初三年级数学必考知识点大纲整理

初三年级数学必考知识点大纲整理 初三数学知识点整理 《二次函数》 1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0)形式叫二次函数 2、解析式的形式:①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:y=a(xh)2+k 3、图像性质 函数 对称轴 Y轴(直线x=0) (0,c) Y轴(直线x=0) (h,0) 直线x=h Y=h y=a(x-h)+k 直线x=h y=ax +bx+c 直线x= b 【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值 b、c的作用 ①a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交

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点横坐标为方程的实根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点 交点横坐标为方程的实根 当b2-4acb2-4ac=0对应解析式为y=a(x-h) ②当图像顶点在y轴 对应解析式为y=ax2+c ③当图像顶点在原点时,ca=0c=0 对应解析式为y=ax 当图像过原点时, 对应解析式为y=ax2+bx 9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标 ②抛物线的对称轴方程为xx,其中x,x2为图像上两对称点的横坐标 ③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。 ④对于函数y=ax 当x=-1时,y=a-b+c

二、《一函数、反比列函数》 函数 表达式 象限 增减性 Y=kX+b(k≠0) K>0 0, K0 K<0,二、四K<0 三角函数 ∠A的邻边b ∠A的余弦,记作cosA,即cosA= 斜边 ∠A的对边a ∠A的正切,记作tanA,即tanA= ∠A的邻边b ∠A的邻边bC ∠A的正弦,记作sinA,即smA的对边 1、几种位置关系 ①点与圆的位置关系 点在圆外点在圆上点在圆内 ②直线与圆的位置关系:相离相切柑交 ③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交

2、判断位置关系的方法 点与圆:d与r的大小(d:圆心到点的距离) 直线与圆:d与r的大小(d:圆心到直线的距离) 圆与圆: 内含 圆心距d的范围: 3、几个定理 ①垂径定理 AB⊥CD CE=DE, BC=BDAC=Al ②等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角, 两条弦,两条弧,有一组量等,其余各组量都等 ③圆周角定理及推论 在⊙O中,∵∠A,∠B都对DC, ∠A=∠B 在⊙O中,∵∠A∠O都对DC ∠A=-∠O 在⊙O中,∵∠A=90°∴BC为⊙O直径 BC为⊙O直径∴∠A=90° ①切线的性质定理:圆的切线垂直与过切点的直径(半径) ∵AB切⊙O于点C OCL AB B【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点,得垂直,得半径】

②切线的判定方法 当直线与圆无公共点时,过圆心向直线作垂线d 等 i当直线与圆有公共点时,连接圆心和公共点,证连 得的半径和直线垂直。 ③切线长定理: PAPB。O与点A、B PA=PBPO分∠APB 4、三角形内心:三角形内切圆圆心,是三个内角平分线的交点,到三角形三边 的距离相等。 三角形外心:三角形外接圆圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形三顶 点的距离相等 ①直角三角形的外接圆半径R=,内切圆半径r ③O是外心,∠A为锐角时,则∠BOC=∠A A为钝角时,则∠BOC=360°-2∠A O是内心 nr ④弧长L= ③正多边形中的几个概念 中心:正多边形的外接圆圆心,也是内切圆圆心。 径:正多边形的外接圆半径,即中心到顶点的距离 边心距;中心到一边的垂线段,是内切圆半径。 中心角:正多边形一边所对的圆心角 ④正n边形内角和=180°(n2)

五、《一元二次方程》 1、一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a 次项:ax2,一次项:bx,常数项 项系数:a,一次项系数:b 2、解法 2x2-5x+2=0(配方法) 2x25×+2=0(公式法) 六、《三角形四边形》 1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关 一般四边形的中点四边形是平行四边形。 原四边形的对角线相等,中点四边形为菱形 原四边形的对角线垂直,中点四边形为矩形 2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半 3、梯形的中位线性质:平行上底下底,等于上下底和的一半 4、0边长为a的等边三角形面积s=√ ②梯形的面积S=(上+下)×高÷2或=中位线×高 ③菱形面积 高或S=对角线乘积的一半 ④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半 6、基本图形: 七、四边形的判定 1、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形

2、矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三角是直角的四边形 3、菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形 对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形 7、正方形的判定:一组邻边相等,有一个角为直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 组邻边相等的矩形 8、等腰梯形的判定:两腰相等的梯形 同一底上的两角相等的梯形 八、《方差》等 方差S= 方差、极差、标准差越小,数据的波动越小,数据越稳定 极差:最大数减最小数。 方差的算术平方根 组数据中出现次数最多的那个数 中位数:将数据从小到大排序后,中间的那个数或中间两数的平均数 九 次根 1、代数式有意义的X的取值范围: ①-(x≠0) ②√x(x≥0) 3、最简二次根式:①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 ②分母中不含根号,如 ③根号中不含分母,如 分式有意义的条件:B≠0 分式无意义的条件:B≠0 分式值为0的条件:A=0,B≠0