家庭缠四 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系
5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
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基础自主梳理 1.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情 况：有两个交点、有一个交点、没有交点 与此相对应，一元二次方程x2+bx+c=0的根也有三种情况： 有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根 2.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是 一元二次方程x2+bx+c=0的根 导航页
导航页 基础自主梳理 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情 况: . 与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况: . 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 就是 一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 有两个交点、有一个交点、没有交点 有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根 横坐标
基础自主梳理 温馨提示 二次函数与一元二次方程的关系如下表所示： 二次函数图象与x轴的交点的个数由b2-4c的值来确定 1=b2-4ac >0 =0 M<0 二次函数 与x轴有1个 与x轴有0个 交点与x轴有2个交点 y=x2+ 交点 交点 bx+c(呋0) 抛物线与轴 地物线与X 位置抛物线与x轴相交 的图象 相切 轴相离 导航页
导航页 基础自主梳理 温馨提示 二次函数与一元二次方程的关系如下表所示: 二次函数图象与x轴的交点的个数由b 2 -4ac的值来确定 Δ=b2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a≠0) 的图象 交点 与x轴有2个交点 与x轴有1个 交点 与x轴有0个 交点 位置 抛物线与x轴相交 抛物线与x轴 相切 抛物线与x 轴相离
基础自主梳理 次函数图象与x轴的交点的个数由b24c的值来确定 △=b2.4ac 4>0 么=0 0 B =x2+ 0 X bx+C ↑y (a≠0) a<0 B￥ 0 2 的图象 导航页
导航页 基础自主梳理 二次函数图象与 x 轴的交点的个数由 b 2 -4ac 的值来确定 Δ=b2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ0 a<0
基础自主梳理 二次函数图象与x轴的交点的个数由b2-4ac的值来确定 △=b2.4ac 4>0 么=0 4<0 方程有两个不相等 一元二次方程 的实数根： 方程有两个 方程没 x2+bx+c=0(a≠0) -b-/b2-4ac 相等的实数 有实 X1= 解的情况 2a 数根 -b+/b2-4ac 版名 2 2a 导航页
导航页 基础自主梳理 二次函数图象与 x 轴的交点的个数由 b 2 -4ac 的值来确定 Δ=b2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 解的情况 方程有两个不相等 的实数根: x1= -𝐛- 𝐛𝟐-𝟒𝐚𝐜 𝟐𝐚 , x2= -𝐛+ 𝐛𝟐-𝟒𝐚𝐜 𝟐𝐚 方程有两个 相等的实数 根:x1=x2=- 𝐛 𝟐𝐚 方程没 有实 数根
基础自主梳理 3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+√7x+1的图象如图 所示，则方程x2+V7x+1=0的根的情况是(B) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 导航页
导航页 基础自主梳理 3.在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2 + 𝟕x+1 的图象如图 所示,则方程 x 2 + 𝟕x+1=0 的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 B
基础自主梳理 4.二次函数y=2+bx+c(0)的部分图象如图所示，其与x轴 的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为=-1，则当y<0时，x的取值范 围是-3<x<1 导航页
导航页 基础自主梳理 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴 的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为x=-1,则当y<0时,x的取值范 围是 -3<x<1
核心心重难探究 知识点：二次函数的图象与系数的关系 【例题】己知函数y=2+bx+c(0)的图象与函数y=x的图象 如图所示，则下列结论：①b>0:②c>;③+b+c<2④方程ar2+(b- 1)x+c+号0有两个不相等的实数根其中正确的有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 导航页
导航页 核心重难探究 知识点:二次函数的图象与系数的关系 【例题】 已知函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象与函数 y=x- 𝟑 𝟐 的图象 如图所示,则下列结论:①ab>0;②c>- 𝟑 𝟐 ;③a+b+c<- 𝟏 𝟐 ;④方程 ax2 +(b- 1)x+c+𝟑 𝟐 =0 有两个不相等的实数根.其中正确的有( ). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B
核心重难探究 思路点拨：由抛物线的开口方向判断 的符号，由抛 物线与y轴的交点判断 的符号，然后根据对称轴及抛 物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:由抛物线的开口方向判断 的符号,由抛 物线与y轴的交点判断 的符号,然后根据对称轴及抛 物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断