24.3 正多边形和圆 素能.达标 0基础巩固 1.一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为(D)】 A.9 B.8 C.7 D.6 2.下列正多边形中，中心角等于内角的是(C) A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 3.若用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小 应为4cm 4.正二士边形的中心角等于18°，正十边形的一个内角等于它的中心角的4倍 O能力提升 5.有一张边长为1.5cm的正六边形纸板，如果要利用这张纸板剪一张圆形纸板，那 么剪出的圆形纸板的最大半径为3”_cm 6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O,点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP 至点D,使BD=AP,连接CD (I)若AP过圆心O,如图①，请你判断△PDC是什么三角形，并说明理由. (2)若AP不过圆心O,如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ 图① 图② 解(1)△PDC是等边三角形理由如下： :∠PBC=∠PAC BC=AC.BD=AP
24.3 正多边形和圆 1.一个正多边形的一个内角为 120°,则这个正多边形的边数为(D). A.9 B.8 C.7 D.6 2.下列正多边形中,中心角等于内角的是(C). A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 3.若用一张圆形纸片剪一个边长为 4 cm 的正六边形,则这个圆形纸片的半径最小 应为 4 cm. 4.正 二十 边形的中心角等于 18°,正十边形的一个内角等于它的中心角的 4 倍. 5.有一张边长为 1.5 cm 的正六边形纸板,如果要利用这张纸板剪一张圆形纸板,那 么剪出的圆形纸板的最大半径为 3√3 4 cm. 6.如图,等边三角形 ABC 内接于☉O,点 P 是劣弧𝐵𝐶⏜ 上的一点(端点除外),延长 BP 至点 D,使 BD=AP,连接 CD. (1)若 AP 过圆心 O,如图①,请你判断△PDC 是什么三角形,并说明理由. (2)若 AP 不过圆心 O,如图②,△PDC 又是什么三角形?为什么? 图① 图② 解:(1)△PDC 是等边三角形.理由如下: ∵∠PBC=∠PAC, BC=AC,BD=AP
.:△APC≌△BDC(SAS), .:∠D=∠APC :∠ABC=∠APC,:∠D=60° :∠BPC=120°，.∠CPD=60°， :△PDC是等边三角形 (2)△PDC是等边三角形，理由同上
∴△APC≌△BDC(SAS), ∴∠D=∠APC. ∵∠ABC=∠APC,∴∠D=60°. ∵∠BPC=120°,∴∠CPD=60°, ∴△PDC 是等边三角形. (2)△PDC 是等边三角形,理由同上