 为圆心的圆上． (2)连接 OD. ∵∠ADB＝90°，AB 的中点为 O， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中，有 OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D 四点在以点 O 为圆心的圆上． 16．解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求． (第 16 题) (2)如图，△A2B2C2 即为所求． 由勾股定理得，OA＝ 1 2＋4 2＝ 17，点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长为 90·π· 17 180 ＝ 17π 2 . 四、17.解：连接 CE，sinB＝ AD AB＝ 2 6 ＝ 1 3 .易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°， ∴sinE＝sinB＝ AC AE＝ 3 AE＝ 1 3 . ∴AE＝9. 18．解：将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADG， ∴△ADG≌△ABC. ∴∠B＝∠ADG. ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＋∠ADG＝180°
∴C,D,G在同一条直线上 ∵∠BAC=∠DAG, ∠CAG=∠BAD=60° 又∵AC=AG, ∴△CAG为等边三角形 ∴Sw形ABCD=S△C=4×1=4 五、19.解:(1)连接AB,由⊙C经过坐标原点O,∠AOB=90°,易知AB过点 C过点C作CD⊥OB于点D CD∥OA ∴CD是△AOB的中位线 OD=-OB, CD=OA ∵点A的坐标为(0,4) ∴OA=4.∴CD=2 ∵∠BMO=120°, ∴∠BAO=60° 在Rt△ABO中,OB= OA.tan∠BAO=43 ∴OD=2√3 ∴点C的坐标为(-23,2) (2)平移后的C点坐标为(4,4)或(-4,4)或(-4,-4)或(4,-4). 20.解:设圆弧所在圆的圆心为O,半径为Rm.连接OM,OA,OA,如图.易 知点O在PM的延长线上,且OP⊥AB,OP⊥AB (第20题) AB=60m,∴AM=30m ∵PM=18m,∴OM=(R-18)m 在Rt△AOM中,由勾股定理得R2=(R-18)2+3032,解得R=34 在Rt△ANO中,由勾股定理得O42=AN2+(OP-4)2
∴C，D，G 在同一条直线上． ∵∠BAC＝∠DAG， ∴∠CAG＝∠BAD＝60°. 又∵AC＝AG， ∴△CAG 为等边三角形． ∴S 四边形 ABCD＝S△ACG＝ 3 4 ×12＝ 3 4 . 五、19.解：(1)连接 AB，由⊙C 经过坐标原点 O，∠AOB＝90°，易知 AB 过点 C.过点 C 作 CD⊥OB 于点 D. ∴CD∥OA. ∴CD 是△AOB 的中位线． ∴OD＝ 1 2 OB，CD＝ 1 2 OA. ∵点 A 的坐标为(0，4)， ∴OA＝4.∴CD＝2. ∵∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°. 在 Rt△ABO 中，OB＝OA·tan ∠BAO＝4 3. ∴OD＝2 3. ∴点 C 的坐标为(－2 3，2)． (2)平移后的 C 点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)． 20．解：设圆弧所在圆的圆心为 O，半径为 R m．连接 OM，OA，OA′，如图．易 知点 O 在 PM 的延长线上，且 OP⊥AB，OP⊥A′B′. (第 20 题) ∵AB＝60 m，∴AM＝30 m. ∵PM＝18 m，∴OM＝(R－18)m. 在 Rt△AOM 中，由勾股定理得 R 2＝(R－18)2＋302，解得 R＝34. 在 Rt△A′NO 中，由勾股定理得 OA′ 2＝A′N2＋(OP－4)2
解得A'N=16m.∴A'B'=32m>30m∴不需要泄洪 六、21解:如图. (第21题) 设这个圆拱所在圆的圆心为O,连接OA 过点O作OE⊥AB,垂足为F,交AB于点E 由题意知AB=110m,EF=22m,则AF=AB=55m 设这个圆拱所在圆的半径为Rm 则OA=Rm,OF=(R-22)m 在Rt△AOF中,OA2=OF2+AF2, 即R2=(R-22)2+552,解得R=7975m. 2R=1595m,即这个圆拱所在圆的直径为1595m 七、2.证明:(1)在△ABC中,∠CAB=∠CBA 在△ECD中,∠CEA=∠CDE ∵∠CBA=∠CDE(同弧所对的圆周角相等), ∴∠ACB=∠ECD ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中, ∠ACE=∠BCD,CE=CD,AC=BC ∴△ACE≌△BCD AE=BD (2)∵AC⊥BC,∠ACB=∠ECD, ∠ECD=90°, ∴∠CED=∠CDE=45° ∴DE 又∵AD+BD=AD+EA=ED
解得 A′N＝16 m. ∴A′B′＝32 m＞30 m.∴不需要泄洪． 六、21.解：如图． (第 21 题) 设这个圆拱所在圆的圆心为 O，连接 OA. 过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 F，交AB ︵于点 E. 由题意知 AB＝110 m，EF＝22 m，则 AF＝ 1 2 AB＝55 m. 设这个圆拱所在圆的半径为 R m， 则 OA＝R m，OF＝(R－22)m. 在 Rt△AOF 中，OA2＝OF2＋AF2， 即 R 2＝(R－22)2＋552，解得 R＝79.75 m. ∴2R＝159.5 m，即这个圆拱所在圆的直径为 159.5 m. 七、22.证明：(1)在△ABC 中，∠CAB＝∠CBA. 在△ECD 中，∠CEA＝∠CDE. ∵∠CBA＝∠CDE(同弧所对的圆周角相等)， ∴∠ACB＝∠ECD. ∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD. ∴∠ACE＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中， ∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，AC＝BC. ∴△ACE≌△BCD. ∴AE＝BD. (2)∵AC⊥BC，∠ACB＝∠ECD， ∴∠ECD＝90°， ∴∠CED＝∠CDE＝45°. ∴DE＝ 2CD， 又∵AD＋BD＝AD＋EA＝ED
AD+BD=2CD 八、23解:(1)解方程x2-12x+27=0得,x1=3,x2=9 ∵A在B的左侧, ∴点A坐标为(3,0), 点B坐标为(9,0) OA=3, OB=9 ∴AB=OB-OA=6 即⊙M的直径为6 (2)作NC⊥OM于C,连接MN ∵OM=6,M=3, ∴M==OM 又∵ON是⊙M的切线, ∠MON=30°,易得 直线ON的表达式为y3 (3)以点O为圆心,ON为半径画弧,交x轴于两点T,T, 7(-33,0),n(33,0):以点N为圆心,ON为半径画弧,交x轴 于点73(原点O除外), 73(9,O);作ON的垂直平分线,交x轴于74,设O74=x,则C74= x,连接NT4,在Rt△CN74中,利用勾股定理求得x=3
∴AD＋BD＝ 2CD. 八、23.解：(1)解方程 x 2－12x＋27＝0 得，x1＝3，x2＝9. ∵A 在 B 的左侧， ∴点 A 坐标为(3，0)， 点 B 坐标为(9，0)． ∴OA＝3，OB＝9. ∴AB＝OB－OA＝6， 即⊙M 的直径为 6. (2)作 NC⊥OM 于 C，连接 MN. ∵OM＝6，MN＝3， ∴MN＝ 1 2 OM. 又∵ON 是⊙M 的切线， ∴MN⊥ON. ∴∠MON＝30°，易得 N 9 2 ，－ 3 2 3 ， 直线 ON 的表达式为 y＝－ 3 3 x. (3)以点 O 为圆心，ON 为半径画弧，交 x 轴于两点 T1，T2， ∴T1(－3 3，0)，T2(3 3，0)；以点 N 为圆心，ON 为半径画弧，交 x 轴 于点 T3(原点 O 除外)， ∴T3(9，0)；作 ON 的垂直平分线，交 x 轴于 T4，设 OT4＝x，则 CT4＝ 9 2 －x，连接 NT4，在 Rt△CNT4中，利用勾股定理求得 x＝3， ∴T4(3，0)．