家庭猴亚 微专题一 利用锐角三确数解快实际标问题
微专题一 利用锐角三角函数解决实际问题
专题（一）解决“母子直角三角形”中的实际问题 1.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A,D, B在同一条直线上)，设∠CAB=a,则拉线BC的长度为(B): a A D B h B. sina cosa h C D.hcos a
专题(一) 解决“母子直角三角形”中的实际问题 1.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A,D, B在同一条直线上),设∠CAB=α,则拉线BC的长度为( ). A. 𝒉 𝐬𝐢𝐧𝜶 B. 𝒉 𝐜𝐨𝐬𝜶 C. 𝒉 𝐭𝐚𝐧𝜶 D.hcos α B
2.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C处测得 ∠ACB=30°，在点D处测得∠ADB=60°，又CD=100m,则河宽AB 为 87 1≈V®，结果保留整数) B
2.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C处测得 ∠ACB=30° ,在点D处测得∠ADB=60° ,又CD=100 m,则河宽AB 为 87 m.( ≈1 .73, 𝟑 结果保留整数)
专题（二） 解决“非母子直角三角形”中的实际问题 3如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地 面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平 地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成 角为B,已知sinu=cosB=,则梯子顶端上升了(C A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
专题(二) 解决“非母子直角三角形”中的实际问题 3.如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地 面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平 地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成 角为β,已知sin α=cos β= ,则梯子顶端上升了( ). A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 𝟑 𝟓 C
4.一铁棒欲通过一个直角走廊该铁棒紧挨着墙角E通过时的 两个特殊位置如图所示.当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO=51°18'；当铁棒底端B向上滑动1m(即BD=1 m)到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO=60°.求铁棒 的长 OALLLLLLLILLLLILLAUCL (参考数据：sin51°180.780， c0s51°18'≈0.625， tan51°18≈0.248) G
4.一铁棒欲通过一个直角走廊.该铁棒紧挨着墙角E通过时的 两个特殊位置如图所示.当铁棒位于AB位置时,它与墙面OG 所成的角∠ABO=51°18';当铁棒底端B向上滑动1 m(即BD=1 m)到达CD位置时,它与墙面OG所成的角∠CDO=60° .求铁棒 的长. (参考数据:sin 51°18'≈0.780, cos 51°18'≈0.625, tan 51°18'≈0.248)
解：设铁棒的长为xm. 在RIACOD中，s∠CD00:.0D OB 在Rt△AOB中，cOS∠ABO=OB AR .0.625=1+式，解得x=8. '.铁棒的长为8m
解:设铁棒的长为 x m. 在 Rt△COD 中,cos∠CDO=𝑶𝑫 𝑪𝑫 ,∴OD=𝟏 𝟐 x. 在 Rt△AOB 中,cos∠ABO=𝑶𝑩 𝑨𝑩 . ∴0.625x=1+ 𝟏 𝟐 x,解得 x=8. ∴铁棒的长为 8 m
专题（三）解决“非直角三角形”中的实际问题 5王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架，如图 所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°，王浩的手机长度 为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说 明你的理由.（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）
专题(三) 解决“非直角三角形”中的实际问题 5.王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架,如图 所示.已知AC=20 cm,BC=18 cm,∠ACB=50° ,王浩的手机长度 为17 cm,宽为8 cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说 明你的理由.(参考数据:sin 50°≈0.8,cos 50°≈0.6,tan 50°≈1.2)
解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由如下： 作AD⊥BC于点D, .'∠C=50°，AC=20cm, .'AD=4C.sin50°≈20X0.8=16(cm), CD=ACc0s50°≈20X0.6=12(cm). :.BC=18cm,'.DB=BC-CD=18-12=6(cm. '.AB=VAD2+BD2=V162+6Z=V292. .17=V289<V292, .王浩同学能将手机放入卡槽AB内
解:王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由如下: 作AD⊥BC于点D, ∵∠C=50° ,AC=20 cm, ∴AD=AC·sin 50°≈20×0.8=16(cm), CD=AC·cos 50°≈20×0.6=12(cm). ∵BC=18 cm,∴DB=BC-CD=18-12=6(cm). ∴AB= 𝑨𝑫𝟐 + 𝑩𝑫𝟐 = 𝟏𝟔𝟐 + 𝟔𝟐 = 𝟐𝟗𝟐. ∵17= 𝟐𝟖𝟗 < 𝟐𝟗𝟐, ∴王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索