第一章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.sin30°的值为() 2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,则tan4的值为( B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AD=3,csB=,则AC等于() A.4B.5C.6D.7 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin 4 6cm,则BC的长度为( A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 5.若√3uan(a+10°)=1,则锐角a的度数是() A.20°B.30°C.40°D.50° 6.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡 AB的长为() A.43米B.65米C.12√5米D.24米 7.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方 向上,且AM=100海里,那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 A.50√3海里B.40海里C.30海里D.20海里 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接 D,若cos∠BDC=2,则BC的长是()
第一章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．sin30°的值为( ) A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 3 2．如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则 tanA 的值为( ) A. 8 17 B.15 17 C. 8 15 D.15 8 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，AD＝3，cosB＝ 3 5 ，则 AC 等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 4 5 ，AC＝6cm，则 BC 的长度为( ) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．若 3tan(α＋10°)＝1，则锐角 α 的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( ) A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米 D．24 米 7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方 向上，且 AM＝100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 ( ) A．50 3海里 B．40 海里 C．30 海里 D．20 海里 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cos∠BDC＝ 3 5 ，则 BC 的长是( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 9.如图,过点C(-2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点,则tan∠OAB的 值为() 第9题图 第10题图 10.如图,大楼AB的右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶 端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同 水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,则障碍物B,C两点间的距离是() A.50mB.(0-105mc.(70+105mD(m-10B 、填空题(每小题3分,共24分) 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°若AB=2,则cosB BC= 12.如图,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan∠AOB= 第12题图 第15题图 第16题图 第17题图 13在锐角△ABC中,如果∠A,∠B满足an-1+(coB-5)=0,那么∠C= 14.在R△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=√3,则snA= 15.如图是一把剪刀的局部示意图,刀片内沿在AB,CD上,EF是刀片外沿.AB,CD 相交于点N,EF,CD相交于点M,刀片宽MH=1.5cm小丽在使用这把剪刀时,∠ANC不 超过30°若想一刀剪断4cm宽的纸带,则刀身H长至少为cm(结果精确到O.lcm, 参考数据:√2≈141,≈1.73) 16.如图,河流两岸a,b互相平行,点A,B是河岸a上的两座建筑物,点C,D是 河岸b上的两点,A,B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠BPD 30°,则河流的宽度约为 17.如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠BAC=75°,AC=8,则BC= 18.已知△ABC中,tanB=3,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足 BD:CD=2:1,则△ABC面积的所有可能值为
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如图，过点 C(－2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B 两点，则 tan∠OAB 的 值为( ) A.2 5 B.2 3 C.5 2 D.3 2 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，大楼 AB 的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶 端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°(点 B，C，E 在同 一水平直线上)．已知 AB＝80m，DE＝10m，则障碍物 B，C 两点间的距离是( ) A．50m B．(70－10 3)m C．(70＋10 3)m D. 70－ 10 3 3 m 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°.若 AB＝2，则 cosB＝________，BC＝________． 12．如图，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan∠AOB＝________． 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 13．在锐角△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tanA－1|＋ cosB－ 1 2 2 ＝0，那么∠C＝________． 14．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3，则 sinA 2 ＝________． 15．如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在 AB，CD 上，EF 是刀片外沿．AB，CD 相交于点 N，EF，CD 相交于点 M，刀片宽 MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC 不 超过 30°.若想一刀剪断 4cm 宽的纸带，则刀身 AH 长至少为________cm(结果精确到 0.1cm， 参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)． 16．如图，河流两岸 a，b 互相平行，点 A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C，D 是 河岸 b 上的两点，A，B 的距离约为 200 米．某人在河岸 b 上的点 P 处测得∠APC＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为________米． 17．如图，已知△ABC 中，∠B＝45°，∠BAC＝75°，AC＝8，则 BC＝________. 18．已知△ABC 中，tanB＝ 2 3 ，BC＝6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足 BD∶CD＝2∶1，则△ABC 面积的所有可能值为____________．
三、解答题(共66分) 19.(8分)计算: (1)3tan30°+cos245°-2sin60°; (2an260°-2sin45°+cos60° 20.(8分)如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选 择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C,D B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度结果保留根 号) 30°45° 21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示.已知AC= 20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手 机放入卡槽AB内?请说明你的理由(参考数据:sin50≈0.8,c0s50°≈0.6,tan50°≈1.2) 2.10分如图,在△ABD中,AC⊥BD于点C,BC=3,点E是AB的中点,mD=2, CE=1,求sin∠ECB和AD的长
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 20．(8 分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选 择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处(C，D， B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，请计算旗杆 AB 的高度(结果保留根 号)． 21．(8 分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知 AC＝ 20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手 机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)． 22．(10 分)如图，在△ABD 中，AC⊥BD 于点 C， BC CD＝ 3 2 ，点 E 是 AB 的中点，tanD＝2， CE＝1，求 sin∠ECB 和 AD 的长．
23.(10分如图,AD是△ABC的中线,切nB=1,coC=Y2,AC=互求:(1BC的长 (2)sin∠ADC的值 24.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶 片组成(如图①),图②是从图①引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是 55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置, 此时测得叶片的顶端D(D,C,H在同一直线上)的仰角是45°已知叶片的长度为35米(塔杆 与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高(参 考数据:tans°≈14,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6) 25.(12分)如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为15km的码头MN和灯塔C, 灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯 塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方 向,且与灯塔C相距12km. )若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线? 2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据:V2≈14, 参考答案与解析
23．(10 分)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝ 1 3 ，cosC＝ 2 2 ，AC＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值． 24．(10 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶 片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置， 此时测得叶片的顶端 D(D，C，H 在同一直线上)的仰角是 45°.已知叶片的长度为 35 米(塔杆 与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆 CH 的高(参 考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)． 25．(12 分)如图，在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C， 灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km.一轮船以 36km/h 的速度航行，上午 10：00 在 A 处测得灯 塔 C 位于轮船的北偏西 30°方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60°方 向，且与灯塔 C 相距 12km. (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？ (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据： 2≈1.4， 3 ≈1.7)． 参考答案与解析
1. A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B解析:过点D作DF⊥AB于点F,则BF=DE=10m在Rt△ADF中,∵AF= 80-10=70(m),∠ADF=45°,∴BE=DF=AF=70m在R△CDE中,DE=10m,∠DCE 0110m:0=EC=(15m 11 √312-13.75°141566 16.100174√3+4 18.8或24解析:△ABC有两种情况:(1)如图①所示,∵BC=6,BD:CD=2:1, 3’BD=3,∴AD=2BD、8∴S△ABC=5BCAD=×6 2 AD 2 ∴BD=4.∵AD⊥BC,tanB= 图① 图② (2)如图②所示,∵BC=6,BD:CD=2:1,∴BD=12.:AD⊥BC,tnB=∵D_2, ∴AD=3BD=8,∴S△ABC=5BCAD=×6×8=24 综上所述,△ABC的面积为8或24 1解0式=3x2(2×25+-5=4分) )原式=(5=2×2+23-V5+2-528分) 20.解:由题意可得CD=16米.∵AB= CB. tan30°,AB= BD tan45°,∴ CB.tan30= BD.tan45°,(3分)∴(CD+DB) BD×1,∴BD=(83+8)米.(6分)∴AB= BItan45 √3+8)米.(7分) 答:旗杆AB的高度是(83+8)米.(8分) 21.解:王浩同学能将手机放入卡槽AB内.(2分)理由如下:作AD⊥BC于点D,∠C =50°,AC=20cm,∴AD= AC sin50≈20×0.8=16(cm),CD= ACcOS50°≈20×0.6= 12(cm).(4分)∵BC=18cm,∴DB=BC-CD=18-12=6(cm),∴AB=AD2+BD= l62+6=V29(cm).17=V289<292,∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.(8分) 22.解:∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°点E是AB的中点,CE=1,∴BE= E=1,AB=2x=2:2=∠CBG3分:C=2∴设BC=3.CD=2在R△ACD 中,,?(D2,∴AC=4x在R△ACB中,由勾股定理得AB=VC+BC2=5x
1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10．B 解析：过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，则 BF＝DE＝10m.在 Rt△ADF 中，∵AF＝ 80－10＝70(m)，∠ADF＝45°，∴BE＝DF＝AF＝70m.在 Rt△CDE 中，∵DE＝10m，∠DCE ＝30°，∴CE＝ DE tan30°＝ 10 3 3 ＝10 3(m)，∴BC＝BE－CE＝(70－10 3)m. 11. 3 2 3 12.1 2 13.75° 14.1 2 15.6.6 16．100 17.4 3＋4 18．8 或 24 解析：△ABC 有两种情况：(1)如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1， ∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝ 2 3 ，∴ AD BD＝ 2 3 ，∴AD＝ 2 3 BD＝ 8 3 ，∴S△ABC＝ 1 2 BC·AD＝ 1 2 ×6× 8 3 ＝ 8； (2)如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝ 2 3 ，∴ AD BD＝ 2 3 ， ∴AD＝ 2 3 BD＝8，∴S△ABC＝ 1 2 BC·AD＝ 1 2 ×6×8＝24. 综上所述，△ABC 的面积为 8 或 24. 19．解：(1)原式＝3× 3 3 ＋ 2 2 2 －2× 3 2 ＝ 3＋ 1 2 － 3＝ 1 2 .(4 分) (2)原式＝( 3) 2－2× 2 2 ＋ 1 2 ＝3－ 2＋ 1 2 ＝ 7 2 － 2.(8 分) 20．解：由题意可得 CD＝16 米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝ BD·tan45°，(3 分)∴(CD＋DB)× 3 3 ＝BD×1，∴BD＝(8 3＋8)米．(6 分)∴AB＝BD·tan45° ＝(8 3＋8)米．(7 分) 答：旗杆 AB 的高度是(8 3＋8)米．(8 分) 21．解：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内．(2 分)理由如下：作 AD⊥BC 于点 D，∵∠C ＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm) ，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝ 12(cm)．(4 分)∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，∴AB＝ AD2＋BD2＝ 162＋6 2＝ 292(cm)．∵17＝ 289< 292，∴王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内．(8 分) 22．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵点 E 是 AB 的中点，CE＝1，∴BE＝ CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB.(3 分)∵ BC CD＝ 3 2 ，∴设 BC＝3x，CD＝2x.在 Rt△ACD 中，tanD＝2，∴ AC CD＝2，∴AC＝4x.在 Rt△ACB 中，由勾股定理得 AB＝ AC2＋BC2＝5x
BC=B==3(7分)由B=2,得x=3,:D=Ve+cD (4x)2+(2x) =2V5x=25×3-52(0分) 23.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E(分):C=2,∠C=45在R△ACE中 √2 E 1 CE=AC coS( 21,(3分)∴AE=CE=1.在R△ABE中,tanB= BE 3 3AE=3,∴BC=BE+CE=4(5分) (2)由(1)可知BC=4,CE=1.∴AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2,∴DE=CD-CE =1(8分):AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°,∴sn∠ADC=y2(10分) 24.解:作BE⊥DH于点E,则GH=BE,BG=EH=10米.设AH=x米,则BE=GH =GA+AH=(43+x)米.(2分)在Rt△ACH中,CH= AH. tan∠CAH=tan55°x米,∴CE=CH EH=( tan55.x-10)米.(5分)∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x= tan55.x 10+35,解得x≈45,(8分)∴CH=tan55°x≈14×45=63(米) 答:塔杆CH的高约为63米,(10分) 25.解:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥l于点E,过点A作AF⊥于F(1 分)∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°,∴∠ECB=30°,∠ACF=60°, ∠BCA=909:BC=1km,AB=36×40=24km,:AB=2BC,∴∠BAC=30P,∠ABC =60°(4分)∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,∴∠BDC=∠BCD=30°,∴BD=BC=12km, 1=356=yb)=20mn,∴轮船照此速度与航向航向,上午1:100到达海岸线,(7分) (2)∵BD=BC,BE⊥CD,∴DE=EC在Rt△BEC中,BC=12km,∠BCE=30°,∴BE =6km,EC=63km≈10.2km,:CD≈204km(10分)∵20km<204km<215km,∴轮船不 改变航向,可以停靠在码头.(12分)
∴sin∠ECB ＝ sinB ＝ AC AB ＝ 4 5 .(7 分 ) 由 AB ＝ 2 ， 得 x ＝ 2 5 ， ∴AD ＝ AC2＋CD2 ＝ （4x）2＋（2x）2＝2 5x＝2 5× 2 5 ＝ 4 5 5 .(10 分) 23．解：(1)过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.(1 分)∵cosC＝ 2 2 ，∴∠C＝45°.在 Rt△ACE 中， CE＝AC·cosC＝ 2× 2 2 ＝1，(3 分)∴AE＝CE＝1.在 Rt△ABE 中，tanB＝ 1 3 ，∴ AE BE＝ 1 3 ，∴BE ＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.(5 分) (2)由(1)可知 BC＝4，CE＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝ 1 2 BC＝2，∴DE＝CD－CE ＝1.(8 分)∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝ 2 2 .(10 分) 24．解：作 BE⊥DH 于点 E，则 GH＝BE，BG＝EH＝10 米．设 AH＝x 米，则 BE＝GH ＝GA＋AH＝(43＋x)米．(2 分)在 Rt△ACH 中，CH＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x 米，∴CE＝CH －EH＝(tan55°·x－10)米．(5 分)∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即 43＋x＝tan55°·x －10＋35，解得 x≈45，(8 分)∴CH＝tan55°·x≈1.4×45＝63(米)． 答：塔杆 CH 的高约为 63 米．(10 分) 25．解：(1)延长 AB 交海岸线 l 于点 D，过点 B 作 BE⊥l 于点 E，过点 A 作 AF⊥l 于 F.(1 分)∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°， ∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36× 40 60＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC ＝60°.(4 分)∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12km， ∴t＝ 12 36＝ 1 3 (h)＝20(min)，∴轮船照此速度与航向航向，上午 11：00 到达海岸线．(7 分) (2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在 Rt△BEC 中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE ＝6km，EC＝6 3km≈10.2km，∴CD≈20.4km.(10 分)∵20km＜20.4km＜21.5km，∴轮船不 改变航向，可以停靠在码头．(12 分)