北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷 7.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若nB=5,则tan∠CAD的值() 全卷满分100分考试时间:90分钟 3D吉 题(本大趣共12小题,每小题3分,共386分) 在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列各式成立的是() A. bsa sinB B. a=bcosB C.a=b→tanB D. baotang 第7题 2.如图,在R△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是() 8.如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则csA的值为() C. sinB A.y5-1B.y6-1 9.如图,四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°,当AC+BD=18时,四边形ABCD的面积最大值是( B.19√2 b 3.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tnA的值是() C 4.下列式子错误的是() C.sin225°+c0s225°=1 D.sin60°=2sin30° 第9题 第10题 第l!题 5.已知∠A为锐角,且tanA=2,那么下列判断正确的是( 10.小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米 坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,问一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影 0<∠A<30° B.30°<∠A<45° 长为2米,则树的高度为() C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 12米 C.(4+2√3)米 D.10米 6.在△ABC中,(tan-3)2+|2csB-√3|=0.则△ABC为() 11.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M 小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西 A.直角三角形 B.等边三角形 75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是() C.含60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，下列各式成立的是（ ） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ） A． B． C．2 D． 4．下列式子错误的是（ ） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 5．已知∠A 为锐角，且 tanA= ，那么下列判断正确的是（ ） A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 6．在△ABC 中， ，则△ABC 为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 7．如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，则 tan∠CAD 的值（ ） A． B． C． D． 第 7 题 8．如图，△ABC 中 AB=AC=4，∠C=72°，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DE⊥AB，则 cosA 的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45°，当 AC+BD=18 时，四边形 ABCD 的面积最大值是（ ） A． B．19 C． D．21 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米， 坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影 长为 2 米，则树的高度为（ ） A．（ ）米 B．12 米 C．（ ）米 D．10 米 11．如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60°方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30°方向，测绘员沿主输气管道步行 1000 米到达点 C 处，测得 M 小区位于点 C 的北偏西 75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，此时 AN 的长约是（ ） ( ．) 第 8 题
350米 B.650米 C.634米 D.700米 12.聊域流传着一首家喻户晓的民谣:“东吕府,有三宝,铁塔、古楼、玉皇皋.”被人们誉为三宝之一的铁 塔,初建年代在北宋早起,是本市现存最古老的建筑.如图,测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的 仰角为a,他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为阝,若 tanauan=1,点D,C,B在同一条直线 上,那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据:√10~3.162)() 18.(6分)tan45°sin45°-4sin30°cos45°+6sinf C.3062米 3162米 19.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD.DE⊥AB,垂足为点E 联结CE,求: 二、其空崽〔本大共4小崽,每题3分,共12分) (1)线段BE的长 (2)∠ECB的余切值 13.如图,P(12,a)在反比例函数y=如图象上,PH⊥x轴于H 则tan∠POH的值为 14.某山坡的坡度为1:0.75,则沿着这条山坡每前进0m所上升的高度为 水平面上有一个坡度P=1:2的斜坡AB,矩形货柜DFFG放置在斜坡上,已知DE=25m.EF=2m BF=3.5m,则点D离地面的高DH为m.(结果保留根号) 20.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度(即tam)为1:1.2,坝高10米,为了提高坝的 16.一般地,当a、B为任意角时,sin(a+p)与sin(a-B)的值可以用下面的公式求得:sin(aB) 防洪能力,由相关部门决定加固堤坝,要求将坝顶CD加宽2米,形成新的背水坡EF,其坡度为1:1.4,已知 =ing°cop+ cossan:sin(a-B)= sonacop- cousin.例如sin90°=in(60°+30°) 堤坝总长度为1000米 类似地,可以求得in5°的值是 1)求完成该工程需要多少土方 、解答惠(本共7小题,共计B2分) (6分)计算:
A．350 米 B．650 米 C．634 米 D．700 米 12．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁 塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔 10 米处的点 C 测得塔顶 A 的 仰角为 α，他又在离铁塔 25 米处的点 D 测得塔顶 A 的仰角为 β，若 tanαtanβ=1，点 D，C，B 在同一条直线 上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据： ≈3.162）（ ） A．15.81 米 B．16.81 米 C．30.62 米 D．31.62 米 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x 轴于 H， 则 tan∠POH 的值为 ． 14．某山坡的坡度为 1：0.75，则沿着这条山坡每前进 l00m 所上升的高度为 m． 15．如图，水平面上有一个坡度 i=1：2 的斜坡 AB，矩形货柜 DEFG 放置在斜坡上，己知 DE=2.5m．EF=2m， BF=3.5m，则点 D 离地面的高 DH 为 m．（结果保留根号） 16．一般地，当 α、β 为任意角时，sin（α+β）与 sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β） =sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如 sin90°=sin（60°+30°） =sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得 sin15°的值是 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共计 52 分） 17．（6 分）计算： sin45°+cos230°﹣ +2sin60°． 18．（6 分） ． 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点 E， 联结 CE，求： （1）线段 BE 的长； （2）∠ECB 的余切值． 20．如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度（即 tanα）为 1：1.2，坝高 10 米，为了提高坝的 防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶 CD 加宽 2 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1：1.4，已知 堤坝总长度为 1000 米． （1）求完成该工程需要多少土方？
(2)该工程由甲、乙两工程队同时合作完成,按计划需20天,推备开工前接到上级要求,汛期可能提前,22.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为 要求两工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成问这两45°,已知OA=200米,山坡坡度为1(即mn∠PAB=1),且O.A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以 个工程队原计划每天各完成多少土方? 及此人所在的位置点P的垂直高度.(侧倾器的高度忽略不计,结果保留根号) 21.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨。梧山山坡上有一棵与水平面垂直的 大树,台风过后,大树被刮傾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡 角∠AEF=23°,量得树干的候斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m. (1)求∠DAC的度数 (2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号)
（2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划需 20 天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前， 要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前 5 天完成．问这两 个工程队原计划每天各完成多少土方？ 21．2013 年 9 月 23 日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的 大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡 角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m． （1）求∠DAC 的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号） 22．如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45°，已知 OA=200 米，山坡坡度为 （即 tan∠PAB= ），且 O，A，B 在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以 及此人所在的位置点 P 的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷 在△ADE中,∵∠ADE=90°,∴cosA 故透C. 选择属(本有12小题,每小题3分共36分 9、【解析】:AC与BD所成的锐角为45° 根据四边形面积公式,得四边形ABCD的面积s=1AC× BDXsn45 设AC=,则BD=18-x 7、【解析】如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E 所以s2(m-x2 tanB=5即A=5,设AD=5x,则AB=3x, 所以当x=.S有最大值81√互 ∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△ △BDA 故选:C 10、【解析】延长AC交BF延长线于D点,则∠CEF=30°,作CF⊥BD于F 在R△CEF中,∠CE=30°,CE=4m,∴:CF=2(米),E=400°2y3(米), 故选D 在R△CFD中 8.【解析】:△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36° 同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米 D是AB中点,DE⊥AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=36 即CF=2(米),CF:DF ∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°,∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°, BD-BE+EF+FD8+2 3+4=12+2 3(k ∠BEC=∠C=72°,∴BE=BC, 主△AB中,AB2m0(15-5米 设AE=x,则BE=BC=x,EC=4-x. ∠CBE=∠BAC=36 ∠C=∠ABC=72 ∴△BCE∽△ABC, 11、【解析】如图:过点M作MN⊥AC于点N 影题甲x 根据题意得:∠MAN=60°-30°=30°,∠BCM=75°,∠DCA=60° 解得x=-2±2√5(负值舍去
北师大版九年级数学下册第一章单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D D B A D C C A C A 7、【解析】如图，延长 AD，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E， ∵tanB= ，即 = ，∴设 AD=5x，则 AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA， ∴ ，∴CE= x，DE= ， ∴AE= ，∴tan∠CAD= = ． 故选 D． 8、【解析】∵△ABC 中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D 是 AB 中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC， ∴AE=BE=BC． 设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE 与△ABC 中， ，∴△BCE∽△ABC， ∴ = ，即 = ， 解得 x=﹣2±2 （负值舍去），∴AE=﹣2+2 ． 在△ADE 中，∵∠ADE=90°，∴cosA= = = ． 故选 C． 9、【解析】∵AC 与 BD 所成的锐角为 45°， ∴根据四边形面积公式，得四边形 ABCD 的面积 S= AC×BD×sin45°， 设 AC=x，则 BD=18﹣x， 所以 S= x（18﹣x）× =﹣ （x﹣9）2+ ， 所以当 x=9，S 有最大值 ． 故选：C． 10、【解析】延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则∠CEF=30°，作 CF⊥BD 于 F， 在 Rt△CEF 中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2 （米）， 在 Rt△CFD 中， ∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米， 即 CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米）， ∴BD=BE+EF+FD=8+2 +4=12+2 （米） 在 Rt△ABD 中，AB= BD= （12+2 ）=（ +6）米． 故选 A． 11、【解析】如图：过点 M 作 MN⊥AC 于点 N， 根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°
∠MCN=180°-75°-60°= 设MN=x米 设HS=xm,则BH=2xm, =3(米), x2+(2x)2=s2,÷x=5m,∴DH=sVFm x(米), 故答案是 C=1000米,∴V3+x=1000 解得:x=500(√3-1), 16、【解析】snl5°sin(60°-45°)=sin60°cos45° a922.262 AN=3~634(米) 故答案为 2 7、【解析】1+ 18、【解析】 19、【解析】(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2, 12、【解析】∵BC=10米,BD=25米, ∵在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, 在R△ABC中,AB=BCn=10ua①,在Rt△ABD中,AB= BD-tanp=25 tanB2. ∠A=∠B=s°,AB=VAC2+BC DE⊥AB,∴∠AED=9°,∠ADE=∠A=45° E= ADcos45°=2 =250=s10≈5×3.162=1581(米).故选A BE=AB-AE=y2-√2=x2 二、其生厕(本共4个小题,每小题3分,共12分) 即线段BE的长为2√ (2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示: 6.6-2 在R△BEH中,∠EHB=90°,∠B=15° EH-BH-BE-cos4se-=/2x 2-2 15、【解析】作DH⊥BC,垂足为H,且与AB相交于S. ∠DGS=∠BHS,∠DSG=∠BSH,∴∠GDS=∠SBH ∵BC=3,∴CH=1 在R△CHE中, DG=EF=2m,∴GS=1m
∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°， 设 MN=x 米， 在 Rt△AMN 中，AN= = x（米）， 在 Rt△CMN 中，CN= =x（米）， ∵AC=1000 米，∴ x+x=1000， 解得：x=500（ ﹣1）， ∴AN= x≈634（米）． 故选 C． 12、【解析】∵BC=10 米，BD=25 米， ∴在 Rt△ABC 中，AB=BC•tanα=10tanα①，在 Rt△ABD 中，AB=BD•tanβ=25tanβ②． ∵tanαtanβ=1， ∴AB2=10tanα•25tanβ=250， ∴AB= =5 ≈5×3.162=15.81（米）．故选 A． 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13、 14、80 15、 2 16、 15、【解析】作 DH⊥BC，垂足为 H，且与 AB 相交于 S． ∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，∴∠GDS=∠SBH，∴ = ， ∵DG=EF=2m，∴GS=1m， ∴DS= = m，BS=BF+FS=3.5+（2.5﹣1）=5m， 设 HS=xm，则 BH=2xm， ∴x 2+（2x）2=52，∴x= m，∴DH= + =2 m． 故答案是：2 ． 16、【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°= • ﹣ • = ． 故答案为 ． 17、【解析】1+ 18、【解析】 19、【解析】（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠A=∠B=45°，AB= = =3 ， ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2× = ， ∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ， 即线段 BE 的长为 2 ； （2）过点 E 作 EH⊥BC，垂足为点 H，如图所示： ∵在 Rt△BEH 中，∠EHB=90°，∠B=45°， ∴EH=BH=BE•cos45°=2 × =2， ∵BC=3，∴CH=1， 在 Rt△CHE 中，cot∠ECB= =
即∠ECB的余切值为 20、【解析】(1)如图所示:作DG⊥AB于G,作FH⊥AB于H, 22、【解析】(1)作P⊥OB于点E,PF⊥CO于点F, ∥DG,∠EHG=∠DGB=90°, 在R△AOC中,AO=200米,∠CAO=60°,∴CO=AO-m0°=2073(米) 又∵CD∥AB,∴四边形EHGD是矩形,∴EH=DG=10米 (2)设PE=米,∵tan∠PAB=FE B水平地面 AG=12米, 在R△PCF中,∠CP=5°,CF=03-x,PF=OA+AE=2003x ∴FH=14米,∴FA=FH+GH-AG=14+2-12=4(米) 解得x=59(√3-1)米.答:电视塔OC的高度是200米,所在位置点P的铅直高度是50(/3-1)米 )x10=30(平方米 V=30×1000=30立方米 答:需要3000立方米土方 (2)设甲队原计划每天完成x立方米土方,乙队原计划每天完成y立方米土方 根据意,20(x+y)=300 5[(1+30%)x+(1+40)y]=3000 解之,得,{(x100 答:甲队原计划每天完成1000立方米土方, 乙队原计划每天完成500立方米土方 21、【解析】(1)延长BA交EF于一点G,如图所示 则∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-(904-23°)=75° (2)过点A作CD的垂线,设垂足为H 在R△ADH中,∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°, AD=3, 在R△ACH中,∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45° 则号 (米)
即∠ECB 的余切值为 ． 20、【解析】（1）如图所示：作 DG⊥AB 于 G，作 EH⊥AB 于 H， ∴EH∥DG，∠EHG=∠DGB=90°， 又∵CD∥AB，∴四边形 EHGD 是矩形，∴EH=DG=10 米， ∵ = ，∴AG=12 米， ∵ = ，∴FH=14 米，∴FA=FH+GH﹣AG=14+2﹣12=4（米） ∴S 四边形 ADEF= （ED+AF）•EH= （4+2）×10=30（平方米） V=30×1000=30000（立方米）； 答：需要 30000 立方米土方． （2）设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成 y 立方米土方． 根据题意，得 ， 解之，得， ， 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方， 乙队原计划每天完成 500 立方米土方． 21、【解析】（1）延长 BA 交 EF 于一点 G，如图所示， 则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°； （2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H， 在 Rt△ADH 中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°， ∵AD=3，∴DH= ，AH= ， 在 Rt△ACH 中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°， ∴∠C=45°，∴CH=AH= ，AC= ，则树高 + + （米）． 22、【解析】（1）作 PE⊥OB 于点 E，PF⊥CO 于点 F， 在 Rt△AOC 中，AO=200 米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200 （米） （2）设 PE=x 米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=3x． 在 Rt△PCF 中，∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x， ∵PF=CF，∴200+3x=200 ﹣x， 解得 x=50（ ﹣1）米．答：电视塔 OC 的高度是 200 米，所在位置点 P 的铅直高度是 50（ ﹣1）米．