家庭像四 4二次函数的应用 第3课时 利用二次函数求最大利润问题
4 二次函数的应用 第3课时 利用二次函数求最大利润问题
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售， 则可卖出(100-x)件，当x=70 元时才能使利润最大 2.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元 销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单 价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减 少20件，当销售量单价是 35 元件时，才能在半月内获 得最大利润. 导航页
导航页 基础自主梳理 1.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x元出售, 则可卖出(100-x)件,当x= 元时才能使利润最大. 2.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元 销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单 价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减 少20件,当销售量单价是 元/件时,才能在半月内获 得最大利润. 70 35
核心重难探究 知识点：与一次函数有关的最大利润问题 【例题】某体育用品商店试销一款成本为60元的排球，规定试 销期间每个排球获利不低于20%，且获利不得 ↑个 高于45%.经试销发现，销售量y(个)与销售单 65 6 价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系 ()试确定y与x之间的函数关系式； 5560 x/元 (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润元，试写 出利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定 为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点:与一次函数有关的最大利润问题 【例题】 某体育用品商店试销一款成本为60元的排球,规定试 销期间每个排球获利不低于20%,且获利不得 高于45%.经试销发现,销售量y(个)与销售单 价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系. (1)试确定y与x之间的函数关系式; (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润w元,试写 出利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定 为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
核心重难探究 思路点拨：1)利用 法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式； (2)根据“总利润= ”,再根据二次函数的性质求解 即可，要注意自变量的取值范围 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:(1)利用 法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式; (2)根据“总利润= ”,再根据二次函数的性质求解 即可,要注意自变量的取值范围
核心心重难探究 解：1)设销售量y(个)与销售单价x(元)的一次函数关系式为 y=kx+b(k0), 把(60,60)，(55,65)代入， 得69+名=60解母伦=1 b=120. .销售量y与销售单价x的函数关系式为y=x+120. 排球成本为每个60元，规定试销期间每个排球获利不低于 20%,即售价不低于60×(1+20%)，且获利不得高于45%，即售 价不高于60(1+45%)，.72≤x≤87. 导航页
导航页 核心重难探究 解:(1)设销售量y(个)与销售单价x(元)的一次函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把(60,60),(55,65)代入, 得 𝟔𝟎𝒌 + 𝒃 = 𝟔𝟎, 𝟓𝟓𝒌 + 𝒃 = 𝟔𝟓, 解得 𝒌 = -𝟏, 𝒃 = 𝟏𝟐𝟎. ∴销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-x+120. ∵排球成本为每个60元,规定试销期间每个排球获利不低于 20%,即售价不低于60×(1+20%),且获利不得高于45%,即售 价不高于60(1+45%),∴72≤x≤87
核心重难探究 (2)w=(x-60)y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200 =-(x-90)2+900(72≤x≤87) .=-1<0, ∴.当x<90时，w随x的增大而增大， .∴.当x=87时，w有最大值，其最大值为-(87-90)2+900=891， .∴销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891元. 导航页
导航页 核心重难探究 (2)w=(x-60)·y=(x-60)(-x+120)=-x 2+180x-7 200 =-(x-90)2+900(72≤x≤87). ∵a=-1<0, ∴当x<90时,w随x的增大而增大, ∴当x=87时,w有最大值,其最大值为-(87-90)2+900=891, ∴销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891元
核心重难探究 【方法归纳】 这类问题顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，此时需要 根据二次函数的增减性求解 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 这类问题顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,此时需要 根据二次函数的增减性求解
新知训练巩固 1某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天 获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式 为y=-x2+160x-4800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定 为(D) A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件 导航页
导航页 新知训练巩固 1.某童装专卖店销售一批某品牌童装,已知销售这种童装每天 获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式 为y=-x 2+160x-4 800.若想每天获得的利润最大,则销售价应定 为( ). A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件 D
新知训练巩固 2.某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表： 销售量件 100 200 300 获利万元 若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是(B), A.9万元 B.9.25万元 C9.5万元 D.10万元 导航页
导航页 新知训练巩固 2.某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计,得到下表: 销售量/件 100 200 300 获利/万元 7 9 9 若获利是销售量的二次函数,则该商店获利的最大值是( ). A.9万元 B.9.25万元 C.9.5万元 D.10万元 B