下册阶段综合测试一(月考) 第一二章) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷佧非选择题两部分.第Ⅰ卷30分第Ⅱ卷70分,共100 分考试时间90分钟 第Ⅰ卷(选择题共30分) 选择题(本大题共10个小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有一个 选项符合题意) l.婳3-1所示siB的值为() 4.2 B 3vk 2v13 D 图3-1 图H3-2 2.抛物线如图3-2所示根据图象抛物线的表达式可能是() A.y=x2-2x+3By=-x2-2x+3 C.y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x-3 3.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是() A开口向上 B与x轴只有一个交点
下册阶段综合测试一(月考) (第一~二章) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 30 分,第Ⅱ卷 70 分, 共 100 分,考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意) 1.如图 YK3-1 所示,sinB 的值为 ( ) A. 2 3 B. 3√13 13 C. 2√13 13 D. 3 13 图 YK3-1 图 YK3-2 2.抛物线如图 YK3-2 所示,根据图象,抛物线的表达式可能是 ( ) A.y=x 2 -2x+3 B.y=-x 2 -2x+3 C.y=-x 2 +2x+3 D.y=-x 2 +2x-3 3.关于抛物线 y=x 2 -2x+1,下列说法错误的是 ( ) A.开口向上 B.与 x 轴只有一个交点
C对称轴是直线x=1 D当x1时y随x的增大而减小 4.a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B∠C的对边且a:b:c=1::,则cosB的值为() √R坚yn 5.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3则关于x的方程x2+mx=7的解为() A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7 Cx1=1,x2=-7D.x1 h 图H3-3 6.如图3-3是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中ABCD分别表示一楼二楼地 面的水平线∠ABC=150°C的长是8m则乘电梯从点B到点C上升的高度h是() A°3mB.4mC4③3mD8m 7.已知抛物线y=x2-2x+3与x轴交于AB两点将这条抛物线的顶点记为C连接ACBC则tan ∠CAB的值为() D.2 8.西宁中心广场有各种音乐喷泉其中—个喷水管喷水的最大高度为3米此时距喷水管的水 平距离为米在如图3-4所示的坐标系中这个喷水管喷水的函数表达式是( Gy=-12x)+3ay=1(x+)
C.对称轴是直线 x=1 D.当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小 4.a,b,c 分别是△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边,且 a∶b∶c=1∶√2∶√3,则 cosB 的值为 ( ) A. √6 3 B. √3 3 C. √2 2 D. √2 4 5.若二次函数 y=x 2 +mx 的图象的对称轴是直线 x=3,则关于 x 的方程 x 2 +mx=7 的解为 ( ) A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7 图 YK3-3 6.如图 YK3-3 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB,CD 分别表示一楼,二楼地 面的水平线,∠ABC=150°,BC 的长是 8 m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 ( ) A. 8 3 √3 m B.4 m C.4√3 m D.8 m 7.已知抛物线 y=-x 2 -2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点,将这条抛物线的顶点记为 C,连接 AC,BC,则 tan ∠CAB 的值为 ( ) A. 1 2 B. √5 5 C. 2√5 5 D.2 8.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 米,此时距喷水管的水 平距离为1 2米,在如图 YK3-4 所示的坐标系中,这个喷水管喷水的函数表达式是 ( ) A.y=-(x- 1 2 ) 2 +3 B.y=-(x + 1 2 ) 2 +3 C.y=-12(x- 1 2 ) 2 +3 D.y=-12(x + 1 2 ) 2 +3
图h3-4 图H3-5 9.如图H3-5,为了测得电视塔的高度A在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端 的仰角为30°再向电视塔方向前进100米达到F处又测得电视塔顶端A的仰角为60°则 这个电视塔的高度AB为() A50√3米B51米 C(503+1)米D101米 图 h3-6 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图R3-6所示有下列结论①ac>0;②a-b+c<0③ 当x0时,y<0④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的结论是() A.②③B②④ C①③D.①④ 请将选择题答案填入下表 题号12345678910总分 答案 第Ⅱ卷(非选择题共70分)
图 YK3-4 图 YK3-5 9.如图 YK3-5,为了测得电视塔的高度 AB,在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°,再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°,则 这个电视塔的高度 AB 为 ( ) A.50√3米 B.51 米 C.(50√3+1)米D.101 米 图 YK3-6 10.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图 YK3-6 所示,有下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③ 当 x<0 时,y<0;④方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个大于-1 的实数根.其中错误的结论是 ( ) A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分)
填空题(本大题共6个小题每小题3分共18分) 1已知∠a为锐角且S(a-20°)2则∠a等于 12已知在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=3AC则∠B= 13.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度所得图象的表达式 为y=x2-2x+3则b的值为 14.0图3-7所示在△ABC中,∠C=90°点D在BC上BD=6,AD=BC,COs∠ADC则DC的长 15.如图H3-8抛物线y=-x2+2x+m(m<O)与x轴相交于点A(x1,O)B(x2O)点A在点B的左侧当 x=x2-2时,y 图H3-7 图3-8 hh3-9 16如图-9所示正方体的棱长为3点MN分别在DHE上MN=NEBC与N的延长 线交于点P则tan∠NPH的值为 解答题(本大题共8个小题共52分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.已知∠α 为锐角,且 sin(α-20°)= √3 2 ,则∠α 等于 °. 12.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,3BC=√3AC,则∠B= . 13.把抛物线 y=x 2 +bx+c 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的表达式 为 y=x 2 -2x+3,则 b 的值为 . 14.如图 YK3-7 所示,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 在 BC 上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=3 5 ,则 DC 的长 为 . 15.如图 YK3-8,抛物线 y=-x 2 +2x+m(m”“=”或“<”) 图 YK3-7 图 YK3-8 图 YK3-9 16.如图 YK3-9 所示,正方体的棱长为 3,点 M,N 分别在 CD,HE 上,CM=1 2 DM,HN=2NE,HC 与 NM 的延长 线交于点 P,则 tan∠NPH 的值为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分5分3-10所示在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上已知∠ BC=45°,BD=10√2AB=20,求∠A的度数 图h3-10 18(本小题满分5分如图3-1.在△ABC中BD⊥AC于点DAB=22,BD=√6并且∠ABD=∠CBD 求AC的长 图H3-11 19(本小题满分6分)已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2-5)且与x轴交于AB两点 (1)试确定此二次函数的表达式 (2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上如果在请求出△PAB的面积如果不在试说 明理由
17.(本小题满分 5 分)如图 YK3-10 所示,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 在 AC 上,已知∠ BDC=45°,BD=10√2,AB=20,求∠A 的度数. 图 YK3-10 18.(本小题满分5分)如图YK3-11,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=2√2,BD=√6,并且∠ABD=1 2∠CBD. 求 AC 的长. 图 YK3-11 19.(本小题满分 6 分)已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与 x 轴交于 A,B 两点. (1)试确定此二次函数的表达式. (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上,如果在,请求出△PAB 的面积;如果不在,试说 明理由
20.(本小题满分6分)姬图3-12,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A经过点A的 直线交该抛物线于点B交y轴于点C且C是线段AB的中点 (1)求这条抛物线的表达式 (2)求直线AB的表达式 图H3-12 21.(本小题满分7分)2016年2月1日我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功 将新代北斗导航卫星送入预定轨道图3-13,火箭从地面L处发射,当火箭达到点A时, 从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km仰角为424°1s后火箭到达点B,此时测得 仰角为45.5° (1)求发射台与雷达站之间的距离LR (2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少?结果精确到0.01) (参考数据:sin12.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.91,sin5.5°≈0.71,cos45.5° ≈0.70,tan45.5°≈1.02)
20.(本小题满分 6 分)如图 YK3-12,抛物线 y=ax 2 +2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A,经过点 A 的 直线交该抛物线于点 B,交 y 轴于点 C,且 C 是线段 AB 的中点. (1)求这条抛物线的表达式; (2)求直线 AB 的表达式. 图 YK3-12 21.(本小题满分 7 分)2016 年2 月 1 日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功 将新一代北斗导航卫星送入预定轨道,如图 YK3-13,火箭从地面 L 处发射,当火箭达到点 A 时, 从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6 km,仰角为 42.4°;1 s 后火箭到达点 B,此时测得 仰角为 45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离 LR; (2)求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少?(结果精确到 0.01) (参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.91,sin45.5°≈0.71,cos45.5° ≈0.70,tan45.5°≈1.02)
图3-13 22.(本小题分7分姬图3-14从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米∠ CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要将在AB两地间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少干米? (参考数据sin25°≈0.42,c0s25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
图 YK3-13 22.(本小题满分 7 分)如图 YK3-14,从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC=10 千米,∠ CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在 A,B 两地间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路 AB 的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米? (参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75) 图 YK3-14
23.(本小题满分8分)某杂技团进行杂技表演演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处其 身体(看成一点的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分如图B3-15. (1)求演员弹跳离地面的最大高度 (2)已知人梯高BC=3.4米在一次表演中人梯到起跳点A的水平距离是4米问这次表演能否 成功?请说明理由. 图h3-15 如图H3-16在平面直角坐标系中点0为坐标原点抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和 N(3,5) (1)试判断该抛物线与x轴交点的情况; (2)平移这条抛物线使平移后的抛物线经过点A(-2,0)且与y轴交于点B同时满足以A,OB为 顶点的三角形是等腰直角三角形请你写出平移过程并说明理由 234支 h3-16
23.(本小题满分 8 分)某杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 B 处,其 身体(看成一点)的路线是抛物线 y=- 3 5 x 2 +3x+1 的一部分,如图 YK3-15. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米,问这次表演能否 成功?请说明理由. 图 YK3-15 24.如图 YK3-16,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax 2 +bx+5 经过点 M(1,3)和 N(3,5). (1)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况; (2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点 A(-2,0),且与 y 轴交于点 B,同时满足以 A,O,B 为 顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由. 图 YK3-16
下册阶段综合测试(月考) 1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.C 10.C 11.8012.60°13.414.915.<16. 17解在Rt△BDC中因为sin∠BDC 所以BC=BD·sin∠BDC=10Xsin45°=10zX10 在Rt△ABC中因为sinA所以∠A=30° 18.解在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AB=2E,BD= cos∠ABD点互∴∠ABD=30°,∠A ∠AB=∠CBD :∠CB=60°,∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,AC==2 19解(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+o 二次函数的图象经过点(03)(-3,0),(2,5), 2即y=2x3 2b+c=-5 (2):(2)2X(2)+3=1性33, ∴点鬥2,3)在这个二次函数的图象上
下册阶段综合测试(月考) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.80 12.60° 13.4 14.9 15.< 16. 1 3 17.解:在 Rt△BDC 中,因为 sin∠BDC= 𝐵𝐶 𝐵𝐷 , 所以 BC=BD·sin∠BDC=10√2×sin45°=10√2×√2 2 =10. 在 Rt△ABC 中,因为 sinA= 𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 10 20 = 1 2 ,所以∠A=30°. 18.解:在 Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AB=2√2,BD=√6, ∴cos∠ABD= √6 2√2 = √3 2 ,∴∠ABD=30°,∠A=60°. ∵∠ABD= 1 2∠CBD, ∴∠CBD=60°,∴∠ABC=90°, ∴在 Rt△ABC 中,AC= 𝐴𝐵 cos𝐴 =4√2. 19.解:(1)设二次函数的表达式为 y=ax 2 +bx+c. ∵二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5), ∴{ 𝑐 = 3, 9𝑎-3𝑏 + 𝑐 = 0, 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = −5, ∴{ 𝑎 = −1, 𝑏 = −2, 𝑐 = 3, 即 y=-x 2 -2x+3. (2)∵-(-2) 2 -2×(-2)+3=-4+4+3=3, ∴点 P(-2,3)在这个二次函数的图象上
令y=得-2x,=3,= 若点A在点B的左侧则点AB的坐标分别为(3,0),(1,0) AB=4,…S△Pu×4×3=6 20.解(1):抛物线y=ax2ax+与x轴仅有一个公共点A 4±a士a-,解得a0(舍去),a21 ∴抛物线的表达式为y=2#2x+1 (2):y=x22x+1=x+1)2, ∴顶点A的坐标为(-1,0) 是线段AB的中点 即点A与点B关于点C对称 点B的横坐标为1 当x=1时=22x112114则点B的坐标为(1,4). 设直线AB的表达式为y=kx+b 把(1,),1,)代入得故b=解得b=2 ∴直线AB的表达式为y=2x+2 21.解:(1)由题意得在Rt△ALR中,AR=6km,∠AR=42.4°, LR=AR·cos∠ARL=6Xcos42.4°≈4.44(km)
令 y=0,得-x 2 -2x+3=0,∴x1=-3,x2=1, 若点 A 在点 B 的左侧,则点 A,B 的坐标分别为(-3,0),(1,0), ∴AB=4,∴S△PAB= 1 2×4×3=6. 20.解:(1)∵抛物线 y=ax 2 +2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A, ∴Δ=4a 2 -4a=0,解得 a1=0(舍去),a2=1, ∴抛物线的表达式为 y=x 2 +2x+1. (2)∵y=x 2 +2x+1=(x+1) 2 , ∴顶点 A 的坐标为(-1,0). ∵C 是线段 AB 的中点, 即点 A 与点 B 关于点 C 对称, ∴点 B 的横坐标为 1, 当 x=1 时,y=x 2 +2x+1=1+2+1=4,则点 B 的坐标为(1,4). 设直线 AB 的表达式为 y=kx+b, 把 A(-1,0),B(1,4)代入,得{ -𝑘 + 𝑏 = 0, 𝑘 + 𝑏 = 4, 解得{ 𝑘 = 2, 𝑏 = 2, ∴直线 AB 的表达式为 y=2x+2. 21.解:(1)由题意得,在 Rt△ALR 中,AR=6 km,∠ARL=42.4°, ∴LR=AR·cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km)