家龙们四 1反比例函数
1 反比例函数
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基础自主梳理 k 1.一般地，如果两个变量xy之间的对应关系可以表示成y k为常数，0)的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数 的自变量x不能为
基础自主梳理 1.一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成____ (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数 的自变量x不能为零 . y= 𝐤 𝐱
名师指导 1.我们通常把常数k称为比例系数，当k为负数时，负号通常写 在分数线的前面. 2.由于定义中我们规定0，显然，自变量0，故函数值y的取 值范围也是任意非零实数 3反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常 数，因此可以写成y=k又根据负指数幂的意义，可知=x1,进 而可以从负指数的角度书写反比例函数的表达式
名师指导 1.我们通常把常数k称为比例系数,当k为负数时,负号通常写 在分数线的前面. 2.由于定义中我们规定k≠0,显然,自变量x≠0,故函数值y的取 值范围也是任意非零实数. 3.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常 数,因此可以写成xy=k.又根据负指数幂的意义,可知 ,进 而可以从负指数的角度书写反比例函数的表达式. 𝟏 𝒙 =x-1
综上可得反比例函数表达式的三种表现形式： ①一般式40)：②乘积式y-k40):⑨负指数幂形式 y=x(0).反比例函数的这三种表达形式是等价的，即都可 以从一种形式推出另一种形式，可根据情况灵活选用
综上可得反比例函数表达式的三种表现形式: ①一般式 (k≠0);②乘积式xy=k(k≠0);③负指数幂形式 y=kx-1 (k≠0).反比例函数的这三种表达形式是等价的,即都可 以从一种形式推出另一种形式,可根据情况灵活选用. y= 𝒌 𝒙
2.下列函数中y是x的反比例函数的是(D) A Bx0y-1)=1 1 +1 3 D.y= 4x 合
2.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ). A.y= 𝒌 𝒙 B.x(y-1)=1 C.y= 𝟏 𝒙+𝟏 D.y= 𝟑 𝟒𝒙 D
核心重难探究 知识点 反比例函数的概念 【例题】下列函数表达式中，y是x的反比例函数的有哪些？ (1y-2:(2x=233y74y=7x (5y-(6=x-l:(7-l;82 思路点拨：)反比例函数的三种表达式是怎样的形式？ (2)把y=5写成乘积式与一般式分别是怎样的？ 3x 中x与少的束积是一个定值吗？
核心重难探究 知识点 反比例函数的概念 【例题】下列函数表达式中,y是x的反比例函数的有哪些? (1)y= -𝟗 𝒙 ;(2)xy=2;(3)y= 𝒙 𝟕 ;(4)y=7x -1 ; (5)y=- 𝟓 𝟑𝒙 ;(6)y=-x-1;(7)𝒚 𝒙 =1;(8)y= 𝟏 𝒙𝟐 . 思路点拨:(1)反比例函数的三种表达式是怎样的形式? (2)把 y=- 𝟓 𝟑𝒙 写成乘积式与一般式分别是怎样的? y= 𝟏 𝒙𝟐 中 x 与 y 的乘积是一个定值吗?
解：根据反比例函数的概念与表达式的三种表现形式，可知 (山2(4(55)可化为号k=哥中y是x的反比倒函表. 3)T)中y是x的正比例函数；(6)中y是x的一次函数； (⑧)中y与x2成反比例关系，但y不是x的反比例函数. 故(1)2)(4)⑤)中y是x的反比例函数
解: 根据反比例函数的概念与表达式的三种表现形式,可知 (1)(2)(4)(5)((5)可化为 y=- 𝟓 𝟑 · 𝟏 𝐱 ,k=- 𝟓 𝟑 )中 y 是 x 的反比例函数. (3)(7)中 y 是 x 的正比例函数;(6)中 y 是 x 的一次函数; (8)中 y 与 x 2 成反比例关系,但 y 不是 x 的反比例函数. 故(1)(2)(4)(5)中 y 是 x 的反比例函数
【方法归纳】 识别两个变量是否成反比例关系“三步法”： (1)观察形式，看所给的函数表达式是否符合反比例函数的 三种表达式形式； (2)辨别系数，确定系数k能否等于0； (3)得出结论，确认是否为反比例函数关系
【方法归纳】 识别两个变量是否成反比例关系“三步法”: (1)观察形式,看所给的函数表达式是否符合反比例函数的 三种表达式形式; (2)辨别系数,确定系数k能否等于0; (3)得出结论,确认是否为反比例函数关系
新知训练巩固 1.下列函数是反比例函数的是(B). 5 A. B.y=3 X C.y=x2 D.y=2x+1 2若y是x的反比例函数，且常数仁，则它的表达式是(B, 1 B.y- x 1 D.y- 1-2
新知训练巩固 1.下列函数是反比例函数的是( ). A.y= 𝒙 𝟐 B.y= - 𝟓 𝟑 𝒙 C.y=x2 D.y=2x+1 2.若 y 是 x 的反比例函数,且常数 k=𝟏 𝟐 ,则它的表达式是( ). A.y= 𝟏 𝟐 x B.y= 𝟏 𝟐𝒙 C.y= 𝟐 𝒙 D.y= 𝟏 𝒙 + 𝟏 𝟐 B B