北师大版九年级数学下册第三单元测试卷(B卷) 说明:请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟 、选题:(每小惠3分共36分) 过圆内一点A可以作出圆的最长弦有() 第7题 A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条 7.如图,两个同心國,大圆的半径为5,小國的半径为3,若大园的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范 2.下列说法正确的是 围是() B.一个三角形只有一个外接圆 A.8≤AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 C.和半径垂直的直线是國的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,國弧恰好经过圆心O,点P是优弧ABB上一点,则∠APB的度数为() 3.如图,圆O通过五边形 OABCD的四个顶点.若ABD=150°,∠A=65·,∠D=60°,则BC的度数为何?() A.45 C.75 D.60° B.40 C.50 9.己知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是() A.1:2:√3 B.2:3:4 √3 D.1:2:3 10.将一盛有不足半杯水的國柱形玻璃水杯拧紧杯盖后故倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水 杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是() r-43)cm2 D.(4n-23)cm2 第4题 第5题 4.如图,AB是⊙O的直径,BC=CDDE,∠COD=34°,则∠AEO的度数是() B.56 D.78 5.如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点 E,则弧BD的度数为( B.64 C.52 D.128 6.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=10°,则∠BCD的度数为() A.50° C D.130°
北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（B 卷） 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．过圆内一点 A 可以作出圆的最长弦有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．1 条或无数条 2．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 3．如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点．若 =150°，∠A=65°，∠D=60°，则 的度数为何？（ ） A．25 B．40 C．50 D．55 4．如图，AB 是⊙O 的直径， = = ，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ） A．51° B．56° C．68° D．78° 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=26°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 D、点 E，则弧 BD 的度数为（ ） A．26° B．64° C．52° D．128° 6．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 7．如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范 围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 8．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则∠APB 的度数为（ ） A．45° B．30° C．75° D．60° 9．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A．1：2： B．2：3：4 C．1： ：2 D．1：2：3 10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水 杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A．（ π﹣4 ）cm2 B．（ π﹣8 ）cm2 C．（ π﹣4 ）cm2 D．（ π﹣2 ）cm2 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题
1l.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得 的弦AB的长为乎√2则a的值是 B.3+v2 D.3+3 12.如图所示,MN是⊙O的直径,作AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为AN上一点,且AC=A 连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论:①AD=BD②∠MAN=90°:①AB 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相 ④∠ACM∠ ZANMZMOB: AE2.其中正确结论的个数是() 切于点D,E (1)当AC=2时,求⊙O的半径: 3 2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式 填空(每小题3分,共12分) 3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6 14.如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交 于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA= 15.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= 16.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出下列五个 结论:①∠EBC=225:②BD=DC:③AE=EC:④AE是劣弧DE的2倍:⑤AE=BC.其中正确结 论的序号是 19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C, (1)求证:CB∥PD 2)若BC=3,sn∠P=3,求⊙O的直径 三、解答(本部分共6,合计5分 17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB 1)若CD=16,BE叫,求⊙O的直 (2)若∠M=∠D,求∠D的度数
3/ 4 4/ 4 11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ） A．4 B． C． D． 12．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB⊥MN，垂足为点 D，连接 AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ， 连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ； ④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．其中正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=8，CD=6， 则 BE= ． 14．如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交 于 C、D，已知△PCD 的周长等于 10cm，则 PA= cm． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则 DC= ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°，给出下列五个 结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍；⑤AE=BC．其中正确结 论的序号是 ． 三、解答题（本部分共 6 题，合计 52 分） 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB． （1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D 的度数． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相 切于点 D，E． （1）当 AC=2 时，求⊙O 的半径； （2）设 AC=x，⊙O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 与点 E，点 P 在⊙O 上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若 BC=3，sin∠P= ，求⊙O 的直径．
20.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为 B延长线上一点,且PC=PE O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60 (1)求AC、AD的长 ABC的形状: (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)试探究线段PA, C之间的数量关系, ∠A (3)当点P位于AB的什么位置时,四边形APBC的 面积最大?求出最大面积 21.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径 的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6 1)求边AD、BC的长: (2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形 与△BCP相似?若存在,求出AP的长:若不存在,请说明理由
3/ 4 4/ 4 20．如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PC=PE． （1）求 AC、AD 的长； （2）试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 21．如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以 AB 为直径 的⊙O 与 DC 相切于 E．已知 AB=8，边 BC 比 AD 大 6． （1）求边 AD、BC 的长； （2）在直径 AB 上是否存在一动点 P，使以 A、D、P 为顶点的三角形 与△BCP 相似？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由． 22．如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°． （1）判断△ABC 的形状： ； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 APBC 的 面积最大？求出最大面积．
北师大版九年级数学下册第三单元测试卷(B卷) 又:∠BAC=120°,;∠BDC=180°-∠BAC=180°-120·=60° 逸择 AB=AC,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADH=1∠B=1×60r=30° 6-10 DADDA AD=.:在R△ABD中,BD=AD÷sm6=÷3-/3 11.【解析】作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图 在R△BCD中,DC=1BD=1x4/故答案为 P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a, 把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),:CD=3, 16.【解析】连接AD,AB是⊙O的直径,则∠AEB=∠ADB=90° △OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形 AB=AC,∠BAC=4S°,∴∠ABE=S,∠C=∠ABC2=67.5°,AD平分∠BAC PE⊥AB ,AE=BE,∠EBC=90-675°-25°,DB=CD,故②正确 在R△PBE中,PB= 1 ∠ABE=5,∠EBC=2°,故①正确,∵AE=BE,∴AE=BE PD=√万E=V2∴a+√2.故透:B 又AD平分∠BAC,所以,即劣弧AE是劣弧DE的2倍,④正确 ∠EBC=25°,BE⊥CE,∴,BE>2EC,∴AE>2EC,故③错误 12.【解析】:MN是⊙O的直径,AB⊥MN,∴AD=BD,鼎B∠MAN=90(①②③正确) ∠BEC=90°,∴BC>EE,又;AE=BE,∴BC>AE故⑤错误.故答案为:①②④. AG=AM,∴ AC= AF BW∴∠ACM∠ANM=∠MOB(④正确) ∠AME,∴AE=ME,∠EAF=∠AF 三、解答 AE=1MN(⑥正确)正确的结论共5个.故选:D 17.【解析】(1)∵AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x,又∵BE=4 x2=(x-4)2+82,解得:x=10,∴⊙O的直径是20. 二、填空 (2)∵∠M=1∠BOD.∠M=∠D.;∠D=1∠BOD,∵AB⊥CD,;,∠D=30° 4.515.23 ①② 5.【解析】∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90° 18.【解析】(1)连接OE,OD,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8, B ∠BAC=120°,∴∠CAD=120-90=30°,;∠CBD=∠CAD=30°
3/ 4 4/ 4 北师大版九年级数学下册第三单元测试卷（B 卷） 一、选择题 1-5 DBBAC 6—10 DADDA 11—12 BD 11. 【解析】作 PC⊥x 轴于 C，交 AB 于 D，作 PE⊥AB 于 E，连结 PB，如图， ∵⊙P 的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3，∴D 点坐标为（3，3），∴CD=3， ∴△OCD 为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形， ∵PE⊥AB，∴AE=BE= AB= ×4 =2 ， 在 Rt△PBE 中，PB=3，∴PE= ， ∴PD= PE= ，∴a=3+ ．故选：B． 12.【解析】∵MN 是⊙O 的直径，AB⊥MN，∴AD=BD， = ，∠MAN=90°（①②③正确） ∵ = ，∴ = = ，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确） ∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF， ∴AE= MF（⑤正确）．正确的结论共 5 个．故选：D． 二、填空题 13. 4﹣ 14. 5 15. 2 16.①②④ 15. 【解析】∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= ∠BDC= ×60°=30°， ∵AD=6，∴在 Rt△ABD 中，BD=AD÷sin60°=6÷ =4 ， 在 Rt△BCD 中，DC= BD= ×4 =2 ．故答案为：2 ． 16.【解析】连接 AD，AB 是⊙O 的直径，则∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC= =67.5°，AD 平分∠BAC， ∴AE=BE，∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°，DB=CD，故②正确， ∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正确，∵AE=BE，∴ = ， 又 AD 平分∠BAC，所以，即劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍，④正确． ∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③错误． ∵∠BEC=90°，∴BC＞BE，又∵AE=BE，∴BC＞AE 故⑤错误．故答案为：①②④． 三、解答题 17.【解析】（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设 OB=x，又∵BE=4， ∴x 2=（x﹣4）2+8 2，解得：x=10，∴⊙O 的直径是 20． （2）∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D，∴∠D= ∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°． 18. 【解析】（1）连接 OE，OD，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8
AC=2,;BC=6 PC=PE,∴∠PCE=∠PEC,∵∠PEC=∠CAE+∠ACE,∵CD平分∠ACE 以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形, ∠ACE=∠ECB,∴∠PCB=∠CAO=∠ACO, tan∠B=L 圆的半径为 ∠ACB=90°,;∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°, (2)∵AC=,BC=8-x,在直角三角形ABC中,tmB=8 即OC⊥PC,∴直线PC与⊙O相切 ∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形 tan /AoD-tanB-Ac Ad-y 解得y= 19.【解析】(1)证明:∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD 21.【解析】(1)方法1:过D作DF⊥BC于F 2)解:连接AO 为⊙o的直径,∴∠ACB=90° 在R△DFC中,DF=AB=8,FC=BC-AD=6,∴DC2=62+82=100,即DC=10.(1分) 又∵CD⊥AB,:BC=BD.∴∠P=∠CAB,又∵s∠P=3, 设AD=,则DE=AD=X,EC=BC=x+6,∴x+(x+6)=10.∴x=2. 又知,BC=3,∴AB=5,∴直径为5 AD=2,BC=2+6=8.(4分)方法2:连OD.OE、OC, 由切线长定理可知∠DOC=90°,AD=DE,CB=CE,设AD=x,则BC=x+6 20.【解析】(1)①如图,连接BD,∵AB是直径,;∠ACB=∠ADB 解得x1=2,x2=-8,(舍去)∴AD=2,BC=2+6=8.(4分) 在R△ABC中, Bc102-5y3(cm, (2)存在符合条件的P点 ②∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD=BD,∴AD=B 设AP=y, y,△ADP与△BCP相似,有两种情况 R△ABD是直角等腰三角形,∴AD√2AB=2×=ym ④△△P时,有,即22y y=2:(6分) (2)直线PC与⊙O相切,理由:连接OC,∵OC=0A,∴∠CAC=∠OCA a△A~△Bc时,有,即2,等1(分
3/ 4 4/ 4 ∵AC=2，∴BC=6； ∵以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E，∴四边形 OECD 是正方形， tan∠B=tan∠AOD= = = ，解得 OD= ，∴圆的半径为 ； （2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形 ABC 中，tanB= = ， ∵以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E，∴四边形 OECD 是正方形． tan∠AOD=tanB= = = 解得 y=﹣ x 2+x． 19. 【解析】（1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD； （2）解：连接 AC∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB，∴ = ，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P= ， ∴sin∠CAB= ，即 = ，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为 5． 20. 【解析】（1）①如图，连接 BD，∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°， 在 Rt△ABC 中， AC= = =5 （cm）， ②∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴ ，∴AD=BD， ∴Rt△ABD 是直角等腰三角形，∴AD= AB= ×10=5 cm； （2）直线 PC 与⊙O 相切，理由：连接 OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA， ∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO， ∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°， 即 OC⊥PC，∴直线 PC 与⊙O 相切． 21. 【解析】（1）方法 1：过 D 作 DF⊥BC 于 F， 在 Rt△DFC 中，DF=AB=8，FC=BC﹣AD=6，∴DC2=62+8 2=100，即 DC=10．（1 分） 设 AD=x，则 DE=AD=x，EC=BC=x+6，∴x+（x+6）=10．∴x=2． ∴AD=2，BC=2+6=8．（4 分）方法 2：连 OD、OE、OC， 由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，设 AD=x，则 BC=x+6， 由射影定理可得：OE2=DE•EC．（2 分）即：x（x+6）=16， 解得 x1=2，x2=﹣8，（舍去）∴AD=2，BC=2+6=8．（4 分） （2）存在符合条件的 P 点． 设 AP=y，则 BP=8﹣y，△ADP 与△BCP 相似，有两种情况： ①△ADP∽△BCP 时， ∴y= ；（6 分） ②△ADP∽△BPC 时， ∴y=4．（7 分）
故存在符合条件的点P,此时AP=8或4.(8分) 又∵⊙O的半径为1 其内接正三角形的边长AB=3 22.【解析】证明:(1)△ABC是等边三角形 sA=1×2xV33 如下:在⊙O中 ∠BAC与∠CPB是BC所对的圆周角,∠ABC与∠APC是AC所对的國周角 ∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,又∵∠AP ABC为等边三角形: 2)在PC上截取PD=AP,如图1,又∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形, AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120° 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB 在△APB和△ADC中,{∠ABP∠ACD,∴△B≌△ADC(AS),∴BPCD 又PD=AP,∴CP=BP+AP (3)当点P为AB的中点时,四边形APBC的面积最大 理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E.过点C作CF⊥AB,垂足为F S△AP==AB·PE,S△ABC==ABCF S动形AFBC==AB·(PE+CF 当点P为AB的中点时,PECF=PC,PC为⊙O的直径 此时四边形APBC的面积最大
3/ 4 4/ 4 故存在符合条件的点 P，此时 AP= 或 4．（8 分） 22. 【解析】证明：（1）△ABC 是等边三角形． 证明如下：在⊙O 中 ∵∠BAC 与∠CPB 是 所对的圆周角，∠ABC 与∠APC 是 所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形； （2）在 PC 上截取 PD=AP，如图 1，又∵∠APC=60°，∴△APD 是等边三角形， ∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°． 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB， 在△APB 和△ADC 中， ，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD， 又∵PD=AP，∴CP=BP+AP； （3）当点 P 为 的中点时，四边形 APBC 的面积最大． 理由如下，如图 2，过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E．过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F． ∵S△APB= AB•PE，S△ABC= AB•CF， ∴S 四边形 APBC= AB•（PE+CF）， 当点 P 为 的中点时，PE+CF=PC，PC 为⊙O 的直径， ∴此时四边形 APBC 的面积最大． 又∵⊙O 的半径为 1， ∴其内接正三角形的边长 AB= ， ∴S 四边形 APBC= ×2× = ．