第1课时 二次函数 素能.5标0. 。基础巩固 1.已知函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数，则m,n满足的条件是(C)。 A.m,n是常数，且m≠0 B.m,n是常数，且n≠0 C.m,n是常数，且m≠n D.m,n为任意实数 2.下列函数关系中，一定可以看作二次函数的是(A) A.多边形的对角线条数m与多边形的边数n之间的关系 B.正方体的体积V与棱长a之间的关系 C.在一定的距离内，汽车的行驶速度与行驶时间的关系 D.圆的周长和圆的半径之间的关系 3.若y=mxm2-3m+2是二次函数，则m的值为(D), A.0或-3 B.0或3 C.0 D.3 4.正方体棱长为xcm,则它的表面积cm2)与x(cm)之间的函数解析式为 V=6x2(x>0) 。能力提升 5.若圆柱的高等于底面圆的直径，写出圆柱表面积S与底面半径r之间的函数解析 式S=6r2 6.己知函数y=(m+3)xm27.当m为何值时，此函数是二次函数？ 解：由题意，得m27=2, (m+3≠0， 解得m=3.故当m=3时，此函数是二次函数
第 1 课时 二次函数 1.已知函数 y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数,则 m,n 满足的条件是(C). A.m,n 是常数,且 m≠0 B.m,n 是常数,且 n≠0 C.m,n 是常数,且 m≠n D.m,n 为任意实数 2.下列函数关系中,一定可以看作二次函数的是(A). A.多边形的对角线条数 m 与多边形的边数 n 之间的关系 B.正方体的体积 V 与棱长 a 之间的关系 C.在一定的距离内,汽车的行驶速度与行驶时间的关系 D.圆的周长和圆的半径之间的关系 3.若 y=m𝑥 𝑚2 -3𝑚+2是二次函数,则 m 的值为(D). A.0 或-3 B.0 或 3 C.0 D.3 4.正方体棱长为 x cm,则它的表面积 y(cm2 )与 x (cm)之间的函数解析式为 y=6x 2 (x>0) . 5.若圆柱的高等于底面圆的直径,写出圆柱表面积 S 与底面半径 r 之间的函数解析 式 S=6πr 2 . 6.已知函数 y=(m+3)𝑥 𝑚2 -7 .当 m 为何值时,此函数是二次函数? 解:由题意,得{ 𝑚2 -7=2, 𝑚 + 3 ≠ 0, 解得 m=3.故当 m=3 时,此函数是二次函数
第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 素能·达标③ 。基础巩固 1.对于二次函数y=-x2的图象，下列说法：①开口向下；②顶点坐标为(0,0)：③对称轴 为y轴；④当x>0时，y随x增大而增大；⑤当x=0时，函数有最小值0.其中错误的有 (C) A.4个 B.3个 C.2个 D1个 2.二次函数：①y=3x2:②y=子x2,③y=x2.其图象在同一水平线上的开口大小顺序用 序号表示为(C) A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 3.下列函数的图象中，有最高点的函数是(C) A.y=2x+7 B.y=-3x+2 Cy- D.y=6x2 4.已知a0,在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=x2的图象有可能是(C)】 13 A B
第 2 课时 二次函数 y=ax2 的图象和性质 1.对于二次函数 y=-x 2 的图象,下列说法:①开口向下;②顶点坐标为(0,0);③对称轴 为 y 轴;④当 x>0 时,y 随 x 增大而增大;⑤当 x=0 时,函数有最小值 0.其中错误的有 (C). A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.二次函数:①y=3x 2 ;②y= 2 3 x 2 ;③y= 4 3 x 2 .其图象在同一水平线上的开口大小顺序用 序号表示为(C). A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 3.下列函数的图象中,有最高点的函数是(C). A.y=2x+7 B.y=-3x+2 C.y=- 1 3 x 2 D.y=6x 2 4.已知 a≠0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是(C). A B
湘 0能力提升 5.已知抛物线y=ax2经过点A(-1,3), (1)求此抛物线的函数解析式 (2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上 (3)求出此抛物线上纵坐标为9的点的坐标 解：(1)把x=-1y=3代入解析式得3=a×(-1)2, 解得a=3, 所以此抛物线的函数解析式为y=3x2 (2)当x=1时y=3×12=3≠4 所以点B(1,4)不在此抛物线上 (3)由y=9得9=3x2, 解得x=V3 故此抛物线上纵坐标为9的点的坐标为（√39）或（√39） 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 素能.达标U 0基础巩固 1.下列各组抛物线中，能够通过平移其中一条而得到另一条的是(D) A.y=2x2与y=3x2 B2x2+2与y=2x2+月 Cy=2x2与y=x2+2 Dy=x2+2与y=x2-2
C D 5.已知抛物线 y=ax2 经过点 A(-1,3). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)判断点 B(1,4)是否在此抛物线上. (3)求出此抛物线上纵坐标为 9 的点的坐标. 解:(1)把 x=-1,y=3 代入解析式得 3=a×(-1) 2 , 解得 a=3, 所以此抛物线的函数解析式为 y=3x 2 . (2)当 x=1 时,y=3×1 2=3≠4, 所以点 B(1,4)不在此抛物线上. (3)由 y=9 得 9=3x 2 , 解得 x=±√3, 故此抛物线上纵坐标为 9 的点的坐标为(√3,9)或(-√3,9). 第 3 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 1.下列各组抛物线中,能够通过平移其中一条而得到另一条的是(D). A.y=2x 2 与 y=3x 2 B.y= 1 2 x 2+2 与 y=2x 2+ 1 2 C.y=2x 2 与 y=x2+2 D.y=x2+2 与 y=x2 -2
2.若一条抛物线与y=x2的形状相同，且开口向下，顶点坐标为(0，-2)，则这条抛物线 的解析式为(C) Ay=22+2 By=22+2 Cy=22-2 Dy=22-2 3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能为C), 4.把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位长度，得到的抛物线是y=-x2-7 0能力提升 5.一条抛物线向上平移2.5个单位长度后得到抛物线y=2,原抛物线是_ y2225 6.二次函数y=ax2+k的图象经过点A(2,3),B(3,5),求这个二次函数的解析式. 答案y2+号 第4课时 二次函数y=a(x-h)P的图象和性质 素能.6标划螺 0基础巩固 1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为(A), Ay=-(x+2)2 B.y=-x2+2 Cy=-(x-2)2 Dy=-x2-2 2.由二次函数y=-(x+22可知(C) A.其图象开口向上 B.其图象的对称轴是直线x=2
2.若一条抛物线与 y= 1 2 x 2 的形状相同,且开口向下,顶点坐标为(0,-2),则这条抛物线 的解析式为(C). A.y=- 1 2 x 2+2 B.y= 1 2 x 2+2 C.y=- 1 2 x 2 -2 D.y= 1 2 x 2 -2 3.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图象可能为(C). A B C D 4.把抛物线 y=-x 2 -2 向下平移 5 个单位长度,得到的抛物线是 y=-x 2 -7 . 5.一条抛物线向上平移 2.5 个单位长度后得到抛物线 y= 1 2 x 2 ,原抛物线是 y= 1 2 x 2 -2.5 . 6.二次函数 y=ax2+k 的图象经过点 A(2,3),B(3,5),求这个二次函数的解析式. 答案:y= 2 5 x 2+ 7 5 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h) 2 的图象和性质 1.将抛物线 y=-x 2 向左平移 2 个单位长度,得到的抛物线的解析式为(A). A.y=-(x+2)2 B.y=-x 2+2 C.y=-(x-2)2 D.y=-x 2 -2 2.由二次函数 y=-(x+2)2 可知(C). A.其图象开口向上 B.其图象的对称轴是直线 x=2
C.其最大值为0 D.其图象顶点坐标为2,0) 3.将y=3x2的图象向右平移1个单位长度，得到函数y=3(x-1)2的图象 4抛物线y=3x+2?的开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点坐标是-2.0)，它可 以看作是由抛物线y=3x2向左平移2个单位长度得到的 5.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为y=(x+52 。能力提升 6.已知抛物线yx-5P的顶点为A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行 线交抛物线于另外一点C (I)求A,B,C三点的坐标 (2)求△ABC的面积 (3)试判断△ABC的形状并说明理由 解：1)4(5,0)，B(0,5),C(10,5) (2)Sa4BC-×BCx5=2x10x5=-25, (3)易求AB=5V2,AC=5V2,BC=10 又(5√22+(5√22=102， 即AB2+AC2=BC2 所以∠BAC=90°，即△ABC是等腰直角三角形 第5课时 二次函数y=a(x-h)P+k的图象和性质 素能.达标辉」 。基础巩固 1.下列关于抛物线y=3(x+2)2+1的说法错误的是(B). A.对称轴是直线x=-2 B.顶点坐标是(2,1) C.它的开口方向、开口大小与抛物线y=3x2相同 D.可以看作是由抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得 到 2.下列各组抛物线中，能够通过平移其中一条而得到另一条的是(C)】 Ay=2xr2与y=3x2 By=之2+2与y=2x2+2
C.其最大值为 0 D.其图象顶点坐标为(2,0) 3.将 y=3x 2 的图象向 右 平移 1 个单位长度,得到函数 y=3(x-1)2 的图象. 4.抛物线 y=3(x+2)2 的开口向 上 ,对称轴是 直线 x=-2 ,顶点坐标是 (-2,0) ,它可 以看作是由抛物线 y=3x 2 向 左 平移 2 个单位长度得到的. 5.将抛物线 y=x2 向左平移 5 个单位长度,所得抛物线的解析式为 y=(x+5)2 . 6.已知抛物线 y= 1 5 (x-5)2 的顶点为 A,抛物线与 y 轴交于点 B,过点 B 作 x 轴的平行 线交抛物线于另外一点 C. (1)求 A,B,C 三点的坐标. (2)求△ABC 的面积. (3)试判断△ABC 的形状并说明理由. 解:(1)A(5,0),B(0,5),C(10,5). (2)S△ABC= 1 2 ×BC×5= 1 2 ×10×5=25. (3)易求 AB=5√2,AC=5√2,BC=10, 又(5√2) 2+(5√2) 2=102 , 即 AB2+AC2=BC2 , 所以∠BAC=90°,即△ABC 是等腰直角三角形. 第 5 课时 二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象和性质 1.下列关于抛物线 y=3(x+2)2+1 的说法错误的是(B). A.对称轴是直线 x=-2 B.顶点坐标是(2,1) C.它的开口方向、开口大小与抛物线 y=3x 2 相同 D.可以看作是由抛物线 y=3x 2向左平移2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得 到 2.下列各组抛物线中,能够通过平移其中一条而得到另一条的是(C). A.y=2x 2 与 y=3x 2 B.y= 1 2 x 2+2 与 y=2x 2+ 1 2
C.y=2x2与y=2(x-1)2+1 D.y=x2与y=2x2-2 3.一小球被抛出后，距离地面高度h(m)和飞行时间(s)满足下面的函数解析 式：h=-5(t-1)2+6.则小球距离地面最大高度为(C) A.1 m B.5m C.6m D.7m 。能力提升 4.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是(C) Ay=(x-2)2+1 By=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 Dy=(x+2)2-3 5.有一个抛物线形的桥洞如图所示，桥洞离水面的最大高度BM为4m,跨度OA为 8m.以OA所在直线为x轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系 (1)请直接写出O,A,M三点的坐标 (2)一艘小船上平放着一些长3m,宽2m,且厚度为5cm的长方体木板，要使该小船 能通过此桥洞，这些木板最高可堆放多少层？（设船底与水平面在同一平面上） 解：(1)O0,0),A8,0),M(4,4). (2)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4, 故0=a(0-4)2+4, 解得a=子 故y=x-4P+4. 要使木板堆放最高，点B应是木板宽的中点 把x=3代入y=x4P+4, 得y=3.75.3.750.05=75(层)， 即这些木板最高可堆放75层
C.y=2x 2 与 y=2(x-1)2+1 D.y=x2 与 y=2x 2 -2 3.一小球被抛出后,距离地面高度 h(m)和飞行时间 t(s)满足下面的函数解析 式:h=-5(t-1)2+6.则小球距离地面最大高度为(C). A.1 m B.5 m C.6 m D.7 m 4.下列二次函数中,图象以直线 x=2 为对称轴,且经过点(0,1)的是(C). A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2 -3 D.y=(x+2)2 -3 5.有一个抛物线形的桥洞如图所示,桥洞离水面的最大高度 BM 为 4 m,跨度 OA 为 8 m.以 OA 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系. (1)请直接写出 O,A,M 三点的坐标. (2)一艘小船上平放着一些长 3 m,宽 2 m,且厚度为 5 cm的长方体木板,要使该小船 能通过此桥洞,这些木板最高可堆放多少层?(设船底与水平面在同一平面上) 解:(1)O(0,0),A(8,0),M(4,4). (2)设抛物线的解析式为 y=a(x-4)2+4, 故 0=a(0-4)2+4, 解得 a=- 1 4 . 故 y=- 1 4 (x-4)2+4. 要使木板堆放最高,点 B 应是木板宽的中点. 把 x=3 代入 y=- 1 4 (x-4)2+4, 得 y=3.75.3.75÷0.05=75(层), 即这些木板最高可堆放 75 层
第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 Q素能.5标0 。基础巩固 1.抛物线y=3x2-5x-12的对称轴是(A) A直线x-号 B直线x C直线x=胃 D.直线x=号 2若点4n, B(-12),C)为二次函数y=-2-4x+5的图象上的3个点，则 h2内的大小关系是(C) Ay1<2<3 B3<y2<y1 Cy3<y1<2 D.y<yl<y3 3.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式，则mn=90 4.已知y关于x的二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m=10 O能力提升 5.已知点(2,5)，(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是直 线x=3 6.如图所示，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4) (I)求a的值和该抛物线顶点P的坐标 (2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后 抛物线的解析式 C5,4) 解1)把C(5,4)代入 y=ax2-5ax+4a
第 6 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 1.抛物线 y=3x 2 -5x-12 的对称轴是(A). A.直线 x= 5 6 B.直线 x=- 5 6 C.直线 x= 5 3 D.直线 x=- 5 3 2.若点 A(- 13 4 ,y1), B(-1,y2),C( 5 3 ,y3)为二次函数 y=-x 2 -4x+5 的图象上的 3 个点,则 y1,y2,y3 的大小关系是(C). A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 3.将 y=2x 2 -12x-12 变为 y=a(x-m) 2+n 的形式,则 m·n= -90 . 4.已知 y 关于 x 的二次函数 y=x2 -6x+m 的最小值为 1,则 m= 10 . 5.已知点(2,5),(4,5)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是 直 线 x=3 . 6.如图所示,抛物线 y=ax2 -5ax+4a 与 x 轴相交于点 A,B,且过点 C(5,4). (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标. (2)请你设计一种平移方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后 抛物线的解析式. 解:(1)把 C(5,4)代入 y=ax2 -5ax+4a
得a=1 所以=2-5x+4=号 所以项点P的坐标为店 (2)答案不唯一.如向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线的 解析式为y=x2+x+2 第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式 素能·达标划博」 0基础巩固 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值见下表 .-1012 y .10521 则此函数图象的顶点坐标为D)】 A.(-1,10) B.(0,5) C.(1,2) D.(2,1) 2.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-2,3)，且点(1,5)在这条抛物线上，则这个二次函数 的解析式为(C) Ay=x2+8x+11 B.y=x2-8x+11 Cy=2xr2+8x+11 Dy=2x2-8x+11 3.若二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0),且关于直线x=2对称，则这 个二次函数的解析式可能是y=x2-4x=x2-4x+3).(写出一个即可) 4.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，则a的值是-1 0能力提升 5.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3), (1)求此二次函数的解析式， (2)画出此二次函数的图象
得 a=1. 所以 y=x2 -5x+4=(x- 5 2 ) 2 - 9 4 , 所以顶点 P 的坐标为( 5 2 ,- 9 4 ). (2)答案不唯一.如向左平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到抛物线的 解析式为 y=x2+x+2. 第 7 课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,y 与 x 的部分对应值见下表. x … -1 0 1 2 … y … 10 5 2 1 … 则此函数图象的顶点坐标为(D). A.(-1,10) B.(0,5) C.(1,2) D.(2,1) 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是(-2,3),且点(-1,5)在这条抛物线上,则这个二次函数 的解析式为(C). A.y=x2+8x+11 B.y=x2 -8x+11 C.y=2x 2+8x+11 D.y=2x 2 -8x+11 3.若二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(c,0),且关于直线 x=2 对称,则这 个二次函数的解析式可能是 y=x2 -4x(y=x2 -4x+3) .(写出一个即可) 4.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2 -3x+a2 -1 的图象,则 a 的值是 -1 . 5.如图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(-1,-1),B(0,2),C(1,3). (1)求此二次函数的解析式. (2)画出此二次函数的图象
B A (a-b+c=-1, (a=-1, 解(1)将点A-1,-1),B0,2),C(1,3)代入y=ax2+bx+c,得c=2,解得b=2, a+b+c=3,c=2, 故此二次函数的解析式为y=-x2+2x+2. (2)二次函数y=-x2+2x+2的图象如图所示. 3=-x2+2x+2
解:(1)将点 A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)代入 y=ax2+bx+c,得{ 𝑎-𝑏 + 𝑐 = −1, 𝑐 = 2, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3, 解得{ 𝑎 = −1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 2, 故此二次函数的解析式为 y=-x 2+2x+2. (2)二次函数 y=-x 2+2x+2 的图象如图所示