华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试题 (时间:100分钟满分:100分) 、选择题(每小题4分,共32分) 1.二次函数y=(x-2)2+7的顶点坐标是(B) B.(2,7) C.(-2,-7) 2.下列各点不在抛物线y=-x2+4x-1上的是(B) B.(-1,-4) C.(-1,-6) 3.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(-5,4),则此拋物线的对称轴是直线(A) 顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是(C) C.y=-(x+5)2 D.y=(x+5)2 5.已知二次函数y=a(x-1)2+2,当x0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 6.对于函数y=-2(x-m)2-1的图象,下列说法中不正确的是(D) A.开口方向向下 B.对称轴是直线x=m C.最大值是-1 D.与y轴不相交 7若二次函数y=x2+2x+kb+1的图象与x轴有两个交点,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(A) C 8.如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点0,A.将C绕A旋转180°得到C2,交x 轴于A2;将C2绕A旋转180°得到C3,交x轴于A:…,如此进行下去,得到Cn若点P(2019,m)在抛物线Cn上, 则m为(A)
华东师大版九年级数学下册第 26 章 二次函数 单元测试题 (时间：100 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1.二次函数 y＝(x－2)2＋7 的顶点坐标是(B) A.(－2，7) B.(2，7) C.(－2，－7) D.(2，－7) 2.下列各点不在抛物线 y＝－x 2＋4x－1 上的是(B) A.(－2，－13) B.(－1，－4) C.(－1，－6) D.(2，3) 3.二次函数 y＝x 2＋bx＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A) A.x＝－1 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝3 4.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象相同的抛物线是(C) A.y＝ 1 3 (x－5)2 B.y＝－ 1 3 x 2－5 C.y＝－ 1 3 (x＋5)2 D.y＝ 1 3 (x＋5)2 5.已知二次函数 y＝a(x－1)2＋2，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是(B) A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 6.对于函数 y＝－2(x－m)2－1 的图象，下列说法中不正确的是(D) A.开口方向向下 B.对称轴是直线 x＝m C.最大值是－1 D.与 y 轴不相交 7.若二次函数 y＝x 2＋2x＋kb＋1 的图象与 x 轴有两个交点，则一次函数 y＝kx＋b 的大致图象可能是(A) 8.如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1.将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；…，如此进行下去，得到 Cn.若点 P(2 019，m)在抛物线 Cn上， 则 m 为(A)
A.-1 B.1 C.2 、填空题(每小题5分,共25分) 9.二次函数y=x2-4x+2的最小值为—2 10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的函数表达式:y=x2+1(答案不唯一) 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A(-2,0),0(0,0),B(-3,y),C(3,y)四点,则y与y2的大小关系是 12.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m,宽为5m,抛物线的最高点C离路面A1的距离 为8m,过AA1的中点0建立如图所示的平面直角坐标系,则该抛物线的函数表达式为 x2+8 13.在平面直角坐标系x0y中,若抛物线y=ax上的两点A,B满足0A=0B,且tan∠0AB=1,则称线段AB为该抛 物线的通径那么抛物线y=。x2的通径长为2 三、解答题(共43分) 14.(9分)已知抛物线y=-2x2-4x+1 (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程. 解:(1)y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x+1)+2+1=-2(x+1)2+3, ∴对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,3)
A.－1 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 9.二次函数 y＝x 2－4x＋2 的最小值为－2. 10.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y＝x 2＋1(答案不唯一). 11.已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c(a＞0)过 A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1＜y2. 12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为 12 m，宽为 5 m，抛物线的最高点 C 离路面 AA1 的距离 为 8 m，过 AA1 的中点 O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为 y＝－ 1 12x 2＋8. 13.在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y＝ax 2 上的两点 A，B 满足 OA＝OB，且 tan∠OAB＝ 1 2 ，则称线段 AB 为该抛 物线的通径.那么抛物线 y＝ 1 2 x 2 的通径长为 2. 三、解答题(共 43 分) 14.(9 分)已知抛物线 y＝－2x2－4x＋1. (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)将这个抛物线平移，使顶点移到点 P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程. 解：(1)y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x＋1)＋2＋1＝－2(x＋1)2＋3， ∴对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标为(－1，3)
(2)∵新顶点坐标为P(2,0), ∴新抛物线的表达式为y=-2(x-2)2 ∴平移过程为向右平移3个单位长度,向下平移3个单位长度 15.(10分)已知抛物线y=mx2-2mx-3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是-2,求此时m的值 (2)已知当m≠0时,无论m为其他何值,每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点,求出这两个定点的坐标 解:(1)∵y=mx2-2mx-3=m(x-1)2-m-3,抛物线的顶点的纵坐标是-2, 3=-2,解得m=-1, 即m的值是-1 (2)∵当m≠0时,无论m为其他何值,每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点, 当m=1时,y=x2-2x-3 当m=2时,y=2x2-4x-3 x1=0,x2=2 这两个定点为(0,-3)与(2,-3) 16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙 的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm (1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式 (2)若菜园面积为384m2,求x的值 (3)求菜园的最大面积
(2)∵新顶点坐标为 P(2，0)， ∴新抛物线的表达式为 y＝－2(x－2)2 . ∴平移过程为向右平移 3 个单位长度，向下平移 3 个单位长度. 15.(10 分)已知抛物线 y＝mx 2－2mx－3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时 m 的值； (2)已知当 m≠0 时，无论 m 为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx 2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2， ∴－m－3＝－2，解得 m＝－1， 即 m 的值是－1. (2)∵当 m≠0 时，无论 m 为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点， 当 m＝1 时，y＝x 2－2x－3； 当 m＝2 时，y＝2x2－4x－3， ∴x2－2x－3＝2x2－4x－3. ∴x2－2x＝0. ∴x1＝0，x2＝2. ∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3). 16.(12 分)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长 24 m，平行于墙 的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m. (1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若菜园面积为 384 m2，求 x 的值； (3)求菜园的最大面积
菜园 解:(1)根据题意知, 10000-200x2100 2×150 (2)根据题意,得(-3x+3)Xx=384 解得x=18或x=3 ∵墙的长度为24m,∴x=18. (3)设菜园的面积是S,则S=(-3x+4)x=-5x2+0x2(-252+1250 <0,∴当ⅹ<25时,S随x的增大而增大 ∵x≤24, 当x=24时,S取得最大值,最大值为416 答:菜园的最大面积为416m 17.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0),C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B. (1)求此抛物线的表达式; (2)已知点D(m,一m-1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D′的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD.问在x轴上是否存在点P,使∠PCB=∠CBD?若存在,请求出P点的坐标:若不存在, 请说明理由 解:(1)将A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线y=ax2+bx-3a中
解：(1)根据题意知， y＝ 10 000－200x 2×150 ＝－ 2 3 x＋ 100 3 . (2)根据题意，得(－ 2 3 x＋ 100 3 )x＝384， 解得 x＝18 或 x＝32. ∵墙的长度为 24 m，∴x＝18. (3)设菜园的面积是 S，则 S＝(－ 2 3 x＋ 100 3 )x＝－ 2 3 x 2＋ 100 3 x＝－ 2 3 (x－25)2＋ 1 250 3 . ∵－ 2 3 ＜0，∴当 x＜25 时，S 随 x 的增大而增大. ∵x≤24， ∴当 x＝24 时，S 取得最大值，最大值为 416. 答：菜园的最大面积为 416 m2 . 17.(12 分)如图，抛物线 y＝ax 2＋bx－3a 经过 A(－1，0)，C(0，－3)两点，与 x 轴交于另一点 B. (1)求此抛物线的表达式； (2)已知点 D(m，－m－1)在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 D′的坐标； (3)在(2)的条件下，连结 BD.问在 x 轴上是否存在点 P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在， 请说明理由. 解：(1)将 A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线 y＝ax 2＋bx－3a 中
ja-b-3a=0, 解得,1, 2)将点D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中,得 m2-2m-3=-m-1. 解得m=2或-1 ∴点D(m,-m-1)在第四象限 B(3,0),C(0,-3), ∵.∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,0D′=3-2=1 ∴点D关于直线BC对称的点D′的坐标为(0,-1) (3)存在.满足条件的点P有两个 ①过点C作CP∥BD,交x轴于点P,则∠PCB=∠CBD 直线BD的表达式为y=3x-9,直线CP过点C ∴直线CP的表达式为y=3x-3 ∴点P的坐标为(1,0); ②连结BD’,过点C作CP′∥BD′,交x轴于点P′, 则∠P′CB=∠D′BC 根据对称性可知∠D′BC=∠CBD, ∠P′CB=∠CBD ∵直线BD′的表达式为y=x-1,直线CP′过点C
得 a－b－3a＝0， －3a＝－3. 解得 a＝1， b＝－2. ∴y＝x 2－2x－3. (2)将点 D(m，－m－1)代入 y＝x 2－2x－3 中，得 m 2－2m－3＝－m－1. 解得 m＝2 或－1. ∵点 D(m，－m－1)在第四象限， ∴D(2，－3). ∵B(3，0)，C(0，－3)， ∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点 D 关于直线 BC 对称的点 D′的坐标为(0，－1). (3)存在.满足条件的点 P 有两个. ①过点 C 作 CP∥BD，交 x 轴于点 P，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线 BD 的表达式为 y＝3x－9，直线 CP 过点 C， ∴直线 CP 的表达式为 y＝3x－3. ∴点 P 的坐标为(1，0)； ②连结 BD′，过点 C 作 CP′∥BD′，交 x 轴于点 P′， 则∠P′CB＝∠D′BC. 根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD， ∴∠P′CB＝∠CBD. ∵直线 BD′的表达式为 y＝ 1 3 x－1，直线 CP′过点 C
直线CP的表达式为y=3x-3 ∴点P′的坐标为(9,0) 综上所述,满足条件的点P的坐标为(1,0)或(9,0)
∴直线 CP′的表达式为 y＝ 1 3 x－3. ∴点 P′的坐标为(9，0). 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(1，0)或(9，0)