家庭馆亚 第三章 圆 8 圆内接正多边形
第三章 圆 8 圆内接正多边形
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
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基础自主梳理 1.顶点 都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边 形.这个圆叫做该正多边形的外接圆 2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径 ；正 多边形每一边所对应的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 导航页
导航页 基础自主梳理 1. 都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边 形.这个圆叫做该正多边形的 . 2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ;外接圆的半径叫做正多边形的 ;正 多边形每一边所对应的圆心角叫做正多边形的 ; 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 . 顶点 外接圆 中心 半径 中心角 边心距
基础自主梳理 温馨提示 1.任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点 R B an 导航页
导航页 基础自主梳理 温馨提示 1.任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个 圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点
基础自主梳理 2.如果把正边形的有关元素：中心角、半径、边长、边心 距、周长、面积分别用am,R,an'm, Pn和Sn表示，如图所示，那么有下列关系式： ①a,360®a,-2Rsin18g®，-Rcos18g@R-a匠+ rh;⑤P=nan⑥Sw之WTr ar之nPm 导航页
导航页 基础自主梳理 2.如果把正n边形的有关元素:中心角、半径、边长、边心 距、周长、面积分别用αn ,R,an ,rn , Pn和Sn表示,如图所示,那么有下列关系式: ①αn= 𝟑𝟔𝟎° 𝒏 ;②an=2Rsin 𝟏𝟖𝟎° 𝒏 ;③rn=Rcos 𝟏𝟖𝟎° 𝒏 ;④R 2 = 𝟏 𝟒 𝒂𝒏 𝟐 + 𝒓𝒏 𝟐 ;⑤Pn=nan;⑥Sn= 𝟏 𝟐 n·rn·an= 𝟏 𝟐 rn·Pn
基础自主梳理 3.正四边形的作法：用直尺和圆规作圆的两条互相垂直的直 径，就可以把圆4等分，从而作出正四边形.再逐次平分各 边所对的弧，就可以得到正八边形、正十六边形等. 4.正六边形的作法：在圆上作圆的任意一条直径，分别以该直 径两端点为圆心、以圆的半径为半径画弧，则直径的两端点、 弧与圆的交点即为圆的六等分点，从而作出正六边形再平分 所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等同样，把 六等分点中，连接相间的两个点，就可以作出正三角形 导航页
导航页 基础自主梳理 3.正四边形的作法:用直尺和圆规作圆的两条 的直 径,就可以把圆4等分,从而作出正四边形.再逐次 各 边所对的弧,就可以得到正八边形、正十六边形等. 4.正六边形的作法:在圆上作圆的任意一条直径,分别以该直 径两端点为圆心、以 为半径画弧,则直径的两端点、 弧与圆的交点即为圆的六等分点,从而作出正六边形.再_____ 所对的弧,就可以作出正十二边形、正二十四边形等.同样,把 六等分点中,连接 的两个点,就可以作出正三角形. 互相垂直 平分 圆的半径 平分 相间
核心心重难探究 知识点一：圆内接正多边形的计算 【例1】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这 个正六边形的边心距OM的长为(B), A.2 B.23 C./3 D.4v3 思路点拨：(1)连接OC,OB,△BOC是等边三角形吗？ (2)利用勾股定理还是利用三角函数求边心距OM的长？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一:圆内接正多边形的计算 【例1】如图,正六边形ABCDEF 内接于☉O,半径为4,则这 个正六边形的边心距OM的长为( ). A.2 B.2 𝟑 C. 𝟑 D.4 𝟑 思路点拨:(1)连接OC,OB,△BOC是等边三角形吗? (2)利用勾股定理还是利用三角函数求边心距OM的长? B
核心重难探究 【方法归纳】 正多边形的计算，一般是作出正多边形的边心距，连接半径， 把正多边形的边、边心距、外接圆半径以及中心角之间的计 算转化为解直角三角形 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 正多边形的计算,一般是作出正多边形的边心距,连接半径, 把正多边形的边、边心距、外接圆半径以及中心角之间的计 算转化为解直角三角形
核心心重难探究 知识点二：圆内接正多边形的作图 【例2】已知半径为R的⊙O,用多种工具、多种方法作出圆 内接正三角形 思路点拨：)圆内接正三角形的中心角是多少？ (2)等边三角形有哪些性质？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二:圆内接正多边形的作图 【例2】已知半径为R的☉O,用多种工具、多种方法作出圆 内接正三角形. 思路点拨:(1)圆内接正三角形的中心角是多少? (2)等边三角形有哪些性质?
核心重难探究 解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB (2)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接1B 方法二：(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°； (2)在⊙O上用圆规截取CB=AB; (3)连接AC,BC,AB,则△ABC为圆内接正三角形. 方法三：(1)作直径AD; (2)以D为圆心，以OD长为半径画孤，交回O于B,C; (3)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形. 导航页
导航页 核心重难探究 解:方法一:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120° ,∠BOC=120° ; (2)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形. 方法二:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120° ; (2)在☉O 上用圆规截取𝑪 𝑩 = 𝑨 𝑩; (3)连接AC,BC,AB,则△ABC为圆内接正三角形. 方法三:(1)作直径AD; (2)以D为圆心,以OD长为半径画弧,交☉O于B,C; (3)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形