期末检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中不是中心对称图形的是(D): A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D正五边形 2.若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0，则m的值等于(B) A.1 B.2 C.0或2 D.0 3.函数y=2x2+x-l化成y=ax+mP+n的形式是(A)】 A.y=i(x+2P-2 By-1r+22+2 C.y-i(x-2Y-2 DJy=x-2}+2 4.某圆的内接正方形的边心距与边长之比为(A) A.1:2 B.v2 2 C.3:1 D.V3:2 5.有一个箱子里面装有3张分别标有“456”的号码牌，已知小南从中抽取1张后不放回，再抽 取1张牌，组成一个两位数若取出第1张牌的号码为十位上的数，第2张牌的号码为个位上的 数，则组成的两位数是5的倍数的概率为(C)
期末检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中不是中心对称图形的是(D). A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 2.若关于 x 的一元二次方程 mx2+3x+m2 -2m=0 有一个根为 0,则 m 的值等于(B). A.1 B.2 C.0 或 2 D.0 3.函数 y= 1 4 x 2+x-1 化成 y=a(x+m) 2+n 的形式是(A). A.y= 1 4 (x+2)2 -2 B.y= 1 4 (x+2)2+2 C.y= 1 4 (x-2)2 -2 D.y= 1 4 (x-2)2+2 4.某圆的内接正方形的边心距与边长之比为(A). A.1∶2 B.√2∶2 C.√3∶1 D.√3∶2 5.有一个箱子里面装有 3 张分别标有“4”“5”“6”的号码牌,已知小南从中抽取 1 张后不放回,再抽 取 1 张牌,组成一个两位数.若取出第 1 张牌的号码为十位上的数,第 2 张牌的号码为个位上的 数,则组成的两位数是 5 的倍数的概率为(C)
A月 B时 c号 D吃 6.如图，若一个圆锥的底面积为4πcm2,高为4√2cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为(C) A.40°B.80° C.120°D.150° 7.如图，抛物线y=axr2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=xr+1的图象上 它的对称轴是直线x=1.有下列4个结论：①abck其中 正确结论的个数是(A) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,3，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得 到点A,则点A的坐标为(D) A.(0,-2) B.(1,V3 C.(2,0) D.(3,-1)
A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 6.如图,若一个圆锥的底面积为 4π cm2 ,高为 4 √2 cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 (C). A.40° B.80° C.120° D.150° 7.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1 的图象上, 它的对称轴是直线 x=1.有下列 4 个结论:①abck.其中 正确结论的个数是(A). A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-1,√3),以原点 O 为中心,将点 A 顺时针旋转 150°得 到点 A',则点 A'的坐标为(D). A.(0,-2) B.(1,-√3) C.(2,0) D.(√3,-1)
9.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C), A.a>2 B.a<2 C.a<2,且a≠1 D.a<-2 10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若P是⊙O上的一点，在△ABP 中，PB=AB,则PA的长为D). A.5 B C.5v2 D.5v3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为4 12.若抛物线y=ax2+br+c过点A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=2 13.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色 3号共5个小球，从中摸出两球这两球都是红色的概率是品 14.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线.你所添加的条 件为BC⊥AB或∠ABC=90) B 15.如图所示，A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能 使AB,C三点组成面积为1的三角形的概率是导 B
9.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2 -2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是(C). A.a>2 B.a<2 C.a<2,且 a≠1 D.a<-2 10.如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,∠C=30°,☉O 的半径为 5,若 P 是☉O 上的一点,在△ABP 中,PB=AB,则 PA 的长为(D). A.5 B.5√3 2 C.5√2 D.5√3 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -4x+k=0 有两个相等的实数根,那么 k 的值为 4 . 12.若抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线 x=2 . 13.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号共 5 个小球,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是 1 10 . 14.如图,△ABC 的一边 AB 是☉O 的直径,请你添加一个条件,使 BC 是☉O 的切线.你所添加的条 件为 BC⊥AB(或∠ABC=90°) . 15.如图所示,A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能 使 A,B,C 三点组成面积为 1 的三角形的概率是 2 9
16定义新运算*，规定ab=aa≥b如12=25*√2=V2若x2+x-1=0的两根为12，则 b,a0)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)x1<x2)两点，与y轴交 于点C,且x1,2是方程x2+4x-5=0的两个根，S△4BC=30,求抛物线的解析式. 解：由x2+4x-5=0,解得x1=-5,x2=1,A(-5,0),B(1,0), .:二次函数y=ax2+bx+c就是y= a(x+5)(x-1)2 即y=ax2+4ax-5a. .:当x=0时y=-5a .C(0,-5a .:Se4pc--x6xl-5al-15a-30, .a=2 .:所求抛物线解析式为y=2x2+8x-10. 19.(10分)如图，在口ABCD中，AD=2,AB=4,∠A=30°.以点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交AB 于点E,连接CE,求阴影部分的面积.（结果保留π）
16.定义新运算“*”,规定:a*b={ 𝑎,𝑎 ≥ 𝑏, 𝑏,𝑎 0,∴y 有最小值. ∴当 x=3 时,y 最小值=-3. 即函数图象的最低点的纵坐标为-3. (2)∵y= 1 2 x 2 -3x+3 2 ,令 y=0, 得 1 2 x 2 -3x+3 2 =0,∴x=3±√6. ∴图象与 x 轴交点的坐标为(3+√6,0),(3-√6,0). (3)∵y= 1 2 x 2 -3x+3 2 = 1 2 (x-3)2 -3, ∴对称轴为直线 x=3. 故当 x0)的图象与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,与 y 轴交 于点 C,且 x1,x2 是方程 x 2+4x-5=0 的两个根,S△ABC=30,求抛物线的解析式. 解:由 x 2+4x-5=0,解得 x1=-5,x2=1,∴A(-5,0),B(1,0), ∴二次函数 y=ax2+bx+c 就是 y= a(x+5)·(x-1), 即 y=ax2+4ax-5a. ∴当 x=0 时,y=-5a, ∴C(0,-5a). ∴S△ABC= 1 2 ×6×|-5a|=15a=30, ∴a=2, ∴所求抛物线解析式为 y=2x 2+8x-10. 19.(10 分)如图,在▱ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°.以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧,交 AB 于点 E,连接 CE,求阴影部分的面积.(结果保留 π)
430 解：如下图所示，过点D作DF⊥AB于点F D 1309 :AD=2,AB=4,∠A=30° .:DF-4D-1.EB-AB-4E-2. :阴影部分的面积=4×130x之2×12=41-3 360 20.(10分)某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的 树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了统计图，如图所示. 15% 柳树 木棉树 10% 桂花树 香樟树 人数 80 80 0 40 20 20 0 桂花树香樟树柳树木棉树喜爱的树种 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） (1)该中学一共随机调查了200人.(3分) (2)条形统计图中的m=70,n=30.(4分) (3)如果在该学校随机抽查了一名学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是品-(6分) 21.(12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC顶点是网格线的交点) 和点A1. (I)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点
解:如下图所示,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F. ∵AD=2,AB=4,∠A=30°, ∴DF=1 2 AD=1,EB=AB-AE=2, ∴阴影部分的面积=4×1- 30×π×2 2 360 -2×1÷2=4- 1 3 π-1=3- 1 3 π. 20.(10 分)某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的 树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了统计图,如图所示. 请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(直接填写答案) (1)该中学一共随机调查了 200 人.(3 分) (2)条形统计图中的 m= 70 ,n= 30 .(4 分) (3)如果在该学校随机抽查了一名学生,那么该学生喜爱香樟树的概率是 7 20 .(3 分) 21.(12 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点) 和点 A1. (1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC 全等且 A 与 A1是对应点
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕点A经过怎样的旋转而得 到 答案：(1)答案不唯一，如下图，平移即可. 、B A D (2)作图如上.因为AB=V10,AD=√I0,BD=2V5, 所以AB2+AD2=BD2 所以△ABD是直角三角形 AD可以看作由AB绕点A逆时针旋转90°得到的（或绕点A顺时针旋转270°得到） 22.(12分)如图，己知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点 D 求证：AD平分∠BAC D 证明：如下图，连接OD :BC是⊙O的切线
(2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D,并指出 AD 可以看作由 AB 绕点 A 经过怎样的旋转而得 到. 答案:(1)答案不唯一,如下图,平移即可. (2)作图如上.因为 AB=√10,AD=√10,BD=2√5, 所以 AB2+AD2=BD2 . 所以△ABD 是直角三角形, AD 可以看作由 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的(或绕点 A 顺时针旋转 270°得到). 22.(12 分)如图,已知点 E 在 Rt△ABC 的斜边 AB 上,以 AE 为直径的☉O 与直角边 BC 相切于点 D. 求证:AD 平分∠BAC. 证明:如下图,连接 OD. ∵BC 是☉O 的切线
.:OD⊥BC 又AC⊥BC,:OD∥AC .:∠2=∠3 :OA=0D,.:∠1=∠3. :∠1=∠2，：AD平分∠BAC D 23.(12分)如下图，4张背面完全相同的纸牌（分别用①②③④表示），在纸牌的正面分别写有一个 不同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张， (1)用树状图法（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果 (2)以两次摸出的牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率. ① ② ③ ④ AD=BC AB=DC AD∥BC AB∥DC 解：1)画树状图如下. 开始 共有12种可能的结果 (2)能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②D,②④，③①，③④，④②，④③共8种情 况 所以能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为品号 24.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根 (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值 (1)证明：：关于x的一元二次方程为x2(2k+1x+2+k=0, 4=[-(2k+1)2-4(2+k)=1>0
∴OD⊥BC. 又 AC⊥BC,∴OD∥AC. ∴∠2=∠3. ∵OA=OD,∴∠1=∠3. ∴∠1=∠2,∴AD 平分∠BAC. 23.(12 分)如下图,4 张背面完全相同的纸牌(分别用①②③④表示),在纸牌的正面分别写有一个 不同的条件.小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张. (1)用树状图法(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果. (2)以两次摸出的牌上的结果为条件,求能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率. 解:(1)画树状图如下. 共有 12 种可能的结果. (2)能判断四边形ABCD是平行四边形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③.共8种情 况, 所以能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率为 8 12= 2 3 . 24.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)若△ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5. 当△ABC 是等腰三角形时,求 k 的值. (1)证明:∵关于 x 的一元二次方程为 x 2 -(2k+1)x+k2+k=0, Δ=[-(2k+1)]2 -4(k 2+k)=1>0
.:此方程有两个不相等的实数根 (2)解：因△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，由第(1)题知AB≠AC,而△ABC第 三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个 解将x=5代入方程x2-(2k+1)x+2+k=0,得25-5(2k+1)+2+k=0,解得k=4或k=5. 当k=4时，原方程为x29x+20=0,解得x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形： 当k=5时，原方程为x2-11x+30=0,解得x1=5,2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形 :k的值为4或5 25.(12分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件： 若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件.设每月销售件数（单位：件）与售价x(单位：元)之 间满足一次函数关系。 (1)试求y与x之间的函数解析式 (2)当售价定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 解：(1)由题意，可设y=ax+b 把(5,30000，(6,2000)代入，得30000=5k+b, 20000=6k+b, 解得6=80 所以y与x之间的函数解析式为： y=-10000x+80000 (2)设利润为W,则 W=(x-4)(-10000x+80000) =-10000(x-4)x-8) =-10000(x2-12x+32) =-10000[x-6)2-4] =-10000x-6)2+40000. 所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元. 答：当售价定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元
∴此方程有两个不相等的实数根. (2)解:因△ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,由第(1)题知 AB≠AC,而△ABC 第 三边 BC 的长为 5,且△ABC 是等腰三角形,所以必然有 AB=5 或 AC=5,即 x=5 是原方程的一个 解.将 x=5 代入方程 x 2 -(2k+1)x+k2+k=0,得 25-5(2k+1)+k2+k=0,解得 k=4 或 k=5. 当 k=4 时,原方程为 x 2 -9x+20=0,解得 x1=5,x2=4,以 5,5,4 为边长能构成等腰三角形; 当 k=5 时,原方程为 x 2 -11x+30=0,解得 x1=5,x2=6,以 5,5,6 为边长能构成等腰三角形. ∴k 的值为 4 或 5. 25.(12 分)某商场购进一批单价为 4 元的日用品.若按每件 5 元的价格销售,每月能卖出 3 万件; 若按每件 6 元的价格销售,每月能卖出 2 万件.设每月销售件数 y(单位:件)与售价 x(单位:元)之 间满足一次函数关系. (1)试求 y 与 x 之间的函数解析式. (2)当售价定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? 解:(1)由题意,可设 y=kx+b, 把(5,30 000),(6,20 000)代入,得{ 30000 = 5𝑘 + 𝑏, 20000 = 6𝑘 + 𝑏, 解得{ 𝑘 = −10000, 𝑏 = 80000. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为: y=-10 000x+80 000. (2)设利润为 W,则 W=(x-4)(-10 000x+80 000) =-10 000(x-4)(x-8) =-10 000(x 2 -12x+32) =-10 000[(x-6)2 -4] =-10 000(x-6)2+40 000. 所以当 x=6 时,W 取得最大值,最大值为 40 000 元. 答:当售价定为 6 元时,每月的利润最大,每月的最大利润为 40 000 元