家庭缠亚 2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
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基础自主梳理 一般地，平移二次函数y=x的图象便可得到二次函数y=c h)2+k的图象因此二次函数y=c-)2+k的图象是一条抛物线， 它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上(a≥0) y=a(x-h)2+k 向下(a<0) 直线=h一 h,)- 导航页
导航页 基础自主梳理 一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(xh) 2+k的图象.因此二次函数y=a(x-h) 2+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x-h) 2+k 向上(a 0) 直线 向下(a 0) > < x=h (h,k)
基础自主梳理 温馨提示 1.一般地，二次函数y=x-)2+k的图象是抛物线，它与抛物线 y=x2的形状、开口方向和开口大小相同，只是在坐标系中的 位置不同.将抛物线y=x2先向左或向右平移h个单位长度，再 向上或向下平移（个单位长度便得到抛物线y=x-)2+k当 h>0时，向右平移，当h0时，向上平移，当k<0 时，向下平移. 导航页
导航页 基础自主梳理 温馨提示 1.一般地,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象是抛物线,它与抛物线 y=ax2的形状、开口方向和开口大小相同,只是在坐标系中的 位置不同.将抛物线y=ax2先向左或向右平移|h|个单位长度,再 向上或向下平移|k|个单位长度便得到抛物线y=a(x-h) 2+k.当 h>0时,向右平移,当h0时,向上平移,当k<0 时,向下平移
基础自主梳理 2.二次函数y=(kh)2+k(0)的图象与性质如下表所示： 图象 抛物线 的取值 a>0 ah时y随x的增大而增大 当x>h时y随x的增大而减小 最值 当x=h时y有最小值k 当x=h时，y有最大值k 导航页
导航页 基础自主梳理 2.二次函数y=a(x-h) 2+k(a≠0)的图象与性质如下表所示: 图 象 抛物线 a的取值 a>0 ah时,y随x的增大而增大 当xh时,y随x的增大而减小 最 值 当x=h时,y有最小值k 当x=h时,y有最大值k
核心重难探究 知识点一：二次函数y=x-h)2+k的图象与性质 【例1】已知函数，2+22+2和2+22-3. (1)在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标； (3)试讨论函数y=(c-2)2+3的性质. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一:二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质 【例 1】 已知函数 y= 𝟏 𝟐 x 2 ,y= 𝟏 𝟐 (x+2)2 +2 和 y= 𝟏 𝟐 (x+2)2 -3. (1)在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象; (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标; (3)试讨论函数y= (x-2)2+3的性质. 𝟏 𝟐
核心重难探究 思路点拨：1)建立 ,根据二次函数图象的作法画 出图象即可；2)分别由 可得出开口方向、对称轴 及顶点坐标；3)可以从开口方向、对称轴、顶，点坐标及 方面来谈 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:(1)建立 ,根据二次函数图象的作法画 出图象即可;(2)分别由 可得出开口方向、对称轴 及顶点坐标;(3)可以从开口方向、对称轴、顶点坐标及 方面来谈
核心重难探究 解：1)如图所示. (2)函数x2的图象开口向上，对称轴是y轴， 顶点坐标是(0,0)； y=+2)2+2 函数y=之+2)2+2的图象开口向上， 对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,2)； =+22-3 函数2+2)3的图象开口向上， 对称轴是直线x=2,顶点坐标是(-2，-3)， 导航页
导航页 核心重难探究 解:(1)如图所示. (2)函数 y= 𝟏 𝟐 x 2 的图象开口向上,对称轴是 y 轴, 顶点坐标是(0,0); 函数 y= 𝟏 𝟐 (x+2)2 +2 的图象开口向上, 对称轴是直线 x=-2,顶点坐标是(-2,2); 函数 y= 𝟏 𝟐 (x+2)2 -3 的图象开口向上, 对称轴是直线 x=-2,顶点坐标是(-2,-3)
核心重难探究 (3)函数yc-2)2+3的性质： ①图象的开口方向向上； ②图象的对称轴为x=2; ③图象的顶点坐标为(2,3)； ④当x>2时，函数y的值随x的增大而增大；当x<2时，函数y的值 随x的增大而减小；当x=2时，函数y取得最小值3. 【方法归纳】 解决这类问题先要正确作出二次函数的图象，再利用数形结 合思想求解其他问题即可. 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 解决这类问题先要正确作出二次函数的图象,再利用数形结 合思想求解其他问题即可. (3)函数 y= 𝟏 𝟐 (x-2)2 +3 的性质: ①图象的开口方向向上; ②图象的对称轴为x=2; ③图象的顶点坐标为(2,3); ④当x>2时,函数y的值随x的增大而增大;当x<2时,函数y的值 随x的增大而减小;当x=2时,函数y取得最小值3
核心重难探究 知识点二：二次函数y=x-)2+k的图象上点的坐标特征 【例2】已知二次函数y=x-1)24的图象经过点(3,0)， (1)求的值； (2)若A(my1),B(+ny2)(n>0)是该函数图象上的两点，当 y1=y2时，求m,n之间的数量关系 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二:二次函数y=a(x-h) 2+k的图象上点的坐标特征 【例2】已知二次函数y=a(x-1)2 -4的图象经过点(3,0). (1)求a的值; (2)若A(m,y1 ),B(m+n,y2 )(n>0)是该函数图象上的两点,当 y1=y2时,求m,n之间的数量关系