第1课时 配方法一直接开平方法 素能·达标划爆 0基础巩固 1.若x2=(2,则x等于(C) A.V2 B.-V2 C.+V2 D.2 2.写出一个两实数根互为相反数的一元二次方程：x2=9(答案不唯一) 3.方程x2+1=2的解是x=±1 4.方程2(x-1)2=8的解是x1=3.x2=1 5.写出一个没有一次项，且有一个根为3的一元二次方程：x29=0(答案不唯一) 6.解下列方程 (1)2y2=8. (2)2(x-3)2-5=0. 答案：(1y1=22=-2 223 (2x1=3+ 2 O能力提升 7.解方程(x-1)2+2x-3=0 答案：x1=VZ2=-V2 8已知2=0，求兴系的值 x21 答案：1 第2课时 配方法—配方法的应用 素能.达标0 。基础巩固 1.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是(A) A.(x+2)2=3
第 1 课时 配方法——直接开平方法 1.若 x 2=(√2) 2 ,则 x 等于(C). A.√2 B.-√2 C.±√2 D.2 2.写出一个两实数根互为相反数的一元二次方程: x 2=9(答案不唯一) . 3.方程 x 2+1=2 的解是 x=±1 . 4.方程 2(x-1)2=8 的解是 x1=3,x2=-1 . 5.写出一个没有一次项,且有一个根为 3 的一元二次方程: x 2 -9=0(答案不唯一) . 6.解下列方程: (1)2y 2=8. (2)2(x-3)2 -5=0. 答案:(1)y1=2,y2=-2 (2)x1=3+ √10 2 ,x2=3- √10 2 7.解方程:(x-1)2+2x-3=0. 答案:x1=√2,x2=-√2 8.已知 x 2 -2=0,求 (𝑥-1) 2 𝑥 2-1 + 𝑥 2 𝑥+1 的值. 答案:1 第 2 课时 配方法——配方法的应用 1.用配方法解方程 x 2+4x+1=0,配方后的方程是(A). A.(x+2)2=3
B.(x-22=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 2.若x取全体实数，则式子3x2-6x+4的值(A)】 A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能是0 D.一定为全体实数 3.一元二次方程21=0的解是x=±2 0能力提升 4.用配方法解方程： 2x2-7x+6=0. 答案=-2月 5.用配方法证明：式子x2+8x+17的值恒大于0. 证明：因为x2+8x+17=(x+4)2+1 所以式子x2+8x+17的值恒大于0. 第3课时 公式法一判别式 ○素能·5标00 0基础巩固 1.已知关于x的一元二次方程(-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不等的实数根，则k的 取值范围是(C), Ak等且2 B2且2 C>2且2 D3且2 2.若m为不等于0的实数，则关于x的方程x2+mx-m2=0的根的情况是(B) A有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.没有实数根
B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 2.若 x 取全体实数,则式子 3x 2 -6x+4 的值(A). A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能是 0 D.一定为全体实数 3.一元二次方程1 4 x 2 -1=0 的解是 x=±2 . 4.用配方法解方程: 2x 2 -7x+6=0. 答案:x1=2,x2= 3 2 5.用配方法证明:式子 x 2+8x+17 的值恒大于 0. 证明:因为 x 2+8x+17=(x+4)2+1, 所以式子 x 2+8x+17 的值恒大于 0. 第 3 课时 公式法——判别式 1.已知关于 x 的一元二次方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1=0 有两个不等的实数根,则 k 的 取值范围是(C). A.k>4 3 ,且 k≠2 B.k≥ 4 3 ,且 k≠2 C.k>3 4 ,且 k≠2 D.k≥ 3 4 ,且 k≠2 2.若 m 为不等于 0 的实数,则关于 x 的方程 x 2+mx-m2=0 的根的情况是(B). A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.没有实数根
D无法得出结论 3.下列说法中，正确的是(D)】 A一元二次方程x2+4+5-受有实数根 B.一元二次方程2+4x+5-要有实数根 C一元二次方程+4r+5-有实数根 D.一元二次方程x2+4x+5=a(a21)有实数根 4.当m满足m≤2时，关于x的方程2-4x+m0有两个不等的实数根 0能力提升 5如果关于x的方程2-x+k=0k为常数)有两个相等的实数根，那么k=是 6.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非 负整数值 解：因关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根， 故=42.4×1×2k=16-8k20, 解得k≤2.所以k的非负整数值为0,1,2. 第4课时 公式法一求根公式 素能.达标U爆」 0基础巩固 1.用公式法解方程(x+1)x-2)=1,则(A), Ar=1± 2 B.x=-1tVT3 2 C.x=-1tV1I 2 Dr=1页 2 2.用公式法解方程4x2-12x=3,得到(D) Ar=3±v6 2 B.x-3tV6 2
D.无法得出结论 3.下列说法中,正确的是(D). A.一元二次方程 x 2+4x+5= √2 2 有实数根 B.一元二次方程 x 2+4x+5= √3 2 有实数根 C.一元二次方程 x 2+4x+5= √5 3 有实数根 D.一元二次方程 x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根 4.当 m 满足 m<9 2 时,关于 x 的方程 x 2 -4x+m- 1 2 =0 有两个不等的实数根. 5.如果关于 x 的方程 x 2 -x+k=0(k 为常数)有两个相等的实数根,那么 k= 1 4 . 6.若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+2k=0 有两个实数根,求 k 的取值范围及 k 的非 负整数值. 解:因关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+2k=0 有两个实数根, 故 Δ=4 2 -4×1×2k=16-8k≥0, 解得 k≤2.所以 k 的非负整数值为 0,1,2. 第 4 课时 公式法——求根公式 1.用公式法解方程(x+1)(x-2)=1,则(A). A.x= 1±√13 2 B.x= -1±√13 2 C.x= -1±√11 2 D.x= 1±√11 2 2.用公式法解方程 4x 2 -12x=3,得到(D). A.x= -3±√6 2 B.x= 3±√6 2
C.r=3±23 2 Dr=3+23 2 3.关于x的方程mx2-4x+1=0的解为(D)】 A好 B2生4西 m C.2+v4-m m D.以上答案都不对 4.用公式法解下列方程： (1)x2+4x-1=0 (2)x2-6x-2=0. 答案：(1)x1=-2-V5,x2=-2+V5 (2)x1=3+V11,x2=3-V11 0能力提升 5.解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0 解：把原方程左边展开，整理得： x2-3mx+(2m2-mn-n2)=0. :a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2, .:b2-4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mn-n2)=m2+4mn+4n2=(m+2n)2>0. 3m±J(m+2n)2 .x= 3m±(m+2m) 2 .x1=2m+n,x2=m-n. 第5课时因式分解法 素能.达标」 0基础巩固 1.己知多项式x2-mx+n因式分解的结果是(x+1)x-4),则关于x的方程x2-mx+n=0 的解是B) A.x1=-1,X2=-4 B.x1=-1,x2=4
C.x= -3±2√3 2 D.x= 3±2√3 2 3.关于 x 的方程 mx2 -4x+1=0 的解为(D). A.1 4 B.2±√4−𝑚 𝑚 C.2+√4−𝑚 𝑚 D.以上答案都不对 4.用公式法解下列方程: (1)x 2+4x-1=0. (2)x 2 -6x-2=0. 答案:(1)x1=-2-√5,x2=-2+√5 (2)x1=3+√11,x2=3-√11 5.解关于 x 的方程 x 2 -m(3x-2m+n)-n 2=0. 解:把原方程左边展开,整理得: x 2 -3mx+(2m2 -mn-n 2 )=0. ∵a=1,b=-3 m,c=2m2 -mn-n 2 , ∴b 2 -4ac=(-3m) 2 -4×1×(2m2 -mn-n 2 )=m2+4mn+4n 2=(m+2n) 2≥0. ∴x= 3𝑚±√(𝑚+2𝑛) 2 2 = 3𝑚±(𝑚+2𝑛) 2 . ∴x1=2m+n,x2=m-n. 第 5 课时 因式分解法 1.已知多项式 x 2 -mx+n 因式分解的结果是(x+1)(x-4),则关于 x 的方程 x 2 -mx+n=0 的解是(B). A.x1=-1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4
C.x1=1,x2=4 D.x1=12=-4 2.方程3x(x+1)=3x+3的解为(D) A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=-1 Dx1=1,2=-1 3.方程(x-5)x-6)=x-5的解是(D)】 A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 4.方程x(x-1)=0的解是x=0x2=1 5.方程2x(x-3)=0的解是x1=0x2=3 6.用因式分解法解下列方程： (1)x-1)x-2)=0. (2)x2-5x+4=0. 答案：(1)x1=1,x2=2 (2)x1=4,X2=1 。能力提升 7.已知三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，求三角形的周长 解：解方程，得x=2或x=4.又三角形的三边长都是方程的根，所以可能出现以下情 况 (1)三边都是2，则周长是6. (2)三边都是4，则周长是12. (3)两边是4，第三边是2，则周长是10 (4)两边是2，第三边是4，由于不能构成三角形，所以周长不可求，舍去 综上所述，三角形的周长可能是6或10或12
C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4 2.方程 3x(x+1)=3x+3 的解为(D). A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-1 3.方程(x-5)(x-6)=x-5 的解是(D). A.x=5 B.x=5 或 x=6 C.x=7 D.x=5 或 x=7 4.方程 x(x-1)=0 的解是 x1=0,x2=1 . 5.方程 2x(x-3)=0 的解是 x1=0,x2=3 . 6.用因式分解法解下列方程: (1)(x-1)(x-2)=0. (2)x 2 -5x+4=0. 答案:(1)x1=1,x2=2 (2)x1=4,x2=1 7.已知三角形的每条边的长都是方程 x 2 -6x+8=0 的根,求三角形的周长. 解:解方程,得 x=2 或 x=4.又三角形的三边长都是方程的根,所以可能出现以下情 况: (1)三边都是 2,则周长是 6. (2)三边都是 4,则周长是 12. (3)两边是 4,第三边是 2,则周长是 10. (4)两边是 2,第三边是 4,由于不能构成三角形,所以周长不可求,舍去. 综上所述,三角形的周长可能是 6 或 10 或 12
第6课时 一元二次方程的根与系数的关系 素能·达标切」 。基础巩固 1.已知方程x2.5x+2=0的两个根分别为x1,2,则x1+2-x1x2的值为D)】 A.-7 B.-3 C.7D.3 2.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个根，若(m-1)(n-1)=-6,则a 的值为(C), A.-10B.4 C.-4D.10 3.设a,b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为(C) A.2015B.2016 C.2017D.2018 4.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为aB,则（α+3）(B+3)= 9 O能力提升 5.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围 (2)当x子x=0时，求m的值 解：(1)由题意有4=(2m-1)P-4m2≥0，解得ms即实数m的取值范围是 ms好 (2)由x子-x3=0, 得(x1+x2)(x1-x2)=0 若x1+x2=0,即-(2m-1)=0, 解得m之 因为故m不合题意，舍去 若x1-x2=0,即x1=x2, 则4=0由(1)蜘m-号 故当x好-x好=0时，m=是
第 6 课时 一元二次方程的根与系数的关系 1.已知方程 x 2 -5x+2=0 的两个根分别为 x1,x2,则 x1+x2-x1·x2的值为(D). A.-7 B.-3 C.7 D.3 2.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x+a=0 的两个根,若(m-1)·(n-1)=-6,则 a 的值为(C). A.-10 B.4 C.-4 D.10 3.设 a,b 是方程 x 2+x-2 018=0 的两个实数根,则 a 2+2a+b 的值为(C). A.2 015 B.2 016 C.2 017 D.2 018 4.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -x-3=0 的两个实数根分别为 α,β,则(α+3)·(β+3)= 9 . 5.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m-1)x+m2=0 有两个实数根 x1 和 x2. (1)求实数 m 的取值范围. (2)当𝑥1 2 -𝑥2 2=0 时,求 m 的值. 解:(1)由题意有 Δ=(2m-1)2 -4m2≥0,解得 m≤ 1 4 ,即实数 m 的取值范围是 m≤ 1 4 . (2)由𝑥1 2 -𝑥2 2=0, 得(x1+x2)(x1-x2)=0. 若 x1+x2=0,即-(2m-1)=0, 解得 m= 1 2 . 因为1 2 > 1 4 ,故 m= 1 2不合题意,舍去. 若 x1-x2=0,即 x1=x2, 则 Δ=0.由(1)知 m= 1 4 . 故当𝑥1 2 -𝑥2 2=0 时, m= 1 4