北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷（A卷）

北师大版九年级数学下册第三单元测试卷(A卷) 6.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=10°,则∠BCD的度数为() D.130° 说明:请将答案或解答过程直接写在各题的空白处本卷满分100分考试时间90分钟 7.如图,两个同心园,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范 选事题:(每小题3分,共36分) 围是 过圆上一点可以作出國的最长弦的条数为( A.8≤AB≤10 C.4≤AB≤5 D.43),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦 2.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为() A.点A在圆上 C.点A在國外 D.无法确定 B.3+V2c.32 D.3+3 3.下列说法中,结论错误的是() 9.如图,一圆内切四边形ABCD,且BC=10,AD=7,则四边形的周长为()4 A.直径相等的两个國是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧 B.34 C.36 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧 10.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是() 4.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=30°,过圆心O作OD⊥BC B.2:3:4 交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB的度数为()度 11.如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是() 5.如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是() A. CE=DE B. AE=OE C. B BD D.△OCE≌△OD 12.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16m2,则该半圆的半径为( 二、填空(每小题3分,共12分) 第5题 第7题 第8题 13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD=

北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（A 卷） 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条 2．⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定 3．下列说法中，结论错误的是（ ） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 4．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，过圆心 O 作 OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则∠DCB 的度数为（ ）度． A．30 B．45 C．50 D．60 5．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 6．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 7．如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范 围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ） A．4 B． C． D． 9．如图，一圆内切四边形 ABCD，且 BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ） A．32 B．34 C．36 D．38 10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A．1：2： B．2：3：4 C．1： ：2 D．1：2：3 11．如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是（ ） A．12π B．24π C．6π D．36π 12．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A． cm B．9 cm C． cm D． cm 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °． 第 4 题 第 9 题

19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙o上,MD恰好经过圆心O,连接MB 14.如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°,则∠ACD(1)若CD=16,BE叫4,求⊙O的直径 的度数为 (2)若∠M=∠D,求∠D的度数 15.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是 16.⊙O的半径为R,点O到直线1的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线1与⊙O相切时 m的值为 三、解答(本部分共7,合计52分 17.(5分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB, 且AB=26m,OE⊥CD于点E,水位正常时测得OE:CD=5:24 1)求CD的长 (2)现汛期来临,水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满? 20.如图,在R△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC 边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tmn∠BOD=2 1)求⊙O的半径OD: 2)求证:AE是⊙O的切线 (3)求图中两部分阴影面积的和 18.已知在以点O为心的两个同心國中,大的弦AB交小圆于点C,D(如图) (1)求证:AC=BD (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长 21.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C

14．如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58°，则∠ACD 的度数为 ． 15．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ． 16．⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x 2﹣4x+m=0 的两根，当直线 l 与⊙O 相切时， m 的值为 ． 三、解答题（本部分共 7 题，合计 52 分） 17．（5 分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CD∥AB， 且 AB=26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE：CD=5：24 （1）求 CD 的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 18．已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图）． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB． （1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D 的度数． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tan∠BOD= ． （1）求⊙O 的半径 OD； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和． 21．如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相切于点 C． 第 13 题 第 14 题 第 15 题

1)求证:直线PB与⊙O相切: ①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数 (2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长 22.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D 过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O (1)求证:点D在⊙O上 求证:BC是⊙O的切线 (3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积 23.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中, 保持CD=OA. (1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数: (2)当直线CD与半圈O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC, 北师大版九年级教学下册第三单元测试卷(A卷)答案

（1）求证：直线 PB 与⊙O 相切； （2）PO 的延长线与⊙O 交于点 E．若⊙O 的半径为 3，PC=4．求弦 CE 的长． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D， 过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：点 D 在⊙O 上； （2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）若 AC=6，BC=8，求△BDE 的面积． 23．已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动过程中， 保持 CD=OA． （1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图①），求∠ODC 的度数； （2）当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图②），设另一交点为 E，连接 AE，若 AE∥OC， ①AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？ ②求∠ODC 的度数． 北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（A 卷）答案

选择 点A,B,C,D共国 6-10 DABBD 11-12 BC 点D对应的刻度是58°,∴∠BOD=58° 11.【解析】∵AB=AB=12,∠BAB=60°图中阴影部分的面积是 ∠BCD=∠BOD=29 62-上n×62=24.故选B ∠ACD=90°-∠BCD=61·故答案为: 12.【解析】连接OA、OB、OE 16.【解析】∵d、R是方程x2-4x+m=0的两个根,且直线L与⊙O相切,d=R, 四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠ADO=∠BCO=90°, ,方程有两个相等的实根,∴△=16-4m=0,解得,m=4,故答案为:4 在R△ADO和Rt△BCO中 AD=BC’∴Rt△ADO≌R△BCO,:OD=OC, 三、解答 四边形ABCD是正方形,∴AD=DC 【解析】(1)直格AB2:O202×2310 设AD=acm,则OD=OC=DC=AD=am OE⊥CD,…DE=CD,∵OE:CD=s:24,OE:ED=s:12,∴设OE=5x,ED=12x, 在△AOD中,由勾股定理得:OA=OB=OE=°acm 在R△ODE中(5x)2+(12x)2=132,解得 2)由(1)得OE=1×5=5m,延长OE交圆O于点F,EF=OF-OE=13-5=8m 小正方形EFCG的面积为16cm2,∴EF=FC=4cm 8=2(小时),即经过2小时桥洞会刚刚被灌满 在△OFE中,由勾股定理得 =42(at+4),解得:a=-4(含去),a=8 5(cm),故选C. 18.【解析】(1)证明:过O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE,∴BE-DF=AE-CE,即AC=BD (2)解:由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连接OC,OA,∴OE=6, 二、其空罳 ∴AC=AE-CE=8 14.【解析】解:连接OD, 19.【解析】(1):AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x 直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合

一、选择题 1-5 ABBAB 6—10 DABBD 11—12 BC 11. 【解析】∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B′AB+S 半圆 O′﹣S 半圆 O= + π×6 2﹣ π×6 2=24π．故选 B． 12.【解析】连接 OA、OB、OE， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°， ∵在 Rt△ADO 和 Rt△BCO 中 ∵ ，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=DC， 设 AD=acm，则 OD=OC= DC= AD= acm， 在△AOD 中，由勾股定理得：OA=OB=OE= acm， ∵小正方形 EFCG 的面积为 16cm2，∴EF=FC=4cm， 在△OFE 中，由勾股定理得： =42+ ，解得：a=﹣4（舍去），a=8， a=4 （cm），故选 C． 二、填空题 13. 100° 14. 61° 15. 6 16. 4 14. 【解析】解：连接 OD， ∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合， ∴点 A，B，C，D 共圆， ∵点 D 对应的刻度是 58°，∴∠BOD=58°， ∴∠BCD= ∠BOD=29°， ∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°． 16.【解析】∵d、R 是方程 x 2﹣4x+m=0 的两个根，且直线 L 与⊙O 相切，∴d=R， ∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4． 三、解答题 17.【解析】（1）∵直径 AB=26m，∴OD= ， ∵OE⊥CD，∴ ，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设 OE=5x，ED=12x， ∴在 Rt△ODE 中（5x）2+（12x）2=132，解得 x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m； （2）由（1）得 OE=1×5=5m，延长 OE 交圆 O 于点 F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m， ∴ ，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满． 18. 【解析】（1）证明：过 O 作 OE⊥AB 于点 E，则 CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即 AC=BD； （2）解：由（1）可知，OE⊥AB 且 OE⊥CD，连接 OC，OA，∴OE=6， ∴CE= = =2 ，AE= = =8， ∴AC=AE﹣CE=8﹣2 ． 19. 【解析】（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设 OB=x

又BE=4,∴x2=(x-4)2+82,解得:x=1 ⊙O的直径是20 设CF=,则EC2.则x2(2)2=.解得=6√G (2)÷∠M=1∠BOD.∠M=∠D,,∠D=1∠ BOD,AB⊥CD,∴∠ 则EC=2N=25 【解析】(1)证明:连接OD, 20.【解析】(1)∵AB与圆O相切,OD⊥AB,在R△BDO中,BD=2 ∵△ADE是直角三角形,OA=OE,∴OD=OA=OE,∴点D在⊙O上 2)连接OE,∵AE=OD=3,AE∥OD,∴四边形AEOD为平行四边形,∴AD∥EO, DA⊥AE,∴OE⊥AC,又∵OE为圆的半径,∴AE为圆O的切线 (2)证明:∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠DAB, (3);oD∥AC,; 3想 EC=AC-AE=7.5-3=4.5,∴Sw=S△BDO+S△ 形FCOS和形EOG ∴AC∥OD,;∠C=∠ODB BC是⊙O的切线: 32 (3)解:在R△ACB中,AC=6,BC=8 根据勾股定理得:AB=10,设OD=OA=OE=x,则OB=10-x, 21.【解析】(1)证明:连接OC,作OD⊥PB于D点 10-x,解得:x=15 ∵⊙0与PA相切于点C,∴OC⊥PA. 点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC. 直线PB与⊙O相切 过E作EH⊥BD,∵EH∥OD,∴△BFH∽△BOD, 2)解:设PO交⊙O于F,连接CF.∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8 ⊙O与PA相切于点C,∴∠PCF=∠E 又∵∠CPF=∠EPC,∴△PCF∽△PEC CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.EF是直径,∴∠ECF=90° 23.【解析】

又∵BE=4，∴x 2=（x﹣4）2+8 2，解得：x=10，∴ ⊙O 的直径是 20． （2）∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D，∴∠D= ∠ BOD，∵AB⊥CD，∴∠ D=30°． 20. 【解析】（1）∵AB 与圆 O 相切，∴OD⊥AB，在 Rt△BDO 中，BD=2，tan∠BOD= = ，∴OD=3； （2）连接 OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形 AEOD 为平行四边形，∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE 为圆的半径，∴AE 为圆 O 的切线； （3）∵OD∥AC，∴ = ，即 = ，∴AC=7.5， ∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S 阴影=S△BDO+S△OEC﹣S 扇形 FOD﹣S 扇形 EOG = ×2×3+ ×3×4.5﹣ =3+ ﹣ = ． 21. 【解析】（1）证明：连接 OC，作 OD⊥PB 于 D 点． ∵⊙O 与 PA 相切于点 C，∴OC⊥PA． ∵点 O 在∠APB 的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC． ∴直线 PB 与⊙O 相切； （2）解：设 PO 交⊙O 于 F，连接 CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8． ∵⊙O 与 PA 相切于点 C，∴∠PCF=∠E． 又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC， ∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF 是直径，∴∠ECF=90°． 设 CF=x，则 EC=2x．则 x 2+（2x）2=62，解得 x= ． 则 EC=2x= ． 22. 【解析】（1）证明：连接 OD， ∵△ADE 是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE，∴点 D 在⊙O 上； （2）证明：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD=∠DAB， ∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA， ∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC 是⊙O 的切线； （3）解：在 Rt△ACB 中，AC=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：AB=10，设 OD=OA=OE=x，则 OB=10﹣x， ∵AC∥OD，△ACB∽△ODB， ∴ = = ，∴ = ，解得：x= ， ∴OD= ，BE=10﹣2x=10﹣ = ， ∵ = ，即 = ，∴BD=5， 过 E 作 EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴ = ，∴EH= ， ∴S△BDE= BD•EH= ． 23. 【解析】

1)如图①,连接OC, OC=OA,CD=0A,∴OC=CD ∠ODC=∠COD,∵CD是⊙O的切线, (2)如图②,连接OE =OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4 AE∥OC ∠AOE=∠OCD=180-2x.①AE=OD.理由如下 在△AOE与△OCD中,{∠A0E=∠0CD LOE-=CD △AOE≌△OCD(SAS),∴AE=OD ②∠6=∠1+∠2=2x.∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x OC,∴∠4+∠5+∠6=18 即:x+2x+2x=180°,∴x=36°·.∴∠ODC=6

（1）如图①，连接 OC， ∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD， ∴∠ODC=∠COD，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°； （2）如图②，连接 OE． ∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵AE∥OC，∴∠2=∠3． 设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x． ∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下： 在△AOE 与△OCD 中， ∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD． ②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x． ∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°， 即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．