期末检测 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各种现象中属于中心投影现象的是() A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,延长BC到点F,使CF=BC,连接AF,DF,AF分别交 CD,BD于点G,O,连接EG,则下列结论错误的是() 0 A.四边形ACFD是平行四边形 B.BD2+FD2=BF2 C.OE-BD D.面积关系：SAGEO-SA4D0 3.三角形纸片ABC如图所示，其中点D和点E将AB分成三等份，点F为DE中点.若小慕从AB上的 一点P,沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的，则下列关于 P点位置的叙述，何者正确？() A.与D点重合 B与E点重合 C在DF上，但不与D点也不与F点重合 D在FE上，但不与F点也不与E点重合 4.某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调 查：每件每降价1元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，每件商品应降价() A.2元 B.2.5元 C.3元 D.5元 5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几 何体的小正方体的个数最多有( 主视图 左视图 A.12个 B.8个 C.14个 D.13个 6.如图，一个可以自由转动的转盘，将它分成三个面积相等的扇形，连续两次转动转盘，当转盘停止时， 指针都指向2的概率是()
期末检测 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.下列各种现象中属于中心投影现象的是( ). A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 2.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 E,延长 BC 到点 F,使 CF=BC,连接 AF,DF,AF 分别交 CD,BD 于点 G,O,连接 EG,则下列结论错误的是( ). A.四边形 ACFD 是平行四边形 B.BD2+FD2=BF2 C.OE=1 4 BD D.面积关系:S△GEO= 1 4 S△ADO 3.三角形纸片 ABC 如图所示,其中点 D 和点 E 将 AB 分成三等份,点 F 为 DE 中点.若小慕从 AB 上的 一点 P,沿着与直线 BC 平行的方向将纸片剪开后,剪下的小三角形纸片面积为△ABC 的 1 3 ,则下列关于 P 点位置的叙述,何者正确?( ) A.与 D 点重合 B.与 E 点重合 C.在 DF 上,但不与 D 点也不与 F 点重合 D.在 FE 上,但不与 F 点也不与 E 点重合 4.某商品的进价为每件 20 元,当售价为每件 30 元时,每天可卖出 100 件,现需降价处理,且经市场调 查:每件每降价 1 元,每天可多卖出 10 件.现在要使每天利润为 750 元,每件商品应降价( ). A.2 元 B.2.5 元 C.3 元 D.5 元 5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几 何体的小正方体的个数最多有( ). A.12 个 B.8 个 C.14 个 D.13 个 6.如图,一个可以自由转动的转盘,将它分成三个面积相等的扇形,连续两次转动转盘,当转盘停止时, 指针都指向 2 的概率是( )
A号 B哈 c D吃 7.如图，正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'CD 与正方形ABCD是以AC的中点O为位似中心的位似图形，已知AC=3VZ,若点A的坐标为(1,2)，则正 方形A'B'CD与正方形ABCD的相似比是(). y↑ A D BO A号 B酷 c吃 D喔 8.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数 yk<0,x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( ） A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 9.如图，在任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某 班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是() A.当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 1 2 7.如图,正方形 ABCD 的两边 BC,AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上,正方形 A'B'C'D' 与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O'为位似中心的位似图形,已知 AC=3√2,若点 A'的坐标为(1,2),则正 方形 A'B'C'D'与正方形 ABCD 的相似比是( ). A. 1 3 B. 1 6 C. 1 2 D. 2 3 8.如图,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(-3,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 y= 𝑘 𝑥 (k<0,x<0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( ). A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 9.如图,在任意四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点,对于四边形 EFGH 的形状,某 班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( ). A.当 E,F,G,H 是各边中点,且 AC=BD 时,四边形 EFGH 为菱形 B.当 E,F,G,H 是各边中点,且 AC⊥BD 时,四边形 EFGH 为矩形 C.当 E,F,G,H 不是各边中点时,四边形 EFGH 可以为平行四边形 D.当 E,F,G,H 不是各边中点时,四边形 EFGH 不可能为菱形
10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接 BD,DP,BD与CF相交于点H给出下列结论：①BE-2AE,②△DFP∽△BPH,③△PFD∽△PDB:④ DP2=PHPC.其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） .已=号=系则产32 3y-z 12.关于x的一元二次方程(a-1)xa+1+5x=3的解为 13.已知A,B两点分别在反比例函数)3(m0)和)y2m(m≠》}的图象上，若点A与点B关于x轴 对称，则m的值为 14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、 小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 m 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A,C分别在x轴、y轴的正半 轴上.点Q在对角线OB上，且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标 为■ y 0 Ax 16.如图，一块角为30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点 A在函数n>0,x>0的图象上顶点B在函数名%0)的图象上，∠AB0=30°，则
10.如图,在正方形 ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP,CP 的延长线分别交 AD 于点 E,F,连接 BD,DP,BD 与 CF 相交于点 H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④ DP2=PH·PC.其中正确的是( ). A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.已知𝑥 2 = 𝑦 3 = 𝑧 4 ,则 𝑥+2𝑦-3𝑧 3𝑦-𝑧 = . 12.关于 x 的一元二次方程(a-1)𝑥 𝑎 2+1+5x=3 的解为 . 13.已知 A,B 两点分别在反比例函数 y= 3𝑚 𝑥 (m≠0)和 y= 2𝑚-5 𝑥 (𝑚 ≠ 5 2 )的图象上,若点 A 与点 B 关于 x 轴 对称,则 m 的值为 . 14.如图,小军、小珠之间的距离为 2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m,1.5 m,已知小军、 小珠的身高分别为 1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m. 15.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 OQ=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P,则点 P 的坐标 为 . 16.如图,一块角为 30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点 O 位于坐标原点,斜边 AB 垂直于 x 轴,顶点 A 在函数 y1= 𝑘1 𝑥 (k1>0,x>0)的图象上,顶点 B 在函数 y2= 𝑘2 𝑥 (k20)的图象上,∠ABO=30°,则 𝑘1 𝑘2 =
y=k>0,x>0) y2= 点(k20) 三、解答题（共56分） 17.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上 夕 E (I)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1,P2,P,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使 构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理 由) 18.(8分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)请选择一个k的负整数值代入，并求出方程的根
三、解答题(共 56 分) 17.(8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为 1,△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上. (1)判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由; (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F 是△DEF 边上的 7 个格点,请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使 构成的三角形与△ABC 相似.(要求写出 2 个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理 由) 18.(8 分)关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x-k=0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)请选择一个 k 的负整数值代入,并求出方程的根
19.(10分)某商场为了吸引顾客，设计了一项促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球球 上分别标有0元*10元20元”和30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就 可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的 购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元. (1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 20.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃，再进行操作，设该材料温度为（单位：℃），从加热 开始计算的时间为x(单位：mi).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系，停止加热进 行操作时，温度y与时间x成反比例关系，如图，己知该材料在加工前的温度为15℃，加热5mi后的 温度达到60℃. ↑y/C 60 50 40 30 051015202530xmin (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式， (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多长 时间？
19.(10 分)某商场为了吸引顾客,设计了一项促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球 上分别标有“0 元”“10 元”“20 元”和“30 元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就 可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的 购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率. 20.(10 分)制作一种产品,需先将材料加热达到 60 ℃,再进行操作,设该材料温度为 y(单位:℃),从加热 开始计算的时间为 x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系,停止加热进 行操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系,如图,已知该材料在加工前的温度为 15 ℃,加热 5 min 后的 温度达到 60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 关于 x 的函数表达式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长 时间?
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y名k>0,x>0)的图象交于点A〔m,2),(2n),过点 A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6，连接 BC. (1)求m,kn的值； (2)求△ABC的面积. 22.(10分)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度 的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(E0刚好在路灯 灯泡的正下方H点，并测得HB=6m. H B1 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G,(3分) (2)求路灯灯泡的垂直高度GH,(3分) (3)如果小明沿线段BH向小颖（点）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C的长，当小明继 续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的好到B3处时…按此规律 继续走下去，当小明走剩下路程的到B,处时，其影子B.C,的长为 m.(直接用n的代数 式表示)(4分)
21.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与函数 y= 𝑘 𝑥 (k>0,x>0)的图象交于点 A(m,2),B(2,n),过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C,在 y 轴负半轴上取一点 D,使 OD=1 2 OC,且△ACD 的面积是 6,连接 BC. (1)求 m,k,n 的值; (2)求△ABC 的面积. 22.(10 分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度 的变化规律.如图,在同一时刻,身高为 1.6 m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3 m,而小颖(EH)刚好在路灯 灯泡的正下方 H 点,并测得 HB=6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置 G;(3 分) (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH;(3 分) (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去,当小明走到 BH 中点 B1 处时,求其影子 B1C1 的长;当小明继 续走剩下路程的1 3到 B2 处时,求其影子 B2C2 的长;当小明继续走剩下路程的1 4到 B3 处时……按此规律 继续走下去,当小明走剩下路程的 1 𝑛+1 到 Bn 处时,其影子 BnCn 的长为 m.(直接用 n 的代数 式表示)(4 分)
期未检测 一、选择题 1.B2.C3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.D 10.C 二、填空题 11.专12.x=1x2 13.114.3 15.2,4-2②)16月 三、解答题 17.解(1)△ABC和△DEF相似 根据勾股定理，得AB=2V5,AC=V5,BC=5,DE=4VZ,DF=2√2，EF=2V10】 提-总-祭=器 .:△ABC∽△DEF (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可连接线段如下图. △PPsD,△P4PsF,△P2P4D,△P4PsD,△PzP4Ps,△PiFD 18.解(1)：“方程有两个不相等的实数根 (-3)2-4(-k)>0, 即4>.9，解得>号 (2)若k是负整数，则k只能为-1或-2 如米仁1，那公原方程为3x1-0解得%兰 2 (如果k=-2,那么原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2) 19.解(1)10,50. (2)画树状图如下：
期末检测 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 二、填空题 11.- 4 5 12.x1=1,x2= 3 2 13.1 14.3 15.(2,4-2√2) 16.- 1 3 三、解答题 17.解 (1)△ABC 和△DEF 相似. 根据勾股定理,得 AB=2√5,AC=√5,BC=5,DE=4√2,DF=2√2,EF=2√10. ∴ 𝐴𝐵 𝐷𝐸 = 𝐴𝐶 𝐷𝐹 = 𝐵𝐶 𝐸𝐹 = √5 2√2 , ∴△ABC∽△DEF. (2)答案不唯一,下面 6 个三角形中的任意 2 个均可.连接线段如下图. △P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD. 18.解 (1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴(-3)2 -4(-k)>0, 即 4k>-9,解得 k>- 9 4 . (2)若 k 是负整数,则 k 只能为-1 或-2. 如果 k=-1,那么原方程为 x 2 -3x+1=0,解得 x1= 3+√5 2 ,x2= 3-√5 2 . (如果 k=-2,那么原方程为 x 2 -3x+2=0,解得 x1=1,x2=2.) 19.解 (1)10,50. (2)画树状图如下:
第*尽、尺、界术 第二次102030020300103001020 和102030103040203050304050 或列表如下： 第二次 第一次 0 10 20 30 10 20 30 o 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 由上可知，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30 元)是=导 20.解(1)设材料加热时，y关于x的一次函数表达式为y=kx+b(k0),由题意知，当x=0时，y=15: 当5时y0代入y+6得，1=60 解得6品 所以y=9x+15,x的取值范围是0≤x≤5. 设停止加热进行操作时y关于x的函数表达式为yk0), 由题意，当x=5时60，代入函数表达式得60号所以-30，即进行操作时y与x的函数表达 式为y300≥5列 综上，当0≤x≤5时=9x+15;当x>5时=300 (2)由题意知，当y=15时，由y=30得300=15. 所以x=20,即当x=20min时，材料温度为15℃，由反比例函数的性质，当x>20时，y<15,即从开始 加热到停止操作共经历了20min 21.解(1)：点Am,2),AC∥x轴， :点C(0,2),即OC=2,AC=m. :"0D-0C,0D=l,即D0-l) .:CD=OC+OD=2+1=3. :△ACD的面积是6
或列表如下: 第一次 第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 由上可知,共有 12 种可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果,因此 P(不低于 30 元)= 8 12 = 2 3 . 20.解 (1)设材料加热时,y 关于 x 的一次函数表达式为 y=k1x+b(k1≠0),由题意知,当 x=0 时,y=15; 当 x=5 时,y=60.代入 y=k1x+b,得{ 𝑏 = 15, 5𝑘1 + 𝑏 = 60, 解得{ 𝑘1 = 9, 𝑏 = 15. 所以 y=9x+15,x 的取值范围是 0≤x≤5. 设停止加热进行操作时,y 关于 x 的函数表达式为 y= 𝑘2 𝑥 (k2≠0), 由题意,当 x=5 时,y=60,代入函数表达式,得 60= 𝑘2 5 .所以 k2=300,即进行操作时 y 与 x 的函数表达 式为 y= 300 𝑥 (x≥5). 综上,当 0≤x≤5 时,y=9x+15;当 x>5 时,y= 300 𝑥 . (2)由题意知,当 y=15 时,由 y= 300 𝑥 ,得 300 𝑥 =15. 所以 x=20,即当 x=20 min 时,材料温度为 15 ℃,由反比例函数的性质,当 x>20 时,y<15,即从开始 加热到停止操作共经历了 20 min. 21.解 (1)∵点 A(m,2),AC∥x 轴, ∴点 C(0,2),即 OC=2,AC=m. ∵OD=1 2 OC,∴OD=1,即 D(0,-1), ∴CD=OC+OD=2+1=3. ∵△ACD 的面积是 6
.:C-CD=6. 即2m3=6,解得m=4,44,2) 将点A4,2)代入反比例函教)兰 得2x4=8是 :B(2,n)在函数y=k的图象上， (2)由题图可知，由点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为△ABC中AC边上的高， AMBC中4C边上的高-42-2，c4Cx2-4x24 22.解(1) H B2 B C (2)由题意，得△ABC∽△GHC, 品=器治=品 3 :GH=4.8(m). (3):△A1BC1∽△GHC, :48=81G GH HC1 设BC长为xm则治=年南 解得x即B,Cm 3 同理=2C2 4.8 B2C2+2 解得B2C2=1(m), 小明克n次后66x1+片×对+×…片×A.C品m 1
∴ 1 2 AC·CD=6, 即 1 2 m·3=6,解得 m=4,∴A(4,2). 将点 A(4,2)代入反比例函数 y= 𝑘 𝑥 , 得 k=2×4=8,∴y= 8 𝑥 . ∵B(2,n)在函数 y= 𝑘 𝑥 的图象上, ∴n= 8 2 =4. (2)由题图可知,由点 B 的纵坐标减去点 A 的纵坐标即为△ABC 中 AC 边上的高, ∴△ABC 中 AC 边上的高=4-2=2,S△ABC= 1 2 AC×2= 1 2 ×4×2=4. 22.解 (1) (2)由题意,得△ABC∽△GHC, ∴ 𝐴𝐵 𝐺𝐻 = 𝐵𝐶 𝐻𝐶 .∴ 1.6 𝐺𝐻 = 3 6+3 , ∴GH=4.8(m). (3)∵△A1B1C1∽△GHC1, ∴ 𝐴1𝐵1 𝐺𝐻 = 𝐵1𝐶1 𝐻𝐶1 . 设 B1C1 长为 x m,则 1.6 4.8 = 𝑥 𝑥+3 , 解得 x= 3 2 ,即 B1C1= 3 2 (m). 同理1.6 4.8 = 𝐵2𝐶2 𝐵2𝐶2+2 , 解得 B2C2=1(m), 小明走 n 次后,HBn=6-6×(1× 1 2 + 1 2 × 1 3 + 1 3 × 1 4 +…+ 1 𝑛 × 1 𝑛+1 )= 6 𝑛+1 ,BnCn= 3 𝑛+1 (m)