24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时点和圆的位置关系 素能.达标螺」 0基础巩固 1.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系 是(A) A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 2.若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3,4)，点P的坐标为(5,8)，则点P的位置(A) A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定 3.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以5为半径作圆，下列各点一定在圆 上的是(B) A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 4.已知AB=10cm,以AB为直径作圆，则在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有 (C) A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm,BC=2cm.以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆， 则点C在⊙A内，点B在⊙A外 。能力提升 6.在等腰三角形ABC中，B,C为定点，且AC=AB,D为BC的中点，以BC为直径作⊙D (1)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D上？
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第 1 课时 点和圆的位置关系 1.若☉O 的半径为 4 cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm,那么点 A 与☉O 的位置关系 是(A). A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 D.不能确定 2.若☉A 的半径为 5,点 A 的坐标为(3,4),点 P 的坐标为(5,8),则点 P 的位置(A). A.在☉A 内 B.在☉A 上 C.在☉A 外 D.不能确定 3.在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心,以 5 为半径作圆,下列各点一定在圆 上的是(B). A.(2,3) B.(4,3) C.(1,4) D.(2,-4) 4.已知 AB=10 cm,以 AB 为直径作圆,则在此圆上到 AB 的距离等于 5 cm 的点共有 (C). A.无数个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 5.在△ABC 中,∠C=90°,AB=4 cm,BC=2 cm.以点 A 为圆心,以 3.5 cm 长为半径画圆, 则点 C 在☉A 内 ,点 B 在☉A 外 . 6.在等腰三角形ABC中,B,C为定点,且AC=AB,D为BC的中点,以BC为直径作☉D. (1)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 上?
(2)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D内部？ (3)∠BAC等于多少度时，点A在⊙D外部？ 解：如图 (I)若点A在⊙D上，且AD为中线，AB=AC,则AD⊥BC :'BD=AD=DC. .:∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45 .:∠BAC=90° .:∠BAC为90时，点A在⊙D上 (2)若点A1在⊙D内，则∠3>∠1， ∠4>∠2，所以∠3+∠4>∠1+∠2， 即∠BA1C>∠BAC,故当∠BAC的度数大于90°，且小于180时，点A在⊙D内部. (3)与第(2)题同理，当∠BAC的度数大于0°，且小于90时，点A在⊙D的外部 第2课时 圆的确定 素能.达标U③」 0基础巩固 1.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC的度数为(D)】 A.100° B.120° C.130° D.160° 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为 (B) A.5 cm
(2)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 内部? (3)∠BAC 等于多少度时,点 A 在☉D 外部? 解:如图. (1)若点 A 在☉D 上,且 AD 为中线,AB=AC,则 AD⊥BC. ∵BD=AD=DC, ∴∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45°, ∴∠BAC=90°. ∴∠BAC 为 90°时,点 A 在☉D 上. (2)若点 A1 在☉D 内,则∠3>∠1, ∠4>∠2,所以∠3+∠4>∠1+∠2, 即∠BA1C>∠BAC,故当∠BAC 的度数大于 90°,且小于 180°时,点 A 在☉D 内部. (3)与第(2)题同理,当∠BAC 的度数大于 0°,且小于 90°时,点 A 在☉D 的外部. 第 2 课时 圆的确定 1.O 是△ABC 的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC 的度数为(D). A.100° B.120° C.130° D.160° 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,则它的外心与顶点 C 的距离为 (B). A.5 cm
B.2.5 cm C.3cm D.4 cm 3.一只猫观察到一个老鼠洞总共有三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在 以三个出口为顶点的三角形的外心处，才能最省力地顾及三个洞口 4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三 角形”的第一步是假设这个三角形是等腰三角形 O能力提升 5.如图，已知AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD 于点E,连接BD,CD (1)求证：BD=CD. (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心，DB长为半径的圆上？并说明理由. (I)证明：：AD为直径，AD⊥BC, .:BD-CD..:BD-CD (2)解：B,E,C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上. 理由如下：由第(1)题知BD=CD .:∠BAD=∠CBD :'∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ,:∠DBE=∠DEB ..DB=DE 由第(I)题知BD=CD.:DB=DE=DC. :B,E,C三点在以点D为圆心，DB长为半径的圆上 第3课时」 直线和圆的位置关系
B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 3.一只猫观察到一个老鼠洞总共有三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在 以三个出口为顶点的三角形的外心 处,才能最省力地顾及三个洞口. 4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三 角形”的第一步是 假设这个三角形是等腰三角形 . 5.如图,已知 AD 为△ABC 外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为 F,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接 BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断 B,E,C 三点是否在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上?并说明理由. (1)证明:∵AD 为直径,AD⊥BC, ∴𝐵𝐷⏜=𝐶𝐷⏜.∴BD=CD. (2)解:B,E,C 三点在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上. 理由如下:由第(1)题知𝐵𝐷⏜=𝐶𝐷⏜, ∴∠BAD=∠CBD. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB. ∴DB=DE. 由第(1)题知 BD=CD.∴DB=DE=DC. ∴B,E,C 三点在以点 D 为圆心,DB 长为半径的圆上. 第 3 课时 直线和圆的位置关系
素能.达刘③ 0基础巩固 1.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm.以点C为圆心，2cm长为 半径作圆，则⊙C与AB所在直线的位置关系是(B) A相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm如果⊙P以1cm/s的速度由A向B移动，那么当⊙P 与直线CD相切时为第(D), 万 A.4s B.8s C.4s或6s D.4s或8s 3.在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆，一定(C), A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交 4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线长为半径的圆，必与底边(C)】 A.相离 B.相交 C相切 D.不能确定 5.已知直线1与⊙0相切，若圆心0到直线1的距离是5，则⊙O的半径是5 。能力提升
1.如图,在 Rt△ABC 中,已知∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm.以点 C 为圆心,2 cm 长为 半径作圆,则☉C 与 AB 所在直线的位置关系是(B). A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOD=30°,半径为 1 cm 的☉P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6 cm.如果☉P 以 1 cm/s 的速度由 A 向 B 移动,那么当☉P 与直线 CD 相切时为第(D). A.4 s B.8 s C.4 s 或 6 s D.4 s 或 8 s 3.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3 为半径的圆,一定(C). A.与 x 轴相切,与 y 轴相切 B.与 x 轴相切,与 y 轴相交 C.与 x 轴相交,与 y 轴相切 D.与 x 轴相交,与 y 轴相交 4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角平分线长为半径的圆,必与底边(C). A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 5.已知直线 l 与☉O 相切,若圆心 O 到直线 l 的距离是 5,则☉O 的半径是 5
6.等腰直角三角形ABC的腰长为5cm,∠C=90°，点D为斜边的中点，则以点D为 圆心普cm为半径的圆经过点AB,C以点D为圆心25cm为半径的圆与直线 1C和BC相切：当半径R满足cm<R受cm时，oD与线段4C,BC,AB都相交 7如图，在△4BC中，∠C=90°∠A=30,0是边AB上的一点，0B=m,⊙0的半径克 当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离、相切、相交？ 解：如图，作OD LBC于点D ∠A=30°，∠C=90° .:∠B=60°，∠DOB=30°. 设OD=d,在Rt△ODB中： .OB=m, .DB-2m. OD-V0B--BD-m-(m)m (I)当BC与⊙O相离时，dr, 即空m解得m号 (2)当BC与⊙O相切时，d=r 即空m解得m号 (3)当BC与⊙O相交时，dkr 即m<克解得m
6.等腰直角三角形 ABC 的腰长为 5 cm,∠C=90°,点 D 为斜边的中点,则以点 D 为 圆心, 5√2 2 cm 为半径的圆经过点 A,B,C;以点 D 为圆心,2.5 cm 为半径的圆与直线 AC和BC 相切;当 半径R满足5 2 cmr, 即 √3 2 m>1 2 ,解得 m>√3 3 . (2)当 BC 与☉O 相切时,d=r, 即 √3 2 m= 1 2 ,解得 m= √3 3 . (3)当 BC 与☉O 相交时,d<r, 即 √3 2 m<1 2 ,解得 m<√3 3
第4课时 切线的判定与性质 素能.达标刘 。基础巩固 1.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B,连接OA,OB.若∠ABC=70°，则∠A的 度数为B) A.15° B.20° C.30° D.70° 2.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠A=25°，则 ∠D的度数为(A) B 0 A.40°B.50° C.60° D.70° 3.两个同心圆，大圆半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是8<AB<10 0能力提升 4.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时， 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是2”和10（单位：cm),该光盘的直径 是10cm
第 4 课时 切线的判定与性质 1.如图,AB 是☉O 的弦,BC 与☉O 相切于点 B,连接 OA,OB.若∠ABC=70°,则∠A 的 度数为(B). A.15° B.20° C.30° D.70° 2.如图,AB 是☉O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切☉O 于点 C,若∠A=25°,则 ∠D 的度数为(A). A.40° B.50° C.60° D.70° 3.两个同心圆,大圆半径为 5,小圆的半径为 3,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的取值范围是 8<AB≤10 . 4.如图,一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时, 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),该光盘的直径 是 10 cm
5.如图，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD=CD,连接AC,过点D作弦AC的平行线 MN. (1)求证：MN是⊙O的切线 (2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长 D (1)证明：如图，连接OD,交AC于点E. :AD=CD,.:OD⊥AC 又AC∥MN,:OD⊥MN. :MN是⊙O的切线， (2)解：设OE=x. :AB=10 ..OA=OD=5ED=5-x. .:在Rt△OAE和Rt△DAE中 OA2-OE2=AD2-ED2,AD=6. .:52-x2=62-(5-x)2 解得x号 :AB是⊙O的直径，：∠ACB=90° .:OD∥BC,:OE是△ABC的中位线， BC=20E-2×号-号
5.如图,AB 是☉O 的直径,D 是圆上一点,𝐴𝐷⏜=𝐶𝐷⏜,连接 AC,过点 D 作弦 AC 的平行线 MN. (1)求证:MN 是☉O 的切线. (2)已知 AB=10,AD=6,求弦 BC 的长. (1)证明:如图,连接 OD,交 AC 于点 E. ∵𝐴𝐷⏜=𝐶𝐷⏜,∴OD⊥AC. 又 AC∥MN,∴OD⊥MN. ∴MN 是☉O 的切线. (2)解:设 OE=x. ∵AB=10, ∴OA=OD=5,ED=5-x. ∴在 Rt△OAE 和 Rt△DAE 中, OA2 -OE2=AD2 -ED2 ,又 AD=6, ∴5 2 -x 2=6 2 -(5-x) 2 , 解得 x= 7 5 . ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°. ∴OD∥BC,∴OE 是△ABC 的中位线, ∴BC=2OE=2× 7 5 = 14 5
第5课时 切线长定理 素能.标切， 。基础巩固 1.如图，如果等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为D) A.2 B.3 C.v3 D.2v3 2.己知△ABC的周长为10，内切圆的半径为2，则△ABC的面积为(B), A.5 B.10 C.12 D.20 3.如图，直线1∥2，⊙O与1和2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是h和 2上的动点，MN沿1和2平移.⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是(B)】 A.W=43 3 B.若MN与⊙O相切，则AM仁√3 C.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 D.1和2的距离为2 4.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，则Rt△ABO内心的坐 标是(C)
第 5 课时 切线长定理 1.如图,如果等边三角形的内切圆半径为 1,那么这个等边三角形的边长为(D). A.2 B.3 C. √3 D.2√3 2.已知△ABC 的周长为 10,内切圆的半径为 2,则△ABC 的面积为(B). A.5 B.10 C.12 D.20 3.如图,直线 l1∥l2,☉O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B.点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点,MN 沿 l1 和 l2 平移.☉O 的半径为 1,∠1=60°.下列结论错误的是(B). A.MN= 4√3 3 B.若 MN 与☉O 相切,则 AM=√3 C.若∠MON=90°,则 MN 与☉O 相切 D.l1 和 l2 的距离为 2 4.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(3,0),(0,4),则 Rt△ABO 内心的坐 标是(C)
A.22) B.(1,2) C.(1,1) D.不能求出 5.如右图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那 么∠P的度数是40° 。能力提升 6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=60°，则∠BOC=120° B 7.斜边为26的直角三角形的内切圆的半径为4，则该直角三角形的周长为60 8.如图，在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A,∠B的平分线交于点D,过点D作DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F (1)求证：四边形CFDE是正方形 (2)若AC=3,BC=4,求△ABC的内切圆半径 (I)证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N, 因∠C=90°，DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F, 所以∠C=∠DEC=∠DFC=90°， 所以四边形CFDE是矩形
A.(3 2 ,2) B.(1,2) C.(1,1) D.不能求出 5.如右图,PA,PB 是☉O 的切线,切点分别为 A,B,点 C 在☉O 上,如果∠ACB=70°,那 么∠P 的度数是 40° . 6.如图,点 O 是△ABC 的内切圆的圆心,∠BAC=60°,则∠BOC= 120° . 7.斜边为 26 的直角三角形的内切圆的半径为 4,则该直角三角形的周长为 60 . 8.如图,在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,∠A,∠B 的平分线交于点 D,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F. (1)求证:四边形 CFDE 是正方形. (2)若 AC=3,BC=4,求△ABC 的内切圆半径. (1)证明:如图,过点 D 作 DN⊥AB 于点 N, 因∠C=90°,DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F, 所以∠C=∠DEC=∠DFC=90°, 所以四边形 CFDE 是矩形
因∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,DN⊥AB于点N, 所以DE=DN,DN=DF, 所以DF=DE, 所以四边形CFDE是正方形 (2)解：在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=3,BC=4 根据勾股定理， 得AB=VAC2+BCZ=5 由切线长定理， 得AN=AF,BN=BE CE=CF. 所以CE=CF-4C+BCAB)=×3+4-5)=1,即△ABC的内切圆半径为1. 第6课时 圆和圆的位置关系 素能.达标③」 。基础巩固 1.下列说法正确的是(B) A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交 2.已知oO1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若圆心距O1O2=8cm,则⊙O1与 ⊙O2的位置关系是(D)】 A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 3.已知⊙O1的半径是3cm,⊙O2的半径是2cm,O1O2=√6cm,则这两个圆的位置关 系是(C) A.相离 B.外切
因∠A,∠B 的平分线交于点 D,DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F,DN⊥AB 于点 N, 所以 DE=DN,DN=DF, 所以 DF=DE, 所以四边形 CFDE 是正方形. (2)解:在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AC=3,BC=4, 根据勾股定理, 得 AB=√𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2=5. 由切线长定理, 得 AN=AF,BN=BE, CE=CF, 所以 CE=CF=1 2 (AC+BC-AB)= 1 2 ×(3+4-5)=1,即△ABC 的内切圆半径为 1. 第 6 课时 圆和圆的位置关系 1.下列说法正确的是(B). A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点,则这两个圆相交 2.已知☉O1 与☉O2的半径分别为 3 cm 和 5 cm,若圆心距 O1O2=8 cm,则☉O1 与 ☉O2 的位置关系是(D). A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 3.已知☉O1 的半径是 3 cm,☉O2 的半径是 2 cm,O1O2=√6cm,则这两个圆的位置关 系是(C). A.相离 B.外切