第二十五章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，是必然事件的 是(A). A.标号小于6 B.标号大于6 C标号是奇数 D标号是3 2.下列事件中属于随机事件的是(D) A.通常水加热到100℃时沸腾 B.测量某天的最低气温，结果为-150℃ C.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球 D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 3.掷一枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是(D) A.正面一定向上 B.反面一定向上 C.正面向上比反面向上的概率大 D.正面向上和反面向上的概率都是0.5 4.同学们要自觉遵守交通规则.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口， 该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为遇到黄灯 的概率为那么他遇到绿灯的概率为D), A好 B号 c D喝 5.一个不透明的布袋中有分别标有数字1,2,3,4的4个乒乓球，若从袋中随机摸出 两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为(B) A结 B时
第二十五章检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.从标号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中,随机抽取 1 张.下列事件中,是必然事件的 是(A). A.标号小于 6 B.标号大于 6 C.标号是奇数 D.标号是 3 2.下列事件中属于随机事件的是(D). A.通常水加热到 100 ℃时沸腾 B.测量某天的最低气温,结果为-150 ℃ C.一个袋中装有 5 个黑球,从中摸出一个是黑球 D.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 3.掷一枚质地均匀的硬币,下列说法正确的是(D). A.正面一定向上 B.反面一定向上 C.正面向上比反面向上的概率大 D.正面向上和反面向上的概率都是 0.5 4.同学们要自觉遵守交通规则.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口, 该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为1 3 ,遇到黄灯 的概率为1 9 ,那么他遇到绿灯的概率为(D). A.1 3 B.2 3 C.4 9 D.5 9 5.一个不透明的布袋中有分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个乒乓球,若从袋中随机摸出 两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为(B). A.1 6 B.1 3
c D 6.从-3，-2，-1,0,3这5个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程 (m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、第三象限，且方程 有实数根的概率为(B) A号 B号 c D 7.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(A) A洁 B元 c D喘 8.如图所示，甲、乙两人用两个转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的3个扇形 游戏规则如下：使两个转盘各转动一次，转盘停止后，当指针所在区域的数字之和 为偶数时甲获胜；否则，乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜 的概率是(C) A号 B c喝 D房
C.1 2 D.2 3 6.从-3,-2,-1,0,3 这 5 个数中,随机抽取一个数,作为函数 y=(5-m2 )x 和关于 x 的方程 (m+1)x 2+mx+1=0 中 m 的值,恰好使所得函数的图象经过第一、第三象限,且方程 有实数根的概率为(B). A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 7.掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为 11 的概率为(A). A. 1 18 B. 1 36 C. 1 12 D. 1 15 8.如图所示,甲、乙两人用两个转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的 3 个扇形. 游戏规则如下:使两个转盘各转动一次,转盘停止后,当指针所在区域的数字之和 为偶数时甲获胜;否则,乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜 的概率是(C). A.1 3 B.4 9 C.5 9 D.2 3
9.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子通过大量 重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 约为D) A.20 B.24 C.28 D.30 10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方 看，他们约定若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数 一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏(C) A.对小明有利 B.对小亮有利 C.公平 D.无法确定对谁有利 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外 没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 12.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正 面向上的概率是 13.若存在正整数n,使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现 象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有 大于0，且小于100的本位数”中随机抽取一个数抽到偶数的概率为品 14.根据天气预报，明天降雨概率为20%，后天降雨概率为80%，假如你准备明天或 后天去放风筝，你选择明天为佳 15.如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则 两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 16.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的 前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出
9.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 9 个黄球.每 次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子.通过大量 重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么估计盒子中小球的个数 n 约为(D). A.20 B.24 C.28 D.30 10.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方 看,他们约定若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两人所写的数 一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏(C). A.对小明有利 B.对小亮有利 C.公平 D.无法确定对谁有利 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.一个不透明的口袋中,装有红球 6 个,白球 9 个,黑球 3 个, 这些球除颜色不同外 没有任何区别,从中任意摸出一个球, 则摸到黑球的概率为 1 6 . 12.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正 面向上的概率是 1 2 . 13.若存在正整数 n,使得在计算 n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现 象,则称 n 为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”,而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有 大于 0,且小于 100 的“本位数”中随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 7 11 . 14.根据天气预报,明天降雨概率为 20%,后天降雨概率为 80%,假如你准备明天或 后天去放风筝,你选择 明 天为佳. 15.如下图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则 两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 1 9 . 16.一个不透明的口袋中装有 10 个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的 前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出
10个球，求出其中红球个数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.大量重复上述过 程，得到红球个数与10的比值的平均值为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有 15个黄球 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图所示，一个转盘分成3个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其 自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针 指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) (1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率(2分) (2)写出此情景下一个不可能发生的事件.(3分) (3)用树状图法或列表法，求事件转动两次，第一次得到的数的绝对值与第二次得 到的数的绝对值相等”发生的概率.(3分) 解：(1)P(转动一次，得到的数恰好是0) (2)答案不唯一，如转动一次，得到的数恰好是3. (3)树状图如下 第一次 个N 第二次一 所有的可能的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以P(转动两次，第一次 得到的数的绝对值与第二次得到的数的绝对值相等)-号 18.(8分)如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭 合开关A,B,C,都可使小灯泡发光 B D (1)若任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率， 解：(1
10 个球,求出其中红球个数与 10 的比值,再把球放回口袋中摇匀.大量重复上述过 程,得到红球个数与 10 的比值的平均值为 0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有 15 个黄球. 三、解答题(共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)如图所示,一个转盘分成 3 个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其 自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针 指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形). (1)求事件“转动一次,得到的数恰好是 0”发生的概率.(2 分) (2)写出此情景下一个不可能发生的事件.(3 分) (3)用树状图法或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数的绝对值与第二次得 到的数的绝对值相等”发生的概率.(3 分) 解:(1)P(转动一次,得到的数恰好是 0)= 1 3 (2)答案不唯一,如:转动一次,得到的数恰好是 3. (3)树状图如下. 所有的可能的结果共有 9 种,其中满足条件的结果有 5 种,所以 P(转动两次,第一次 得到的数的绝对值与第二次得到的数的绝对值相等)= 5 9 . 18.(8 分)如图,电路图上有 4 个开关 A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭 合开关 A,B,C,都可使小灯泡发光. (1)若任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 . (2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率. 解:(1)1 4
(2)[树状图（或列表）略]任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯 泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是=马 122 19.(10分)一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷 两次，朝上的数字分别是m,n,若把m,n作为点的横坐标与纵坐标，则点A(m,n)在函 数y的图象上的概率是多少？ 解：列表如下」 2 56 (1,1)(12)(1,3)(1,4)(15)(1.6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5 (2,6) 3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3.6) 4.1) (42) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6(6.1)(6,2)(6,3)(6.4)(6.5)(6.6) 可得以(m,n)为坐标的点A共有36个，而只有(2,6).(3,4)，.(4,3)，(6,2)这4个点在函数 的图象上，所以所求概率是无号 20.(10分)在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取 一张 (1)用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果 (2)记第一次取出的数字为α，第二次取出的数字为b,求是整数的概率 解：(1)列表如下 标号 2 3 4 56 (1.1) (1,2)(1,3) (1,4)(1,5)(1,6) 2.1) (2,2) (2,3) (2.4) (2,5)(2,6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)(3.6) (41) (4,2) (4,3) (4,4) (45) (4,6) (5.1)(5,2) (5,3) (5.4) (5,5)(5.6) 6(6.1)(6.2)(6.3) (6,4)(6,5)(6,6) 2是整数的概率P=4=品 3618 21.(12分)现有形状、大小和颜色完全相同的3张卡片，上面分别标有数字 “123”,第一次从这3张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这3
(2)[树状图(或列表)略] 任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种,其中能使小灯 泡发光的情况有 6 种,小灯泡发光的概率是 6 12= 1 2 . 19.(10 分)一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6,连续抛掷 两次,朝上的数字分别是 m,n,若把 m,n 作为点的横坐标与纵坐标,则点 A(m,n)在函 数 y= 12 𝑥 的图象上的概率是多少? 解:列表如下. m n 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 可得以(m,n)为坐标的点 A 共有 36 个,而只有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)这 4 个点在函数 y= 12 𝑥 的图象上,所以所求概率是 4 36= 1 9 . 20.(10 分)在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取 一张. (1)用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果. (2)记第一次取出的数字为 a,第二次取出的数字为 b,求 𝑏 𝑎是整数的概率. 解:(1)列表如下. 标号 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (2)𝑏 𝑎是整数的概率 P=14 36= 7 18. 21.(12 分)现有形状、大小和颜色完全相同的 3 张卡片,上面分别标有数字 “1”“2”“3”,第一次从这 3 张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这 3
张卡片中随机抽取一张并记下数字请用列表或画树状图的方法表示出上述试验 所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率 解：树状图如下图 第一次 2 第二次123123123 或列表如下 第二次 第一次 1 2 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 由树状图或上表可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次 抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P(第二次抽取的数字大于 第一次抽取的数字)号号 22.(12分)红星商场举行抽奖促销活动，凡在商场购物300元以上的消费者，均可抽 奖一次.规定：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球，它们的 形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出 一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为1，则获奖 (I)请你用画树状图法或列表法列出抽奖所有可能出现的结果」 (2)求抽奖人员获奖的概率 解：(1)画树状图如下 列表如下： 第2次 第1次 2 3 4 1 (1,2)(1,3)1,4) 2 (2,1) (2,3)2,4) 3 (3,1)(3,2) (3,4) 4 (4,1)(4,2)(4,3)
张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验 所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率. 解:树状图如下图. 或列表如下. 第一次 第二次 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 由树状图或上表可知,共有 9 种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,第二次 抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有 3 种,所以 P(第二次抽取的数字大于 第一次抽取的数字)= 3 9 = 1 3 . 22.(12 分)红星商场举行抽奖促销活动,凡在商场购物 300 元以上的消费者,均可抽 奖一次.规定:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1,2,3,4 的小球,它们的 形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出 一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为 1,则获奖. (1)请你用画树状图法或列表法列出抽奖所有可能出现的结果. (2)求抽奖人员获奖的概率. 解:(1)画树状图如下: 列表如下: 第 1 次 第 2 次 1 2 3 4 1 —— (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) —— (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) —— (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) ——
(2)由表格（或树状图）可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可 能性相等，其中有一个小球标号为1的结果有6种，故抽奖人员获奖的概率P合 23.(12分)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱家乡”演讲赛的学生，求下 列事件的概率 (1)抽取1名，恰好是男生 (2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生 解：(1)抽取1名，恰好是男生的概率是 (2)用男、女1、女2表示这3名同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有（男 女1)，（男，女2），（女1，女2），（女1，男），（女2，男），（女2，女）共6种情况，恰好是1名女生和 1名男生的情况有4种所以恰好是1名女生和1名男生的概率是号 24.(12分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名 同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如 下条形统计图. 人数 6 8 10-2020-3030-4040-5050-60时间段/mim (注：每个时间段含最小值，不含最大值) (1)本次调查抽取的人数为 估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活 的时间在40min以上（含40min)的人数为 (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁4名同学中，随机抽取两名同学向全 校师生做汇报请用树状图法或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、 乙两名同学的概率 答案：(1)50320 (2)列表给出所有可能的结果 标号 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
(2)由表格(或树状图)可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可 能性相等,其中有一个小球标号为1的结果有6种,故抽奖人员获奖的概率P= 6 12= 1 2 . 23.(12 分)从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱家乡”演讲赛的学生,求下 列事件的概率. (1)抽取 1 名,恰好是男生. (2)抽取 2 名,恰好是 1 名女生和 1 名男生. 解:(1)抽取 1 名,恰好是男生的概率是1 3 . (2)用男、女 1、女 2 表示这 3 名同学,从中任意抽取 2 名,所有可能出现的结果有(男, 女 1),(男,女 2),(女 1,女 2),(女 1,男),(女 2,男),(女 2,女 1)共 6 种情况,恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况有 4 种.所以恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率是2 3 . 24.(12 分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名 同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如 下条形统计图. (1)本次调查抽取的人数为 ,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活 的时间在 40 min 以上(含 40 min)的人数为 . (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁 4 名同学中,随机抽取两名同学向全 校师生做汇报.请用树状图法或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、 乙两名同学的概率. 答案:(1)50 320 (2)列表给出所有可能的结果. 标号 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
共12种结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，所以恰好抽到甲、乙两 名同学的概率是号 25.(12分)如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块是4个全等的等腰 直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪.一名训练有素的跳伞运动员，每次跳 伞都落在大正方形地面上。 (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率. (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率 解(I)P(一次跳伞落在草坪上)音将大正方形均分成8块等腰直角三角形)， (2)每次跳伞落在8个等腰直角三角形上的可能性是相等的， 画树状图如下 共有8×8=64种不同的结果，其中两次落在草坪上的情况如下图. 个个个个 共有4×4=16种不同结果.所以 P(两次跳伞都落在草坪上)。-
共 12 种结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有 2 种,所以恰好抽到甲、乙两 名同学的概率是1 6 . 25.(12 分)如图所示,一个大正方形地面上,编号为 1,2,3,4 的地块是 4 个全等的等腰 直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪.一名训练有素的跳伞运动员,每次跳 伞都落在大正方形地面上. (1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率. (2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率. 解:(1)P(一次跳伞落在草坪上)= 4 8 = 1 2 (将大正方形均分成 8 块等腰直角三角形). (2)每次跳伞落在 8 个等腰直角三角形上的可能性是相等的, 画树状图如下. 共有 8×8=64 种不同的结果,其中两次落在草坪上的情况如下图. 共有 4×4=16 种不同结果. 所以 P(两次跳伞都落在草坪上)= 4×4 8×8 = 1 4