第一章检测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.cos30°的值等于() A岭 B 2 C.1 D./3 2.如图所示为一上山坡路，小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切 值是() A图 B时 3.某国家森林公园一段索道的示意图如图所示己知A,B两点间的距离为30米， ∠A=α，则缆车从点A到达点B,上升的高度(BC的长)为()， A.30sina米 B.30米 sina C.30cosa米 D品米 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A45°，则下列比值中不等于sinA 的是() A号 B BD C D岩 5.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这 些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()， A 唱 D
第一章检测 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.cos 30°的值等于( ). A. √2 2 B. √3 2 C.1 D.√3 2.如图所示为一上山坡路,小明测得的数据如图中所示,则该坡路倾斜角 α 的正切 值是( ). A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 3.某国家森林公园一段索道的示意图如图所示.已知 A,B 两点间的距离为 30 米, ∠A=α,则缆车从点 A 到达点 B,上升的高度(BC 的长)为( ). A.30sin α 米 B. 30 sin𝛼米 C.30cos α 米 D. 30 cos𝛼 米 4.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于 sin A 的是( ). A. 𝐶𝐷 𝐴𝐶 B. 𝐵𝐷 𝐶𝐵 C. 𝐶𝐵 𝐴𝐵 D. 𝐶𝐷 𝐶𝐵 5.如图,在 5×4 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,△ABC 的顶点都在这 些小正方形的顶点上,则 sin∠BAC 的值为( ). A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为() A号 BVs c D25 7.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如 果△4BC的面积为10，且sn4=5那么点C的位置可以在( A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处 8.如图(1)是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图(2)所示，AB,CO是长度不变 的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB 的位置，则OC旋转一定角度到达OC的位置.已知OA=8cm,AB⊥OC,∠BOA =60°，sin∠BAO=2则点B到OA的距离为() 11 图() 图(2) A -cm B.18 10 -cm C. '5 cm D.183 cm 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.计算sin230°+cos230°-tan245°= 10.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平 行且距离为0.8米，小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时， 车门是否会碰到墙？（填“是”或“否”）.请简述你的理由： (参考数据：sin40°0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CE 是斜边 AB 上的中线,过点 E 作 EF⊥AB 交 AC 于点 F.若 BC=4,△AEF 的面积为 5,则 sin∠CEF 的值为( ). A. 3 5 B. √5 5 C. 4 5 D. 2√5 5 7.如图,△ABC 在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如 果△ABC 的面积为 10,且 sin A=√5 5 ,那么点 C 的位置可以在( ). A.点 C1 处 B.点 C2 处 C.点 C3 处 D.点 C4 处 8.如图(1)是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图(2)所示,AB,CO 是长度不变 的活动片,一端 A 固定在 OA 上,另一端 B 可在 OC 上变动位置,若将 AB 变到 AB' 的位置,则 OC 旋转一定角度到达 OC'的位置.已知 OA=8 cm,AB⊥OC,∠BOA =60°,sin∠B'AO= 9 10 ,则点 B'到 OA 的距离为( ). A. 9√3 10 cm B. 18√3 10 cm C. 9√3 5 cm D. 18√3 5 cm 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.计算 sin230°+cos230°-tan245°= . 10.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平 行且距离为 0.8 米,小汽车车门宽 AO 为 1.2 米,当车门打开角度∠AOB 为 40°时, 车门是否会碰到墙? (填“是”或“否”).请简述你的理由: . (参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
M 11.如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落 在CB的延长线上的点D处，那么tan∠BAD'= D D 12.如图，为安全起见，莹莹拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.己知滑梯AB 的长为3m,点D,B,C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 30°人45° B 13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm,则图中阴影部分的面积是 cm2. F30B 45>D 14.如图，△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,4)，(3,0)，并且∠ACB=90°，∠B=30°， 则顶点B的坐标是 012345678910x 三、解答题（共44分） 15(8分X2022责州遵义中考)计算（目）'2an45°+l-V2 16.(8分)如图，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=2V2,BC=4,求AB的长 A B 17.(8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走 2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于 宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示
11.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2.如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落 在 CB 的延长线上的点 D'处,那么 tan∠BAD'= . 12.如图,为安全起见,莹莹拟加长滑梯,将其倾斜角由 45°降至 30°.已知滑梯 AB 的长为 3 m,点 D,B,C 在同一水平地面上,那么加长后的滑梯 AD 的长是 . 13.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB=14 cm,则图中阴影部分的面积是 cm2 . 14.如图,△ABC 的顶点 A,C 的坐标分别是(0,4),(3,0),并且∠ACB=90°,∠B=30°, 则顶点 B 的坐标是 . 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)(2022·贵州遵义中考)计算:( 1 2 ) -1 -2tan 45°+|1-√2|. 16.(8 分)如图,在△ABC 中,∠BCA=135°,AC=2√2,BC=4,求 AB 的长. 17.(8 分)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆 C 出发,沿北偏东 30°的方向行走 2 000 米到达石鼓书院 A 处,参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离,到达位于 宾馆南偏东 45°方向的雁峰公园 B 处,如图所示
北 +东 (1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离： (2)若这名徒步爱好者以100米分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟 内能否到达宾馆？ 18.(10分)2022贵州贵阳中考)交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内 安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示测速仪C和测速仪E到路面的 距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公 路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为 25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行 驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内) (1)求A,B两点之间的距离（结果精确到1m少： (2)若该隧道限速22s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明 理由 (参考数据：V3≈1.7，sin25°0.4，c0s25°0.9，tan25°≈0.5，sin65°0.9，c0s 65°0.4，tan65°2.1) 253 隧道人口 19.(10分)如图(1)，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑 动调节点，伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点，AC=2.8m,PD=2m,CF=1 m,∠DPE=20°，当点P位于初始位置Po时，点D与C重合（图(2）).根据生活经验 当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳 (1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图(3）)，为使遮阳效果最佳，点P 需从Po上调多少距离？（结果精确到0.1m) (2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图(4）)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基 础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m)(参考数据：sin70°0.94，cos 70°0.34，tan70°≈2.75，V2≈1.41，V3≈1.73) 太阳光线 太阳光线 C(D P(P A 图(1) 图（2) 图(3) 图(4)
(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离; (2)若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在 15 分钟 内能否到达宾馆? 18.(10 分)(2022·贵州贵阳中考)交通安全心系千万家,高速公路管理局在某隧道内 安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示.测速仪 C 和测速仪 E 到路面的 距离 CD=EF=7 m,测速仪 C 和 E 之间的距离 CE=750 m,一辆小汽车在水平的公 路上由西向东匀速行驶,在测速仪 C 处测得小汽车在隧道入口 A 点的俯角为 25°,在测速仪 E 处测得小汽车在 B 点的俯角为 60°,小汽车在隧道中从点 A 行 驶到点 B 所用的时间为 38 s(图中所有点都在同一平面内). (1)求 A,B 两点之间的距离(结果精确到 1 m); (2)若该隧道限速 22 m/s,判断小汽车从点 A 行驶到点 B 是否超速?通过计算说明 理由. (参考数据:√3≈1.7,sin 25°≈0.4,cos 25°≈0.9,tan 25°≈0.5,sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.4,tan 65°≈2.1) 19.(10 分)如图(1),滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB,P 为立柱上的滑 动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F 为 PD 的中点,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20°,当点 P 位于初始位置 P0 时,点 D 与 C 重合(图(2)).根据生活经验, 当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳. (1)上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65°(图(3)),为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调多少距离?(结果精确到 0.1 m) (2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图(4)),为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的基 础上还需上调多少距离?(结果精确到 0.1 m)(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,√2≈1.41,√3≈1.73)
答案： 一、选择题 1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.D8.D 二、填空题 9.0 10.否点A到OB的距离小于OB与墙MN的距离 11.V2 12.3v2 m 13号 14.(3+4v3,3V3) 三、解答题 15解佾-2an45°+lV2 =2-2×1+VZ-1 =2-2+V2-1 =V2-1 16.解：如图，作AD⊥BC交BC的延长线于点D, ,∠BCA=135°，.∠ACD=45°. B∠ 在Rt△ACD中，，AC=2VZ,∠ACD=45°， .CD=AD=AC-sin45°=2V2×2=2. 在Rt△BDA中，，BD=BC+CD=6,AD=2,AB=VAD2+BD7=V22+6=2V1O. 17.解：(1)作CP⊥AB于点P,由题意可得，∠A=30°，AC=2000米， 则CP=,AC.sin30°=24C=1000米) (2)在Rt△PBC中 .PC=1000米，∠PBC=∠BCP=45° BC=9=10-1000V2(米) sinB ,这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆， “他到达宾馆需要的时间为10002=10√2<15，“.他在15分钟内能到达宾馆。 100 18.解：(1)由题意得
答案： 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 二、填空题 9.0 10.否 点 A 到 OB 的距离小于 OB 与墙 MN 的距离 11.√2 12.3√2 m 13. 49 2 14.(3+4√3,3√3) 三、解答题 15.解:( 1 2 ) -1 -2tan 45°+|1-√2| =2-2×1+√2-1 =2-2+√2-1 =√2-1. 16.解:如图,作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D, ∵∠BCA=135°,∴∠ACD=45°. 在 Rt△ACD 中,∵AC=2√2,∠ACD=45°, ∴CD=AD=AC·sin 45°=2√2 × √2 2 =2. 在 Rt△BDA 中,∵BD=BC+CD=6,AD=2,∴AB=√𝐴𝐷2 + 𝐵𝐷2 = √2 2 + 6 2=2√10. 17.解:(1)作 CP⊥AB 于点 P,由题意可得,∠A=30°,AC=2 000 米, 则 CP=AC·sin 30°= 1 2 AC=1 000(米). (2)在 Rt△PBC 中, ∵PC=1 000 米,∠PBC=∠BCP=45°, ∴BC= 𝐶𝑃 sin𝐵 = 1 000 √2 2 =1 000√2(米). ∵这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆, ∴他到达宾馆需要的时间为1 000√2 100 =10√2<15,∴他在 15 分钟内能到达宾馆. 18.解:(1)由题意得
∠CAD=25°，∠EBF=60°，CE=DF=750(m, 在Rt△ACD中，CD=7m), 0n2g*子-140ml ..AD=CD 0.5 在Rt△BEF中，EF=7(m), Bf品-言41(m ∴.AB=AD+DF-BF=14+750-4.1≈760(m, ∴.A,B两点之间的距离约为760m (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速」 理由：由题意得， 760÷38=20(m/s), .20m/s<22m/s, 小汽车从点A行驶到点B没有超速 19.解(1)如题图，当P位于初始位置时，CPo=2m; 太阳光线 E R 如图，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为PoP1. ∠P1EB=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°， ∴.∠AP1E=115° ∴.∠CP1E=65 .∠DP1E=20° .∠CP1F=45°. .CF=PIF=1m, ∴.∠C=∠CP1F=45° .△CP1F是等腰直角三角形 ∴.P1C=√2m. ∴.PoP1=CP0-P1C=2-√20.6m),即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m (2)如图，中午12：00时，太阳光线与地面垂直，为使遮阳效果最佳，点P调到P2处 太阳光线 ,P2E∥AB, ∴.∠CP2E=∠CAB=90°. .∠DP2E=20°， ∴.∠CP2F=70°
∠CAD=25°,∠EBF=60°,CE=DF=750(m). 在 Rt△ACD 中,CD=7(m), ∴AD= 𝐶𝐷 tan25° ≈ 7 0.5 =14(m). 在 Rt△BEF 中,EF=7(m), ∴BF= 𝐸𝐹 tan60° = 7 √3 ≈4.1(m). ∴AB=AD+DF-BF=14+750-4.1≈760(m), ∴A,B 两点之间的距离约为 760 m. (2)小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速. 理由:由题意得, 760÷38=20(m/s), ∵20 m/s<22 m/s, ∴小汽车从点 A 行驶到点 B 没有超速. 19.解:(1)如题图,当 P 位于初始位置时,CP0=2 m; 如图,上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65°,上调的距离为 P0P1. ∵∠P1EB=90°,∠CAB=90°,∠ABE=65°, ∴∠AP1E=115°, ∴∠CP1E=65°. ∵∠DP1E=20°, ∴∠CP1F=45°. ∵CF=P1F=1 m, ∴∠C=∠CP1F=45°. ∴△CP1F 是等腰直角三角形. ∴P1C=√2 m. ∴P0P1=CP0-P1C=2-√2≈0.6(m),即为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调 0.6 m. (2)如图,中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直,为使遮阳效果最佳,点 P 调到 P2 处. ∵P2E∥AB, ∴∠CP2E=∠CAB=90°. ∵∠DP2E=20°, ∴∠CP2F=70°
作FG⊥AC于点G,则CP2=2CG=2×1×cos70°≈0.68(m). ∴.P1P2=CP1-CP2=v2-0.68≈0.7m),即点P在(1)的基础上还需上调0.7m
作 FG⊥AC 于点 G,则 CP2=2CG=2×1×cos 70°≈0.68(m). ∴P1P2=CP1-CP2=√2-0.68≈0.7(m),即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m