北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B卷）.doc_大学文库

北师大版九年级数学下册第二单元测试卷(B卷) 7.如图,已知二次函数的图象与正比例函数y2=x的图象交于点请将答案或解答过程直接写在各题的空白处本卷满分100分.考试时间90分钟 A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若y3 1.下列函数中不是二次函数的有() 8.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(mn)之间是二次函数关系,当提出概 A.y=x(x-1) y=2x2-1 时,学生对概念的接受力最大,为599:当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则足的二次函数关系式为( 2.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于() A.y=-(x-13)24599B.y=-0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2-26x+76.8D.y=-0.lx2+26x+43 C.8或14 D.-8或-14 1二次函数y=ax2+bw+e(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和 3.用配方法将y=x2-6x+11化成 h)2+k的形式为() 点), 4a-b2c C.y=(x-6) 其中含所有正确结论的选项是() 4.二次函数图象如图所示,则其解析式是() ① B.①③④ C.②④⑤D.①③④ A.y=-x2+2x+4 0.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转 C.y=-x2-2x+4 x2+2x+3 180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是() 5.一次函数y=a+b(a≠0)与二次函数y=ax2+hx+e(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( Ay号1B号2cx2B , 11.已知A(x1,2019)、B(x2,2019)是二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图象上两点,则当x=x+x时,二次 B.2019 C.8 D.无法确定 6.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表: 1某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y1×的形状今在A 一个坡度为1:5的斜坡上,沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为( A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时,y随x的增大而增大 C.14.75米 D.17.75米 C.二次函数的最小值是-2 二、填(每小题3分,共12分)

北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B 卷）说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列函数中不是二次函数的有（） A．y=x（x﹣1） B．y= ﹣1 C．y=﹣x 2 D．y=（x+4）2﹣x 2 2．如果抛物线 y=x2﹣6x+c﹣2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（） A．8 B．14 C．8 或 14 D．﹣8 或﹣14 3．用配方法将 y=x2﹣6x+11 化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2 4．二次函数图象如图所示，则其解析式是（） A．y=﹣x 2+2x+4 B．y=x2+2x+4 C．y=﹣x 2﹣2x+4 D．y=﹣x 2+2x+3 5．一次函数 y=ax+b（a≠0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 6．二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（） A．抛物线的开口向下 B．当 x＞﹣3 时，y 随 x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是 x=﹣ 7．如图，已知二次函数 y1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y2= x 的图象交于点 A（3，2），与 x 轴交于点 B（2，0），若 y1＜y2，则 x 的取值范围是（） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0 或 x＞3 8．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（） A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31 C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x 2+2.6x+43 9．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．下列结论： ①abc＞0 ；②4a+2b+c＞0 ；③4ac﹣b 2＜8a ；④ ＜a＜； ⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 10．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A．y=﹣（x﹣ ）2﹣ B．y=﹣（x+ ）2﹣ C．y=﹣（x﹣ ）2﹣ D．y=﹣（x+ ）2+ 11．已知 A（x1，2019）、B（x2，2019）是二次函数 y=ax2+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当 x=x1+x2 时，二次函数的值为（） A． +8 B．2019 C．8 D．无法确定 12．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线 y= x 2 的形状．今在一个坡度为 1：5 的斜坡上，沿水平距离间隔 50 米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20 米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（） A．12.75 米 B．13.75 米 C．14.75 米 D．17.75 米二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）

（1≤x≤90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元）．时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果． 21．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x 2﹣5x＞0．解：设 x 2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x2﹣5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数 y=x2﹣5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x＜0，或 x＞5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y ＞0，即 x 2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式 x 2﹣5x＞0 的解集为：x＜0，或 x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想（2）一元二次不等式 x 2﹣5x＜0 的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x 2﹣2x﹣3＞0． 22．如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（﹣1，0）、B（3，0）、点 C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，将△BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之间的函数关系式？

北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B 卷）答案一、选择题 1-5 DCDAC 6—10 DBDDA 11-12 CB 10.【解析】∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转 180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线 y=x2+5x+6 上，将（﹣x，﹣y）代入 y=x2+5x+6 得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为 y=﹣x 2+5x﹣6=﹣（x﹣ ）2+ ， ∴向下平移 3 个单位长度的解析式为 y=﹣（x﹣ ）2+ ﹣3=﹣（x﹣ ）2﹣ ．故选 A． 11.【解析】∵A（x1，2019）、B（x2，2019）是二次函数 y=ax2+bx+8（a≠0）的图象上两点， ∴a +bx1+8=0，a +bx2+8=0，两式相减可得 a（ ﹣ ）+b（x1﹣x2）=0，∵A、B 两点不同，∴x1﹣x2≠0，∴a（x1+x2）+b=0， ∴当 x=x1+x2 时，y=a（x1+x2）2+b（x1+x2）+8=（x1+x2）[a（x1+x2）+b]+8=8，故选 C． 12.【解析】如图，以点 D 为原点，DC 方向为 x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为 y= x 2+bx+c，易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得： b=﹣ ，c=20，∴抛物线的解析式为 y= x 2﹣ x+20， ∵斜坡的坡度为 1：5，∴斜坡所在直线的解析式为：y= x，设一条与 x 轴垂直的直线 x=m 与抛物线交于 M，与斜坡交于 G，则 MG= m2﹣ m+20﹣ m= （m﹣25）2+13.75， ∴当 m=25 时，MG 的最小值为 13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为 13.75m；故选 B．二、填空题 13. 3 14. y=﹣2x2﹣5 15. ﹣ 或﹣ 16. ①③④ 15. 【解析】∵﹣1≤x≤2 时，二次函数 y=x2+2kx+1 的最小值为﹣1， ∴最小值可能在 x=﹣1 或 2 时得到，或最小值= ， ①当 x=﹣1 取得最小值，1﹣2k+1=﹣1，解得：k= ，此时对称轴 x=﹣ =﹣ ，当 x＞﹣ 时，y 随 x 的增大而增大，故 x=﹣1 时有最小值﹣1． ∴当﹣1≤x≤2 时，二次函数 y=x2+2kx+1 的最小值是﹣1 ②当 x=2 取得最小值，4+4k+1=﹣1，解得：k=﹣ ，y=x2﹣3x+1，此时对称轴 x=﹣ = ，当 x＞时，y 随 x 的增大而增大，当 x= 时，y 小=﹣ ， ∴当﹣1≤x≤2 时，二次函数 y=x2+2kx+1 的最小值是﹣ ，不符合题意． ③最小值= = =﹣1， ∴k=± ，当 k= 时，y=x2+2 x+1=（x+ ）2﹣1， ∴当 x 时，y 随 x 增大而增大，∴当 x=﹣ 时，y 小=﹣1，不符合题意；当 k=﹣ 时，y=x2﹣2 x+1=（x﹣ ）2﹣1，∴当 x 时，y 随 x 增大而增大，∴当 x= 时，y 小=﹣1， ∴当﹣1≤x≤2 时，二次函数 y=x2+2kx+1 的最小值是﹣1，综上所述：k= 或﹣ ；故答案为：k= 或﹣ ．

三、解答题 17.【解析】（1）m=2，∴y=﹣x 2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小，点 P 的坐标为：（1，2）． 18. 【解析】（1）∵ =（2，4）， =（2，﹣3），∴ =2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵ =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），∴y= =（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a 2+1 ∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a 2+1 联立方程：x 2﹣（2a﹣1）x+a 2+1=x﹣1，化简得：x 2﹣2ax+a 2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点． 19. 【解析】（1）抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣ 4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）∵将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G1 与原抛物线图形关于 x 轴对称， ∴图象 G1 的表达式为：y=﹣x 2+2x+3．（3）∵B（4，5），对称轴：x=1∴B 点关于对称轴的对称点 E 点坐标为（﹣2，5），当 G2 过 E 点时，代入 E（﹣2，5），则 a= ，当 G2 过 B 点时，代入 B（4，5），则 a= ；所以 a 的取值范围为 ≤a＜． 20. 【解析】（1）当 1≤x≤50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b（k、b 为常数且 k≠0）， ∵y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， ∴ ，解得：，∴售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50＜x≤90 时，y=90． ∴售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= ．由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n 为常数，且 m≠0）， ∵p=mx+n 过点（60，80）、（30，140）， ∴ ，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且 x 为整数），当 1≤x≤50 时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当 50＜x≤90 时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是 w= ．（2）当 1≤x≤50 时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050， ∵a=﹣2＜0 且 1≤x≤50，∴当 x=45 时，w 取最大值，最大值为 6050 元．当 50＜x≤90 时，w=﹣120x+12000， ∵k=﹣120＜0，w 随 x 增大而减小，∴当 x=50 时，w 取最大值，最大值为 6000 元． ∵6050＞6000，∴当 x=45 时，w 最大，最大值为 6050 元．即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元．（3）当 1≤x≤50 时，令 w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当 50＜x≤90 时，令 w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53 ， ∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元． 21. 【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；